Математические модели ячеечная

Математическое описание ячеечной модели включает гп линейных дифференциальных уравнений первого порядка [c.39]

К а ф а р о в В. В. и др. Математический анализ ячеечной модели с обратным перемешиванием между ячейками.— Теоретические основы химической технологии , 1968, 2, № 1. [c.168]

Среди приближенных математических моделей, предложенных для оценки интенсивности продольного перемешивания, наибольшее распространение нашли диффузионная и различные модификации ячеечной модели. Ячеечную модель обычно применяют для секционированных аппаратов, а диффузионную - для несекционированных колонн [204-206]. [c.147]

Большую часть математических моделей перемещений в потоках записывают преимущественно в виде уравнений, описывающих изменение концентрации веш,ества в потоке, которое обусловлено движением потока. Применительно к процессам смешивания сыпучих материалов наиболее часто используют диффузионную и ячеечную [c.230]

Рис. У1-24. К математическому описанию ячеечной модели.

Лучшее согласие с опытом дает ячеечная модель с застойными"зо-нами уравнения математической модели [c.418]

Для технологических операторов ХТС с распределенными параметрами, к которым относятся аппараты, где протекают противо-точные массообменные процессы, нахождение элементов матриц, преобразования практически сводится к свертке зонной ячеечной математической модели по пространственной координате и ее линеаризации в некотором диапазоне изменения параметров вектора входных потоков. Подобная свертка математической модели применяется также в тех случаях, когда химико-технологические нро-цессы рассчитывают на основе средних движущих сил или равновесных зависимостей. [c.89]

Пример 1У-28. Для ячеечной математической модели с застойными зонами (га = 2), описывающей процесс функционирования насадочного абсорбера, с применением топологической формулы определить передаточные функции по каналам — состав газа на входе — состав газа на выходе — [c.205]

Указанные обстоятельства обусловливают третий подход к синтезу операторов ФХС, основанный на модельных представлениях о внутренней структуре процессов, происходящих в технологических аппаратах. Основу этого подхода составляет набор идеальных типовых операторов, отражающих простейшие физико-хими-ческие явления (модель идеального смешения, модель идеального вытеснения, диффузионная модель, ячеечная модель, комбинированные модели и т. п.). Математическое описание технологического процесса сводится к подбору такой комбинации простейших операторов, чтобы результирующая модель достаточно точно отражала структуру реального процесса [1 ]. Такой подход позволяет сравнительно просто учесть влияние важнейших гидродинамических факторов в системе на макроуровне (зон неидеальности смешения, циркуляционных токов, байпасных потоков и других гидродинамических неоднородностей в аппарате), а также стохастических свойств ФХС (распределения элементов потока по времени пребывания в аппарате, коалесценции и дробления частиц дисперсной фазы, распределения частиц по размерам, вязкости, плотности, поверхностному натяжению и т. д.). [c.14]

Представление потока в виде цепочки ячеек идеального перемешивания при наличии обратного потока приводит к ячеечной модели с обратным потоком, занимающей промежуточное положение между диффузионной и ячеечной моделями [12]. Наконец, стремление более полно учесть разнообразные причины, вызывающие неравномерность времени пребывания вещества в аппарате, привело к появлению большой группы комбинированные моделей [5, 13]. Обладая большим числом степеней свободы, чем модели диффузионная, ячеечная и обратного перемешивания, комбинированные модели позволяют путем увеличения числа определяю-пщх параметров, практически с любой желаемой степенью точности описать характер функции распределения с учетом специфических причин, обусловливающих неравномерность этого распределения. Конечно, для практики необходим разумный компромисс между числом степеней свободы, определяющим сложность математической модели, и необходимой степенью точности представления функции распределения времени пребывания. [c.218]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Рассмотрим обзор работ по математическим моделям циркуляционно-вакуумных кристаллизаторов (ЦБК). Рассмотрим ячеечные модели ЦБК [54]. Б [54] рассматриваются два типа кристаллизаторов с естественной и принудительной циркуляцией. Для расчета распределения кристаллов по размерам в этих аппаратах использовался в качестве модели каскад последовательно работающих кристаллизаторов с полным перемешиванием. Для кристаллизатора с естественной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации только в первом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась по соотношению (1.536). Для кристаллизатора с принудительной циркуляцией применялась модель каскада аппаратов с образованием центров кристаллизации в каждом аппарате. Функция распределения кристаллов по размерам определялась из соотношения (1.535). [c.206]

Основой для рассмотрения гидродинамических закономерностей процесса в технологических аппаратах являются законы классической механики. Однако в целом ряде практически важных случаев сложность конструктивного оформления аппаратов, фи-зико-химические особенности используемых сред не позволяют непосредственно применять уравнения гидромеханики для анализа и моделирования гидродинамической составляющей процесса. В этих условиях наиболее эффективно использование формализованных представлений о движении частиц потока в аппарате в виде математических моделей структуры потоков [7]. Основу для выбора гидродинамической модели (идеального смешения, идеального вытеснения, диффузионной, ячеечной, комбинированной п т. д.) составляют числовые характеристики распределения элементов потока по времени пребывания или функции распределения. [c.66]

Особенности моделирования колонных биореакторов заключаются в необходимости учета существенного влияния структуры жидкостных и газовых потоков на характер распределения концентраций микроорганизмов, субстрата и растворенного кислорода по высоте колонны. В целом математическая модель формируется согласно ранее рассмотренной схеме на рнс. 3.3 и включает следующие основные блоки гидродинамики, массообмена и кинетики. Конструктивное разнообразие колонных биореакторов обусловливает применение различных моделей структуры потоков, описывающих ситуацию, соответствующую либо режиму вытеснения, либо ячеечной схеме потоков, либо диффузионной модели [5, 19, 22]. [c.156]

Продольное перемешивание является одним из основных факторов, определяюш их статические и динамические свойства насадочных колонн, причем степень этого влияния зависит от гидродинамической обстановки в аппарате. При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — диффузионная модель, либо приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.244]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата и его математической модели и опыты проводят на укрупненных опытных установках. В настоящее время все многообразие химико-техно логических аппаратов и протекающих в них процессов можно систематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, смешения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-тех-нологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, полученных из конкретных промышленных условий протекания нроцесса. В недалеком будущем химическая технология представит для научного исследования всех типовых процессов химико-технологических производств наборы программ и алгоритмов их математических моделей. [c.484]

Поскольку обе модели — ячеечная и диффузионная — призваны охарактеризовать ограниченную интенсивность Пр.П, то в расчетном аспекте представляет интерес переход от одной модели к другой, т.е. связь параметров моделей п и Рсд. При этом следует учесть, что указанные модели подходят к описанию Пр.П потока с разных физических позиций (здесь можно говорить об известной формальности подходов и математических описаний) поэтому полной идентичности при пересчете (и Реэ или Реэ -> п) ожидать нельзя. Необходимо также иметь в виду, что согласно ячеечной модели (см. рис. 8.16) на границах ХТА (на входе в него, на выходе из него) полностью отсутствует Пр.П — поток четко направлен (на рис. 8.16, б — слева направо). Поэтому ячеечную модель правомерно приближенно сравнивать лишь с закрытой диффузионной моделью, когда на обеих границах РЗ (см. рис. 8.19) отсутствует Пр.П (оно есть лишь внутри РЗ). Открытые или полуоткрытые [c.639]

Математическое описание ячеечной модели. Схематическое изображение ячеечной модели дано на рис. 38. Структура потоков в ячеечной модели соответствует, например, кипящему слою (псевдо-ожижение) в колонном аппарате (рис. 38, а) или потоку в каскаде реакторов идеального перемешивания (рис. 38, б). [c.121]

Операторные уравнения (У.120) — (У.122) и (У.125) представляют собой изображения искомого решения математического описания ячеечной модели. Если требуется найти решение в области действительной переменной t, то необходимо произвести обратное преобразование по Лапласу, согласно уравнению (П. 19) [c.124]

Решение математического описания ячеечной модели — система дифференциальных уравнений (У.П7) — сравнительно просто выполняется на АВМ, для чего уравнения записываются в приведенном виде [c.127]

Все многообразие взаимодействующих диффузионных и тепловых потоков с учетом распределения по времени пребывания можно формализовать в виде типовых математических моделей идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионной, ячеечной, циркуляционной и комбинированной. Перечисленные типовые модели отвечают следующим [c.72]

Для описания структуры потоков в аппаратах используют ряд математических моделей [58, 59], которые сводятся к двум основным диффузионной и ячеечной. [c.43]

Для описания функций распределения частиц по времени пребывания используют различные приближенные математические модели эти модели и их параметры подробно описаны в литературе [6—8]. Простейшими, но широко применяемыми в расчетах, являются однопараметрические диффузионная и ячеечная модели. Однако для экстракторов многих типов со сложной структурой потоков более корректной следует считать [9] двухпараметрическую ячеечную модель с обратными потоками между ячейками (секциями). [c.258]

Предположим, что в электрореакторе протекает химическая реакция первого порядка, типа А В, с определенной константой скорости реакции (к). Математическое описание ячеечной модели, как известно, представляет собой описание модели идеального смесителя, повторенное т раз. В нашем случае (см. выше) примем т = 10,87, как соответствующее определенному из С-кривых отклика среднему времени пребывания жидкости в аппарате (т= 130 с = 2,17 мин). [c.114]

На основании конкретного представления об условиях осуществления процесса различают следующие типовые математические модели по структуре потоков в аппаратах модель идеального смешения модель идеального вытеснения однопараметрическая ди№гзионная модель явухпараметьическая диф-й)узионная модель ячеечная модель комбинированные молели. Математические описания перечисленных моделей будут рассмотрены в последующих разделах учебного пособия. [c.11]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Макрокинетические исследования начинают с выбора типа аппарата н его математической модели, опыты проводят на укрупненных опытных установках в условиях автоматизированного эксперимента. В настоящее вред1я все многообразие хил1ико-тех-нологических аппаратов и протекающих в них процессов можно спстематизировать по видам их математических моделей (модели вытеснения, диффузионные, ячеечные и комбинированные). Подготовленность математического описания этих видов моделей позволяет составить полную математическую модель реального химико-технологического процесса с учетом макрокинетических ограничений, связанных с конкретными промышленными условиями протекания процесса. В настоящее время для научного исследования всех типовых процессов химико-технологического производства подготавливаются библиотеки программ и алгоритмов их математических моделей. Все исследования химико-технологического процесса на макроуровне проводят также с использованием ЭВМ, что резко сокращает число требуемых опытов и позволяет рекомендовать промышленности только оптимальные варианты протекания химико-технологического процесса. [c.29]

Структурные схемы подобного типа значительно облегчают принятие правильных решений для наут1н0 обоснованного построения неформальной, основанной на физической сугцности математической модели гетерогенно-каталитического процесса. Здесь уместно отметить, что существуют многие другие более простые в исполнении пути построения математических описаний каталитического процесса. К ним относятся, например, многочисленные модификации формального подхода с позиций черного ящика [1], всевозможные полуэмпирические методы, основанные на относительно неглубоком проникновении в физическую сущность объектов моделирования и др. В последнем случае опыт исследователя может оказаться достаточным для того, чтобы построенная полуэмпирическая модель отражала физическую сущность процесса, однако недостаточно глубокие знания могут привести к ошибочным результатам. Примером могут служить работы, где нестационарные процессы в неподвижном слое катализатора описываются весьма примитивно различными модификациями ячеечной модели [5—7]. [c.224]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Целесообразность использования ячеечной модели доказана решение.м задачи идентификатош структуры потоков на основании кривых отклика, полученных при нанесении стандартного ступенчатого воздействия по расходу диоксида углерода, дозируемого в исходный синтез-газ. Математическая модель каждой ячейки включает уравнения материальных балансов для определения концентраций компонеигов в газовом потоке, в твердой фазе, на поверхности активных центров в микропорах, а также уравнения тепловых балансов для определения температуры газового потока и катализатора. Использование модели требует выявления закономерностей, определяющих физико-химические и ки- [c.64]

Для моделирования работы ферментеров непрерывного действия, включенных в каскад ферментеров с гидродинамикой, описываемой ячеечной моделью при допущении изотермичности ферментации и стационарного режима работы, воспользуемся математической моделью реализации процесса в тфоизвольной 1-й ступени каскада с гидродинамикой идеального смешения на каждой ступени каскада [c.65]

Выражение (УЛЗО) является уравнением импульсной характеристики каскада реакторов идеального перемешивания (С-кривая) или искомым решением исходного математического описания ячеечной модели каскада реакторов. [c.125]

Система уравнений (3.358) представляет. собой математическое описание ячеечной модели с обратными потоками. При /->-0 ячеечная модель с обратными потоками переходит в ячеечную модель, а при /, Л -> < — в диф-фузио1шую модель. [c.113]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Математическая модель реактора и регенератора была выполнена на основе двухфазной теории кипящего слоя о использованием ячеечной модели. Предполагалось, что в пределах ячейки наблюдается режим идеального вытеснения.по газу в дискретной фазе и реким идеального смешения по твердому материалу и газу в кепрерыв.чой фазе. С этими допущениями математическая модель реактора имела вид [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология