Уравнение диффузионного захвата

Обобщенная форма уравнения диффузионного захвата. Более простые уравнения получаются тогда, когда соотношение между объемом полимера и временем его образования может быть выражено в виде простого степенного закона, так как в этом случае скорость зародышеобразования описывается уравнением [c.180]

Модифицированное уравнение диффузионного захвата может быть выведено при рассмотрении гибели олигомеров любой определенной степени полимеризации п, которые при диффузионном рассмотрении можно принять за обособленные объекты исследования. Каждый такой набор п-меров имеет стационарную концентрацию с , а скорость его образования из (п—1)-меров равна скорости его убыли. Причины последней [c.185]

Одна из возможностей теоретического исследования этой ситуации — допущение нижней пороговой степени полимеризации Ра, превышение которой сопровождается необратимой абсорбцией олигомеров при встрече с частицей. Скорректированное уравнение диффузионного захвата в этом случае действительно для малой области дальнейшего возрастания молекулярной массы, предшествующего зародышеобразованию, и дает равенство вида [c.187]

В уравнении (1.92) для скорости полимеризации межфазный объем учитывается в модели диффузионного захвата радикалов изолированными полимерными глобулами. Учет реальной пористой структуры, образующейся из полимерных глобул (р> 0,2), при описании межфазного обмена радикалов приводит к значительному усложнению математической модели, практически не изменяя скорости полимериза- [c.65]

Диффузионный захват с агрегативным зародышеобразованием. Образование зародышей частиц в органической среде может происходить за счет агрегации олигомеров, а не вследствие самозарождения (см. стр. 162). В этом случае по-прежнему можно ввести в рассмотрение пороговую молекулярную массу олигомера, необходимую для зародышеобразования, и соответствующее значение Ь, хотя они уже больше не будут независимыми от концентрации олигомеров и в лучшем случае будут идеализацией статистического распределения молекулярных масс олигомеров, осаждающихся при зародышеобразовании. Если среднее число образующих зародыш олигомеров равно Q, то фундаментальное уравнение (IV.42) преобразуется к виду [c.182]

Предположим, что осаждение на сфере идеальное, т. е. каждое столкновение частицы со сферой приводит к захвату частицы. Коэффициент броуновской диффузии )ьг = кТ/% ЦШр, где — радиус частицы, намного меньше коэффициента молекулярной диффузии, поэтому диффузионное число Пекле Ред= Па/Оы 1. В силу этого неравенства (см. раздел 6.5) диффузионный поток частиц на сферу можно найти из решения стационарного уравнения конвективной диффузии при условии малости толщины диффузионного пограничного слоя. При этом частицы можно рассматривать как точки, а уравнение диффузии примет вид [c.222]

Общий случай сокристаллизации на стадии роста описывается уравнением (3.3.3), в котором эффективный коэффициент захвата отражает влияние всех параметров, выявленных при анализе предельных режимов. Предположим, что одна форма примеси захватывается однородно ограненным кристаллом из турбулентно перемешиваемой материнской фазы. В этом случае коэффициент согласно формулам (3.2.19), (4.2.2) и (4.3.13) определится как отношение концентрации примеси в периферийной зоне кристалла к ее концентрации в объеме материнской фазы вне диффузионного слоя. При квазистационарной сокристаллизации согласно уравнениям [c.129]

Будем искать стационарную функцию распределения пар частиц по расстоянию между ними г. Эта функция может быть найдена решением диффузионного уравнения, к которому добавляется член, учитывающий захват частиц акцептором [c.48]

