Распределение длин свободного пробега

Распределение длин свободного пробега [c.145]

Обычно используют (по аналогии с максвелловским распределением длины свободных пробегов в неограниченном газе) первое из распределений (3.34), которое дает 3к = 9/13. Второе распределение, приводящее к Зк = 23/52, лучше согласуется с наблюдаемой структурой фильтров из спеченных шариков, а также с измеренным в опытах по течению газов значением 5к=0,35 [3.37]. [c.64]

Согласно статистическому распределению длин свободного пробега (3.5), вероятность того, что расстояние, проходимое без столкновений, превышает I, равна [c.188]

Вычисленная ранее средняя длина свободного пробега дает лишь значение, усредненное по большому числу столкновений. Чтобы найти, как конкретно изменяются длины свободного пробега, сначала необходимо вычислить вероятность того, что молекула пройдет после своего последнего соударения путь х, ни разу не столкнувшись с другими молекулами. Очевидно, что функция распределения f x) должна удовлетворять условиям /(0) = 1и/(с )=0. [c.145]

Теперь найдем вероятность того, что молекула пройдет путь х без столкновений, но обязательно столкнется на следующем отрезке Да . Это и будет искомой функцией распределения Р х) длин свободных пробегов. [c.145]

Скорости отдельных молекул газа подчиняются определенному распределению относительно этого среднеквадратичного значения-у некоторых молекул скорость почти равна нулю, а у других, наоборот, намного превышает среднеквадратичную. При каждом столкновении молекул друг с другом или со стенками сосуда их индивидуальные скорости изменяются. Однако само распределение молекул по скоростям остается постоянным при постоянной температуре. Средняя длина свободного пробега (т.е. среднее расстояние между столкновениями) молекул идеального газа при нормальных условиях по порядку величины составляет 1000 А, а частота столкновений-около 5 10 столкновений в I с. [c.157]

На рис. 7.15 показано относительное распределение потока в зависимости от угла с осью х. На графиках рис. 7.15, а-д показано, что во всех точках вблизи поверхности раздела имеется относительно большое количество нейтронов, движущихся в направлениях 0С < 1, т. е. большинство нейтронов движутся в область поглотителя, и только при относительно больших расстояниях от поверхности раздела (порядка нескольких длин свободного пробега) в обеих средах распределение становится изотропным. Это видно на рис. 7.15, е. Эти результаты хорошо показывают пределы применимости диффузионной теории, а именно распределение потока, даваемое этой теорией, достаточно точно описывает поток в областях, далеких от границ. [c.278]

Под свободно-молекулярным течением в длинной трубе понимают такое течение, в котором длина свободного пробега молекул I много больше диаметра трубы (1. В этом случае необходимо учитывать столкновения молекул со стенками, но можно пренебречь столкновениями молекул между собой, следовательно, максвелловское распределение скоростей хаотического движения молекул, устанавливающееся при отражении от стенок, внутри труб не нарушается. [c.169]

В газообразном состоянии энергия межмолекулярного взаимодействия меньше энергии теплового движения, вследствие чего наблюдается неупорядоченность, т. е. случайное распределение его частиц. Длина свободного пробега между столкновениями очень большая по сравнению с собственным размером молекулы. [c.134]

Сформулированный выше постулат не выполняется для сильно неоднородных систем, когда приходится оперировать с заметным изменением интенсивных термодинамических величин на расстояниях порядка длины свободного пробега молекул а также при больших отклонениях от закона равновесного распределения частиц по энергии. [c.283]

Каждый турбулентный поток характеризуется целым спектром масштабов Ь, пульсационных скоростей и и частот (О = и Ь. В статистической физике доказывается, что распределение абсолютных значений скорости и длины свободного пробега молекулы соответствует максвелловской функции распределения, которая справедлива для всех частиц, подчиняющихся классической статистике. В работе с известным приближением каждый [c.40]

Попытаемся теперь обсудить молекулярнокинетическую теорию на более глубоком уровне, а именно учесть, что средняя длина свободного пробега молекул газа, определяемая приближенным выражением (9.15), на самом деле суше-ственно зависит от распределения молекул по скорости. Рассмотрим такую аналогию при игре в биллиард один шар после удара кием передает часть полученного импульса другому шару, с которым он сталкивается. От лобового столкновения шаров второй шар приобретает гораздо большую скорость, чем от скользящего столкновения. Можно представить себе, что подобно этому молекулы газа в результате самых разнообразных столкновений друг с другом — от лобовых до скользящих — приобретают самые разные скорости. В каждый момент времени можно ожидать наличия в газе нескольких почти неподвижных молекул, в то время как другие молекулы движутся со скоростями, во много [c.157]

Кроме того, из этого соотношения можно получить число молекул на кв. метр в секунду, вылетающих наружу через небольшое отверстие в сосуде, содержащем газ. Имеется в виду отверстие, которое мало по сравнению со средней длиной свободного пробега (разд. 9.8), так что потери на эффузию не оказывают существенного влияния на распределение молекул в пространстве и по скоростям внутри сосуда. Если давление по дру- [c.270]

Столкновения молекул со стенками пор. Закон этих столкновений сформулируем, задавая угловое распределение индивидуальных траекторий молекул, отраженных после столкновения от стенки пор (как в методах средней длины свободного пробега), или же вводя значение коэффициента аккомодации для передачи тангенциального импульса (как в методах гидродинамики). В обоих случаях взаимодействие молекул газа со стенками пор представляется затем в виде соответствующего граничного условия на совершенно гладкой геометрической поверхности (плоскости, цилиндре, сфере и т. д.). [c.58]

Выражение молекулярное течение было предложено Кнудсеном [73]. Если давление постепенно уменьшать, то наступает момент, когда средняя длина свободного пробега молекулы становится сравнимой с размерами сосуда. Тогда скорость течения определяется главным образом влиянием ударов о стенки, а не межмолекулярными соударениями, которые определяют вязкость. Анализ этой проблемы был сделан рядом исследователей [73, 82 — 86]. Применив закон распределения Максвелла — Больцмана [87, 88], Кнудсен вывел уравнение [c.464]

Разобранный пример тривиален. Несколько менее известен пример описания структуры волокнистых материалов для фильтров. Эти материалы состоят обычно из гибких, достаточно длинных и тонких волокон, перепутанных друг с другом. На практике их применяют в виде слоев с очень большой пористостью (до 0,98—0,99). Если эти волокна достаточно гибки и слои получаются путем сжатия материала, то волокна часто образуют много контактов друг с другом. Для некоторых расчетов по фильтрации необходимо оценить число контактов в единице объема слоя, а также распределение свободных отрезков между двумя соседними контактами. Обе задачи легко решаются применением элементарной статистики. Распределение числа контактов находим, решая задачу, аналогичную задаче для точек, случайно лежащих на отрезке (см. [13], стр. 109), и таким путем опять получаем распределение Пуассона. Прибегая к газо-кинетиче-ской модели длины свободного пробега газовых молекул, находим закон распределения свободных отрезков по Клаузиусу [16] [c.280]

Зг))/ от X их сводится к ее зависимости от разности (х — х ). Рассмотрим сначала предельный случай очень большого зародыша с радиусом Гд, много большим длины свободного пробега молекул пара. При этом имеет место чисто диффузионный перенос молекул пара к растущему (или от испаряющегося) зародышу, который в стационарном случае описывается уравнением Лапласа для распределения плотности пара [c.154]

Функция распределения молекул по длинам свободных пробегов в состоянии равновесия известна [1,2] [c.50]

I [118] скорость колебательной релаксации измерялась по спаду заселенности с расстоянием вдоль оси разрядной трубки большого диаметра, через которую при низких давлениях быстро пропускались продукты реакции. Начальные распределения определялись экстраполяцией заселенностей колебательных уровней к нулевому моменту времени. Во втором методе II релаксация замедлялась путем охлаждения стенок реактора до 77 К при этом обеспечивалась эффективная дезактивация для любой соударяющейся молекулы НС1. Давление поддерживалось достаточно низким с той целью, чтобы средняя длина свободного пробега (10—100 см) была существенно больше диаметра реактора (15 см). Таким путем можно было непосредственно измерить первичное распределение энергии (рис. 4.9). [c.337]

Для разложения функции распределения в ряд необходимо выполнение двух условий средний свободный пробег молекул должен быть значительно меньше размеров сосуда и на расстоянии средней длины свободного пробега изменения температуры, скорости, состава и других параметров должны быть очень малыми. Пригожин [28] исследовал количественно этот вопрос. Оказалось, что пределы применимости термодинамики необратимых процессов связаны с возможностью описания явлений переноса функцией распределения / = При этом химические реакции должны протекать [c.32]

При быстрых реакциях в растворах может наблюдаться отклонение от равномерного распределения частиц в пространстве. Наличие молекул растворителя в этом случае обеспечивает равновесное распределение частиц по энергиями, но диффузия реагирующих частиц друг к другу может быть настолько медленной.по сравнению со скоростью химической реакции, что пространственное распределение реагирующих частиц не будет равномерным. Близко расположенные реагирующие частицы быстро вступают в реакцию друг с другом и, наоборот, те частицы, которые не имеют по соседству другой частицы, с которой они могли бы прореагировать, в реакцию вступают позже [6]. Поэтому около непрореагировавших частиц возникают зоны, обедненные способными к реакции частицами, т. е. возникает ситуация, сходная с той, о которой мы говорили при рассмотрении поглощения частиц зерном сорбента и в теории коагуляции. Для количественного описания распределения частиц по объему мы можем, как и в теории коагуляции, найти из уравнения диффузии концентрацию способных к реакции частиц с как функцию расстояния г от центра избранной частицы и времени I. Между коагуляцией и бимолекулярными реакциями в растворах имеются, однако, и существенные различия. Применимость уравнения диффузии к коагуляции в растворах и к коагуляции достаточно крупных аэрозольных частиц (с размерами больше длины свободного пробега) не вызывает сомнений. Однако в бимолекулярной реакции линейные размеры зон с обедненной концентрацией реагирующих частиц оказываются сравнимыми с размерами молекулы. Использование уравнения диффузии для такого случая вызывает некоторые возражения. Тем не. менее обычно считают возможным пользоваться уравнением диффузии в задачах о столкновениях молекул, приводящих к реакции. [c.97]

Основные положения кинетической теории идеальных газов приводят к выводу, что распределение скоростей молекул должно подчиняться закону Максвелла. Однако распределение скоростей молекул, испаряющихся с поверхности, отличается от максвелловского, и только на расстоянии около трех длин свободного пробега устанавливается максвелловское распределение скоростей [31]. Для обеспечения максвеллов- [c.68]

При отсутствии рассеяния полное сечение взаимодействия частицы со средой определяется коэффициентом погаощения К . Функция распределения длины свободного пробега фотона в направлении / между двумя последовательными столкновениями в бесконечной среде с полным сечением имеет вид [c.405]

B. Н. Кисельников с сотр. предлагает рассчитывать функцию распределения длины свободного пробега капель раствора для пневматической форсунки, по распределению же длины пробега и времени реакции можно непосредственно подсчитать число новых центров грануляции. К сожалению, экспериментальное подтверждение выдвинутой гипотезы эти авторы не приводят. [c.78]

Ю" " сек, так как газ при нагревании расширяется и длина свободного пробега растет. Следовательно, время столкновения молекул азота при 300"К равно от 2,8 10 " до 84,5 10 " сек, а при 800"К -от 1,8 Ю" " до 55 10 сек. Из этих расчетов видно, что время столкновения части молекул Н, и N, с более высокой скоростью на порядок меньше времени возбужденного состояния атомов, так как 2,12 10 " сек 2,8 10 " 1,8 10 " < Ю сек. Однако синтез аммиака проводится обычно при давлении 300 атм и выше. По распределению Больцмана при повышеьши давления с 1 атм до 300 атм при температуре 800"К время между столкновениями молекул водорода с твердой поверхностью снижается с 0,49 10 "-14,75 10 " сек до 0,73 10 "-2,20 10-" сек, а при 300"К снижается с 0,705 10-"-2,11 [c.34]

Формулы для проводимостей (382) и (388а) имеют полуфеноме-нологический характер. Взаимодействие электронов, приводящее к конечной величине проводимостей, спрятано во времени релаксации т (или в длине свободного пробега I = хь). Хотя до настоящего времени задачу вычисления времени релаксации нельзя считать полностью решенной, совершенно очевидно, что основные механизмы релаксации нам известны. Можно утверждать, что релаксация / к равновесному распределению /о обусловлена столкновениями электронов с фононами, столкновениями электронов друг с другом и столкновениями электронов со статическими дефектами кристаллической решетки. Первые два механизма имеют место в идеальном кристалле и обусловливают так называемое идеальное сопротивление (ро = 1/Оо), которое обращается в нуль при абсолютном нуле температуры. Третий механизм характерен для дефектных кристаллов и является причиной остаточного сопротивления Рост, т. е. определяет значение сопротивления металла при абсолютном нуле температуры. [c.225]

Сопротивление образца изменяется благодаря максвеллов-кому распределению скоростей электронов если поле Холла компенсирует отклонение магнитным полем для электронов некоторой средней скорости, то электроны со скоростью меньше средней будут отклоняться в сторону электрической силы Холла еЕу, а электроны со скоростью больше средней будут отклоняться в сторону магнитной силы Лоренца еУхН с. Это ведет к уменьшению длины свободного пробега и тех, и других электронов в направлении внешнего электрического поля Е , а следовательно, и к росту сопротивления. [c.331]

Законы распределения Максвелла и Больцмана можно применять для описания газов, подчиняющихся законам классической механики и находящихся в состоянии равновесия. В таких системах все молекулярные свойства усреднены. Например, температура одинакова во всех точках газа, число молекул, пересекающих в заданном направлении некоторую плоскость внутри системы за данный промежуток времени, равно числу молекул, пересекающих эту плоскость за то же время в противоположном направлении. Если система находится при постоянном, объеме, то давление повсюду одинаково если система содержит несколько компонент, то состав газа также является однородным. Рассмотрим теперь газы, состояние которых не является вполне равновесныл . В них, например, могут возникать градиенты давления, температуры и состава. Подобная задача является крайне сложной [7], и здесь мы ограничимся простейшим случаем, принимая, что системы находятся в равновесии во всех отношениях, кроме наличия некоторых отклонений, влияние которых на закон распределения молекул по скоростям, по предположению, невелико, или что такие отклонения настолько кратковременпы, что распределение Максвелла — Больцмана не успевает нарушиться. Этот прием позволяет получить целый ряд проверенных на опыте выражений для скорости изменения состояния системы в тех случаях, когда свободный пробег молекул полностью оканчивается столкновениями в газовой фазе. Эти выражения непригодны для предельно разреженных систем, когда бредняя длина свободного пробега оказывается соизмеримой с размерами сосуда и приходится учитывать столкновения молекул со стенками. В то же время, как и все выводы, основанные на использовапии законов идеальных газов, они не применимы для сильно сжатых газов. [c.57]

Если в кинетическом уравнении (2.3-1) перейти к безразмерным переменным и оценить порядок величин появляющихся в уравнении безразмерных параметров, то, как показано в работах [45, № 2 49], левая часть указанного уравнения (2.3-1) будет содержать малый параметр. Если предположить в соответствии с результатами этих работ, что все члены в выражении (2.3-2) имеют один и тот же порядок величины, перед выражением Д/ в левой части уравнения появится параметр l/(л a L) = = 1 Ь, гДе п — характерное значение плотности числа частиц L — характерный масштаб изменения функции распределения I — средняя длина свободного пробега твердой частицы. Под длиной свободного пробега здесь понимается расстояние, которое твердая частица проходит без столкновений с другими частицами. Параметр 1 И аналогичен числу Кнудсена, появляющемуся в кинетической теории газов. Перед интегралами (/, ) и /2 (/. /1) при переходе к безразмерным переменным появятся безразмерные параметры a/L и (оНу. Будем предполагать, что безразмерные параметры 1 1Ь и а Ь совпадают по порядку величины. [c.55]

Рис. 44.22. Интенсивность и угловое распределение тормозного излучения, испускаемого моноэпергетическими электронами в мишенях, толщина которых немного больше максимальной длины свободного пробега электронов [7].

Применяемые до сих пор прямые оптические методы включают измерения (с помощью микроскопа или без него) скорости осаждения. Результаты обрабатываются затем с применением закона Стокса (для частиц с Ре<0,05) или его модификации Канингэма (для частиц, величина которых порядка длины свободного пробега молекулы). Кроме того, для оценки распределения частиц по размерам используются измерения интенсивного пропускаемого монохроматического света, интенсивности или поляризации рассеянного света, наблюдения порядка чередования цветного спектра в рассеянном, свете на дуге 180°, числа сцинтилляций (т. е. концентрации частиц) в образце — последние наблюдаются с помощью ультрамикроскопа. Все эти методы требуют соответствующих оптических приборов и специальной методики, и каждый из них имеет ряд ограничений. Полезный критический обзор этих и других оптических методов дан Грином и Лейном . [c.76]

Если длина свободного пробега молекул газа много больше радиуса частицы Н, то движзгщаяся частица не нарушает максвелловского распределения скоростей молекул, и сопротивление газа, определяемое разностью импульсов, передаваемых передней и задней половинам частицы, будет пропорционально поверхности частицы, [c.40]

При числах Рейнольдса, превышающих некоторое критическое значение Ке р, движение в трубе является турбулентным. Распределение средних скоростей при турбулентном течении отличается от пуазейлева распределения. В профиле скоростей при турбулентном течении можно выделить вязкий подслой, переходную область и полностью турбулентную область. Движение в турбулентной области характеризуется наличием беспорядочных пульсаций. Существование пульсаций определяет характер протекания процессов переноса в турбулентном потоке, ибо каждый элемент нри перемещении под действием пульсаций в новое положение сохраняет свои характеристики температуру, концентрацию примесей и т. д. Длина, на протяжении которой сохраняются свойства рассматриваемого элемента жидкости, носит название пути перемешивания. Эта характеристика аналогична длине свободного пробега в кинетической теории газов. [c.60]

Равновесие устанавливается, если, во-первых, пространство для пара имеет минимальный размер, не менее чем в три длины свободного пробега, и если, во-вторых, эффектами релаксации в распределении внутренней энергии между поступательной, вращательной и колебательной степенями свободы можно пренебречь. Релаксационные эффекты могут быть вызваны быстрым изменением состо.чния, связанным с испарением. Эффектами релаксации можно пренебречь, если число Кнудсена для камеры испарения меньше 0,3. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология