Другие законы зародышеобразования

При описании законов зародышеобразования часто используется выражение (3.24), которое может быть очень полезным в гетерогенной кинетике. Это уравнение позволяет описывать не только зародышеобразование с постоянной скоростью его можно в некотором приближении применять для описания и других законов зародышеобразования. Приближение может заключаться в замене реальной скорости зародышеобразования на среднюю скорость в начале и в конце процесса. Такое приближение позволяет суш е-ственно сокращать расчеты. Однако математические выражения, используемые для описания развития гетерогенной реакции, часто основываются на простом предположении о том, что зародышеобразование протекает с постоянной скоростью. Следует помнить, что эти выражения соответствуют лишь первому приближению для более общего случая зародышеобразования, подчиняющегося некоторому закону. [c.54]

Рассмотрим случай, когда зародышеобразование происходит с постоянной скоростью. Реакции, рассмотренные в предыдущем разделе, имеют общую особенность поскольку происходит мгновенное зародышеобразование, в них отсутствует наложение процессов возникновения и развития реакционной поверхности раздела. Далее будут обсуждены наиболее простые модели процессов, обусловленных одновременным действием обоих факторов. Помимо того что они интересны сами по себе, эти модели можно рассматривать как кинетические прототипы процессов, протекающих и по другим законам зародышеобразования (разд. 3.1.3.3). [c.343]

Другие законы зародышеобразования [c.360]

Можно дать два очень близких объяснения этому закону зародышеобразования. С одной стороны, как было показано выше, появление промежуточных частиц М с постоянной скоростью и последующей конденсацией в зародыш может привести к аналогичным соотношениям [формула (3.20)] с другой — не исключена возможность того, что зародышеобразование может происходить в результате нескольких этапов в отличие от зародышеобразования с одинаковой вероятностью, при котором зародыши возникают в ходе одного этапа, вероятность протекания которого постоянна. В результате каждого этапа последовательно появляются химические частицы , II ит. д., причем последняя частица представляет собой уже стабильный зародыш. Для конкретности можно предположить, что зародыши образуются в ходе последовательной агломерации подвижных дефектов кристаллической решетки, которыми могут быть, например, атомы в междоузельном положении, тогда частица I может соответствовать агломерации двух атомов, частица II — трех атомов и т. д. Стабильный зародыш будет возникать при агломерации ] атомов. [c.54]

Другие типы зародышеобразования по степенному закону [c.305]

Расчеты, основанные на других законах появления первичных зародышей при активации потенциальных центров, представляют значительную трудность. Интересно отметить, что пока результаты таких расчетов, по-видимому, не оправдывают затраченных усилий. Кроме того два рассмотренных выше случая являются достаточно хорошими приближениями для большинства более сложных законов зародышеобразования. [c.411]

Математические выражения, к которым приводят наши теории, в отдельных случаях оказываются родственными с другими законами цепного зародышеобразования, что, вообще говоря, неудивительно, так как некоторые исходные гипотезы являются общими. Поскольку различные константы, фигурирующие в выведенных нами уравнениях, имеют точный смысл, чего [c.440]

Как уже отмечалось, весь опыт и все наблюдения свидетельствуют о том, что кристаллизация представляет собой не гомогенный, а гетерогенный процесс. Молекулы жидкой фазы не превращаются в молекулы кристалла во всем объеме и постепенно, хотя такое представление и согласуется с теорией, нередко развиваемой так, как это было сделано в гл. II. Напротив, в кристаллическое состояние переходят совокупности молекул в разных местах жидкой фазы, образуя центры кристаллизации. Эти центры, или зародыши, затем разрастаются благодаря процессам переноса до значительных размеров. Молекулы, осаждающиеся на поверхность зародыша, поступают из той или иной отдаленной области раствора или пара, а при кристаллизации расплава теплота, выделяющаяся при присоединении молекул к кристаллу, должна как-то отводиться от поверхности раздела фаз. Процессы переноса рассматриваются в настоящей главе, а процессы зарождения — в гл. IV. (Разумеется, если в систему ввести затравку, то процесс переноса молекул на такую затравку может начаться сразу же без всякого дополнительного зародышеобразования в объеме жидкой фазы.) Скорость фазового превращения в конкретном случае определяется либо процессом зарождения, либо процессом переноса. Другими факторами, лимитирующими скорость превращения, могут быть так называемые кинетические процессы на поверхности раздела фаз — перемещения отдельных молекул, в результате которых молекулы переходят из своего положения в жидкой фазе вне поверхности раздела кристалл — жидкость на относительно постоянное место на поверхности кристалла. Различные механизмы, лежащие в основе поверхностной кинетики, рассматриваются в гл. V, хотя об использовании различных законов этой кинетики для установления граничных условий в задачах о переносе упоминается и в настоящей главе. [c.382]