Как мы дальше увидим, эти причины, равно как и избирательная проницаемость тканей, не могут объяснить накопления иода в щитовидной железе, калия и железа в эритроцитах, фосфора в костях и др. Во всех таких случаях основным фактором являются химические процессы, связывающие избирательно поглощаемые ионы. Исследование захвата ионов щелочных металлов клетками растений из питательного раствора показало, что этот процесс идет двумя параллельными путями. Часть этих ионов проникает в клетки путем диффузии и ионного обмена, а другая часть связывается в них химически. Ионный обмен идет независимо от освещения, присутствия кислорода и его парциального давления над раствором. В противоположность этому метаболическое усвоение этих ионов идет лишь на свету и в присутствии кислорода. Зависимость его от температуры обнаруживает высокий температурный коэффициент скорости, характерный для химических реакций и не свойственный диффузионным процессам. Скорость обмена радиоактивного фосфора между неорганическим фосфатом плазмы и эритроцитами возрастает в десятки раз от О до 37°, причем изменение скорости подчиняется уравнению (6—7) с энергией активации около 15 ккал/моль [79]. Участие метаболических процессов в проникновении ионов в клетки обнаруживается также в том, что диффузия КЬ в клетки корней моркови и ячменя уменьшается в несколько раз в присутствии К" , которое не влияет существенным образом на диффузию [1484]. [c.504]

Основы рекомбинационно-диффузионной модели радиолиза рассмотрены в [229, 230]. Решение кинетической модели ищут на единичной трековой форме выбранного типа (например, шпора или трек), а затем распространяют на все трековые формы выбранного типа в единице объема. Концентрация частиц -го типа с (г, 1) — есть функция распределения данных промежуточных частиц в момент времени ( на расстоянии г от центра шпоры (сферическая симметрия) или от оси трека (цилиндрическая симметрия). Для каждой промежуточной частицы записывают нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных (3.217), показывающее изменение концентрации этой частицы во времени. Уравнение включает диффузионный член для выбранной -й частицы, генерированной излучением, и члены, учитывающие появление /-й частицы по реакциям первого и второго порядков и гибель -й частицы по реакции первого порядка,, по реакциям рекомбинации между собой и с другими промежуточными частицами и при реакциях захвата акцепторами, при- [c.197]

Область применения уравнений диффузионного захвата. При выводе фундаментального уравнения, описывающего скорость диффузионного захвата, Фитч и Тзаи [56] полагали, что, так как олигомеры с равной вероятностью диффундируют в любом направлении, доля олигомеров, возникающих на данном расстоянии от частицы, и, в конечном счете, соударяющихся с ней, определяется площадью поперечного сечения частицы, отнесенной к площади поверхности сферы с радиусом, равным расстоянию от поперечного сечения частицы до точки возникновения олигомеров. Иначе говоря, доля достигающих частицу олигомеров определяется телесным углом с вершиной в точке возникновения олигомеров и опирающимся на частицу. [c.184]

При использовании вышеуказанного уравнения диффузионного захвата был постулирован закон обратной пропорциональности между пороговой степенью полимеризации Р и концентрацией стабилизатора S полученное выражение приводит к экспериментально наблюдаемой зависимости числа частиц от концентрации стабилизатора. Однако нет оснований для априорного использования такого соотношения в других подходах. Если результаты, использующие теорию гомогенного зародышеобразования, справедливы, то должно быть возможным связать Р и Q с характеристиками растворимости полимера, определяемыми посредством X — параметра взаимодействия полимер—растворитель, и у — поверхностного натяжения на границе раздела осадившийся полимер—разбавитель. Зависимость у от концентрации стабилизатора может быть определена экспериментально. Относящиеся к рассматриваемому вопросу соотношения имеют вид (см. стр. 170) Р - (X - 1 - КоЯ)-1 V H [c.189]

В случае толстых пластин горючего величину а можно подсчитать из диффузионной теории значение этого коэффициента дается уравнением (5.322) для тонких пластин может быть испольчована формула (5.288). Вероятность нейтрону избежать резонансного захвата определим из выражения для дм х, и). Если подсчитать общее число достигших тепловой области нейтронов по всей ячейке и разделить его на общее число нейтроов, вступивших в процесс замедления, то получим вероятность того, что нейтрон избежит поглощения в процессе замедления [c.489]

Исследование зародышеобразования и его подавления захватом олигомеров, впервые описанное Фитчем и Тзаи, было рассмотрено нами для получения соотношений, соответствующих различным механизмам полимеризации и допускающих модификацию теории с учетом влияния стабилизатора. Предложены аргументы, свидетельствующие в пользу рассмотрения захвата олигомеров не как диффузионного процесса, а как равновесия. По мере роста олигомеров последнее сдвигается в сторону образования частиц это позволило нам предложить альтернативные уравнения. Однако оба подхода чрезмерно упрощены в реальном процессе, вероятно, происходит постепенный переход от равновесия к диффузии по мере роста каждого олигомера. При очень низких степенях полимеризации уравнения, основанные на диффузии с необратимым захватом, значительно переоценивают вероятность захвата, в то время как при высоких степенях полимеризации скорость роста и уменьшение растворимости олигомеров, вытекающие из равновесной модели, соответствуют большей скорости захвата, чем это допускает диффузия. Полного теоретического исследования этой сложной модели мы не предлагаем. Вполне вероятно, что та или другая из упрощенных моделей, основанных на диффузии или равновесии, может дать вполне хорошее приближение к практическим системам, в зависимости от условий, характеристик растворимости полимера и, в частности, от значения Р пороговой степени полимеризации для зародышеобразования. Возможно, что равновесие играет более важную роль в углеводородных разбавителях, чем в водных дисперсионных системах, изученных Фитчем с сотр. Такие вопросы могут быть разрешены только посредством экспериментальных исследований, при тщательном соблюдении условий, обеспечивающих постоянство растворяющей способности среды полученные к настоящему времени ограниченные данные не позволяют сделать определенных выводов, в частности, вследствие формального сходства уравнения поверхностного равновесия и. уравнения Фитча и Тзаи, зависящих одинаковым образом от общей площади поверхности частиц. [c.195]

Швёбель [174] предложил модель роста нитевидных кристаллов из пара по механизму поверхностной диффузии, причем эта модель обходится без винтовых дислокаций. 20 концентрических ярусов, образующих коническую структуру, принимают атомы из пара с постоянной скоростью, причем повторного испарения не происходит. Все атомы, ударяющиеся о боковые стенки этих ярусов, перемещаются к ступеням посредством поверхностной диффузии и встраиваются в решетку только на ступенях. В отличие от модели Бартона, Кабреры и Франка предполагается, что ступень (горизонтальный участок на фиг. 24) захватывает с разной эффективностью адатомы, поступающие к ней снизу или сверху. Это различие может быть обусловлено различными координациями адатомов у ступени, хотя сумма вероятностей захвата равна единице. Именно эта анизотропия захвата приводит к анизотропии движения ступеней. Теория Швёбеля не учитывает диффузионные поля или концентрационные градиенты и носит чисто геометрический характер. Предполагается, что подвижность адатомов на боковых гранях выше, чем на ступенях, однако никаких других уточнений не проводится. Затем автор численно решает 20 зацепляющихся дифференциальных уравнений непрерывности и получает высоту каждого яруса в функции времени. Установлено, что при достаточном различии коэффициентов захвата первоначально ко- [c.456]

Наличие реакции разложения, приводящей к высокой степени необратимости адсорбции, и является в большой степени ответственным за высокие скорости захвата серы из тиомочевины осадками никеля, меди и кобальта при этом в случае никеля и меди адсорбционных ограничений, по-видимому, никем не наблюдалось в случае кобальта такие ограничения наблюдались Вягисом и др. [81]. Основной причиной, ограничивающей скорость соосаждения из тиомочевины, является диффузия. Наличие диффузионного контроля скорости соосаждения констатируется в целом ряде работ, посвященных включению серы из тиомочевины и продуктов ее реакций с медью и никелем. Этот результат получен независимо и разными методами для меди [60, 61, 92, 103—106, 112] и никеля [49, 52, 55, 62, 91, 94, 102]. Поэтому, несмотря на возможный сложный характер химических превращений на катоде, закономерности включения описываются простыми диффузионными уравнениями. [c.136]

Полная схема химических реакций, следующих за фотоэмиссией, должна включать как сольватацию, так и непосредственное взаимодействие сухого (а, возмон но, и горячего ) электрона с акцепторами. Однако математическое описание движения и реакций сухих электронов в растворе наталкивается на значительные трудности и пока не разработано. В частности, применение для этой цели диффузионных уравнений требует дополнительного обоснования. В то же время из опытов Ханта и сотр. [86] следует, что эффект непосредственного взаимодействия сухих электронов с акцепторами становится заметным лишь при достаточно больших концентрациях последних (когда их мольная доля в растворе не слишком мала по сравнению с единицей). Так, даже самые эффективные акцепторы сухих электронов — С(1 +, N03, ацетон — успешно конкурируют с водой за захват сухих электронов только при концентрациях > 1 молъ1л. Но фотоэмиссионные исследования можно эффективно проводить при гораздо более низких [c.54]

Поскольку процессы, связанные с движением и химическими реакциями сольватированных электронов и продуктов захвата их акцепторами, характеризуются расстояниями, существенно превышающими межатомные, для количественного описания этих процессов, сопровождающих фотоэлектронную эмиссию, можно воспользоваться уравнениями типа диффузионных. Поэтому связанные с этими процессами токи были названы фотодиффузион-ными [87, 88]. [c.56]

В условиях нашего эксперимента оказалось, что дпя импульса длительностью 20 не > 2 3,4 10 и <п> 82 (габл. 16.3). Поскольку время реакции < т> двух радикалов Вг в двух- и трехмерном пространстве равно среднему числу диффузионных скачков, необходимых дпя захвата ловушкой <п>, умноженному на время, необходимое для такого скачка , полуэмпирически может быть определено время полупревращения в реакции диспропсрцио-нирования. Отношение констант скоростей этих процессов связано с< > и<п>2 уравнением [c.305]

Рассматривая сопротивление фильтрующих материалов ФП воздушному потоку, мы отмечали, что разреженный воздух легче проходит сквозь фильтрующий материал. Дальнейшие исследования показали, что и захват аэрозолей из разреженного воздуха происходит также эффективнее. Коэффициент диффузии частиц, который является основным параметром в уравнении (И), тем выше, чем более разрежен воздух. Следовательно, за счет диффузионного осаждения могут улавливаться более крупные частицы, а мелкие — успевать продиффундировать к волокну с удаленных линий тока. То же происходит и с инерционным захватом, поскольку в менее плотном воздухе частицам легче сместиться с линий тока при огибании волокна, и они могут пролетать по инарции большие расстояния. В разреженном воздухе наблюдается скольжение самих аэрозольных частиц на поверхности волокон, что приводит к увеличению эффективности их осаждения за сч(вт касания. Увеличение разреженности воздуха положительно сказывается и на электростатическом механизме осаждения аэрозолей. [c.32]

На частицы в неоднородном потоке действуют не только гравитационные, но и инерционные силы. Баланс этих сил и силы сопротивления среды определяет в условиях безвихревого течения траекторию частицы и вероятность ее захвата всплывающим пузырьком. В действительности гидродинамика акта значительно усложняется вследствие турбулизации пульпы всплывающими пузырьками и искажений, вносимых в поток самими частицами. Уравнения, предложенные для расчета вероятности столкновения частиц с пузырьками, можно разделить на две группы. К первой относятся формулы, основанные на концепции столкновения в результате турбулентных блужданий частицы и пузырька. Некоторые из них приведены в табл. 9.1 [формулы (1—5)]. В последние годы достигнут значительный прогресс в экспериментальном и теоретическом изучении турбулентного переноса и осаждения аэрозолей. Наряду с диффузионным был теоретически предсказан и практически подтвержден миграционный механизм осаждения. Он обусловлен пульсационной составляющей скорости потока. Теория миграционного механизма к настоящему времени разработана для осаждения частиц на стенки каналов. Применение ее для расчета турбулентной коагуляции помогло бы глубже раскрыть механизм субпроцессов и способствовать оптимизации гидродинамических условий. По данным Е. П. Медникова, на движение частицы в турбулентном потоке влияют продольная и пульсационная скорость среды поперечная турбулентная миграция крупномасштабное турбулентное перемешивание диффузия, вызванная мелкомасштабными пульсациями седиментация соударение со стенками и остаточная миграция. [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология