Отклик квадратичный

Рассмотрим двухфакторный эксперимент, для которого уравнение регрессии (1.3) имеет форму неполной квадратичной модели, поскольку предполагают исследование поверхности отклика в узком интервале варьирования факторов, когда можно отбросить члены высших порядков. Уравнение регрессии в безразмерной системе координат имеет вид [c.18]

Если нам даны наблюденные в N экспериментах отклики у, то обобщенные выборочные оценки наименьших квадратов 0 определяются как те значения 0, которые минимизируют квадратичную форму [c.165]

Для оценки всех параметров в уравнении (12.4-5) следует выполнить серию экспериментов, варьируя каждый фактор как минимум на трех уровнях (как описано выше в разд. Изучение поверхности отклика , с. 503). Разумеется, и для двухуровневых планов тоже можно построить модель поверхности отклика. Однако в этом случае можно получить только оценку параметров главных эффектов и эффектов взаимодействия, но не нелинейных (квадратичных) факторных эффектов. [c.507]

Системы управления процессами переработки углеводородных систем включают использование комбинированных моделей, полученных исходя из материальных и тепловых балансов теории дистилляции нефти и состоящих из уравнений парожидкостных равновесий, уравнений кинетики превращения отдельных компонентов и фракций, уравнений тепло- и массопереноса. В процессах первичной переработки нефти за критерии оптимизации принимается минимум энергозатрат или максимум выхода светлых нефтепродуктов. Решение задачи оптимизации осуществляется по специальным алгоритмам с использованием квадратичного программирования при наличии возмущения в технологическом процессе установки. Строгие модели включают в качестве первого принципа термодинамику процесса. В результате точно моделируется реальный нелинейный характер процесса. Линейные (или регрессионные) модели описывают отклик системы при помощи линейных приближений и являются точными только в очень узком диапазоне условий. Преимущество строгих моделей заключается в том, что производственный персонал может полагаться на предсказания (оптимизацию) и может доверять тому, что модель точно описывает процесс. [c.494]

Средняя линия соответствует среднему качеству продукции, а следовательно, параметру // распределения. Если ошибкой метода анализа пренебречь, то среднее квадратичное (г как рассеяние отклика х, обусловленное производством, соответствует параметру (Тх определенного распределения. Для последующей оценки доверительного интервала надо проверить полученные данные на нормальность, т. е. на соответствие гауссову распределению. Это делают обычно графически (см. разд. 3.1) или с помощью вычислений (см. разд. 7.8). Представления такого типа, когда данные постоянно накапливаются, называются контрольными картами. При наличии нормальности распределения предполагают, что значения качества (и, следовательно, лежащий в их основе процесс) находятся в управляемом состоянии, пока значения Х (1) рассеиваются внутри границ /I Зсг(Р = 0,997) (или // 2,58<т и соответственно Р = 0,99). Появление значений выше или ниже этих контрольных пределов означает, что соответствующие данные с вероятностью Р больше не принадлежат генеральной совокупности с этими /I и сг. Многократное появление значений выше или ниже контрольного предела в каком-либо одном направлении дает повод к проверке стабильности производственного процесса. Подозрение о наличии систематических изменений возникает также тогда, когда [c.208]

Как уже упоминалось выше, квадратичный отклик исчезает в ЯМР в сильных полях. Тем не менее двумерные спектры можно получить из кубической частотной характеристики Ш2, шз) как [c.150]

Для установления характерной формы поверхности отклика полученное регрессионное уравнение, представляющее собой ЛОЛИНОМ второго порядка, преобразуют к каноническому виду, не содержащему иных членов, кроме квадратичных. По численным значениям коэффициентов регрессии дополнительно определяют степень влияния на процесс каждого отдельного фактора, а также комбинаций факторов. [c.293]

Определение коэффициента продольного перемешивания по абсциссе максимума кривой отклика. Определение параметра модели по среднему квадратичному отклонению требует в опыте получить всю кривую, а точность анализа в конце кривой при малых концентрациях становится небольшой. [c.149]

Поскольку исследование ведется при неполном знании механизма этого процесса и аналитическое выражение поверхности отклика неизвестно, отыскиваем модель процесса в виде уравнения регрессии второй степени без квадратичных членов [c.136]

Квадратичные модели поверхностей отклика имеют вид для предела прочности [c.414]

Если УРгг значительно превосходит величину ошибки опыта, то это указывает на криволинейный характер поверхности отклика и требует введения в уравнение регрессии членов с квадратичными эффектами. [c.148]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Экспериментальные точкп представляют д, п -решетку на симплексе, где д — число компонентов смеси п — степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется п+ ) одинаково расположенных уровней Х = 0, 1/а, 2//г,. .., 1 и берутся все возможные комбинации с такими значениями концентраций компонентов. Так, например, для квадратичной решетки д, 2 , обеспечивающей приближение поверхности отклика полиномами второй степени (и = 2), должны быть нсиользовапы следующие уровни каждого из факторов О, /г и 1, для кубической ( = 3) — О, /з, /з и 1 и т. д. Некоторые 3, я -решетки представлены на рис. 46, а 4, и) на рис. 47. Эти планы частично композиционные. Неполную кубическую решетку 3, 3 , например, можно получить из 3, 2 , добавив тэлько одну точку в центре симплекса решетку 3, 4 — добавлением точек к решетке 3, 2 . [c.254]

ФАРАДЕЕВСКОГО ВЫПРЯМЛЕНИЯ МЕТОД, метод исследования механизма и кинетики процессов на фанице электрод - электролит. Основан на измерении эффектов нелинейности вольтамперной характеристики электрохим. системы. Вольтамперная характеристика, выражающая связь между напряжением и током, пропущенным через ячейку, м. б. представлена в виде разложения в стеленной ряд, при этом, как правило, Офаничиваются квадратичными членами (дифференциалами второго порядка). В регистрируемом отклике ячейки на воздействующий синусоидальный ток выделяют на той же частоте синусоидальное напряжение, отстающее от тока по фазе (амттлитуда и фаза характеризуют линейные параметры), и сигналы второго порядка малости постоянная составляющая, составляющая на еторой гармонике, составляющие комбинационных частот. [c.57]

Преобразования дгшных можно осуществлять и формальным образом, например, с помощью абстрактной полиномиальной модели, подобно тому, как это делается при планировании эксперимента для построения поверхности отклика. Рассмотрим обращенную градуировочную модель, согласно которой экспериментальные значения оптической плотности а нелинейно связаны с концентрациями. Это можно выразить, например, в виде квадратичной модели [c.567]

Известная (часто только эмпирически) зависимость между откликом у и факторами х описывается функцией у — /(хд, a jv)- Графическое изображение этой функции называют поверхностью отклика (response surfa e). В области, которая с точки зрения экспериментатора наиболее благоприятна, опыты проводят по плану первого порядка (см. разд. 10.1), причем число опытов должно быть как можно меньше (например, m = 4). На основании результатов опытов строят уравнение регрессии в виде полинома первого порядка, который позволяет найти направление к искомому оптимуму. В окрестности оптимума используют квадратичное приближение и из него находят координаты оптимума, что и дает искомые условия оптимизации. [c.198]

Эта функция времени I является сечением двумерной импульсной Характеристики 1г). Она может быть измерена в двухимпульс-ном эксперименте путем вычитания квадратичных откликов 2[л а( )] и > 2[дгь(0] на отдельные импульсы. Подобные процедуры чогут быть разработаны для измерения функций импульсного от- ика более высоких порядков. [c.143]

Однако необходимо подчеркнуть, что в ЯМР все отклики четного порядка обращаются в нуль Ук(1) = О для четных Аг. Иными словами, двухимпульсчый эксперимент, описанный выше, не дает никакого квадратичного отклика и не позволяет получить двумерного спектра. Однако двумерный спектр можно вычислить как двумерное сечение трехмерного фурье-образа импульсной характеристики третьего порядка. Такой способ реализуется в стохастической многомерной спектроскопии (см. разд. 4.1.6). [c.144]

Нелинейная часть этих полиномов называется синергизмом, если она вызывает увеличение отклика по сравнению с откликом, предсказываемым линейной частью уравнения, а антагонизмом—прн уменьшении отклика. Наприер, % в полиноме второго порядка называют квадратичным коэффищ1ентом бинарного синергизма компонентов / и/ В полиноме третьего порядка синергизм трехкомпонентной смеси равен [c.272]

Снмплекс-решетчатые планы Шеффе. В настоящее время наиболь-щее применение получили симплекс-раиетчатые планы, предложенные Шеффе. Эти планы обеспечивают равномерный разброс экспериментальных точек по д - 1)-мерному симплексу. Экспериментальные точки представляют л -решетку на симплексе, где число компонентов смеси л —степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется (я Н-1) одинаково расположенных уровней х, — О, 1/л, 2/л, 1 и берутся все возможные комбинации с такими значениями концентраций компонентов. Так, например, для квадратичной рещетки 2 , обеспечивающей приближение поверхности отклика полиномами второй степени (л —2), должны быть использованы следующие уровни каждого из факторов [c.273]

Если линейные уравнения регрессии недостаточны для адекватного описания скорости реакции, они могут быть дополнены членами с квадратичными эффектами, эффектами взаимодействия и т. д. При этом если число переменных (факторов) равно двум или трем, то для подбора адекватной модели целесообразно одновременно с использованием планирования эксперимента проводить также и исследование поверхности отклика. Как известно из курса анал -тической геометрии, для поверхностей второго порядка путем преобразования координат (поворота осей на определенный угол и переноса начала координат в любую, как угодно заданную точку) уравнение поверхности может быть приведено к наиболее просто , так называемой канонической форме. В частности, для уравнения регрессии вида (111.231) переход к каноническому уравнению дает возможность избавиться как от членов с линейными эффектами, так и от членов с эффектами взаимодействия. В результате вместо уравнений [c.223]

Следующий этап решения многокритериальной задачи состоит в моделировании обобщенного критерия Р как функции от концентраций компонентов в покрытии. Для этого выбирается план эксперимента, после проведения которого определяется зависимость функции отклика (обобщенного критерия Р) от независимых факторов (соотношения компонентов в покрытии). Анализ показателей свидетельствует о нелинейной их зависимости от концентрации отдельных компонсктов. На основании этого можно было сделать предположение, что поверхность отклика можно аппроксимировать квадратичной моделью [c.118]

В отличие от динамооптической постоянной [п], характеризующей линейный по градиенту G отклик макромолекулярной системы на гидродинамическое поле, [х/С] определяется и линейными, и квадратичными членами в функции распределения звеньев в потоке (VII. 15). Линейные члены, как было показано в разд. П.3.1, описьтают процесс ориентации. [c.211]

НОСЯТ название одно (фото) электронных откликов (ОФО) [36> 44]. Импульсы ОФО можно охарактеризовать посредством их временного распололсения (индивидуализованного при помощи характеристической точки, наиример барицентра) или посредством их формы. Задержка от фотоэлектронной эмиссии до среднего по временн положения ОФО носит название времени пролета. Изменение временного расположения называется флуктуацией времени нли задержкой и зависит главным образом от самых первых ступеней процесса умножения [40, 44]. Форма импульсов ОФО (импульсов тока, вызванных единичными фотонами), с другой стороны, в основном зависит ог флуктуаций на последних ступенях умножения. Особенно следует подчеркнуть тот факт, что характеристика только времени нарастания ОФО недостаточна для того, чтобы охарактеризовать скорость отклика. При использовании детектора в качестве линейной системы (разд. 7.3.2) для обработки многофотонных импульсов следует рассматривать время иарастания величины, соответствующей многофотонному ступенчатому импульсу (/), т. е. ширину, соответствующую многофотонному б-подоб-ному импульсу. Эта ширина зависит от состава независимых флуктуаций импульсов ОФО, представляя собой квадратичную сумму флуктуаций задержки и ширины ОФО. На практике она почти совпадает с шириной ОФО, которая находится в диапазоне от 1 НС (иногда и меньше) до 10 не для различных ФЭУ, КЭУ и МКП, а по сравнению с флуктуациями задержки является весьма большой, иногда превышая ее в 10 раз. [c.524]

На рис. 1—3 представлены некоторые сечения полученных поверхностей отклика. При разных сочетаниях условий наблюдаются противоречивые тенденции изменения интересующих нас выходных величин процесса. В связи с этим поставлена задача математической оптимизации на основе полученных квадратичных моделей. С этой целью сначала решались локальные задачи у, -> max, уг-> max, узmin. [c.67]

Сравнение ton с /кр показало, что квадратичный член уравнения регрессии ззЛ слабо влияет на параметр оптимизации. Однако в связи с наличием корреляции между Ьо и Ьзз, а также между Ьц и Ьзз Для исследования поверхности отклика сохра-няем уравнение (5.42) без изменений. [c.127]

Поскольку роль квадратичных членов значительна, нуль-гипотеза о равенстве нулю коэффициентов при квадратичных членах должна быть отвергнута. Представляло интерес более точно изучить характер соответствуюидей функции отклика 1 в исследуемой области и определить условия, обеспечивающие максимально возможное значение Е,. [c.156]