Средняя длина свободного пробега и распределение по скоростям

Скорости отдельных молекул газа подчиняются определенному распределению относительно этого среднеквадратичного значения-у некоторых молекул скорость почти равна нулю, а у других, наоборот, намного превышает среднеквадратичную. При каждом столкновении молекул друг с другом или со стенками сосуда их индивидуальные скорости изменяются. Однако само распределение молекул по скоростям остается постоянным при постоянной температуре. Средняя длина свободного пробега (т.е. среднее расстояние между столкновениями) молекул идеального газа при нормальных условиях по порядку величины составляет 1000 А, а частота столкновений-около 5 10 столкновений в I с. [c.157]

Попытаемся теперь обсудить молекулярнокинетическую теорию на более глубоком уровне, а именно учесть, что средняя длина свободного пробега молекул газа, определяемая приближенным выражением (9.15), на самом деле суше-ственно зависит от распределения молекул по скорости. Рассмотрим такую аналогию при игре в биллиард один шар после удара кием передает часть полученного импульса другому шару, с которым он сталкивается. От лобового столкновения шаров второй шар приобретает гораздо большую скорость, чем от скользящего столкновения. Можно представить себе, что подобно этому молекулы газа в результате самых разнообразных столкновений друг с другом — от лобовых до скользящих — приобретают самые разные скорости. В каждый момент времени можно ожидать наличия в газе нескольких почти неподвижных молекул, в то время как другие молекулы движутся со скоростями, во много [c.157]

Кроме того, из этого соотношения можно получить число молекул на кв. метр в секунду, вылетающих наружу через небольшое отверстие в сосуде, содержащем газ. Имеется в виду отверстие, которое мало по сравнению со средней длиной свободного пробега (разд. 9.8), так что потери на эффузию не оказывают существенного влияния на распределение молекул в пространстве и по скоростям внутри сосуда. Если давление по дру- [c.270]

Выражение молекулярное течение было предложено Кнудсеном [73]. Если давление постепенно уменьшать, то наступает момент, когда средняя длина свободного пробега молекулы становится сравнимой с размерами сосуда. Тогда скорость течения определяется главным образом влиянием ударов о стенки, а не межмолекулярными соударениями, которые определяют вязкость. Анализ этой проблемы был сделан рядом исследователей [73, 82 — 86]. Применив закон распределения Максвелла — Больцмана [87, 88], Кнудсен вывел уравнение [c.464]

I [118] скорость колебательной релаксации измерялась по спаду заселенности с расстоянием вдоль оси разрядной трубки большого диаметра, через которую при низких давлениях быстро пропускались продукты реакции. Начальные распределения определялись экстраполяцией заселенностей колебательных уровней к нулевому моменту времени. Во втором методе II релаксация замедлялась путем охлаждения стенок реактора до 77 К при этом обеспечивалась эффективная дезактивация для любой соударяющейся молекулы НС1. Давление поддерживалось достаточно низким с той целью, чтобы средняя длина свободного пробега (10—100 см) была существенно больше диаметра реактора (15 см). Таким путем можно было непосредственно измерить первичное распределение энергии (рис. 4.9). [c.337]

Для разложения функции распределения в ряд необходимо выполнение двух условий средний свободный пробег молекул должен быть значительно меньше размеров сосуда и на расстоянии средней длины свободного пробега изменения температуры, скорости, состава и других параметров должны быть очень малыми. Пригожин [28] исследовал количественно этот вопрос. Оказалось, что пределы применимости термодинамики необратимых процессов связаны с возможностью описания явлений переноса функцией распределения / = При этом химические реакции должны протекать [c.32]

К подобным же результатам привело исследование Грибковой и Штеменко [33], которые изучали потоки разреженного га.за при значительных градиентах температуры и скорости на средней длине свободного пробега молекул. Несмотря на значительные градиенты, и здесь уравнение Навье-Стокса наиболее правильно отражало результаты эксперимента. При движении разреженного газа около поверхности твердого тела, когда изменение температуры на средней длине свободного пробега молекул составляло 1—10° С и изменение скорости массового движения на той же длине 50—60 м/сек, закон распределения тепловых скоростей наиболее соответствовал решению уравнения Больцмана в первом приближении. [c.30]

В основе эффузионного метода, предложенного Кнудсеном, лежит определение общей массы молекул, вылетающих через малое отверстие в вакуум из замкнутой полости, называемой эффузионной камерой, внутри которой находится исследуемое вещество [8]. Исходя из кинетической теории газов в предположении о применимости законов идеальных газов к парам можно показать, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности вещества, бывает несколько отличным от Максвелловского распределения. Для обеспечения последнего мы должны допустить столкновения молекул внутри эффузионной камеры, прежде чем они попадут в область эффузионного отверстия. Для этого размеры внутренней полости камеры должны быть больше средней длины свободного пробега молекул пара это условие требует [c.344]

Средняя длина свободного пробега молекул газа. Кинетическая теория предполагает в первом приближении, что на молекулу газа действуют только силы, возникающие при ее непосредственном сближении с другой молекулой (или со стенкой). Хотя в действительности очевидно, что удары молекул друг о друга не могут быть просто аналогичны ударам упругих тел, но такое приближение дает возможность достаточно хорошо изучить молекулярные траектории. Доказано, что если рассматривать молекулы как сферические частицы, распределение скоростей которых подчиняется закону Максвелла, среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя столкновениями, называемое средней длиной свободного пробега, может быть выражено следующим образом [c.29]

Согласно теории [2], вылетающие с поверхности сублимации молекулы имеют максвелловское распределение скоростей и движутся вдоль нормали к поверхности со средней скоростью, равной 1/4 скорости звука. В результате их столкновения с молекулами среды у поверхности тела в пристеночном кнудсеновском слое на расстоянии нескольких длин свободного пробега молекул скорость газа замедляется и, как показали эксперименты, далее строго соответствуют выражению [c.168]

Размеры поля течения и любых объектов внутри него много больше средней длины свободного пробега частицы, так что подавляющее большинство частиц сталкивается значительно чаще одна с другой, чем с частицами, образующими границы поля течения или объекты внутри него. Только при таких условиях имеет смысл концепция равновесного или приближенно равновесного состояния газа, определяемого столкновениями его частиц. Когда более вероятно, что частицы газа сталкиваются с частицами границы (контейнером) или с частицами объекта, находящегося в газе, чем друг с другом, то распределение скоростей частиц газа определяется главным образом механизмом столкновений типа газовая частица — частица объекта, а не столкновениями частиц самого газа. [c.368]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

Получим кинетическое уравнение, следуя Боголюбову. Существенной особенностью его метода является то, что устанавливается четкое различие масштабов времен, фигурирующих в задаче. Имеется по крайней мере два характерных времени длительность взаимодействия ( 10 сек) и время релаксации, которое для разреженных газов по порядку величины совпадает со средним временем между столкновениями ( 10 сек). Предполагается, что всегда можно выделить интервал времени т такой, что т Ни (здесь 0 — характерный радиус взаимодействия частиц и — средняя скорость частиц X — длина свободного пробега). Это предположение соответствует тому, что объем, в котором существенно взаимодействие частиц ( о)> оказывается меньшим среднего объема, приходящегося на одну молекулу. Очевидно, лучше всего такое условие выполняется для систем частиц, взаимодействие между которыми происходит в ограниченной области Далее считается, что одночастичная функция распределения не меняется на расстояниях порядка размера области взаимодействия и за времена порядка времени взаимодействия. Если система находится во внешнем поле, предполагается еще, что за время столкновения оно мало меняет импульс частицы. Здесь мы сделаем следующее замечание. Обычно главное внимание уделяют изучению процессов эволюции динамической системы, свободной от внешних полей. На первый взгляд это кажется несколько странным ведь обычно к системе приложены [c.116]

При выводе градиентных законов переноса может быть использован модельный подход, опирающийся на некоторые упрощенные предположения о структуре вещества, в котором происходит перенос. Простейшей моделью является смесь абсолютно упругих сфер одинакового диаметра. При этом предполагается, что движение сфер хаотично и характеризуется постоянной средней скоростью движения = onst и средней длиной свободного пробега = onst. Концентрация сфер (идеализированных молекул) постоянна в рассматриваемом объеме. Если в рассматриваемой области существует неоднородное распределение потенциала переноса ф (в этом случае Ф — потенциал, приходящийся на одну молекулу), то ф1 ф2 и dqi dq2 (рис. 1.2). Соотношения, определяющие потоки dqi и dq2 имеют вид [c.13]

Приступая теперь к изучению взаимосвязи уравнения Больцмана и уравнений гидродинамики, остановимся сначала на весьма правдоподобных рассуждениях Грэда [83], показавшего, что разложение Гильберта является асимптотическим по е, за исключением короткого начального отрезка времени, узкого пространственного граничного слоя и, возможно, внутренних ударных слоев, ширина которых порядка е, т. е. порядка среднего времени или средней длины свободного пробега. Для доказательства уравнение Больцмана обычно записывается в форме интегрального уравнения для функции распределения по скоростям /. При этом необходимо наложить определенные ограничения на даль-нодействующую часть межмолекулярного потенциала, например нужно потребовать, чтобы он был конечен. Тогда интегралы [c.159]

Сопротивление образца изменяется благодаря максвеллов-кому распределению скоростей электронов если поле Холла компенсирует отклонение магнитным полем для электронов некоторой средней скорости, то электроны со скоростью меньше средней будут отклоняться в сторону электрической силы Холла еЕу, а электроны со скоростью больше средней будут отклоняться в сторону магнитной силы Лоренца еУхН с. Это ведет к уменьшению длины свободного пробега и тех, и других электронов в направлении внешнего электрического поля Е , а следовательно, и к росту сопротивления. [c.331]

При числах Рейнольдса, превышающих некоторое критическое значение Ке р, движение в трубе является турбулентным. Распределение средних скоростей при турбулентном течении отличается от пуазейлева распределения. В профиле скоростей при турбулентном течении можно выделить вязкий подслой, переходную область и полностью турбулентную область. Движение в турбулентной области характеризуется наличием беспорядочных пульсаций. Существование пульсаций определяет характер протекания процессов переноса в турбулентном потоке, ибо каждый элемент нри перемещении под действием пульсаций в новое положение сохраняет свои характеристики температуру, концентрацию примесей и т. д. Длина, на протяжении которой сохраняются свойства рассматриваемого элемента жидкости, носит название пути перемешивания. Эта характеристика аналогична длине свободного пробега в кинетической теории газов. [c.60]

Мы начнём с краткого изложения результатов, полученных Драйвестейном для случая установившегося режима в пучке быстрых электронов. Драйвестейн принимает, что электрическое поле равномерно и что скорость направленного движения во много раз больше средней скорости теплового движения. Он учитывает лишь упругие соударения электронов с частицами газа и пренебрегает влиянием неунругих соударений на движение электронов. Исходным положением служит равновесие между средним приростом энергии на длине одного свободного пробега электрона и средней потерей энергии при каждом соударении. Найденное Драйвестейном распределение по скоростям V имеет вид [c.298]