Поскольку о явлении химического зародышеобразования в настоящее время известно очень мало, то невозможно определить точную форму функций g. Единственное, что возможно,— предвидеть общий ход реакции. Этому вопросу будет посвящен следующий раздел. С экспериментальной точки зрения, известны некоторые примеры зависимости между скоростями зародышеобразования и одним параметром, в то время как остальные параметры не оказывают влияния. Однако практически исследователям необходимы такие законы изменения скорости появления зародышей от времени, которые не исключали бы влияния других параметров. Именно эти законы в основном и будут анализироваться. [c.48]

Из схемы видно, что зародышеобразование подчиняется закону (3.26). Показатель степени дд на единицу меньше числа этапов процесса зародышеобразования. С другой стороны, он на две единицы меньше числа индивидуальных химических частиц, агломерация которых приводит к образованию стабильного зародыша, т. е. — 2. [c.55]

В различных работах с успехом используется предположение, что зародышеобразование может происходить по разветвленному цепному механизму. В этом случае зародыши образуются в соответствии с некоторым законом разветвления, причем рост одного зародыша сопровождается возникновением нескольких других. [c.58]

Практическая ценность решения уравнения (9.13) связана с тем, чтобы были получены выражения для зародышеобразования по степенному закону, когда нельзя применить преобразования Лапласа. Другие упомянутые выше случаи, когда решение возможно, либо являются менее обш,ими, либо, как, например, для мгновенного первичного зародышеобразования. имеют простое решение с помош ью преобразования Лапласа. [c.267]

Вычисления пе вызывают принципиальных трудностей, если речь идет о реакциях, происходящих по механизму зародышеобразования с равномерным по объему распределением вероятности. Другое дело, если зародышеобразование связано с присутствием распределенных в объеме реагента потенциальных зародышей. Действительно, математические приемы, основанные на понятии о фиктивной степени превращения, справедливы только в случае, если зародыши распределены по случайным законам. Кроме того, формулы, относящиеся к этому типу зародышеобразования, сложнее, так как они должны учитывать исчезновение потенциальных центров не только в результате поглощения, но и вследствие активации для зародышеобразования с равномерным по объему распределением вероятности этим эффектом можно пренебречь. [c.287]

В любом исследовании, проводимом с целью описания кинетического поведения гетерогенной реакции, предполагается, что можно найти способ описания кинетики зародышеобразования. Следовательно, принимается, что существует выражение, связывающее, с одной стороны, число зародышей, присутствующих на новерхности твердого реагента в данный момент, и с другой — время, обычные экспериментальные параметры (температура, давление, концентрация) и, при необходимости, число потенциальных зародышей. Эта гипотеза не является сама по себе ограничивающей. Она просто соответствует постулату, лежащему в основе любого физического или физикохимического исследования исследуемый процесс подчиняется закону, который можно выразить математически. [c.314]

Вторая группа кривых (рис. 12.11—12.14) построена на основе других моделей перекрывания зародышей. Наиболее типичный случай — рост зародышей в виде цилиндра, когда первичное зародышеобразование обусловлено активацией потенциальных центров по реакции первого порядка или происходит с одинаковой вероятностью и подчиняется закону нулевого порядка. Этот тип роста зародышей наибо.лее правдоподобен кроме того, его можно рассматривать как удовлетворительное первое приближение для любого случая прогрессирующего первичного зародышеобразования. [c.420]

Однако интуитивно просматривается другой путь, с помощью которого в теории Мампеля можно учесть процесс продвижения суммарной реакционной поверхности раздела от внешней поверхности в глубь зерна твердого реагента. Для этого в общих выражениях можно заменить закон зародышеобразования с постоянной скоростью J to, t. No) законом, соответствующим мгновенному инициированию всех зародышей. Функция /(/о, t. No) должна быгь выбрана так, чтобы она отличалась от нуля лишь в очень небольшом промежутке времени dto вблизи начала реакции. При этом суммарное число зародышей J to, t. No) dto, появившихся за время dto, должно равняться некоторому числу зародышей N o, которые действительно образуются в системе. Это условие позволяет получить асимптотические выражения для интегралов /i и /г [32] н [c.219]

Изучим различные случаи, которые поддаются достаточно полному математическому анализу. Речь идет о реакциях, в которых зародышеобразование происходит по закону первого порядка — вырожденного [формулы (3.33) или (3.41)] или нет [формула (3.38)] — или же по степенному закону [формула (3.44)]. Этим вычислениям уделено значительное внимание фактически они приводят к соотношениям, которые можно с успехом применять для определения некоторых кинетических характеристик. Учитывая современный уровень знаний, можно считать, что значение, придаваемое различным реакциям этого типа, не преувеличено. Рассматриваемые типы кинетики зародышеобразования встречаются чаще всего. Соответствующие им простые законы могут с хорошей точностью описывать и другие типы зародышеобразования. Полученные результаты можно распространить даже на случай, когда потенциальные зародыши распределены в объеме реагента с некоторой регулярностью. Однако следует предположить, что лишь малая доля их подвергается эффективной активации в течение реакции. В этом случае регулярность не проявляется ни при визуальном наблюдении, ни при наблюдении под Л1икроскопом. По-видимому, влияние подобного рода распределения на протекание реакции невелико. [c.287]

При использовании вышеуказанного уравнения диффузионного захвата был постулирован закон обратной пропорциональности между пороговой степенью полимеризации Р и концентрацией стабилизатора S полученное выражение приводит к экспериментально наблюдаемой зависимости числа частиц от концентрации стабилизатора. Однако нет оснований для априорного использования такого соотношения в других подходах. Если результаты, использующие теорию гомогенного зародышеобразования, справедливы, то должно быть возможным связать Р и Q с характеристиками растворимости полимера, определяемыми посредством X — параметра взаимодействия полимер—растворитель, и у — поверхностного натяжения на границе раздела осадившийся полимер—разбавитель. Зависимость у от концентрации стабилизатора может быть определена экспериментально. Относящиеся к рассматриваемому вопросу соотношения имеют вид (см. стр. 170) Р - (X - 1 - КоЯ)-1 V H [c.189]

Наличие математической аналогии между различными законами цепного зародышеобразования, описанными в литературе, и теоретическими уравнениями, полученными в этоа главе, или другими кинетическими законами обозначено черным квадратом. [c.441]

Кинетические исследования могут принести пользу и в других областях. Конечно, технологические операции часто проводят в таких условиях, когда решающую роль играют сопутствующие явления (например, диффузии). С другой стороны, правильное применение термодинамических законов, например в металлургии, нередко в значительной мере способствует оптимизации промышленных процессов. Положение, существующее в настоящее время, нельзя считать идеальным непрерывное возрастание требований к качеству продукции вызовет необходимость в столь тонких процедурах, реализация которых потребует предварительных кинетических исследований. К таким задачам следует отнести повышение избирательности при очистке ряда элементов и соединений, в частности, когда промежуточной стадией является образование и диссоциация летучего вещества (метод Ван Аркеля и Монда). К важным проблемам можно отнести также остановку некоторых реакций на нужной стадии, как это уже сделано в случае сульфа-тизирующего обжига, и проведение новых реакций с помощью искусственного зародышеобразования. Возможность контролировать текстуру вещества открывает широкие перспективы для изготовления подложек катализаторов или более эффективных катализаторов, а также для получения порошков, служащих исходным материалом в производстве специальных керамик и красок. Контролировать текстуру — фактически означает контролировать зародышеобразование и продвижение реакционной поверхности раздела. Уже сейчас ясно, что искусственное зародышеобразование позволит создать более тонкую текстуру. Катализаторы, полученные таким способом, будут иметь очень высокую активность. [c.458]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология