Конечные и бесконечные множества

Уравнение Фенске — Андервуда. Исследование режима полного орошения сложной колонны, разделяющей многокомпонентную систему, оказывается значительно более трудным, чем в случае простой колонны, вследствие специфических особенностей варьирования концентраций сложной смеси. В самом деле, в двойных системах возможен лишь один способ варьирования состава, а именно dxy = —dx . Специфика же многокомпонентных систем состоит в том, что в них можно осуществить бесконечное множество способов изменения состава фаз. Между тем концентрации продуктов колонны и внутренних потоков паров и флегмы должны обязательно удовлетворять уравнениям материального баланса, для использования которых нужно иметь возможность оперировать ненулевыми количествами L, D ж R. Поэтому в целях исследования картину гипотетического режима полного орошения сложной колонны удобно представлять как процесс ректификации в колонне бесконечно большого сечения, при котором образуются конечные количества целевых продуктов Z) и i из конечного количества сырья L при бесконечно большом флегмовом числе. [c.356]

Уравнение Шредингера, как всякое дифференциальное уравнение, имеет бесконечное множество решений. Но физический смысл имеют лишь некоторые из них, отвечающие требованиям к волновой функции, которая описывает движение материального электрона в определенной области пространства вблизи ядра атома быть конечной, однозначной, непрерывной и обращаться в нуль на бесконечном расстоянии от ядра. [c.51]

Непрерывная случайная величина на конечном интервале принимает бесконечное множество значений. [c.53]

В более точном приближении плотность можно рассматривать как вероятностную. Вероятностный характер такой системы легко продемонстрировать на примере рассмотрения дифракции светового луча при прохождении узкой щели. Если за щелью поместить фотографическую пластинку, то после соответствующей экспозиции получается дифракционная картина, на которой будут видны темные и светлые области, соответствующие высокой и низкой интенсивности. Там, где интенсивность падающих на пластинку фотонов велика, после экспозиции появится темная область, а там, где интенсивность мала, — светлая. Если рассмотреть луч с очень малой интенсивностью, то очевидно, что мы не сможем точно указать, в какое место пластинки попадают фотоны. В наиболее темных местах пластинки вероятность попадания фотонов будет, конечно, наибольшей. Однако каждая область ограничена нерезко, что приводит к бесконечному множеству точек, в кото- [c.46]

Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит следующим образом. Предположим, что жидкость совершает некоторое устойчивое стационарное (иногда говорят установившееся) течение. Если скорость потока начинает возрастать, возрастает и Не. Тогда стационарное течение теряет устойчивость, появляются колебания отдельных частичек жидкости с конечной амплитудой и одной частотой. С возрастанием Ке (за счет скорости) возникают колебания других частичек с новыми амплитудами, частотами и начальными фазами. Наконец, за счет изменения скорости Ке достигает такого значения, что в жидкости кроме основного течения появляется бесконечное множество частичек, колеблющихся с различными амплитудами, частотами и начальными фазами. Тут и возникает собственно турбулентное течение. То значение Ке, при котором образовалось турбулентное течение, называется критическим и обозначается Ке . Напряжение сдвига, при котором возникает собственное турбулентное течение, т. е. напряжение, отделяющее ламинарный поток от турбулентного, называется пределом турбулентности и обозначается Р . [c.134]

Иными словами, можно перевести газ из Л в В с помощью бесконечного множества различных процессов, но в конечном состоянии он будет обладать всегда одними и теми же свойствами, не зависящими от его истории . Следовательно, свойства системы есть функция только ее состояния. [c.10]

Вероятно, задача для В не составляет трудности в случае любого графа О, достаточно простого, чтобы А изготовил свои карточки в течение приемлемого времени. Но доказательство единственности решения для каждого члена бесконечного множества конечных графов до сих пор не найдено. [c.305]

Ни один химик не в состоянии удержать в памяти или самостоятельно собрать в небольшом индивидуальном каталоге всю информацию, которая необходима ему в повседневной работе. Конечно, существует множество руководств, монографий, справочников, компилятивных сводок фактических данных и тому подобных источников, где можно найти ответы на различные специальные вопросы. Тем не менее, мы знаем по своему опыту, что готовясь к лекции, решая какую-либо задачу или работая в лаборатории, мы испытываем постоянную и нередко безотлагательную потребность в определенной информации, которая, по-видимому, должна существовать в каких-то источниках, но которую на деле не легко разыскать. Помимо часто возникающей потребности в физико-химических данных, непрерывно приходится искать ответ на разные практические вопросы — как это сделать , что представляет собой то или иное вещество , какой метод исследования применить в данном случае и чего можно ожидать от него и т. д. Оказывается, нужно располагать поистине бесконечными сведениями о повседневно необходимых фактических и численных данных, которые невозможно найти в каком-либо одном источнике, а нередко не удается разыскать вообще. [c.9]

Форму электронного облака определяет угловая составляющая волновой функции 0 (0) Ф ((р). Для ее изображения часто пользуются полярными диаграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям 0 (0) Ф <р) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму орбитали. Полярная диаграмма - изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0 (0) Ф (р), а ее квадрат. На рис. 1.7 представлены полярные диаграммы показывающие форму электронного облака для некоторых орбиталей. Около фигур на рис. 1.7 указаны обозначения соответствующих орбиталей 1х, 2р , и другие нижние индексы в этих обозначениях характеризуют расположение орбитали в пространстве, а для -орби-тали - также ее форму (эти индексы взяты из математических выражений соответствующих волновых функций, так, в формулу волновой функции с/ 2-орбитали входит величина, пропорциональная 2 ). [c.26]

Как уже говорилось во введении, обычные компьютеры не используют всех возможностей, предоставляемых природой. В них выполняются преобразования иа конечных множествах состояний (действия с О п 1), а в природе есть возможность делать унитарные преобразования, т.е. действовать на бесконечном множестве.Эта возможность описывается квантовой механикой. Устройства (реальные или воображаемые), использующие эту возможность, называются квантовыми компьютерами. [c.50]

Заметим, что периодические функции, проходящие через значения сигнала в указанные N моментов времени, могут быть выбраны бесконечным множеством способов. Например, конечный ряд Фурье [c.35]

В соответствии с такой точкой зрения М. Ханак (1965 г.) предлагал использовать термин конформация тольТ<о в отношении структур, отвечающих минимуму" адиабатического потенциала, а прочие метастабильные структуры называть формами. Однако взгляд на конформацию как на Изомер, в конечном счете, не получил поддержки. Вероятно, это связано с тем, что конформационный анализ на раннем этапе его развития в представлении химиков ассоциировался с внутренним вращением. Поэтому использование термина конформация в смькле изомер выглядело ненужным дублированием термина ротационный изомер . Впрочем, термин конформационный изомер , или конформер ,. вскоре также получил широкое хождение, причем под конформером понималась стабильная конформация из бесконечного множества расположений атомов, возникающих из-за вращения вокруг ординарных связей. [c.133]

Допустим теперь, что игрок Р выбирает определенное число уже не из конечного множества 1, 2, 3 , а из некоторого бесконечного множества А, а игрок Рг — из множества В. Матрицу платежей заменим некоторой функцией платежа (выигрыша) / (х, у) и вероятности типа /г и 1/2 превратятся в некоторые функции распределения на А и В. Тогда получаем задачу теории непрерывных игр, которая рассмотрена в основном тексте. [c.173]

Другой особенностью химии растворов силикатов является то обстоятельство, что результат взаимодействия реагентов зависит не только от их химической природы, но и от целого ряда нехимических факторов порядка смешения реагентов, их начальной концентрации, скорости перемешивания при смешении и т. п. Общая причина этой группы явлений — гелеобразование на границе раздела взаимодействующих или смешиваемых фаз. Это приводит к осложнениям при гомогенизации реакционной системы и к возрастанию роли диффузионных процессов, предшествующих химическому взаимодействию реагентов. Поэтому различные технологические приемы, используемые при обеспечении взаимодействия реагентов, могут играть решающую роль в создании систем с заданными свойствами. Такими технологическими приемами, помимо перемешивания, могут быть предварительное растворение твердых реагентов в том же самом растворителе (например, в воде) их диспергирование проведение гетерогенной реакции при непрерывном обновлении поверхности (например, в шаровой мельнице) растворение различных исходных реагентов в двух несмешиваю-щихся растворителях с последующим эмульгированием и т. п. Описание результатов реакции и использования тех или иных технологий проведения этих реакций оказывается громоздким, сводится, в конечном итоге, к бесконечному множеству примеров. Ниже будут изложены только основные закономерности и главные итоги взаимодействия растворов силикатов с различными реагентами. [c.55]

