Симметрия трансляция

Образование простой кубической решетки из элементарных ячеек показано на рис. 47. Здесь наблюдается своеобразное размножение элементарных ячеек за счет операций симметрии — трансляции. Внутри решетки путем параллельного перемещения возможен переход от одной элементарной ячейки к другой. [c.142]

В самом деле, наличие трансляции t переносит плоскость т в положение т, а для того, чтобы в ячейке существовала симметрия трансляции, необходимо, чтобы точка К повторялась в к, что возможно только в том случае, если, кроме плоскостей симметрии т и т, в ячейке будет присутствовать т", параллельная т и отстоящая от нее на расстояние //2. [c.57]

Вполне понятно, что изучение электронного строения системы в общем, безотносительно к строению связей между атомами и их возможному изменению, позволяет дополнительно упростить задачу и ее решения. Так, при изучении некоторых физических свойств твердого тела можно отвлечься от конкретного характера связей (перекрывание орбиталей, обмен) между его атомами (учитывая их посредством параметров) и, используя только коллективные свойства кристалла (симметрию трансляции), получить ряд искомых результатов. Такой подход, естественно, неприемлем в квантовой химии твердого тела. С другой стороны, при изучении химических связей в твердых телах иногда можно ограничиться рассмотрением локальных свойств в кристалле, аппроксимируя его коллективные свойства некоторыми параметрами. Очевидно, что эти два подхода тесно связаны между собой. [c.8]

В структуре кристаллов, принадлежащих к этому классу симметрии, имеется единственный элемент симметрии — трансляция (микроскопическая симметрия, ом. гл. П). [c.52]

Зная, к какой точечной группе симметрии относится молекула или выбранная модель молекулы, можно с помощью формул (1Х.4), (IX.5) и табл. IX. 1 определить 1) число колебаний (вместе с трансляциями и вращениями), относящихся к каждому типу симметрии 2) типы симметрии трансляций и вращений для вычитания их и получения истинного числа нормальных колебаний каждого типа симметрии 3) сколько и каких нормальных колебаний должно проявляться в ИК спектре 4) сколько и каких нормальных [c.201]

Как уже говорилось, для проявления в ИК спектре правила отбора требуют, чтобы была отлична от нуля хотя бы одна из проекций электрического момента данного перехода Мх, Му, Мг ИЛИ производная хотя бы одной проекции [1х, Ну, 1г собственного дипольного момента молекулы по нормальной координате в точке равновесия. Для этого достаточно, чтобы тип симметрии нормального колебания совпадал с типом симметрии трансляций в направлении одной из декартовых координат (в системе главных осей молекулы). Таким образом, нужно найти, в каких строках таблицы характеров неприводимых представлений точечной группы стоят координаты х, у, г или символы с этими подстрочными индексами (Г,, М,-, Р,- и т. п., г=х, у, г), обозначающие трансляцию или проекцию электрического дипольного момента перехода. [c.202]

Полная группа симметрии решетки Браве (совокупность операций, переводящих эквивалентные точки решетки в эквивалентные) содержит трансляции tл на векторы решетки, образующие группу трансляций Г 2) операции g точечной группы симметрии решетки Со 3) комбинированные операции означающие последовательное применение и к точкам решетки, т. е. переводящие точку с координатой г в точку с координатой г = + а. Используя единое обозначение для всех операций симметрии, трансляции на векторы решетки можно записать в виде Е 1а. , а преобразования точечной группы Со — в виде 1 о , где Е — единичный элемент точечной группы, to — трансляция на нулевой вектор (единичный элемент группы трансляций). Единичный элемент, соответствующий тождественному преобразованию симметрии решетки, можно, очевидно, записать в виде )/о - Правило перемножения операций симметрии решетки Браве следующее [c.27]

Собственная ось второго порядка. Рис. 17.3,Л демонстрирует собственную ось второго порядка, параллельную Ь при л =1/4 и 2 = 0, месторасположение которой обычно обозначают символом (1/4, О, 0). В случае решеток все операции симметрии описываются произведением операций точечной группы по отношению к осям элементарной ячейки а, Ь, с и операции трансляции. Например, операция симметрии второго порядка над точкой 5 (рис. 17.3,Л) описывается символом 2 [1/2, О, 0], где 2 подразумевает операцию вращения второго порядка вокруг оси Ь, а квадратные скобки обозначают трансляцию в направлениях а, Ь и с соответственно. Операторы второго порядка, если поворот осуществляется вокруг осей, параллельных а и с, будут обозначаться символами 2а и 2с. Дробные обозначения координат даны в круглых скобках. [c.363]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Еще одним понятием, касающимся симметрии, является инвариантность, под которой подразумевают сохранение веществом или структурой некоторого конкретного свойства при преобразовании определенного типа. Индивидуальная жидкость обладает полной трансляционной инвариантностью, а для кристалла допустимы лишь трансляции на определенные расстояния и в определенных направлениях. [c.185]

Симметрия молекул и нормальных колебаний. Число колебаний типа симметрии 5, которое включает трансляции и вращения, дается уравнением [c.273]

Укажем теперь некоторые элементы симметрии с бесконечной кратностью. К ним относятся трансляция (а ) и сочетания трансляции с поворотом или отражением винтовая ось (и ), сочетающая [c.43]

В отличие от суммы преобразований, произведение преобразований симметрии в общем случае некоммутативно S Sx =5 SiS . Отметим, что произведение и сумма двух трансляций представляют эквивалентные операции симметрии. [c.45]

Покажем, что простейшие преобразования симметрии I рода движения — параллельный перенос и поворот — представляют произведения отражений в двух плоскостях. Параллельный перенос точки Ах иа вектор трансляции а эквивалентен произведению отражений в двух виртуальных плоскостях Шх и т (см.рис. II. 6, а), перпендикулярных к направлению вектора трансляции и отстоящих друг от друга на расстояние V2 а- После отражений в плоскостях Шх и т возникает симметрично эквивалентная точка Ла, при отражении которой возникает точка А , смещенная в свою очередь на вектор трансляции а. При дальнейшем повторении отражений генерируется бесконечный периодический ряд точек Ах, А , А ,. . . . Изменение порядка отражений в плоско- [c.45]

Трансляция представляет собой преобразование симметрии бесконечного порядка. [c.46]

Еще более высокую степень вырождения симметрии имеет шар (по Платону, — самое совершенное тело). Шар допускает все преобразования симметрии, за исключением преобразований, содержащих трансляции. Шаровую симметрию имеет поле точечного заряда. [c.49]

Трехмерное пространство Евклида гомогенно, непрерывно, изотропно и бесконечно. В нем нет ни особых точек, а при отсутствии в нем тел — ни меток, ни реперов. Пространство Евклида совмещается само с собою при любых преобразованиях симметрии отражениях в любых плоскостях симметрии, поворотах около любых прямых на любые углы, при трансляциях по любому направлению на отрезки любой длины, включая бесконечно малые переносы. Симметрия пространства Евклида полностью вырождена. Каждая точка пространства Евклида обладает симметрией шара. Сплошная упругая, изотропная среда (например, плексиглас) является примером физического пространства с вырожденной симметрией. Поле ориентированных механических напряжений делает такую среду анизотропной и снимает вырождение. В неоднородном поле напряжений (изгиб, кручение) характер и степень анизотропии меняются от точки к точке. В однородном поле (растяжение, сдвиг) они одинаковы во всех точках среды, симметрия которой в этом случае определяется ее симметрией в одной точке. [c.49]

Трансляции размножают элементы симметрии в бесконечные периодические семейства эквивалентных элементов (рис. II.9) и подразделяют бесконечное трехмерное пространство на идентичные, параллельно расположенные и примыкающие друг к другу элементарные области (ячейки), имеющие форму параллелепипедов. Для описания пространственной группы достаточно указать элементы симметрии в одной элементарной ячейке. [c.50]

Возьмем ось симметрии и подействуем на нее наклонной трансляцией. Прежде всего разложим трансляцию на две компоненты параллельную и перпендикулярную к оси симметрии. Параллельная трансляция превращает поворотную ось симметрии в винтовую ось симметрии Сп, сочетающую поворот на угол ot (по стрелке или против стрелки часов) со сдвигом (шагом) вдоль оси поворота на вектор (т/и) а, где т = О, 1. Группа [c.54]

Трансляция в1, перпендикулярная к оси симметрии, размножает эту ось в бесконечный одномерный периодический ряд эквивалентных поворотных осей симметрии. В пересечении с перпендикулярной плоскостью эти оси образуют линейный ряд точек. . Aj,. . . с периодом а . Последовательные повороты около осей С па элементарный угол а образуют на плоскости бесконечные параллельные аналогичные ряды точек. . А Тс,. . ., пересекающие исходный ряд под углом а . В результате получим двумерное семейство идентичных осей Сп, около каждой из которых возможны в свою очередь циклические преобразования симметрии. Задача заключается в том, чтобы найти значения углов а , при которых точки. . ., Aj, [c.55]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

С точки зрения геометрии решетка кристалла состоит из элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипедов. В результате трансляции элементарной ячейки в трех направлениях весь объем кристалла целиком заполнен ячейками. Отсюда следует, что симметрия элементарной ячейки должна отражать симметрию кристалла в целом. Длины ребер элементарной ячейки а, Ь, с и углы а, р, у при ее вершине называются параметрами ячейки или параметрами решетки. За единицу измерения вдоль ребер решетки принимают расстояния между узлами. В общем случае, когда а Ф Ь ф с, по каждой оси получается свой масштаб длины. О возможных значениях углов а, р, у будет сказано ниже. [c.238]

Винтовые оси могут содержать только трансляции, кратные отношению трансляции в направлении оси к порядку оси. Так, для осей 4 го порядка при повороте на 90 возможны трансляции на 1/4, 1/2 или 3/4 полной трансляции в направлении оси 4. Возможны винтовые оси 2 , З1, и З2, 4 , 42 и 43, 6р 62, 63, 64 и 65. Комбинация оси 3 с центром инверсии приводит к возникновению инверсионной оси 3-го порядка - 3, а для осей четных порядков (включающих оси 2-го порядка) - к появлению плоскости симметрии, перпендикулярной оси 2. [c.59]

Симметрия, которую мы рассматривали выше, является точечной симметрией. Она включает операции симметрии относительно какой-либо точки пространства, которая не обязательно является узлом решетки. Вследствие пространственности кристаллической решетки многие кристаллографы второй половины XIX века считали необходимым включить в операции симметрии трансляцию. [c.254]

Для отличия от обычных, или собственных , элементов симметрии трансляцию следует назвать несобственным элементом симметрии ). Это разграничение обосновывается в кристаллографии тем, что кристаллическую структуру, которая получается с помощью трансляционного переноса асимметричной элементарной ячейки, приходится отнести к триклин-ному педиальному виду симметрии 1, характеризующемуся отсутствием собственных элементов симметрии. [c.25]

Из этого примера можно вывести различные общие закономерности для гомогенных структурных объединений. Рассмотренные соотношения для заданной группы симметрии зависят от относительного положения точек и элементов симметрии и расстояний между составляющими точками и этими элементами. Так как всегда имеется какое-нибудь симметрическое преобразование, связанное с элементом симметрии (им может быть поворотная, зеркально-поворотная или винтовая ось, плоскость зеркального или скользящего отражения, центр симметрии, трансляция) и вызывающее совмещение точки с ей эквивалентной, то точки, образующие подобъединение, также могут быть отнесены к известным элементам симметрии. Они нри-иадлежат областям симметрии этих элементов симметрии, причем такую область мы будем определять следующим образом внутри области симметрии какого-нибудь элемента симметрии точки, эквивалентные в отношении этого последнего элемента, находятся на более близких расстояниях друг от друга, чем от всех других эквивалентных точек. [c.98]

Центрированные решетки. Другим оператором пространственных групп, не имеющим аналога в точечных группах, является центрирующий оператор. Этот оператор приводит к трем общим типам кристаллических решеток, которые называют грапецентрированными (обозначаются Г), бокоцентрированными (А. В или С ) и объемнопентрированны-ми (/). Симметрию этих решеток можно описать только операциями трансляции, которые включают трансляции только наполовину длины ребра ячейки. Например, в Х-центрированной решетке для каждой точки (х, у, г) должна существовать эквивалентная точка (х, 1/2 -Ь у, 1/2 + г). [c.366]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

Плоскость отражения, ось поворота, центр инверсии, вектор переноса (трансляция) — это геометрические образы, с помощью которых можно осуществить соответствующие преобразования симметрии. Эти образы называются элежнтами симжтрии. [c.42]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Группы симметрии, содержащие трансляции и их сочетания с другими преобразованиями симметрии, описывают симметрию бесконечных периодических пространств и называются простран-гтвенными (федоровскими) группами. В пространственной группе G выделим подгруппу трансляций [Gt и подгруппу вращений G/. [c.50]

Трансляция является одной из операций симметрии для бесконечного кристаллического пространства. Элементами симметрии будут центры инверсии (отнечаюнще отражению в точке), оси симметрии 2-4 и 6-го порядков и плоскости симметрии. Наряду с поворотными осями и плоскостями зеркального отражения, характерными и для конечных фигур, в бесконечном пространстве возникают новые элементы симметрии, которые можно рассматривать как сумму поворотов или отражений и трансляций. Такими элементами симметрии являются винтовые оси и плоскости скользящего отражения. [c.59]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология