Уравнение баланса масс

Выведем уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде. Это уравнение представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды. Выделим мысленно в пористой среде, в которой происходит движение флюида, элементарный объем AF [c.37]

Уравнение баланса массы примеси в воде, нефти и в сорбированном состоянии получается аналогично выводу уравнений неразрывности [c.303]

Уравнения баланса масс и энергии, записанные с учетом гидродинамической структуры движения потоков. Данная группа уравнений характеризует распределение в потоках температуры, составов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости, теплоемкости ИТ. д. [c.47]

Большинство существующих промышленных процессов в химической и нефтехимической промышленности (реакторные процессы, массообменные и теплообменные процессы, процессы смешения газо-жидкостных и сыпучих сред и т. д.) — это процессы с низкими (малыми) параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями, деформациями). В силу специфики целей и задач химической технологии здесь на передний план выступают процессы химической или физико-химической переработки массы. Поэтому при структурном упрощении обобщенных описаний, как правило, пренебрегают в первую очередь динамическими соотношениями (характеризующими силовое взаимодействие фаз и отдельных составляющих внутри фаз) или учитывают их косвенно при установлении полей скоростей фаз, концентрируя основное внимание на уравнениях баланса массы и тепловой энергии. Кроме того, в самих уравнениях баланса массы и энергии, наряду с чисто гидромеханическими эффектами (градиентами скоростей, эффектами сжимаемости, диффузии и т. п.), первостепенную роль играют [c.13]

Совершенно аналогично выводится уравнение баланса массы второй фазы, которое имеет тот же вид, что и (7.36) после замены в последнем индекса 1 на 2 . [c.216]

Уже отмечено, что математическое описание физико-химических процессов представляет собой систему уравнений балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии для объема аппарата, который характеризуется истинными функциями (С, Г, Р). Обычно в химической технологии уравнения материального баланса используют для расчета полей масс компонентов, уравнение баланса тепловой энергии — для расчета температурного поля, уравнение баланса кинетической энергии — для расчета поля давления. [c.59]

Аналогично составляют уравнения баланса масс для любой ступени. Эти уравнения можно также представить в объемных величинах, если все члены поделить, например, на начальную плотность газа. [c.244]

Подставив в уравнение баланса массы примеси (10.4) выражения для скоростей фаз (10.7) и для концентраций ф и а (10.3), преобразуем его к виду [c.305]

Изучение процессов па зерне катализатора необходимо для создания эффективных каталитических систем. Расчеты химического нроцесса на зерне катализатора проводят на основе решения уравнений балансов масс компонентов и тепла. Поскольку, однако, ряд коэффициентов, входящих в уравнения балансов, определить одновременно крайне сложно, рассмотрим методы расчета для таких случаев, когда на основной химический процесс влияет ограниченное число физических явлений например, только внешний или только внутренний транспорт. Далее приведем универсальный итерационный метод расчета процессов в неоднородно-пористом зерне сложного катализатора и проиллюстрируем его применение для определения оптимальной структуры и состава катализаторов крекинга и гидрокрекинга. [c.267]

Математические описания химико-технологических процессов используются для оптимальных расчетов или управления и включают уравнения балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии [1]. Уравнения баланса записывают для такого объема аппарата (обычно элементарного), который можно охарактеризовать истинными (не средними) концентрациями, температурой и давлением. Стремление получать математические описания в виде систем обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений привело к использованию следующих моделей потоков при создании математических описаний. [c.97]

Пусть С — концентрация индикатора в выходящей жидкости в момент времени /. Считая перемешивание идеальным, запишем уравнение баланса массы для первого аппарата [c.94]

Заметим, что из уравнения (П.41) можно получить уравнение баланса массы частиц радиусом от О до г (или до оо.) [c.92]

Математическое описание непрерывных процессов также включает уравнения балансов масс компонентов и тепла. Однако их конкретная запись требует оценки условий перемешивания. В обш ем случае при прохождении потока через цилиндрический аппарат возможно перемешивание по оси и радиусу потока причем коэффициенты перемешивания могут быть различными в разных точках аппарата. [c.94]

Пренебрегая здесь членами, учитывающими работу массовых сил, диссипацию работы вязких сил в теплоту, влияние внешних источников тепла, влияние градиентов давления и диссипацию механической энергии межфазных потоков массы в теплоту, запишем уравнения баланса массы и энергии для двухфазной многокомпонентной дисперсной смеси в виде [c.66]

Особенностью структуры уравнений (1.76)—(1.79) является то, что члены, учитывающие межфазные потоки субстанций, входят не в граничные условия, а в сами уравнения. Так, четвертые и пятые члены справа в уравнениях (1.76) и (1.77) учитывают перенос тепла из фазы в фазу. Кроме того, эти уравнения содержат члены, учитывающие диссипацию энергии механического взаимодействия фаз в тепло (первые члены справа). В уравнениях баланса массы (1.78) и (1.79) вторые и третьи члены справа учитывают изменение концентрации к-то компонента за счет его притока в элементарный объем или удаления из объема рассматриваемой фазы последние члены этих уравнений отражают изменение концентрации к-го компонента из-за изменения массы рассматриваемой фазы, происходящего за счет действия суммарных потоков вещества через границу раздела фаз. [c.67]

Уравнение баланса массы может быть записано в виде [c.138]

Второй путь состоит в следующем [3]. Уравнения баланса массы и энергии записываются не для смеси фаз (как это делалось в модели взаимопроникающих континуумов), а для каждой фазы отдельно. Обмен между фазами учитывается в виде соответствующих условий на границе раздела фаз. Динамические свойства системы учитываются косвенными характеристиками функциями распределения фаз по времени пребывания в аппарате и функциями распределения включений дисперсной фазы по размерам. Эти характеристики являются решениями уравнений БСА (см. 1.5), которые формулируются для частиц сплошной и дисперсной фаз и отражают стохастические свойства системы. Рассмотрим эту конструкцию более детально. [c.136]

Запишем уравнения баланса массы и тепла для каждой из фаз [c.137]

В состав результирующего функционального оператора могут входить следующие группы уравнений 1) уравнения баланса масс и энергии, записанные с учетом гидродинамической структуры [c.200]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Определяющее соотношение этой диаграммы представляет субстанциональную форму уравнения баланса массы к-то компонента [c.76]

Уравнение баланса массы будет иметь вид [c.242]

Уравнение баланса масс для выгорающих добавок имеет вид [c.459]

Основной элемент, используемый в модели раздельного течения, показан на рис. 2. Фаза ( занимает часть площади поперечного сечения е,- и находится в контакте с 5-й фазой вдоль части Р/, и со стенкой по части периметра Я/о. Уравнение неразрывности (уравнение баланса массы) можно записать аналогично (11) в следующем виде [c.179]

Хотя можно постулировать существование кольцевого течения с гидродинамическим равновесием, при котором скорость осаждения капель на пленку и скорость уноса жидкости равны н противоположно направлены, такая ситуация может достигаться только в очень длинных каналах и представляет довольно-таки академический интерес. Чтобы достичь успеха, в любой модели кольцевого течения необходимо принимать во внимание неравновесные явления, при которых скорости уноса и осаждения жидкости различны. По существу, в модели должно решаться уравнение баланса массы пленки вдоль канала [c.196]

В случас а (рис. 9) уравнения баланса массы для испаряющейся жидкости имеют вид [c.145]

Обозначим через нелинейную функцию, которая описывает полную скорость производства компоненты х,-во всех химических реакциях X — совокупность параметров, которые могут входить в f , О, — коэффициент диффузии Фика для компоненты / р,- - макроскопические переменные, удовлетворяющие уравнениям баланса массы (переменные концентрации реагирующей массы в случае разреженного газа или сильно разведенного раствора). В отсутствие внешних сил и термических явлений кинетическое уравнение принимает простой и хорошо известный вид [c.174]

Уравнения (10.11), (10.12) образуют гиперболическую систему квазилинейных уравнений. Уравнение (10.11) является уравнением баланса массы водной фазы, уравнение (10.12)-уравнением баланса массы активной примеси. Эти уравнения допускают разрывные решения в распределениях насышености s ( , т) и концентраций с ( , т) возможны скачки. На скачках должны выполняться условия баланса массы водной фазы и баланса массы примеси, которые выводятся аналогично случаю модели Бакли-Леверетта (см. гл. 9, 25, п. 5.5). [c.306]

Движение тыла оторочки описывается обыкновенным дифферен-циальньпк уравнением (10.35). Найдем ето первый интеграл, используя закон сохранения массы активной примеси. Проинтегрируем уравнение баланса массы примеси (10.14) по области Л плоскости ( , т), ограниченной контуром Г (О, 0) -> (О, 1) - ( о W. ) (О, 0) (см. рис. 10.2). Контур Г состоит из двух прямолинейных отрезков (0,0)- (0,1) и (О, 0)-> [c.313]

В целом процесс разделения газовой смеси в мембранном элементе описывается системой дифференциальных уравнений баланса массы, количеств движения и энергии, записанных для каждой области мембранного элемента — напорного и дренажного каналов, собственно мембраны и пористой подложки. Начальные и граничные условия процессов в каждой области взаимосвязаны, поэтому расчет модуля представляет сложную сопряженную задачу, которая должна быть решена при соблюдении ряда технологических и энергоэкономических требований. Обычно расчет процесса разделения проводят при допущениях, сильно упрощающих аналитические выкладки или процедуру численного расчета. Иногда это приводит к заметному искажению результатов, особенно при разделении неидеальных га- [c.157]

Большое число работ посвящено гидродинамике кипящего слоя. Методы определения гидродинамических характеристик кипящего слоя рассмотрены в монографиях Лева [7] и Аэрова и Тодеса [4]. Применительно к реакционным системам гидродинамика кипящего слоя рассмотрена в монографии [8]. Ее автор, кроме того, рассматривает совместное решение уравнений балансов массы и кинетической энергии. [c.91]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Система дифференциальных уравнений, описывающая вну-тридиффузионную кинетику адсорбции, при практически мгновенном установлении равновесия между концентрацией в газе, заполняющем поры, и концентрацией его в адсорбированном состоянии, включает 1) уравнение баланса массы [c.35]

Как уже отмечалось, концентрация отравляющих вешеств зависит от изменения потока во времени. В реакторе с постоянной мощностью поток должен быть обратно пропорциональным концентрации горючего. Следовательно, для полного описания условий работы реактора такого тина, помимо дифферепциальиых уравнений концентраций отравляющих элементов, требуется уравнение баланса масс для ядер горючего, а именно [c.458]

Сходство этих уравнений баланса массы и тепла можно сделать еще более явным, если ввести безразмерную температуру Т1 = СрТ1АН. Подставляя значение "П в уравнение (1,2), получаем [c.15]

Комбинация трехпараметрического соотношения и соотношения для шероховатостей границы раздела фаз позволяет вычислять т/ и б, если известно M,f. Для того чтобы решить уравнение баланса масс (107), необходимо знать то и тр вообще говоря, соотношения, которыми мы располагаем для определения скоростей осаждения и уноса капель, менее чем удовлетворительны. В наиболее часто используемых соотношениях нужно знать значения б и т,, для этого необходимо решить трехиараметрическое уравнение и уравнение для шероховатостей на границе раздела фаз. Запишем наиболее распространенное выражение, ис- [c.197]

После выбора типа супгильной установки должны быть определены размеры, схема процесса сунп(И и характеристики. Схема движения и характеристики находятся нз уравнений баланса массы и энергии. Очень полезной при этом является диаграмма Моллье, которая представляет собой соотношение между энтальпией, влажностью и температурой сушильного агента. [c.135]