Форму электронного облака в значительной степени определяет угловая составляющая волновой функции 0(0)Ф(ф). Для ее изображения часто пользуются полярными диаграммами. Если построить бесконечное множество отрезков, пропорциональных значениям 0(0)Ф(ф) и выходящих из начала полярной системы координат (ядро атома) под всевозможными углами, то конечные точки этих отрезков образуют определенную поверхность, характеризующую форму, орбитали. Полярная диаграмма — изображение этой поверхности. Часто также используют полярные диаграммы, представляющие не саму величину 0(0)Ф(ф), а ее квадрат. На рис.- 1.7 представлены полярные диаграммы 115 , показывающие форму электронного облака дл-я некоторых состояний электрона. [c.23]

Глава 9. КОНЕЧНЫЕ И БЕСКОНЕЧНЫЕ МНОЖЕСТВА [c.75]

Гл. 9. Конечные и бесконечные множества [c.76]

Получилось противоречие. Конечно, в этом противоречии виноваты мы сами. Мы молчаливо предположили, что между любыми двумя бесконечными множествами можно установить соотношения больше , меньше , обладающие желательными свойствами. Приведенный пример показывает, что это не всегда возможно. [c.78]

При минимальном количестве орошения, когда линия орошени изображается линией АВ (см. рис. 115), число тарелок бесконечно велико, так как в нижнем углу между кривой равновесия фаз и линией орошения можно провести бесконечное множество ступеней. Прн небольшом увеличении количества орошения по сравнению с минимальным линия орошения неремещается вправо от кривой равновесия фаз и число тарелок становится конечным. Наконец, при бесконечно большом количестве орошения, когда линия орошения сливается с диагональю, число тарелок становится минимальным. [c.219]

Вопросы, субъекты которых предоставляют эксплицитный конечный список альтернатив, называются ли-вопросами. Так, вопрос Идет ли Джон домой предоставляет две альтернативы — Джон идет домой и Джон не идет домой . Оба эти утверждения являются прямыми ответами на данный вопрос. Вопросы, субъекты которых предоставляют множество альтернатив (возможно, бесконечное) путем отсылки к некоторой матрице и, быть может, к категор-ному условию, называются /сакой-вопросами. Так, вопрос Какое натуральное число является наименьшим нечетным простым - задает бесконечное множество альтернатив путем отсылки к следующей матрице х — наименьшее нечетное простое число и к следующему категорному условию X — натуральное число. Подстановка в матрицу числа на место переменной х порождает альтернативу. Нам представляется необходимым различать реальные и номинальные альтернативы в тех случаях, когда множество объектов категории столь велико, что для всех этих объектов может не хватить имен такова, например, категория действительных чисел. [c.15]

Таким способом мы придаем смысл паре, состоящей из эпистемического состояния и множества правил R. Состояние i jR°(E) получается применением правил к Е всеми возможными способами. Именно про это состояние мы хотим получать ответы на наши вопросы по данным Е и R. Конечно, R (Е) может бесконечно отличаться от Е. Это определенно случится, если компьютер обращается к бесконечному множеству объектов, а некоторое правило имеет квантор общности. Поэтому практически ответ Мне неизвестно может означать либо Я не могу достаточно долго считать , либо У меня нет данных, чтобы мне jmo было сказано . [c.264]

Проходит ОТ стационарной точки на конечном расстоянии. Таким образом, только в точке нейтральной устойчивости периодическое решение находится в окрестности стационарной точки, и при этом в окрестности стационарного состояния имеется бесконечное множество периодических траекторий Этот результат является общим для всех моделей, содержащих две переменные (X, V) н имеющих точку сверхустойчивости . Как следует из (14.86) и (14.87), стационарная точка лежит на кривой с11у / = 0. Выше состояния предельной устойчивости эта кривая и, следовательно, периодическое решение проходят на конечном расстоянии от стационарной точки. [c.220]

Таким образом, согласно бифуркационной теории, ни один из этапов механизма спонтанного свертывания белка, включая окончательное построение его биологически активной трехмерной структуры, не содержит селекции практически бесконечного множества мыслимых конформационных состояний аминокислотной последовательности. Следовательно, если описанный механизм адекватен реальному процессу, т.е. если бифуркационная теория верна, то разработанный на ее основе метод расчета вообще не встречается с проблемой поиска глобального минимума энергии на многомерной потенциальной поверхности. Содержание конформационного анализа в этом случае распадается на две также непростые задачи. Одна из них заключается в оптимизации составляющих белковую цепь олигопептидных участков в их свободном состоянии при вариации всех возможных комбинаций знамений двугранных углов вращения каждого отдельного фрагмента. Цель решения этой задачи состоит в идентификации конформационно жестких и лабильных участков аминокислотной поверхности. Вторая задача включает анализ невалентных взаимодействий тех и других и многоступенчатую минимизацию энергии с постепенным увеличением длины цепи и раскрепощением конформационных параметров жестких участков. В конечном счете будет получена количественная оценка конформационных возможностей всей белковой молекулы и выявлена ее глобальная нативная трехмерная структура. Этот вывод справедлив, однако, лишь в принципе, а реально ни та, ни другая задача не поддаются решению без введения дополнительных положений о структурной организации нативной конформации белка. Предоставленная бифуркационной теорией возможность перехода от расчета целой белковой цепи к расчету отдельных фрагментов и далее анализу комбинаций их пространственных форм в огромной степени упростила проблему, но не сделала ее практически разрешимой. Причина та же - множественность локальных минимумов энергии на потенциальной поверхности, правда, теперь уже не всей белковой цепи, а ее конформационно жестких и лабильных участков, которые могут состоять из 10-12 аминокислотных остатков. Как известно, независимому и строгому анализу поддаются [c.248]

В элементарных текстах часто приводятся схемы, имеющие целью показать происхождение электронов, требуемых для различных связей, но это делается только для (конечных) молекул н комплексных ионов, а не для твердых тел. Для таких твердых тел, как, например, 5п5 (в котором каждый атом образует три связи), положение можно облегчить использованием формул сиджвикского типа, если принять, что правила , применяемые к конечным системам, также применимы по крайней мере к некоторым из бесконечного множества атомов в кристаллах [c.28]

Поскольку к кубической сингонии принадлежит только одна упаковка — трехслойная. ..АВСАВС... или. ..кккк..., имеюпцая пространственную группу РтЗт, то не представляет труда разобраться в том, где и какие элементы симметрии будут проходить в пространстве, заполненном шарами по этому закону. Переходя же к гексагональным упаковкам, мы встречаемся с тем обстоятельством, что в каждую группу попадает бесконечное множество упаковок с различными периодами идентичности. Вопрос, следовательно,сводится к тому, чтобы найти, в каких слоях или между какими слоями располагаются дополнительные (к основному комплексу РЗ) элементы симметрии плоскости, перпендикулярные к главной оси, и центры симметрии. Производные двойные оси, конечно, легко могут быть найдены в результате сложения плоскостей симметрии. Обозначение плотнейших упаковок при помощи букв г я к позволяет без чертежа и модели находить эти дополнительные элементы симметрии. [c.154]

Термин изомерия является весьма емким он включает иесколько типов структурных различий между молекулами (ионами), имеюигимн одинаковый химический состав. Следовательно, он тесио связан с полиморфизмом, поскольку оба касаются различий между пространственным расположением данной совокупности атомов, в одном случае образующих конечную группу, а в другом — бесконечное множество (кристалл). Структурные различия между изомерами можно расположить в широкий ряд, начиная от различий между топологическими изомерами которые представляют разные способы связывания одной [c.69]

О выпуклости конечного множества точек статистики говорить не приходится, она определена лишь дая бесконечных множеств. Экстремум целевой функции, достигаем1й в ОИПЦФ, обязательно при-надаежит выпуклой оболочке множества статистики в связи с линейным характером целевой функции. [c.37]

Если, вместо того чтобы представлять бесконечное множество монослоев, расположенных друг на друге, предположить, что полимолекулярпая адсорбция ограничивается образованием п слоев (причем п конечная величина), что вполне может происходить при адсорбции на пористом твердом адсорбенте, то теория БЭТ [104] приводит к следующему уравнению [c.49]

Структура идеальных кристаллов обладает трехмерным дальним порядком расположения частиц (см. также Кристаллическое состояние). Это означает, чтв в кристалле во всех трех измерениях существует бесконечное множество направлений, вдоль к-рых любой выбранный элемент структуры повторяете через одинаковые интервалы много тысяч и десятков тысяч раз. Однако следует иметь в виду, что дальний порядок — понятие чисто математическое и не вполне строго приложимо к реальным кристаллам из-за конечных размеров кристаллов и наличия в них теплоч вых колебаний частиц, механич. дефектов, дислокаций, блочной структуры и примесных частиц (см. Дефекты структуры). [c.138]

Программно-управляемую машину можно называть универсальной, если моделируемая ею абстрактная машина с размеченной памятью является универсальной. Благодаря тому, что количество ячеек памяти и их разрядность являются у реальной машины ограниченными, семейство родственных алгорифмов, выполнимых с помощью этой машины, конечно (а множество всевозможных алгорифмов бесконечно) и, значит, в прямом смысле этого слова универсальных программно-управляемых машин нет. Более правильно деление машин на специализированные и неспециализированные. [c.63]

В более точном приближении плотность можно рассматривать как вероятностную. Вероятностный характер такой системы легко продемонстрировать на примере рассмотрения дифракции светового луча при прохождении узкой щели. Если за щелью поместить фотографическую пластинку, то после необходимой экспозиции получается дифракционная картина, на которой будут видны темные и светлые области, соответствующие высокой и низкой интенсивности. Там, где интенсивность падающих на пластинку фотонов велика, после экспозиции появится темная область, а там, где интенсивность мала, — светлая. Если рассмотреть луч с очень малой интенсивностью, то очевидно, что мы не сможем точно указать, в какое место пластинки попадают фотоны. В наиболее темных местах пластинки вероятность попадания фотонов будет, конечно, наибольшей. Однако каждая область ограничена нерезко, что приводит к бесконечному множеству точек, в которых фотон мог бы удариться о пластинку. Итак, наши знания о местоположении фотона могут быть выражены с помощью вероятности, и мы приходим к заключению, что квадрат волновой функции выражает вероятность нахождения фотона в данном элементарном объеме. Безусловно, имеется аналогия между дифракцией светового луча и дифракцией пучка электронов. Можно было ожидать, что квантовая интерпретация, приемлемая для фотона, окажется применимой и для электрона. Поэтому можно постулировать, что квадрат волновой функции электрона пропорционален вероятности нахождения электрона в элементарном объеме л с / г. Такое толкование— это просто постулат, который может оказаться соответствующим или несоответствующим действительности. До сих пор такая интерпретация, по-видимому, отвечает экспериментальным наблюдениям. Одним из наиболее значительных подтверждений применимости этого постулата является направленность связи в молекулах. Положения, в которых плотность электронов, участвующих в связи, наибольшая, соответствуют положениям атомоь [c.45]

Вернемся к парадоксу Расселла. И здесь мы имеем дело с противоречивой системой аксиом. Трудность раскрытия этого парадокса объясняется тем, что используемая в рассуждении Расселла система аксиом не формулируется явно отсутствует определение самого понятия множество . Если, например, определить его как совокупность любого конечного числа любых объектов, то парадокс Расселла исчезнет. Но это слишком дорогая цена. Очень многие приложения теории множеств оперируют бесконечными множествами. Как мы уже говорили, были предложены компромиссные определения, не исключающие бесконечные множества. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология