Плоскости частного положения

Расстояние между параллельными прямыми общего положения можно определить так же, как расстояние от точки до прямой, если взять точку на одной из этих прямых. Для приведения прямых в частное положение рационально применить метод замены одной или двух плоскостей проекций. Заменой одной плоскости можно получить изображение данных параллельных прямых в положении линий уровня (см. гл. IV, п. 1). Такое положение позволяет провести перпендикуляр к обеим прямым, исходя из свойств проецирования прямого угла (см. гл. I, п. 7). [c.79]

Указание точек и прямых, лежащих в плоскостях частного положения, упрощается, как будет показано ниже. [c.15]

Плоскости частного положения [c.17]

Если Р=С2, то функция имеет плоскость симметрии, перпендикулярную к оси поворота на 180° нормальный агломерат — цепь, содержащая винтовую ось второго порядка (рис. 5.2,6). При частном положении молекулы Oi на плоскости симметрии возникает димер с поворотной осью второго порядка (рис. [c.147]

Целью каждой замены плоскости проекций является приведение объекта или его элемента в частное положение. Практически такое положение определяется параллельностью или перпендикулярностью какой-либо прямой, принадлежащей данному объекту, к новой плоскости проекций. Упомянутая прямая может, например, лежать в заданной плоскости, быть образующей цилиндрической поверхности или осью поверхности вращения. [c.60]

Рассмотрим математику пространства кристалла для того, чтобы понять логику существования конечного числа пучков элементов симметрии, порождающих конечное и малое число правильных систем точек общего и частного положений. Назовем оператором точечной группы действие, которое может быть произведено над одномерной, двумерной или трехмерной кристаллографическими системами точек без нарушения их симметрии. В таком случае операторы кристаллографического пространства должны при повторении операции симметрии конечное (и малое) число раз вернуть пространство к первоначальному положению, составив циклическую, замкнутую группу операций (рис. 2.16 и 2.17). Число операций, необходимых для составления замкнутой группы, будет называться порядком группы. Так, порядок группы т есть два, порядок группы 4 — четыре. Если группа содержит плоскость симметрии, то оператор от, параллельный ей или с ней совпадающий, на нее не дей- [c.65]

В одной и той же федоровской группе симметрии может быть несколько вариантов расположения точек в зависимости от положения исходной точки по отношению к элементам симметрии. Так же различно может быть я число точек, приходящихся на одну ячейку. Это число называется кратностью правильной системы точек. На рис. 101,6, соответствующем группе та, пустым кружком изображена новая исходная точка — 2. Расположение точек этой системы иное, чем в системе 1, и число их в два раза меньше. Это —новая правильная система точек, характерная для той же федоровской группы. По этой системе также могут располагаться атомы в кристаллическом пространстве. Точки могут быть расположены яа элементах симметрии частное положение) и вне их общее положение). Положение точек на элементах симметричности со скольжением —на винтовых осях и плоскостях скользящего отражения — является общим. [c.80]

Если атом (ион) находится в частном положении, т. е. лежит на каком-либо элементе симметрии, то число его симметричных повторений иногда уменьшается. Например, точка, лежащая на плоскости симметрии, повторяется симметрично в два раза реже, чем точка в общем положении. Точка, расположенная на плоскости скользящего отражения, смещается в ней, но число повторений не уменьшается по сравнению с общим положением. Точка, находящаяся на одной из винтовых энантиоморфных осей (З, и Зг, 41 и 4з, 61 и 65), также повторяется на оси с сохранением кратности позиций общего положения. Точка, расположенная на одной из поворотных осей либо на одной из винтовых осей 4г, 62, 63 и 64, симметрично повторяется на самой оси меньшее число раз, чем точка в общем положении. [c.68]

На рис. 7—10 показаны прямые в частных положениях, характеризуемых параллельностью или перпендикулярностью одной из плоскостей проекций. [c.9]

Отрезок прямой частного положения проецируется в натуральную величину на плоскость, которой эта прямая параллельна (см. гл. I, п. 2). Длину отрезка общего положения можно определить по двум его проекциям любым из рассмотренных методов (см. гл. IV) [c.75]

Отрезок 1-2 можно привести в частное положение, используя метод замены плоскостей проекций. Приведя его в положение линии уровня (см. гл. IV, п. 1), можно провести последующие построения, как указано выше. Можно также вслед за первой заменой выполнить вторую замену для получения точечной проекции данного отрезка (см. гл. IV, п. 1). Разумеется, тем же преобразованиям следует подвергать также проекции точки К. После получения точечной проекции отрезка 1-2 (на перпендикулярную к нему плоскость) искомое расстояние определяем отрезком, соединяющим эту точечную проекцию с одноименной проекцией точки К. [c.76]

Если одна из сторон определяемого угла занимает частное положение, то она сама может служить осью вращения. Если при этом данный угол проецируется в виде прямого на плоскость, параллельную этой стороне, то это означает, что он в действительности прямой (см. гл. I, п. 7). Разумеется, любой угол, лежащий в плоскости уровня, проецируется в натуральную величину на одноименную плоскость проекций. [c.83]

Рассмотрим применение метода раскатки на примере развертывания призматической поверхности (рис. 102). Боковые ребра призмы на исходном чертеже находятся в общем положении, поэтому до начала построений самой развертки их необходимо привести в частное положение, чтобы воспользоваться их натуральными величинами. Сделаем это методом замены плоскости Пг плоскостью П4, поставив последнюю параллельно боковым ребрам (см. гл. IV, п. 1). [c.95]

Рассмотрим теперь частные положения с одной и двумя степенями свободы. Эти частные положения требуют поворотных осей, или зеркальных плоскостей симметрии. Число осей и плоскостей, приходящихся на ячейку, ограничено. Это, однако, не означает, что ограниченным будет и число соответствующих размещений точек, так как на одной и той же оси (плоскости) можно расположить произвольное число точек. [c.79]

Про точки, лежащие на одной и той же оси (плоскости), будем говорить, что они находятся в тождественных частных положениях. Если поместить точку на одну из осей (плоскостей), то элементами симметрии она будет перенесена на другие оси (плоскости). Число т таких точек (в ячейке) и есть кратность частного положения. [c.79]

Другие слои с частными положениями симметрии 2/да исключаются по следующим причинам в слоях 17, 41, 43 и 48 фигуры этой симметрии накладываются зеркальными плоскостями слой 41 содержит горизонтальную плоскость скольжения йц в слоях 17, 41 и 48 фигуры [21т связаны, кроме того, осями 2ц. [c.115]

Если атомы, обладающие наибольшей рассеивающей способностью, не располагаются в частных положениях, которые приводят к простому чередованию в интенсивности отражений, то для установления их координат требуется более детальный анализ структурных амплитуд. Методика здесь подобна обычно применяемой по отношению к простейшим структурам с одним-двумя параметрами. Поэтому в качестве первого примера возьмем одну из таких простых структур — структуру кристалла йода. Как было установлено в результате анализа симметрии кристалла (стр. 190), атомы йода находятся в частной позиции (f)xyO пространственной группы ОЦ — Асат, т. е. располагаются на двух уровнях 2 = 0 и z = V2 в плоскостях симметрии (рис. 616, стр. 189). Требуется определить параметры, характеризующие структуру,— значения координат хну атомов йода. Найдем прежде всего общую зависимость величины структурной амплитуды от параметров и далее установим, при каких значениях хну структурные амплитуды будут соответствовать экспериментальным данным. [c.226]

Процесс для всех идеализированных моделей имеет минимум два положения равновесия, одно из которых неустойчиво (частные случаи первый и третий). В ряде случаев возможны три положения равновесия, из которых, по крайней мере, одно неустойчиво. В случаях втором и пятом па фазовой плоскости имеется особая прямая. [c.343]

Каждую из осей L ж М (рис. 28) с элементарными углами поворота 2а и 2(3 соответственно можно заменить, по первой теореме, двумя плоскостями отражения с углами аир. Поскольку взаимная ориентировка обеих пар плоскостей отражения произвольна, то мы выберем их так, чтобы две из этих плоскостей совпали. Тогда поворот около L на 2а мы заменим последовательным отражением в двух плоскостях 1 и //, пересекающихся под углом а, а поворот около М на 2 3 — отражением в двух плоскостях 11 и 111, пересекающихся под углом р. Записать это можно так поворот L + поворот М — отражение / + отражение 11 -Ь отражение и + отражение 111. Два последовательных отражения в одной и той же плоскости II) равносильны отсутствию отражения точка А после первого отражения совмещается с точкой В (рис. 29), а второе отражение в той же плоскости возвращает ее в исходное положение А. Поэтому два поворота — L ж М — равносильны двум отражениям 1- -4-7/7, а эти отражения можно заменить поворотом около линии их пересечения N (рис. 28) на угол 2у. В этой теореме, если ее доказывать строго, необходимо учитывать направления отражений, о которых мы ничего не говорили. Эта теорема впервые строго была доказана Эйлером. Частными случаями ее будет пересечение двух осей La под прямым углом. Равнодействующей осью будет являться третья 2, пересекающаяся в той же точке под прямыми углами к первым двум (рис. 30). [c.25]

Приведенное качественное объяснение можно заменить количественным следующим образом. Через 3i обозначим множитель, на который первая молекула этилендиамина уменьшает способность центрального атома присоединить вторую молекулу этилендиамина в той же плоскости (плоскостное положение), через 2 — соответствующий множитель для присоединения ее под углом по отношению к первой (угловое положение). Кроме того, предположим, что множитель, показывающий, насколько две молекулы этилендиамина, расположенные под углом, мешают присоединению третьей молекулы этилендиамина, равен произведению эффектов отдельных лигандов, или, в 1Этом частном случае, 2. Вводя вспомогательные константы равновесия, аналогичные до известной степени константам в предыдущих расчетах этого типа (стр. 49), и подставляя вместо г = Pi/Рг, получим [c.97]

Так, правильные системы точек, не противоречащих симметрии выведенных нами монопланальных пространственных групп, составляют хуг хуг (2) две точки общего положения хОг (1) л (1/2) 2 (1) одну точку частного положения, лежащую в плоскости зеркальной симметрии т (для группы Рт) хуг хг/г+1/2 (2) две точки общего положения, связанные трансляцией с/2 плоскости с (в этом случае частное положение ке сокращает числа точек, так как точка, лежащая в плоскости скользящего отражения, не совпадает со своей симметричной точкой, а отстоит от нее на величину с/2) (для группы Рс) хуг (1/2)- -х, (1/2)+г/, г хуг (1/2)+л (1/2)—г/, г (4). Четыре точки общего положения, связанные попарно базисом ООО 1/2 1/2 О, поскольку ячейка Бравэ базоцентрированная две точки частного положения, связанные базисом ООО 1/2 1/2 О — хОг (1/2)-Ьх(1/2)2(2) для группы Ст хуг хг/г+1/2 (1/2)+х, 1/2)- -уг х+ + 1/2, (1/2)—у, 2+1/2 —четыре точки общего положения, связанные с базисом С (для группы Сс). Частное положение отсутствует, так же как и у группы Рс. Правильные системы точек заполняются элементами структуры одного сорта и полностью. [c.62]

Из этого следут, что асимметричные оптически активные молекулы не могут кристаллизоваться в пространственных группах, содержащих центр силшетрии, зеркальные плоскости, плоскости скольжения или оси 4. (Оси порядка выше шести исключаются, поскольку они запрещены симметрией кристаллической решетки.) Действительно, если бы молекула занимала частное положение, то элемент симметрии пространственной группы являлся бы элементом симметрии ее точечной группы, а значит, она являлась бы лгезо-формой и не была бы асимметричной. Если бы молекула занимала общее положение, то элементы симметрии пространственной группы привели бы к возникновению энантио-морфной молекулы, в результате чего должен был бы образоваться рацемат. Это означает, что из 230 пространственных групп только 65 являются допустимыми для кристаллизации оптически активных веществ. Автор не может отыскать ни одного исключения из этого правила. Если бы оно было обнаружено (а это не кажется невероятным), то естественно было бы объяснить его неупорядоченностью структуры, например вращением молекул в кристалле при этом молекула может имитировать симметрию более высокую, чем ее собственная (см. стр. 57). Большинство оптически активных веществ кристаллизуется в пространственных группах P2j и P2j2i2i. Молекулы одного оптического изомера располагаются вдоль поворотной оси второго порядка (2j). [c.73]

Полная аналогия наблюдается и при изучении внутренней структуры кристалла. Если задана простраественная группа симметрии, то, взяв одну точку и повторяя ее в пространстве, получим бесконечную правильную систему точек. Если исходная точка находилась в общем положении, то и травильная система, получающаяся из нее, будет называться общей правильной системой. Если же исходная точка находилась в частном положении по отношению к элементам симметрии пространственной группы (например, располагалась в плоскости симметрии), то и правильная система будет частной. И здесь, следовательно, существует полная аналогия с общей и частной простой формой кристаллического многогранника. [c.35]

Каждая точка, находящаяся на элементе симметрии, имеет определенную 3 н а ч н о с т ь, показывающую, из слияния скольких точек общего положения получилась точка частного положения. Если в нашем примере точку I двигать к горизонтальному следу плоскости симметрии, то по другую сторону плоскости начнет в противоположном направлении двигаться вторая точка г. Эти две точки сольются вместе на плоскости симметрии, образуя точку, аналогичную точке g со знач-ностью 2. Значностъ точки общего положения принимается за единицу. [c.36]

Щ-Щ = QiPii -QiPi2> Pii — Pi2 N = l и соответствует кристаллу с одной кристаллографически независимой молекулой в общем положении или двум кристаллографически независимым молекулам в частном положении. В четвертом соединении молекула занимает частное положение в кристалле (расположена на оси 2 или рассекается плоскостью, перпендикулярной плоскости молекулы). Здесь спектр состоит из одной линии, что соответствует одному кристаллографически независимому атому хлора в молекуле (т. е. молекуле в частном положении). Как видно, для молекулы первого соединения была бы в принципе возможна реализация комбинаций 3 или 4 или ситуация, в которой одна кристаллографически независимая молекула занимала бы общее, а другая — частное положение. Эти случаи соответствовали бы спектрам [c.35]

Под номером 10 приведен спектр ЯКР Вг для пентабромфено-ла [7]. Он состоит из четырех линий с приблизительным отношением интенсивностей 1 1 2 1. Молекула в кристалле, по-видимому, занимает частное положение (например, рассекается плоскостью симметрии т), так что атомы брома в орто- и мета-положениях оказываются попарно симметрически связанными, а атом в пара-по-ложении находится на элементе симметрии. Однако линия, обусловленная орто-атомами брома, расщепляется на две вследствие несимметричного внутримолекулярного взаимодействия ОН---Вг. Приведенный пример, очевидно, представляет собой исключение из правила, согласно которому число линий в спектре совпадает с числом кристаллографически неэквивалентных атомов. [c.39]

Плоскость, как и прямая линия, находится в частном положении, если она перпендикулярна к одной из плоскостей проекций. Такие плоскости выше названы проецирующими, потому что они могут быть представлены как множество перпендикуляров (линий проецирования), проведенных к одной из плo кo teй [c.17]

Представим себе теперь, что точка смещается из общего положения в направлении к элементу симметрии. Такое же движение будут совершать остальные точки, эквивалентные данной, т. е. связанные с ней элементами симметрии. Попадая на элемент симметрии, эти точки сольются. Таким образом, если /V — кратность общего положения, ар — кратность элемента симметрии, то кратность частного положения атома на данном элементе симметрии равна Л /р. Если атом попадает на линию или точку пересечения элементов симметрии с кратностью Р1> Р2, Рг, ТО кратность такого положения будет равна М рт р р . Например, кратность общего положения в классе ттт равна 8, кратность каждой из плоскостей т равна 2. Следовательно, кратность положения атома, находящегося на одной из плоскостей, равна 8/2 = 4 кратность атома, находящегося на линии пересечения двух плоскостей, равна 8 2-2 = 2 и, наконец, кратность атома, находящегося на пересечении всех трех плоскостей, равна 82/-2-2 = 1. На рис. 21 изображена молекула 3, 5, 3, 5 -тетранитродифенилртути, обладающая симметрией ттт. В общем положении с кратностью 8 находятся только атомы [c.43]

Федоровская группа кристаллов длинноцепочечных парафиновых углеводородов Рпат = 1/ . Таким образом, алифатическая цепь занимает частное положение, а симметрия ее в кристалле—(/п)Д1 ) (все атомы углерода располагаются попарно в плоскостях симметрии, перпендикулярных к цепи центры инверсии находятся в средних точках связей С—С). [c.220]

На рис. 11.17, б изображены элементы симметрии пространственной группы О A2d. Цифры около горизонтальных чередующихся осей симметрии 2 и 2 , различающихся оперением стрелок, указывают высоту положения осей над плоскостью чертежа. Цифры около вертикальных осей показывают высоту положения виртуальных центров симметрии. Плоскости симметрии являются диагональными плоскостями скользящего отражения со сдвигом, равным /4-, стрелки показывают направления сдвигов. Размножая точку, взятую в частных или в общем положениях, можно найти координаты эквивалентных точек, которые приводятся в таблицах пространственных групп. Для рассматриваемой группы Did — J42d находим положения точек [c.62]

Операции симметрии — отражение в плоскости а или враще ние вокруг оси Сг — описываются оператором 5, имеющим соб ственные значения 5 = -[-1 и и х = —1, так как справедлив следующие уравнения для собственных значений 54 2= (- -1)4 и 5 з— (—1) 3- Далее, известная теорема квантовой механик утверждает, что для коммутирующих операторов <3 и (т. е операторов, удовлетворяющих условию = О Р ) соотноше ния типа <Ч п Ч т> равны нулю, если Ч и Ч т ЯВЛЯЮТС собственными функциями оператора, принадлежащими различ ным собственным значениям д и д,п, т. е. если справедлив условие дпФ Цт. Для частного случая вероятностей переход в системе Аг эта теорема означает, что переходы Ч з- Ч I р- Ч з запрещены . Доказательство этого положения можй найти в приложении (гл. XI). Так как интенсивности лини [c.158]

Можно поставить вопрос по-другому каково будет общее количество электронного заряда, или какова вероятность обнаружить частицу в определенном, уже не малом, объеме, налример, в шаровом слое на некотором расстоянии от ядра Для ответа на этот вопрос надо провести интегрирование функции v) p в пределах выбранного объема Это интегрирование можно провести в декартовых координатах, но целесообразно для упрощения задачи в частном случае перейти к другим координатам Например, в случае атома выгодно воспользоваться сферическими координатами В этих координатах положение точки А в пространстве характеризуется расстоянием г этой точки от начала координат (в атоме - атомного ядра), углом <р, отсчитываемым от осиде в плоскости ху до отрезка, проведенного от начала координат в точку, являющуюся проекцией точки А на плоскость ху и, наконец, углом 6 между осью г и прямой, проведенной через точку А и начало координат [c.40]

Комплексы с плоской квадратной конфигурацией. Эту конфигурацию можно рассматривать как частный случай октаэдрической конфигурации при удалении лигандов, находящихся сверху и снизу от плоскости по оси Z. Это сопровождается, как следует из рис. 4.11, расщеплением двукратно вырожденных уровней d y и dz и частичным снятием вырождения уровней dxy, dxz и dyz- При этом уровень dx -y обычно имеет самую высокую эяергию, а положение других орбиталей зависит от природы центрального иона и лигандов и не обязательно соответствует показанному на рис. 4.11. Все исследованные плоские квадратные комплексы, имеющие 8 d-электронов, диамагнитны, т. е. все орбитали, кроме dx -y , заполнены парами электронов с противоположными спинами. [c.235]

Изомеризация углеродного скелета. Простейщим примером такого рода может служить превращение и-бутана в изобутан или л -ксилола в и-ксилол. Частным случаем изомеризации углеродного скелета является кольчато-цепная изомеризация, например пропилена в циклопропан или метилциклопентана в циклогексан. Изомеризация бутена-1 в г/мс-бутен-2 может служить примером изомеризации положения двойной связи между атомами углерода. Превращение г/мс-бутена-2 в /ярднс-бутен-2 иллюстрирует пример геометрической (пространственной или конфигурационной) изомеризации. К этому типу изомеризации можно отнести превращение г/мс-1,2-диметилциклопентана в транс-, 2-диметилциклопентан. Одним из случаев пространственной изомерии является наличие стереоизомеров, называемых также оптическими, т. е. по-разному вращающих плоскость поляризованного света, например 3-ме-тилгексан. Даже н-алканы, строение молекул которых не является линейным, а зигзагообразным (рис. 118П), могут существовать также в виде поворотных (конфор-мационных) изомеров. Конформационная изомеризация происходит в результате вращения в молекуле атомов (групп атомов) вокруг простых (ординарных С С-связей). Так, например, н-бутан имеет 4 конформационных изомера, из которых энергетически наиболее устойчивой является трансоидная форма. [c.857]

Форму и размеры графитированных блоков и аморфных прослоек можно непосредственно наблюдать на изображении частиц. Особенно отчетливо каждый графитированный блок может быть выделен на частном темнопольпом изображении частицы (фото 70, ), полученном электронным пучком базисного рефлекса, указанного стрелкой на фото 70, / (положение апертурной диафрагмы показано на фото 70, / кружком). Линейный размер наиболее крупных блоков составляет — 1500 А, средняя толщина прослойки 200—300 А. На электронограммах графитированных блоков характерна вытянутость рефлексов с индексами 100, 101, 102, 110, 112 и другими вдоль экватора с образованием слоевых линий. Это свидетельствует о несовершенной азимутальной ориентации базисных плоскостей кристаллической решетки графита. Детальное изучение азимутальной упорядоченности и дефектов кристаллической решетки в графитированных блоках связано с дальнейшими количественными исследованиями положений, формы и интенсивности рефлексов на электронограммах. [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология