Леннарда Джонса потенциал, параметры

Наиболее часто потенциал Леннард-Джонса записывают именно в такой форме в таблицах приводятся значения е и ст. Значения этих параметров для некоторых веществ указаны в табл. 10. Здесь же приведены величины Ь = 2/3 лМ а — учетверенного собственного объема молекул в расчете на моль ф — величина, фигурирующая в уравнении состояния газа Ван-дер-Ваальса). [c.281]

Потенциал Леннард-Джонса может быть использован для описания взаимодействий как одинаковых молекул, так и молекул разного рода (смешанные взаимодействия). Параметры смешанного взаимодействия неполярных молекул А и В нередко вычисляют по следующим правилам (правило Бертло—Лоренца) [c.281]

Применяя потенциал Леннард-Джонса для описания взаимодействий между разнородными молекулами 1 и 2, его параметры связывают с параметрами потенциалов I—1, и 2—2 обычно с помощью следующих комбинационных правил (правила Лоренца—Бертло) [c.121]

Сравнение параметров потенциала Леннарда-Джонса, рассчитанных из различных данных [c.265]

ИЗ экспериментальных данных по потенциалу взаимодействия в системе Ср4-Аг. Параметры потенциала би а подбирались таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений потенциала взаимодействия Ср4 с атомом Аг, полученного из эксперимента от усредненного потенциала, была наименьшей. Использовалась процедура минимизации, реализующая метод наискорейшего спуска [156]. В результате расчетов были получены следующие оптимальные параметры потенциала Леннард-Джонса (4.5) е = = 7 мэВ, а= 3,53 А. Использованные при расчетах величины энергии, передаваемой за одно столкновение, значения параметров потенциалов межмолекулярного взаимодействия приведены в табл. 4.5. [c.108]

Работа 3. Расчет второго вириального коэффициента. Определение параметров потенциала Леннард-Джонса по данным [c.221]

Нек-рые данные о р-римости газов приведены в таблице, где газы и р-рители расположены в порядке возрастания энергетич. параметров ё1 и ё2 потенциала Леннард-Джонса. Эти параметры м. б. использованы для приближенной оценки р-римости газов при низких давлениях по ур-нию [c.15]

При отсутствии необходимых для вычислений экспериментальных данных по температурным зависимостям давления насыщенного пара Р и плотности р вещества параметры потенциала Леннарда—Джонса можно оценить с помощью соотношений [c.40]

Таким образом, эти потенциалы можно рассматривать как подходящий инструмент для расчетов Ф и К, требующий, однако, дальнейшего уточнения параметров. При расчетах К на ГТС была выбрана более обоснованная форма атом-атомного потенциала межмолекулярного взаимодействия (6, 8, ехр), а именно уравнение (9.34). На рис. 9.3 показан атом-атомный потенциал Рс(5рз)...с(гтс) в этой форме. Как уже было отмечено, форма атом-атомного потенциала мало влияет на результаты молекулярно-статистического расчета при соответствующем подборе параметров этого потенциала. Поэтому для упрощения записи воспользуемся потенциалом Леннард-Джонса (6, 12), т. е. уравнением (9.36). В минимуме потенциальной кривой ( Р/ / )г=г =0,, поэтому из уравнения (9.36) следует, что параметр отталкивания В равен [c.169]

Необходимые для расчета параметры потенциала Леннарда — Джонса могут быть взяты из справочной литературы. Причем следует помнить, что в справочной литературе протабулированы значения ст, а не го. Однако искомую [c.134]

В кн. [2] приведены параметры е и ёд (12—6)-потенциала Леннарда—Джонса для некоторых атомов и простых молекул. Параметры получены с помощью анализа результатов измерений вязкости газов и второго вириального коэффициента. Эти параметры приближенно характеризуют особенности взаимодействия молекул, но значение их не следует преувеличивать. Даже для атомов инертных газов истинный парный потенциал в области малых значений Я глубже и круче потенциала Леннарда—Джонса. Только благодаря случайной взаимной компенсации ошибок у исследователей существовало представление, что с помощью парного (12—6)-потенциала можно описывать свойства инертных газов во всей области состояний от кристалла до разреженного газа [54]. В действительности потенциал Леннарда—Джонса дает заниженные значения энергии взаимодействия при малых / и завышенные значения при больших / . Следует также иметь в виду, что потенциал Леннарда—Джонса качественно непригоден для описания взаимодействия между атомами аргона и большинства других инертных газов в конденсированных фазах. [c.95]

Параметры потенциала Леннарда-Джонса для азота следующие е/й=95,1 К и [c.280]

Уравнение (IV. 18) было предложено в 1873 г. Ван-дер-Ваальсом. Оно может быть выведено теоретически [54, 55]. Эмпирические параметры а и 6 представляют неменьший интерес, чем, например, параметры Е и 0 потенциала Леннарда—Джонса. Приближенная статистическая теория показывает, что Ь равно учетверенному собственному объему молекул [c.96]

И твердые, и жидкие тела растянуты тепловым движением, но, как показано недавно Бурштейном [12], поверхностный слой растянут больше, чем объем жидкости, что и приводит к поверхностному натяжению а = Г 1)Н, где I — расстояние между частицами в поверхностном слое. Связав это расстояние с удельным объемом жидкости, Бурштейн объяснил температурную зависи- мость а (постоянство парахора) тепловым расширением и связал поверхностное натяжение простых жидкостей с параметрами потенциала Леннарда- Джонса. [c.16]

Ниже приведены значения параметров потенциала Леннард-Джонса е/кд (в К) для газов (е и жидкостей (ез) [c.15]

Предполагается, что частицы взаимодействуют в соответствии с потенциалом Леннарда-Джонса [уравнение (9.57)], Столкновения представлены в относительных координатах. Приведенные траектории соответствуют столкновениям при низких скоростях. Принимается, что две молекулы сближаются с относительной кинетической энергией, равной одной десятой энергетического параметра е потенциала Леннарда-Джонса. [c.274]

Параметры потенциала Леннарда-Джонса для неона следующие е/й=35,6 К и [c.280]

На рис. 1.3 сопоставлены потенциальные кривые энергий невалентных взаимодействий атомов азота, отвечающих разным потенциалам, а при совпадении потенциалов - разным наборам эмпирических параметров. Тем не менее, как видно из рисунка, различия между кривыми невелики. Потенциал Букингема с параметрами Д. Бранта и П. Флори (Р) [86] по сравнению с потенциалом Леннарда-Джонса с параметрами Р. Скотта и Г. Шераги (5) [85] имеет более глубокий минимум и более крутой подъем энергии при г < гд. Минимум потенциала А.И. Китайгородского К) [75] отличается самым большим значением равновесного расстояния /д, а потенциал А. Ликвори и соавт. I) [87] - медленным подъемом энергии в [c.115]

В настоящее время существуют две главные трудности, осложняющие точные вычисления. Первая связана с межмолеку-лярным потенциалом и ошибками, возникающими при экстраполяциях в рамках моделей, которые основаны на данных по вязкости. Более того, такой метод плохо применим для многоатомных молекул, так как глубина минимума межмолекулярного отталкивательного потенциала (например, представленного в виде потенциала Леннарда—Джонса с параметрами, основанными на данных по вязкости) быстро уменьшается с увеличением размеров молекул. Передача энергии определяется отталкиванием между данным атомом на поверхности молекулы и дезактивирующей частицей, а этот процесс в принципе не должен зависеть от средних молекулярных размеров. Стреттон [33] отметил, что при /=0,18 A теория хорошо согласуется с экспериментом. Совершенно ясно, что использование потенциала с таким значением I повышает возможности расчета реальных вероятностей перехода. [c.243]

Исследуемая в ЧЭДТ система молекул помещалась в прямоугольный ящик , стенки которого взаимодействуют лишь с ближайшим слоем молекул (по закону типа потенциала Ми 9-3 ). Взаимодействие частиц в ящике описывается потенциалом Леннард—Джонса с параметрами аргона. Одна пара противолежащих степок ящика может раздвигаться с постоянной скоростью. Глубина ямы потенциала взаимодействия этих стенок с молекулами подбиралась так, чтобы в процессе деформации не происходил отрыв частиц от стенки. Прочие стенки взаимодействовали с частицами в ящике слабо, предотвращая растекание вещества но подвижным стенкам. [c.94]

Молекулы метана полагали сферическими и одноцентровыми, их взаимодействие описывалось потенциалом Леннард-Джонса с параметрами Opf = 0.373 нм и tpfik = 148.1 К [11], конечным радиусом взаимодействия = 9.325 нм (2.5Срр) и соответствующей поправкой на дальнодействие [12, 13]. Для описания взаимодействия молекул метана с атомами и функциональными группами внешнего слоя адсорбента, рассматривавшимися как леннард-джонсовские атомы, использовались параметры потенциала Леннард-Джонса ss и 855, приведенные в работах [14—20]. Выражение для потенциала взаимодействия молекулы метана с внешним слоем адсорбента ф имело вид [c.167]

Если взаимодействия молекул сорта г и / с матрицей неспеци-фичны и описываются потенциалом типа Леннарда — Джонса, то можно полагать, что коэффициент разделения в первом приближении будет определяться энергетическими параметрами парного потенциала взаимодействия данных молекул ег г и [c.51]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

Вместо пары параметров е и о для задания потенциала Леннард-Джонса часто используют параметры е и а, где параметр о определен условием и (сг) = О (о есть сумма Ван-Дер-Вальсовых радиусов взаимодействующих молекул). Из формулы (Х.26) при г = о находим [c.280]

Значения а и к также известны из независимых измерений, а значения ео и Оо могут быть взяты как параметры потенциала Леннарда-Джонса (12 —6), с помощью которого воспроизводятся данные по вязкости. Килич [56, 145] и Оркатт [147] показали, что [c.233]

Параметры потенциала Леннарда-Джонса для аргона следующие е/А=122К и [c.280]

Квазисферический потенциал. Эта модель, по своей идее подобная четырехцентровому потенциалу Корнера, состоит из ряда силовых (12—6) центров, распределенных по сферической поверхности. Такая модель неоднократно обсуждалась [153], однако ее систематическое исследование применительно к вириальным коэффициентам впервые было проведено Хаманном и Ламбертом [113]. Они рассмотрели квазисферические молекулы формы АВ4 с атомом А в центре и четырьмя атомами В, равномерно распределенными по поверхности. Тогда средний межмолекулярный потенциал получается просто путем добавления 25 межатомных потенциалов и усреднения суммы по всем молекулярным направлениям. Приближенное исследование целого ряда реальных молекул показало, что длина связи А—В должна быть взята равной Гт/2, где Гт — параметр межатомных потенциалов (12—6), которые принимаются одинаковыми для любых двух атомов (т. е. а.4 = ав = Ивв). Таким образом, общий межмолекулярный потенциал получается в виде достаточно сложной алгебраической функции расстояния R между центрами молекул, но может достаточно хорошо аппроксимироваться одним потенциалом типа потенциала Леннарда-Джонса по R. Хаманн и Ламберт нашли, что для интервала 0,85[c.238]

При нахождении функции д (г) интегральное уравнение решают для заданного потенциала парного взаимодействия и (г) и заданных термодинамических параметров Г и и = У/Ы, так что результатом расчетов будет определение зависимости д г, Т, V). Решение задачи требует огромной вычислительной работы даже в случае очень простой формы зависимости и (г), в частности, уже для системы твердых сфер. В работах Кирквуда, Алдера и сотрудников расчеты были проведены для системы частиц, взаимодействующих как твердые сферы, а также для плотного аргона. В последнем случае использовался модифицированный потенциал Леннард-Джонса [c.381]

Таким образом, следующим шагом будет смягчение отталкивания, возможное с помощью модели Леннарда-Джонса (12—6). Можно надеяться, что эта модель исправит недостатки потенциала Сюзерленда, сохранив его преимущества. Результаты для такой модели приведены в табл. 4.9, включая параметры, определенные по энергии возгонки и плавления кристаллической решетки при 0° К- Согласование между параметрами потенциала оказывается поразительным. Для сферических и квазисферических молекул Не, Ме, Аг и СН4 параметры согласуются очень хорошо действительно, все приведенные параметры можно немного подогнать для большей точности без заметного ухудшения согласия с экспериментом. Однако этого нельзя сделать для N2 и СО2, для которых расхождение с экспериментом явно превышает ошибку эксперимента, т. е. параметры, найденные из В, не воспроизводят точно значения вязкости т], и наоборот [120а]. В этом отношении СО2 значительно хуже N2, что, несомненно, можно объяснить отсутствием в модели ориентационно зависимой части. Включение некоторых основных ориентационно зависимых членов значительно улучшает результаты [56, 143, 147, 150], так как из табл. 4.4 видно, что эти члены вносят существенный вклад в В. [c.264]

Критический коэффициент сжимаемости ( 2 ) является теоретичесю важным свойством химических веществ, характеризующим энергетику I структуру межмолекулярных взаимодействий. Он используется во многих корреляциях физико-химических свойств веществ, в частности, для расчетов критического параметра Риделя, фактора ацентричности Питцера,- констант меж-молекулярного взаимодейств1м потенциала Леннарда - Джонса и др. По 2 , предложено множество эмпирических уравнений (например, Риделя, Лидерсе-на). [c.101]

При выводе выражения (ХП1. 17) для свободного объема были учтены (к тому же очень грубо) только силы отталкивания между частицами. Значительно более строгим является метод расчета свободного объема в теории Леннард-Джонса и Девоншайра. Достоинством теории является также установление связи между величиной х (0) и параметрами потенциала парного взаимодействия [выражение (ХП1.16) такой связи не дает]. [c.366]

Для более строгого подхода к реальным системам требуется включить в рассмотрение, по крайней мере, члены возмущения второго порядка, учесть вид функции й о ( ") и принять во внимание то обстоятельство, что реальные молекулы не являются жесткими. Решению этих вопросов посвящен ряд работ, из которых особо следует отметить исследования Баркера и Гендерсона, Викса, Чендлера и Андерсена. В этих работах рассматривались, в частности, потенциалы, взаимодействия молекул с мягким ядром (потенциал Леннард-Джонса) и изучался вопрос о рациональной связи между параметрами потенциала и диаметром й твердых сфер стандартной системы. Выбор значения весьма существенное обстоятельство, поскольку результаты расчета по теории возмущений чувствительны к значению й. Один из способов оценки величины в случае потенциала Леннард-Джонса основан на следующем соотношении [c.386]

А. И. Китайгородский предложил метод расчета энергии решетки молекулярных кристаллов с помощью атом — атом потенциалов . Каждый атом, входящий в молекулу, рассматривается как некоторый силовой центр. Энергия взаимодействия молекул равна сумме энергий парных взаимодействий атомов i и /, принадлежащих разным молекулам. Энергии взаимодействия атомов Езависят лишь от сорта атомов. Они не зависят от того, в какую молекулу и в каком валентном состоянии атомы входят. Для Емогут быть приняты различные аналитические выражения, например потенциал Леннарда—Джонса и др. Параметры эмпирических соотношений подбираются так, чтобы, зная все межъядерные расстояния в кристалле, можно было получить правильное значение энергии решетки кристалла. Подробное описание этого метода и примеры его применения приведены в монографии А. И. Китайгородского Молекулярные кристаллы [59] и обзоре П. М. Зоркого и М. А. Порай-Кошица [60]. Метод атом—атом потенциалов дает возможность подобрать межатомные потенциалы на основе экспериментальных данных для нескольких представителей какого-либо класса органических веществ, а затем применять полученные кривые для вычисления свойств всех остальных веществ этого класса. Так, например, зная потенциалы взаимодействия атомов С и С, С и Н, Н и Н, можно рассчитывать энергию и ряд других свойств множества кристаллов углеводородов. [c.98]

Весьма реалистическим и, по-видимому, самым упот-)ебительным, является потенциал Леннарда — Джонса ] (которому соответствует притян ение согласно степенному закону шестой степени, отталкивание согласно степенному закону двенадцатой степени). Этот потенциал содержит два произвольных параметра ( размер и сила ), значения которых для различных химических соединений [c.556]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология