Линейная регрессия с графиком

Однако при решении этих вопросов мы переходим от одной постановки математической задачи — от прямой линейной регрессии, когда при построении градуировочного графика погрешности X считались незначимыми —, к другой, обратной (сопряженной) линейной регрессии, когда погрешности определения л оказываются значимыми. Действительно, по заданному значению зависимой случайной величины аналитического сигнала /ан мы должны оценить соответствующее значение х н, которое по своей природе также является случайной величиной. При этом задача сводится к построению обратной сопряженной) линии регрессии [c.42]

В случае градуировочного графика, выражаемого линейной регрессией у = а + Ьх, погрешность определения Хан состоит из трех частных погрешностей, обусловленных погрешностями определения констант а, Ь и значения г/ан (или уаи). Эти три погрешности суммируются по закону накопления (закону распространения) ошибок [см. уравнение (2.19)], но конкретный вид выражения для расчета зависит от методики построения градуировочного графика и измерения аналитического сигнала анализируемого раствора неизвестной концентрации. [c.43]

F6.2///5X. ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОГО ГРАДУИРОВОЧНОГО ГРАФИКА ИХ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ////5Х. ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ 7/15Х, В1 =, Е10.5//5Х, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ X И Y //15X. XSR=. [c.370]

Для решения этой задачи строили графики. На оси абсцисс в интервале от Гд до при > / д (нм) откладывали значения / ,, соответствующие определенным значениям // ,(/), на оси ординат. Поскольку при Гд и / в величины // ,(/) = О, то в общем виде зависимость (18) имеет минимум (// ,(/) ,щ)- Выяснено, что ветви минимума между / д и // (/), , //а (/)т1п И Гд МОЖНО описать уравнениями линейной регрессии со средними отклонениями от данных [15, 34, 35], равными 7.2 % (табл. 4). [c.17]

Типичные данные для различных количеств агломератной смеси и соответствующие градуировочные графики представлены на рис. 10-4. В интервале значений влажности 0,4—8,0% при нагрузке на конвейер 20—130 кг/м стандартное отклонение от средней линейной регрессии соответствует содержанию влаги 0,4%. Для более узкого интервала значений влажности была получена более высокая точность, при этом в расчетах использовали значение функции /, соответствующее середине рассматриваемого интервала [41 ]. [c.527]

Центральной проблемой при исследовании взаимосвязи между энтальпийной и энтропийной составляющими является сама методика обработки экспериментальных данных. В подавляющем количестве примеров из литературы этот вопрос решается наиболее прямолинейным образом строят график в координатах АН АН, Е) и Л) с расчетом получить прямую, либо вычисляют параметры соответствующей линейной регрессии, пользуясь методом наименьших квадратов. Наклон прямой в указанных координатах рассматривается в качестве изокинетической температуры р (при использовании 1дЛ вместо А5= , наклон равен р/2,3 ). Отклонениям от прямой, полученной таким образом, либо факту получения нескольких параллельных прямых, придается определенный физический смысл. Последовательное рассмотрение этого метода и наиболее полный обзор всего соответствующего материала, выбранного по принципу, чтобы корреляционный коэффициент превышал 0,95, приведены в книге Леффлера и Грюнвальда [87] (см. также работы [69, 70, 350, 594—602] и др.) . [c.254]

Линейная регрессия с графиком [c.336]

Описан способ проверки градуировочного графика. В качестве критерия стабильности предложено использовать равенство значений коэффициентов линейной регрессии значениям этих коэффициентов при первичной калибровке. Библиогр. 3 назв. [c.231]

В подавляющем большинстве случаев рентгеноспектрального анализа полимерных материалов можно ограничиться уравнением линейной регрессии Сд = /(/) = а + Ы (градуировочный график — прямая линия), накладывающим на выборку п лишь две связи, т. е. I — 2. [c.32]

Продолжительность одного анализа, включая подготовку навески, вычисление К и нахождение по градуировочному графику искомой концентрации, не превышает 5 мин. Для примера на рис. 39 приведены результаты расчета К по данным абсорбционного анализа образцов волокна на основе ПВХ и дегидрохлорированного ПВХ с известными (по результатам контрольного химического анализа) содержаниями хлора. Линия, проведенная через точки, может быть аппроксимирована уравнением линейной регрессии К относительно Са (или Сс1 относительно К), т. е, прямой, которая является градуировочным графиком. Среднеквадратичное расхождение результатов контрольного химического и абсорбционного анализов равно 0,35% (0,75 отн. %), Результаты абсорбционного рентгеновского анализа (с радиоизотопом ° С(1) различных химических волокон представлены в табл. 6. [c.114]

Если данные обрабатываются на компьютере или ручном калькуляторе, вероятность арифметической ошибки мала. Вместе с тем ошибка, сделанная исследователем, более вероятна, и она может легко исказить результаты. Именно поэтому настоятельно рекомендуется строить графики таким образом, чтобы результаты, полученные на компьютере, можно было сравнить и количественно сопоставить с результатами, полученными графически. Можно также вычислить ошибку наклона линейной регрессии [c.506]

Из основного раствора N02 с концентрацией 50 мкг/л готовят серию стандартных растворов с концентрациями от О до 25 мкг/л нитритного азота. Строят график зависимости между концентрацией [Ы02 1 и оптической плотностью при 543 нм (разд. 16.1.1). Концентрацию нитритного азота в образце определяют по калибровочной кривой или по коэффициенту экстинкции (е) (наклон кривой) с помощью линейной регрессии. Этот коэффициент экстинкции применяют в последующих определениях с теми же реактивами. При использовании новых реактивов получают новую калибровочную кривую. [c.350]

Представить данные на графике в виде линейной регрессии а,—с, на 6,—с,-. Рассчитать средние квадратические отклонения ординаты у и наклона линии регрессии или выхода продукта В. Построить область ошибок (доверительный интервал) относительно центра данных.. [c.158]

Распечатанные данные и записанные самописцем кривые можно представить в виде градуировочных графиков, т.е. зависимостей от С. На рис. 35.3 представлены типичные результаты эксперимента, в котором к 15 мл ацетатного буферного раствора 15 раз добавляли по 50 мкл 5,55 мМ раствора глюкозы. Уравнения линейной регрессии имеют следующий вид для стационарных сигналов, регистрируемых самописцем, [c.559]

Анализ графика с учетом априорных сведений о свойствах исследуемого объекта дает возможность выбрать вид первой составляющей функции (VHI.53) — fl (xj). В простейшем случае используют линейную функцию (уравнение регрессии) [c.210]

Строят график первой остаточной функции уи] от значений фактора 2 и определяют вид второй составляющей функции Д (ха). Выбирают уравнение регрессии, которое может быть в простейшем случае линейным [c.210]

Допустим, что у нас имеется т эталонов, дающих возможность построить график, для которого выполняется гипотеза линейности. Будем этот комплект эталонов анализировать через более или менее длительные интервалы времени так, чтобы можно было получить к градуировочных графиков. Найдем для каждого графика дисперсии 01, 02, , характеризующие рассеяние точек относительно линии регрессии и подсчитаем среднюю арифметическую дисперсию [c.290]

Предложенная здесь схема для изучения характера флуктуаций параметров графика во времени, конечно, может применяться только в том случае, если эталоны выбраны так, что может быть принята гипотеза линейности. Если это требование не выполняется, то часть эталонов, дающих систематическое отклонение от линии регрессии, надо отбросить или скорректировать содержание определяемого компонента в этих эталонах так, чтобы можно было принять гипотезу линейности. [c.292]

Ко второй группе относятся небольшие, не требующие значительного объема вычислений задачи, такие, как отображение экспериментальных данных с их последующей обработкой для определения параметров или построение диаграмм. Для решения подобных задач достаточно мини- и микро-ЭВМ, называемых персональными компьютерами. Примером является линейный регрессионный анализ, который часто используется в химии. Если раньше для получения параметров регрессии экспериментальные данные изображали на миллиметровой бумаге и через полученные точки на глаз проводили прямую, то сейчас можно просто ввести числовой материал в ЭВМ и получить через несколько секунд график, а также объективные значения параметров регрессии вместе с их стандартными отклонениями в виде распечатки или непосредственно на экране. [c.7]

Расчет характеристик линейного графика. Вычисление коэффициентов регрессии удобно проводить в табличной форме, где приводятся результаты расчетов сумм 2 1 2 I- средних значений у и х. [c.318]

Если / табл > ТО дисперсионное отношение незначимо, т. е. рассеяние точек относительно линии регрессии определяется только погрешностью воспроизводимости и, следовательно, градуировочный график имеет линейный характер. Когда же / тасл < <С Р, то различие между дисперсиями 5 и х воспр не является случайным и гипотеза линейности графика должна быть отброшена. [c.322]

Отмеченными на графике точками регистрируются фактические наблюдения. Точки могут соединяться серией прямых отрезков, начерченных по линейке, плавной кривой или в некоторых случаях кривой регрессии (линия наибольшего соответствия) (разд. П.2.4.3). Такие графики называются линейными. Точки лучше соединять прямыми отрезками или плавной кривой, а не кривой регрессии. [c.378]

Недавно были разработаны системы ин витро, в которых можно подсчитать число нормальных клеток, трансформирующихся в злокачественные. В настоящее время эта методика дает хорошие результаты только на определенных типах клеток. Она заключается в облучении известного числа клеток в чашках Петри и последующем наблюдении за ростом колонии. Колонии, образованные трансформированными клетками, очень четко различимы, а клетки из этих колоний можно исследовать ин виво на их злокачественность. Менее одной клетки на миллион может трансформироваться в злокачественную спонтанно. Используя эту методику, можно получить довольно четкую зависимость доза—зффект для большого диапазона доз, начиная с уровня доз, не характерных для экспериментов на животных, например 0,01 Гр и ниже. Эти кривые частоты трансформации оказались неожиданно сложной формы. На рис. 9.5 приведен пример такой кривой для однократного рентгеновского облучения в разных дозах. Она состоит как бы из трех частей. При облучении в дозе больше 1 Гр данные согласуются с квадратичной зависимостью от дозы при дозе ниже 0,3 Гр чиспо трансформированных клеток прямо пропорционально дозе, т. е. имеется линейная зависимость в промежутке между дозами 0,3 и 1 Гр частота возникновения трансформированных клеток не изменяется с увеличением дозы. В целом зависимость доза-эффект не может быть выражена одной прямой, и линейная линия регрессии — пунктирная линия на графике — будет недооценивать частоту индукции трансформированных клеток при низких дозах облучения. Эти сложные кривые ин витро в настоящее время не объяснены полностью. Для систем ин витро можно было ожидать несколько более простую зависимость доза—эффект, поскольку эти системы изучают только инициацию опухолей и не включают различные усложняющие факторы, характерные для систем ин витро, о которых говорилось выше. [c.124]

Наконец, вычерчивают кривую связывания и оценивают ее наклон (Ь) и пересечение с осью ординат (а). (Такой график, построенный по данным столбцов 6 и 7, представлен на рис. 3.) Кажется, что три нижние точки не попадают на прямую, но статистическая обработка данных (см. гл. 34) показывает, что только две последние значительно отклоняются от линейности, т. е. различного рода осложнения сказываются лишь начиная с 40%-ного связывания. В связи с этим наклон и пересечение с осью у оценивают только по первым восьми точкам подгонка линии регрессии, изображенной на рис. 3, также основана на этих восьми парах данных. Наклон этой линии > = /С/гаС=2,669, а пересечение с осью ординат а = Р/пС= 1,903. Концентрация паратопов Р равна 1/2-(исходное количество антител) (валентность) =3,71 [c.43]

Если кривая связывания линейна или, во всяком случае, не выходит на асимптоту, то строится график дискриминанта D с [ ] в качестве независимой переменной. В случае конкурентного торможения линия регрессии продет через начало координат, в то время как неконкурентное торможение даст положительный отрезок 7/L на оси ординат, по которому можно непосредственно определить L. Наилучшая оценка L при неконкурентном торможении получается из первоначальной кривой связывания, где 1/(1—а) откладывается в зависимости от [/] наклон здесь равен 1/L. [c.53]

На рис. 6.17 приведен пример аппроксимации зависимости у =/(х), координаты точек которой заданны векторами xviy, функцией уг = g(x). График показывает, что линейная регрессия с использованием комбинации нелинейных функций F(x) дает близкое соответствие исходным точкам. [c.285]

Оставшаяся часть подпрограммы для построения графика выводит на экран отрезок прямой, соответствующий уравнению регрессии. Главная проблема заключается в таком построении этого отрезка, чтобы он начинался на одной границе окна , а заканчивался на другой. Для этого по уравнению регрессии вычисляются два значения У (У2 и У8), которые соответствуют минимальному (XI) и максимальному (Х9) значению X. Из уравнения регрессии рассчитываются также два значения X (Х2 и Х8), при которых У имеет наименьшее и наибольшее значения соответственно. Если угловой коэффициент в уравнении регрессии равен нулю, то переменным Х2 и Х8 присваивается очень большая величина (1Е30). Итак, мы получили четыре точки пересечения графика линейной регрессии с продолжениями границ окна . Надо еще установить, какие из них лежат на границах окна . Это выясняется в следующих четырех строках (20520—20550) с помощью еще не встречавшейся конструкции оператора 1F. В каждой из этих строк проверяется вьшолнение двух условий, связанных логической операцией AND. Наряду с логическим умножением AND существуют также логические операции OR и NOT. Чтобы пользоваться этими логическими операхщями, надо знать, как они функционируют. Если условие, стоящее в операторе IF, вьшолняется, то оно называется истинным и обозначается цифрой 1. Если это условие не вьшолняется, то оно называется ложным и обозначается цифрой 0. Соответствующие определения логических операций называют таблицами истинности. [c.340]

F0RMAT(/15X/RF=, E, 10.3,6X, TF1=, F6.3//5X, ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОГО ГРАДУИРОВОЧНОГО ГРАФИКА ИХ МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 7//5Х, ПАРАМЕТРЫ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ //15Х, А=, Е10.5,6Х, В=, Е10.5//5Х, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ X И Y //15X, XSR=, E10.3,6X, YSR=, E 0.3//5X, ДИСПЕРСИЯ //i5X, S02=, Е10.3//5Х, СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ //15X, S0=, [c.369]

Строя график в координатах (Ф ), [СН3СНСО] уравнения (7), получают прямую линию. Угловой коэффициент прямой tga = АгзДз, отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен 1 + к4/кг- В данном случае методом линейной регрессии получены следующие резуль- [c.152]

Обш им недостатком всех кривых титрования в потенциометрии является их 5-образная форма. Как следствие конечная точка титрования располагается в области максимального наклона кривой, где точность измерения наименьшая. В работе [2] показано, что наименее точные результаты получаются при конечной точке титрования, располагающейся на обычной кривой титрования, независимо от способа построения кривой. При построении кривой титрования в координатах А /Л1/—V результаты несколько лучше. Однако и в этом случае наиболее важные для нахождения конечной точки титрования экспериментальные значения по-прежнему находятся вблизи от точки перегиба, подвергаясь значительной погрешности измерения. Именно по этой причине Гран [45] предложил использовать в качестве кривой титрования зависимости АУ1АЕ от V. В этих координатах на графике получаются две линейные зависимости, точка пересечения которых лежит на оси абсцисс и соответствует конечной точке титрования. Точками, расположенными вблизи от конечной точки титрования, можно теперь пренебречь и таким образом добиться повышения правильности и точности определения, особенно при построении соответствующих прямых с использованием метода линейной регрессии[2]. [c.134]

Поскольку измерения осложнены случайным шумом, параметризацию обычно проводягг с помощью неоднократно упоминавшегося метода наименьших квадратов. Соответствующие выкладки дпя обычного случая линейного графика весьма просты, и на большинстве ЭВМ, а также на некоторых микрокалькуляторах реализуются посредством стандартных программ. Отметим важный модифицированный вариант, так называе-кшй взвешенный МНК. Каждой экспериментальной точке в этом случае приписывают некоторый статистический вес, обратно пропорциональный дисперсии измерения. При проведении искомой линии регрессии вес данной точки используется как мера ее надежности. [c.437]

Кроме того, по-прежнему не вышло из употребления изображение обычного изокинетического графика. Как сказал Экснер, он может служить только для демонстрации слабости этого метода . Единственное замечание, которое необходимо сделать о параметрах активации, касается различия между несвязанными величинами, вычисляемыми по свободным линиям регрессии, и величинами, которые называют изокинетической энтальпией и энтропией активации (АЯ з и рассчитанными с учетом изокинетической зависимости. Если ИКС справедливо, то для любого обсуждения следует использовать последние величины, для того чтобы избежать обсуждения экспериментальных ошибок. Графики изокинетических параметров активации всегда строго линейны, как, например, на рис. 10-3. Для несвязанных серий неизокинетические величины сильно отклоняются от линейности (см. кружки на рис. 10-3), хотя изокинетическую гипотезу и нельзя отвергнуть ( о - 5оо на рис. 10-13). [c.231]

По найденным результатам определяют линейное уравнение регрессии связи Рвмет с Рвобщ Ре мет = tga2 Рвобщ—А, где tg а2 — тангенс угла наклона графика А — числовая величина, равная tg 2 Рвобщ, Рбобщ — содержание Рвобщ, при котором в продукте восстановления начинает появляться Рвмет- [c.150]

Метод градуировочного графика основан на измерении потенциала индикаторного электрода в растворе с неизвестной концентрацией определяемого иона и расчете этой концентрации по уравнению регрессии, найденному по серии градуировочных растворов с известной концентрацией этого же иона. Для снижения погрешности анализа градуировочный график строят по серии растворов, состав которых (концентрация инертного электролита и pH) максимально приближен к составу анализируемого раствора. Как правило, для этого во все измеряемые растворы вводят специальные буферные смеси, обеспечивающие постоянство ионной силы, рн и устраняющие мешающее влияние ионов, сопутствующих определяемому. Метод используют также в автоматизированных методах анализа. Применение метода к анализу в потоке потребовало влияния гидродинамических условий на аналитические характеристики ионоселективных электродов было обнаружено, что интервал линейности электродной функции (особенно в области низких концентраций потенциалопределяюшего иона) зависит от времени пребывания анализируемого раствора в электрохимической ячейке, практически для всех ионоселективных электродов наблюдаются явления гистерезиса, т. е. влияние на потенциал электрода знака функции изменения концентрации во времени. Избежать трудностей удалось, используя узкие поддиапазоны градуировочного графика, многократно проверяя параметры градуировочного графика во время выполнения анализа и применяя микрокомпьютеры, оценивающие уравнение регрессии и корректирующие расчет результатов анализа. [c.7]

Величины Bjy2 такхе,как и частоты,дают перелон на графике зависимостей ог я (рис.4,5) и хорошо подчиняются линейной зависиности от констант заместителей dt (рис.З). Уравнение регрессии (II) [c.740]

Рнс. 8. Линейная форма уравнения закона действующих масс Для построения графика использованы данные опыта, подробно описанного в тексте (разд. IV и табл. 1). Линия регрессии проведена методом наименьших квадратов с учетом стандартных отклонений. (Tru o et а ,, 1980). [c.28]

Эксп№иментальиые данные соответствуют здесь уравнению (11а), т. е. х—аЕ=[Е Щ и у=а1 —а)—х1Щ. Кривая связывания не проявляет сколько-нибудь значимого отклонения от линейности об этом свидетельствует не только форма графика, но еще более убедительно — высокое значение г [99,16% вариации объясняется регрессией (о проверке линейности см. гл. 34)]. Таким образом, моноклональные антитела ведут себя как однородная популяция и их количество и качество оцениваются данным методом с точностью лучшей, чем 3%. [c.32]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология