Вязкоупругие тела модели

Рис. П.6. Модель вязкоупругого тела Кельвина — Фойгта (а) и зависимость деформаций при Р=Ра (б) и при Р = 0 (в) от времени

Рис. 1.17. Модель Максвелла вязкоупругого тела (упругая постоянная пружины н вязкость демпфера являются переменными).

Рис. 56. Механическая модель стандартного линейного вязкоупругого тела.

Для вязкоупругого тела (модель Максвелла) релаксация напряжения описывается уравнением [c.212]

Рис. 7.1. Модель вязкоупругого тела для описания релаксационных и диффузионных явлений в полимерных телах.

Этот закон качественно верен для вязких материалов, обладающих упругостью (упруговязкие тела). Для твердых тел с внутренним трением (вязкоупругие тела) модель Максвелла не [c.215]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Модель стандартного линейного вязкоупругого тела (модель Зинера) [c.36]

Модель стандартного линейного вязкоупругого тела [c.245]

Исходные понятия Р.— ньютоновская жидкость, вязкость к-рой не зависит от режима деформирования, и упругое тело, в к-ром напряжения пропорциональны деформациям в каждый момент вре>1сни. Эти понятия были обобщены для тел, проявляющих одновременно вязкостные и упругие, вязкостные и пластичные и т. п. св-ва с помощью реологич. моделей. Простейшие из них упруговязкое тело — вязкая жидкость, способная запасать энергию деформирования и релаксировать (модель Максвелла) вязкоупругое тело — ТВ. тело, проявляющее запаздывающую упругость (модель Кельвина), нри деформировании такого тела часть энергии необратимо рассеивается в виде тепла вязкопластичное тело, к-рое гге деформируется при напряжениях, мепьших нек-рого критич. значения, а при больших — течет как вязкая жидкость (модель Бингама). [c.507]

Это уравнение описывает реакцию твердого высокоэластического тела. Разумеется, ири больших скоростях удлинения и значительных деформациях необходимо применять модели нелинейных вязкоупругих тел. Это было сделано Уайтом [56], который использовал модифицированное уравнение состояния ВКЗ (6.3-17), введя эффективные времена релаксации, зависящие от скорости деформации. [c.175]

Для вязкоупругого тела (модель Максвелла) тангенс угла механических потерь равен [c.212]

Таким образом, модель Максвелла описывает релаксацию упругого тела, Фойхта — ползучесть, но ни одна из них не отражает общего поведения вязкоупругого тела, когда необходимо описать сразу и релаксацию напряжения, и ползучесть. [c.91]

Рис. 7.1. Комплексный модуль упругости (а) и комплексная податливость при сдвиге для стандартного образца полиизобутилена, приведенные к 25 С. Точки получены усреднением экспериментальных результатов, кривые построены согласно теоретической модели вязкоупругого тела (по Марвину

Рис. 4.19. Схема упрощенных моделей вязкоупругого тела

Кривые группы а смеЩенЫ по оси деформаций. Для определения действительных значений деформаций начало кривой необходимо сдвинуть в начало координат.) Как видно из рисунка, форма кривых меняется весьма существенно. Причины изменения формы кривых при изменении температуры и скорости воздействия обсуждались многократно. Смит [1] дал описание формы кривых напряжение — деформация, исходя из модели линейного вязкоупругого тела, и показал, что форма кривых при различных температурах и скоростях деформирования может быть обобщена путем построения зависимостей приведенного напряжения от приведенной деформации. Полученные таким образом кривые накладываются друг на друга. [c.200]

Рассмотрим модель вязкоупругого тела Максвелла, для которого закон ползучести имеет вид [c.213]

Изложенные выше представления об упругих телах, вязких жидкостях и линейных вязкоупругих средах являются теоретическим фундаментом современных концепций реологических свойств-полимеров. Они основаны па модельном описании поведения полимеров как сплошных сред в простейших условиях деформирования. -Так, модель упругого тела описывает совокупность равновесных состояний среды, модель вязкой жидкости — поведение материала в установившемся сдвиговом течении, модель вязкоупругого тела с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями — различные режимы деформирования при малых (стрем ящихся к пулю) напряжениях, деформациях и скоростях деформаций. Все эти случаи являются крайними из многообразия возможных процессов деформирования, но вместе с тем они являются важнейшими, так как любые сложные теории реологических свойств полимерных систем должны удовлетворять закономерностям их поведения в заказанных простейших условиях. [c.103]

Рассмотрим один из наиболее простых случаев — частотную зависимость величин G, О", tgo и с для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью линейного стандартного вязкоупругого тела. На рис. 58 представлены частотные зависимости указанных выше параметров, рассчитанные по формулам [c.249]

Если в модели стандартного линейного вязкоупругого тела (рис. 9.7) заменить жидкость с вязкостью т]т на среду, вязкостные свойства которой описываются активационной теорией течения с помощью констант и а (рис. 9.7, б), то это приведет к более сложному соотношению между напряжением и деформацией, чем предсказывается линейной моделью, что и является молекулярным основанием объяснения нелинейных вязкоупругих эффектов. [c.192]

Рис, 58. Частотная теоретическая зависимость величин О, с, О" и tg в для вязкоупругой среды, которая может быть описана моделью стандартного линейного вязкоупругого тела. [c.250]

Поэтому вполне естественно, что он попытался связать высказанную им концепцию с простейшей моделью вязкоупругого тела, состоящей из пружины и демпфера, которая в то время пользовалась популярностью. [c.192]

Временные зависимости прочности в механике разрущения получаются при учете временных эффектов неупругой деформации, протекающей особенно сильно в местах перенапряжений. Были предложены соответствующие модели разрушения и теории длительной прочности [4.1—4.6]. Однако все они объясняют временную зависимость прочности только вязкоупругих тел. Временную зависимость хрупкой прочности механика разрушения не объясняет. [c.79]

Согласно скользящей модели, напряжение, развиваемое мышцей, целиком определяется нитями актина и миозина и 7-дисками. Все эти элементы не вполне жестки, они обладают определенной податливостью. Конечные саркомеры мышечного волокна связаны с соединительной тканью сухожилий, и здесь также имеется податливость, пластичность. Одновременно эти элементы вносят некоторую упругость в движение мышцы. Однако общий вклад упругих и пластических деформаций не превышает 3% развиваемого мышцей напряжения. Все же следует рассматривать мышцу как вязкоупругое тело. Как мы увидим, уравнение Хилла списывает только вязкое течение в мышце. [c.401]

Механические модели вязкоупругого тела и трение качения [c.73]

При выводе уравнения (4.56) предполагалось, что давление пропорционально смещению, в то время как по теории Герца давление должно быть пропорционально смещению в степени 1/2. В последнем случае повышается точность определения глубины погружения [9]. Уравнение (4.56) выведено на основании упрощенной модели вязко-упругого тела (модели Фойгта), показанной на рис. 4.19, а. Эта модель описывает природу вязкоупругости, но она, конечно, не может полностью характеризовать данный вязкоупругий материал, для более точного описания поведения которого необходима модель со сложным набором пружин и демпферов. [c.77]

Более точное представление о свойствах вязкоупругого тела можно получить [10] при использовании сложной модели, состоящей из нескольких максвелловских моделей. При этом можно получить кривые, аналогичные показанной на рис. 4.20. [c.78]

Микрореология полимеров основана на мол.-кине-тич. моделях, представляющих полимер набором последовательно соединенных друг с другом максвелловских тел, диспергированных в вязкой или вязкоупругой среде (модели Каргина-Слонимского-Рауза и др.). Эти модели позволили объяснить и предсказать форму релаксац. спектра полимера, оценить влияние длины цепи и содержания полимера в р-ре на времена релаксации. Согласно т. наз. скейлинговой концепции, в первом приближении все длинноцепочечные полимеры проявляют подобные св-ва при надлежащем выборе масштаба сравнения, а определяющую роль в проявлениц реологич. св-в полимерных систем играет только длина цепи, но не ее хим. строение. Этот подход позволил получить выражения, описывающие с точностью до численных коэффициентов реологич. св-ва полимерных материалов с помощью степенных ф-ций, подобных вышеприведенной зависимости т] от М. [c.249]

Эйринг с соавторами рассмотрели экспериментальные данные Лидермана [8] по ползучести щелка и других искусственных волокон (эти данные будут подробно обсуждены ниже). Они показали, что предложенная нелинейная модель обеспечивает весьма разумное предсказание характера развития деформации в диапазоне четырех десятичных порядков по времени при заданных напряжениях, если подходящим образом подобрать значения констант Еу, Е , А и а. Если же попытаться воспользоваться стандартным трехпараметрическим уравнением вязкоупругого тела, то это позволяет описать экспериментальные данные в диапазоне только полутора десятичных порядков по времени. [c.192]

Релаксационная теория. В основе второй теории гистерезисного трения лежит анализ энергетического баланса системы с использованием простой максвелловской модели вязкоупругого тела. Рассмотрим удлиненный жесткий сферический индентор, скользящий [c.210]

При рассмотрении мышдье как вязкоупругого тела можно построить модель, содержащую недемпфированный упругий элемент и носледователь-но соединенный с ним демпфированный упругий элемент и еще один упругий элемент,, параллельный первым двум (рис. 12.18). Такая формальная модель есть комбинация моделей Фойгта и Максвелла. Модель Фойгта — упругий элемент, соединенный параллельно с демпфирующим, модель Максвелла — те же элементы, соединенные последовательно. [c.410]

Мы получили общее уравнение деформации модели вязкоупругого тела. В случае релаксации напряжения деформация постоянна, e = onst, а значит de/d/ = 0. Тогда (9.6) запишется следующим образом [c.121]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Мак-Крам и Моррис полагают, что а-релаксация может быть интерпретирована как сдвиг, происходящий по границам ламелей. При этом ламели изгибаются под действием приложенного напряжения подобно упругим стержням в вязкой жидкости. Для объяснения полной обратимости наблюдавшейся ими ползучести авторы предположили, что ламели в нескольких точках по длине скреплены друг с другом. Такая система эквивалентна механической модели, в которой упругая пружина соединена параллельно со стандартным линейным вязкоупругим телом, т. е. пружиной и поршнем. [c.172]

Пытаясь объяснить механические свойства полимерных смесей, Такаянаги с сотр. [910] модифицировал релаксационные модели вязкоупругого тела, заменив в них упругие и вязкие элементы на стеклообразные (пластик) и высокоэластические (каучук). На рис. 2.11 показаны некоторые простые комбинации моделей Такаянаги. Пластик обозначен буквой Р, каучук — буквой Р величины X и ф являются функциями их объемных долей в моделях с параллельным и последовательным соединением элементов соответственно. Модели о и б с параллельным и последовательным соединением элементов являются основными, их комбинации виг дают представление о других возможных моделях. Обращает на себя внимание сходство с моделями вязкоупругого тела, состоящими из упругих и вязких элементов и часто привлекаемыми для интерпретации свойств гомополимеров [910]. Схема а иллюстрирует модель с постоянной деформацией, б —с постоянным напряжением, в и г — возможные комбинации этих крайних случаев. [c.68]

Дифференциальные нелинейные реологические уравнения состояния. Аналогично тому как реологическое уравнение состояния линейной вязкоупругой жидкости может быть представлено в виде интегрального соотношения (1.79) или в альтернативной форме — Б виде дифференциального (операторного) уравнения (1.104), также и для нелинейной модели вязкоупругого тела возможно ее представление в виде интегральных операторов — наследственных функционалов или в виде нелинейных дифференциальных уравнений состояния с ограниченным числом констант. Основным условием, которое требуется учитывать при построении дифференциальных реологических уравнений состояния, является необходимость использования тензорных величин и их производных по времени, а также согласование систем координат, в которых устанавливаются реологические связи между компонентами тензоров напряжений и ск ростей деформаций. [c.112]

Таким образом, использование оператора Яуманна в максвелловской модели вязкоупругого тела приводит к зависимости эффективной вязкости от скорости сдвига [c.170]

Вытекающая из Г — aнaлoгии особенность поведения модели вязкоупругого тела — существенно ускорять процессы ползучести и релаксации при повышенных температурах — дает основание к исследованию экспресс-методов испытания термомеханических свойств полимерных материалов и вообще ускоренного моделирования их поведения под действием нагрузок. [c.35]

I тлг(. еыо какой либо одной механической моделью, то оно такл. е может быть представлено бесконечным чнслом других моделей. Эквивалентность различных моделей вязкоупругих тел рассмотрели Кун [2] и многие другие авторы. Например, при соответствующем выборе констант пружин и вязкости модели, изображенные на фиг. 1 и 2, эквивалентны (если вязкость одного И З элементов модели, представленной на фиг. 1, равна нулю, а вязкость одного из элементов модели, изображенной на фиг, 2, равна бесконечности). [c.15]

В данном разделе рассматриваются две современные теории гистерезисного трения. Унифицированная теория [1] дает нолуэмпирические уравнения по аналогии с соответствующей теорией адгезии (см. гл. 8). Эти уравнения затем комбинируются для выражения коэффициента гистерезисного трения /гист- В данном разделе приводится модифицированная форма унифицированной теории. Вторая теория исполь-зует модель Максвелла вязкоупругого тела для получения уравнения, которое количественно [2] определяет /гист Для случая трения сфер, цилиндров и конусов по э.ластомеру в отсутствие адгезии. Окончательные уравнения в обеих теориях подобны, несмотря на различные способы доказательства в каждой из них. [c.207]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология