Математические модели теплообменных процессов

Математическое описание процесса в теплообменных аппаратах, которое принято называть математической моделью, имеет смысл представить в виде аналитического выражения, характеризующего изменение температуры в потоке теплоносителя во времени. [c.188]

Разработка математической модели теплообменного аппарата осложняется спецификой конструкционного оформления и назначения, а именно родом теплоносителей, способом интенсификации процесса теплообмена, гидродинамическим режимом потоков, характером передачи тепла, конфигурацией и компоновкой поверхностей теплообмена, количеством ходов и направлением потоков тепло- и хладагентов, материалом аппарата и т. д. В основе методов расчета теплообменников лежит использование соответствующей модели структуры потока (см. табл. 2.1) с учетом источника тепла, описываемого уравнением теплопередачи [c.92]

В этом случае математическая модель процесса в аппарате с внутренним теплообменом описывается следующей системой дифференциальных уравнений [c.156]

Примем, что процесс осуществляется без перемешивания в направлении потока, теплообмен происходит при непосредственном контакте с движущейся насадкой и параллельно образуются два продукта О ж Е. Тогда в соответствии с ранее сказанным математическая модель процесса может быть представлена следующей системой уравнений [c.145]

Рассмотрим с позиций системного анализа общую схему расчета теплообменных аппаратов. Основу расчета составляют математические модели, описывающие собственно процессы теплообмена и теплопередачи, а также модели гидродинамической структуры потоков теплоносителей в теплообменниках. Структурную схему построения модели теплообменного аппарата в целом можно представить в виде, изображенном на рис. 3.9. Последовательность проектного расчета включает составление теплового баланса по всем потокам, приносящим и отводящим тепло [c.122]

Оптимальное периодическое управление температурой на входе адиабатического слоя катализатора. Предположим, что для описания нестационарного процесса в слое можно а) пренебречь продольным переносом тепла и вещества в газовой фазе за счет эффективной продольной теплопроводности и диффузии б) внутри пористого зерна катализатора практически отсутствуют градиенты температур в) можно не учитывать тепло- и массоемкость зерна и свободного объема слоя, так как будут рассматриваться процессы с характерными временами, гораздо большими, чем масштабы времени переходных режимов в газовой фазе теплообмен на границах слоя несуществен. Тогда в безразмерном виде математическую модель нестационарного процесса в слое можно записать так [c.132]

Приближенные модели переноса. При изучении экстракции и абсорбции расчет процессов массо- и теплообмена часто проводят, исходя из предположения, что гидродинамика существенно влияет на массо- и теплоперенос, в то время как тепловые и диффузионные потоки слабо меняют характер течения. Это облегчает задачу, но, к сожалению, не избавляет от математических трудностей, связанных с учетом сложных гидродинамических условий, в которых протекают массо- и теплообменные процессы. Развитие теории массо- и теплопереноса щло по пути учета влияния гидродинамических факторов с помощью построения различных приближенных моделей. [c.172]

Правильный выбор определяющих факторов позволяет достичь необходимой точности при расчетах площади поверхности теплообмена в аппаратах без излишнего усложнения расчетных зависимостей. К сожалению, состояние теории часто не позволяет надежно предсказывать характеристики процесса теплообмена при кипении в разнообразных условиях эксплуатации теплообменных аппаратов. Поэтому, несмотря на большой объем выполненных к настоящему времени исследований, окончательные решения при проектировании аппаратов, в которых осуществляется процесс кипения, в ряде случаев могут быть приняты только на основе специально поставленного эксперимента. Этим же объясняется и преимущественно экспериментальный характер работ, посвященных исследованиям теплообмена при кипении, а также тот факт, что большинство расчетных формул, используемых на практике, представляют собой более или менее удачные интерполяционные зависимости, полученные на основе экспериментальных данных. Тем не менее, особенно в последние годы, появилось много работ, посвященных изучению механизма отдельных процессов, сопровождающих кипение (образование и рост паровых пузырьков, частота их отрыва, движение в жидкости и т. п.). Интерес исследователей к изучению этих элементарных процессов оправдан. Знание закономерностей развития элементарных актов при кипении дает основу для построения математических моделей кипения гораздо более гибких и надежных, чем формальные эмпирические корреляции. Можно утверждать, что будущее инженерных расчетов— за методами, имеющими прочную теоретическую основу, базирующуюся [c.210]

В полостях камер происходят неустановившиеся теплообменные процессы. Коэффициент теплоотдач а и температурный напор АГ, как показали экспериментальные исследования, переменны по поверхности стенок камер р1 и по углу поворота коленчатого вала ф. Для определения AQ используется в математической модели формула Ньютона, справедливая для стационарного процесса. За период поворота вала Аф величина А<Э определяется уравнением [c.62]

Влияние конвективного теплообмена в цилиндре на рабочий процесс ступени. С помощью математической модели были рассмотрены процессы в теплоизолированной ступени и в ступени при наличии конвективного теплообмена с температурами стенок и интенсивностью теплообмена, соответствующими реальным. Для того чтобы исключить влияние перетечек, ступень приняли абсолютно герметичной, т, е. с перетечками и утечками, равными нулю. Экспериментально это выполнить невозможно. Индикаторные диаграммы ступеней, полученные в результате расчета с конвективным теплообменом и без него, почти совпадают. [c.71]

Основные уравнения, характеризующие математическую модель охлаждающей системы. При рассмотрении процессов, протекающих в холодильных установках (теплообменных аппаратах, камерах холодильной обработки и хранения продуктов), надо прежде всего четко выделить исследуемую систему и выявить ее взаимодействие с окружающей средой. Так, охлаждающую батарею следует рассматривать как термодинамическую систему, которая состоит из трех подсистем охлаждаемый воздух, оболочка и вещество (хладагент или промежуточный хладоноситель). Такая система (при исследовании и составлении математической модели батареи как отдельного эле- [c.226]

Б соответствии с изложенным применительно к процессам, протекающим при теплообмене через поверхность теплопередачи, ограничимся рассмотрением математической модели, характеризующей [c.91]

В качестве примера рассмотрим исследование процесса на аналоговой вычислительной машине (АВМ), когда математическая модель отражает изменения температуры и концентрации в реакционной зоне в аппарате смешения при наличии жидкой фазы и при теплообмене через поверхность теплопередачи . [c.117]

Выбор поверхностных конденсаторов в качестве объекта исследования был предопределен рядом факторов. Во-первых, разработкой математических моделей данных аппаратов восполняется существенный пробел в решении комплекса расчетных и оптимизационных задач целого класса теплообменной аппаратуры. Во-вторых, математические модели процесса конденсации могут быть использованы при моделировании процессов переноса в гетерогенных системах газ — жидкость — твердое тело. И, наконец, последнее. Поверхностные конденсаторы в течение длительного времени были предметом рассмотрения в совместных научно-исследовательских работах, выполненных НПО ГИПХ и кафедрой Системы автоматизированного проектирования и управления Ленинградского технологического института им. Ленсовета. Результаты этих исследований в основном определили содержательную часть предлагаемой читателю книги. [c.9]

Все перечисленные звенья взаимосвязаны. Параметры, характеризующие их состояние, имеют пространственную распределенность. Поэтому в общем случае математические модели лроцессов могут быть получены из нестационарных уравнений сохранения массы, энергии, количества движения и диффузии с начальными и граничными условиями, учитывающими взаимодействие звеньев и пограничных слоев их элементов [35]. Используя известные уравнения законов сохранения, запишем общую систему уравнений, характеризующих состояние движущейся в трехмерном пространстве среды, в которой идут массообменные и теплообменные процессы [c.29]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Как и для изотермического процесса, анализ процесса в реакторе с теплообменом будем проводить в рамках полученных моделей. Исходя из идентичности математических моделей процессов в реакторах идеального смешения периодического и идеального вытеснения для их изучения воспользуемся описанием процесса в режиме ИВ (4.89), (4.90), (4.91) [c.188]

Процесс в реакторе с двухфазным потоком. Математическая модель включает в себя описание процесса в каждой из фаз. Построение модели проводится так же, как было описано выще, но добавляются массо- и теплообмен между фазами. Они могут быть представлены как источники вещества и теплоты в фазе, например, выражениями [c.108]

Здесь 7 р —температура твердой частицы. При построении математической модели процесса сушки в псевдоожиженном слое будем использовать допущения о том, что газ в газовых пузырях движется в режиме идеального, вытеснения, а перемещивание твердых частиц идеально. Для описания теплообмена между газовыми пузырями и плотной фазой слоя будем использовать модель Дэвидсона и Харрисона. Тогда теплообмен между газовыми пузырями и плотной фазой слоя будет описываться при помощи коэффициента теплообмена Н с, который вычисляется по следующей формуле [c.246]

В работе [87] предлагается эту задачу решать оптимизацией режимных и конструкционных параметров процесса теплообменной поверхности, разности температур начала и конца выпаривания, числа ступеней испарения и др. Поскольку все эти факторы по-разному влияют на процесс, авторы работы предлагают принять за критерий удельные приведенные затраты на выпаривание 1 м воды. Для решения этой задачи составлены алгоритм математической модели и программа расчета на ЭВМ. [c.167]

Чтобы удовлетворительно описать процесс экструзии, математическая модель течения расплава в пределах зоны дозирования должна удовлетворять по меньшей мере следующим требованиям учитывать существование аномалии вязкости учитывать взаимное влияние циркуляционного и поступательного течений учитывать влияние тепла, выделяющегося в результате внутреннего трения, на эффективную вязкость расплава учитывать теплообмен с окружающей средой. [c.206]

Электрические вычислительные машины позволяют быстро производить необходимые расчеты и обеспечивают плодотворное применение математического моделирования. При этом под моделью понимают математическое описание исследуемого процесса. Оно может состоять из одного или нескольких уравнений в зависимости от сложности процесса. Гидродинамика, теплообмен, массообмен и химическая кинетика, обусловливающая работу реактора, должны быть, каждый в отдельности, описаны своим уравнением. Совокупность всех этих уравнений дает полное математическое описание. Естественно, что в основу этой работы будут заложены наши представления о модели самого аппарата и режиме его работы. [c.199]

Ранее было указано, что полная математическая модель состоит из системы уравнений, каждое из которых описывает одну из сторон процесса гидродинамику, теплообмен и т. д. [c.208]

Реакция окисления ЗОа протекает с большим выделением тепла, которое необходимо отводить в процессе реакции. Отвод тепла можно осуществлять как непосредственно из слоя катализатора в контактных аппаратах с внутренним теплообменом, так и между слоями катализатора в многослойных контактных аппаратах. Для улучшения условий теплоотвода возможно применение псевдоожижениых слоев катализатора. В настоящей время наиболее широко применяются неподвижные слои катализатора. Большинство используемых в настоящее время контактных аппаратов для окисления 302 являются многослойными, с адиабатическими слоями катализатора и с отводом тепла между слоями. Однако возможен отвод тепла и непосредственно из слоя катализатора, например в трубчатых аппаратах. Математическая модель такого контактного аппарата с внутренним теплоотводом описывается следующей системой уравнений (для слоя идеального вытеснения) [c.76]

Общие принципы. Математические модели сложных объектов, построенные на основе системного подхода, всегда иерархич-ны. Верхним, шестым уровнем модели реактора с неподвижным слоем катализатора является математическое описание химического цеха или агрегата, рассматриваемого как система большого масштаба. Эта система состоит из значительного числа взаимосвязанных процессов, реализуемых в различных аппаратах. Математическая модель процессов в реакторе (пятый уровень — модель контактного аппарата) входит как составная часть в математическую модель агрегата в целом. Несмотря на большое многообразие схем контактных аппаратов, есть в них одна общая часть — слой катализатора (четвертый уровень), математическое описание которого входит как основная часть в модель реактора. Другие составные части модели представляют собою различные теплообменные устройства, котлы-утилизаторы, смесители, распределители. При создании математической модели реактора учитывают взаимное расположение слоев катализатора, наличие рецикла вещества и (или) тепла внутри контактного отделения. [c.66]

Анализ процессов реодинамики и теплообмена при течении аналогичных сред в каналах различной формы [3] свидетельствует о том, что конвективный теплообмен между стенками каналов и текущими по ним материалами происходит в пределах начального термического участка, где профиль температуры изменяется как по высоте канала, так и по его длине. Таким образом, математической моделью процесса течения по каналам высоковязких сред является нелинейная система дифференциальных уравнений неразрывности, движения и энергии, учитывающих диссипативные тепловыделения и эффекты термического расширения. Запись уравнений такой системы для случая течения жидкости в плоском канале приведена в [4]. [c.51]

При исследовании на основе математических моделей йроцес-сов, протекающих в реакторах без перемешивания в направлении потока, рассмотрим три случая теплообмен осуществляется через поверхность теплопередачи теплообмен происходит при непосредственном контакте с движущейся насадкой и процесс проводится в адиабатических условиях. [c.133]

Приведены развернутые примеры применения реализации процедур переработки информации, которую несут в себе диаграммы связи при описании ФХС. Среди них важную методологическую роль играют построение математической модели химического процесса в типовом проточном реакторе смешения с теплообменными элементами, а также построение моделируюш его алгоритма динамики фонтанируюш его слоя и анализ основных гидродинамических закономерностей режима фонтанирования в аппаратах химической технологии. [c.293]

Тепловые балансы. Анализ процессов, связанных с выделением (отводом) тепла и теплообменом, чаще всего базируется на иссле-ловании математических моделей этих процессов, представляющих собой те или иные варианты уравнений теплового баланса (3.7) — (3.8). Здесь мы рассмотрим только стационарные процессы, ограничиваясь обычными уравнениями баланса. [c.192]

В силу гибкости и универсальности разработанные структуры и математические модели пригодны к применению при расчете различных промышленных, энергетических и транспортных ре куперативных теплообменников. Кроме того, результаты иссле дований можно использовать при создании новых учебных пособий по процессам и аппаратам химической технологии, по теплопередаче и теплообменным аппаратам, ориентированных на учет современной практики машинных оптимизирующих расчетов оборудования. [c.11]

Традиционные методы расчета многоходовых по трубному пространству теплообменных аппаратов связаны с введением коэффициентов противоточности и поправочных коэффициентов на используемые в расчетах средние температуры. Однако такой подход не может быть применен для целого ряда теплообменных аппаратов, в том числе и для поверхностных теплообменников-конденсаторов парогазовых смесей. Это связано с тем, что разработанная математическая модель (3.2.20), учитывающая сложные термодиффузионные процессы, проходящие в аппарате, требует при своей реализации более точных расчетных методов. Корректность выполнения проектных и поверочных расчетов теплообменников-конденсаторов зависит от эффективности и точности вычисления параметров состояния теплоносителей, имеющих значительную распределенность по длине аппарата и по тракту хладагента. [c.105]

Из сравнения (3.68) — (3.72) и (3.84) — (3.87) следует, что математические модели равновесного и замороженного течений описываются одинаковой системой дифференциальных уравнений. Совпадение математических моделей указывает на подобие замороженных и равновесных течений. В основе этого подобия лежит тот фа-кт, что единственным источником производства энтропин [284, 285] и в первом и во втором случаях являются трение и теплообмен. Следовательно, при отсутствии трения и теплообмена замороженное и равновесное течения являются обратимыми процессами. [c.139]

Исследования процесса ректификации можно сфуппировать в следующих основных направлениях 1) исследование фазовых равновесий (жидкость-пар) 2) исследование в области статики ректификации, направленные на улучшение термодинамических условий проведения процессов, разработку новых способов и схем ректификации, оптимизацию технологических режимов 3) разработка математических моделей процессов массо- и теплообмена в ректификационном колонном оборудовании, направленные на повьпиение точности проектных решений 4) совершенствование массо- и теплообменного оборудования, направленное на интенсификацию и удешевление аппаратов для проведения процессов разделения. [c.4]

Эта система уравнений описывает процессы теплообмена в УТ системы и представляет собой математическую модель ТС, Решение системы уравнений (16) аналитическими методами затруднено, так как неизвестных переменных больше, чем число уравнений, Поэто-тому решение ИЗС теплообменных систем осуществляется по частям, т,е, сначала решается уравнение теплового баланса с оцределени-ем связей между потоками и УТ, соответственно по температурам потоков, а затем.теплопередачи только для оптимальной ресурсо-сберегавщей ТС, [c.54]

Книга посвящена математическому моделированию химико-техно-логических процессов, их оптимизации и проектированию. Рассмотрены гидромеханические, массообменные и теплообменные процессы. Изложенный материал позволяет научить студента исследовать процессы методом математического моделирования, включая составление MaTef aTHMe koro описания, выбор метода решения, программную реализацию модели и проверку адекватности модели реальному объекту. [c.2]

Математические модели второго приближения построены на результатах, полученных при исследовании неизотермического течения. Эти модели позволяют учитывать существование температурной зависимости вязкости и теплообмен между каландруемым полимером и валками каландра. Используя такие модели, удается правильно рассчитывать температуру каландруемого материала, а также определять основные кинетостатические параметры процесса (мощность привода, распорные усилия, давление в зазоре). [c.400]

Указанная проблематика весьма сложна, что связано не только и не столько с необхсццшостью решения существенно нелинейных чисто гидродинамических задач с неизвестной границей, но и с тем важным обстоятельством, что решащее влияние на нарушение устойчивости и на установление конвективных течений - как регулярных лериодических, так и ранцомизированных - оказывают многочисленные и разнородные физико-хииические факторы - диффузионные и теплообменные процессы, гетерогенные химические реакции, молекулярные поверхностные взаимодействия и т.п. Поэтому для многих явлений и процессов такого рода в настоящее время отсутствуют даже в достаточной степени непротиворечивые или исчерпывающие модели, а следовательно, и корректные постановки математических краевых задач, с чем и связаны основные принципиальные трудности адекватного описания этих процессов. [c.5]