Функция экстенсивная

Термодинамические свойства системы (см. 56) обычно подразделяются на интенсивные и экстенсивные. К интенсивным относятся свойства равновесной системы, не зависящие от количества вещества и одинаковые для всей системы, такие, как температура, давление, концентрация, молярный объем и другие молярные свойства. В противоположность интенсивным экстенсивные свойства растворов н любых других систем пропорциональны количеству вещества, зависят от массы системы. К экстенсивным относятся такие свойства системы, как энтальпия, объем, теплоемкость и т. п. Если, например массы всех компонентов, составляющих систему, увеличить в п раа при постоянных температуре и давлении, то интенсивные свойства системы (концентрация, молярный объем и др.) не изменятся, а экстенсивные (общий объем, теплоемкость и т. д.) возрастут также в п раз. Величины, связанные такой зависимостью, в математике называются однородными функциями первой степени. Более строго одно- [c.345]

Для графического определения парциальных величин в бинарном растворе удобна диаграмма Розебума, изображающая экстенсивное свойство, рассчитанное на один моль (или один грамм) раствора, как функцию мольной (л ) или весовой доли (117) растворенного вещества. Некоторые свойства диаграммы Розебума, удобные для расчета парциальных величин, будут рассмотрены на частном примере. [c.177]

Выполняя преобразования в формуле (111.5), мы допустили, что второй член суммы равен нулю. Покажем, что это действительно так. Заметим, что энтальпия Н — экстенсивная переменная и поэтому является однородной линейной функцией чисел молей Парциаль- [c.42]

Внутренняя энергия, энтропия, объем и число молей (т. е. масса) — экстенсивные величины, и, таким образом, функции 7, 6, 7 и являются непрерывными линейными. Производные непрерывных линейных функций являются функциями нулевого порядка, следовательно, температура Т, давление р и химический потенциал — интенсивные величины. [c.28]

До сих пор мы основывались непосредственно на втором законе термодинамики и в конечном счете искали экстремум энтропии системы как функцию какой-либо непостоянной, содержащей экстенсивную величину состояния X системы (например, У в случае, когда перегородку можно было считать подвижной). Однако полностью равноценным будет способ, когда вместо экстремума энтропии отыскивается экстремум какого-либо другого свойства системы, который будет соответствовать условию (9-4, а). [c.126]

Эта экстенсивная величина с размерностью энергии является потенциальной функцией, потому что все пять функций в приведенном выше определении ( — потенциальные. Вследствие этого при равновесии [c.126]

Из сказанного следует, что величина изобарного потенциала О произвольной массы раствора является функцией не только давления и температуры, но и функцией суммарной массы и состава раствора, т. е. количества (массы) каждого из компонентов раствора. Это относится ко всем термодинамическим потенциалам и другим экстенсивным свойствам системы, т. е. свойствам, пропорциональным массе раствора. [c.170]

Не только интегральные экстенсивные свойства растворов являются однородными функциями масс и удовлетворяют условию (V, 20). Изменения этих величин при образовании раствора из чистых компонентов (при постоянных р и Т) также являются однородными функциями масс компонентов. [c.175]

Надо отметить, что термодинамические потенциалы могут быть выражены как однородные функции не только масс компонентов, но и других экстенсивных свойств системы, например объема раствора или его внутренней энергии. [c.176]

Если реакция не простая, а сложная, то возникает проблема связи различных химических потенциалов (точнее, их изменений) между собой. Для этого необходимо построить новое характеристическое уравнение по независимым переменным. Используем то обстоятельство, что, например, свободная энергия Гиббса есть, во-первых, однородная функция первого порядка но отношению к n , и, во-вторых, что она является величиной экстенсивной. Тогда сразу можно записать [c.38]

Поскольку все термодинамические потенциалы являются величинами экстенсивными, химический потенциал, так же как и химическое сродство, есть величина интенсивная. Он, однако, имеет ряд особенностей. По определению (уравнение (1.59)), химический потенциал есть какой-либо термодинамический потенциал (для определенности будем в дальнейшем говорить о свободной энергии Гиббса), отнесенный к одному молю вещества. Однако потенциал Гиббса имеет свойство экстремальности. Такое свойство присуще и химическому потенциалу, который точно так же состоит из равновесной составляющей, не зависящей от условий процесса, и некоторой переменной, зависящей от условий процесса, т. е. вида функции [c.39]

Энергия Гельмгольца является экстенсивной функцией и поэтому суммарная энергия Гельмгольца А всех газов до смешения будет равна [c.115]

Энергия Гиббса является экстенсивной функцией. Пользуясь этим свойством, можно рассчитать изменение энергии Гиббса до и после перемешивания газов разной природы. Предварительно формулируем положение, что при перемешивании разнородных газов энергия Гиббса уменьшается. Формулу для расчета изменения энергии Гиббса при перемешивании газов можно получить на основе следующих логических рассуждений. [c.125]

Функция A = и — TS называется энергией Гельмгольца. Так как (У и S являются экстенсивными свойствами системы, то и энергия Гельмгольца при постоянной температуре будет экстенсивным свойством системы. Для квазистатического процесса [c.225]

Экстенсивное свойство системы является однородной функцией первой степени по отношению к массам компонентов. Одно из важнейших свойств однородных функций характеризуется теоремой Эйлера. Если [c.346]

При < г все термодинамические потенциалы по их определению являются характеристическими функциями. Они являются гомогенными функциями первой степени экстенсивных параметров. Уравнение (20.43) в обобщенных параметрах имеет вид [c.102]

Из уравнений (21.37) и (24.8) видно, что при использовании свободной энергии Гиббса также появляются экстенсивные величины состояния 5, У и Я как функции Т, Р п щ,. .., п, . Поэтому ясно, что приведенный способ образования понятия можно обобщить. Итак, пусть Z будет экстенсивной функцией состояния независимых переменных Т, Р,. .., Тогда [c.132]

По определению экстенсивных параметров 2 является гомогенной функцией первой степени от чисел молей. Поэтому теорема Эйлера вместе с определением (26.6) дает [c.133]

Прежде всего, энтропия есть однозначная, непрерывная и конечная функция состояния системы. Следовательно, изменение этой функции при обратимом процессе не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое, а зависит только от энтропии начального и конечного состояний системы. Как и всякое экстенсивное свойство системы, энтропия пропорциональна массе. Отсюда следует, что величина энтропии может относиться к различному количеству вещества. Чаще всего ее относят к молю. [c.94]

Если для высокоэффективного диспергирующего смесителя главное значение имеет функция распределения максимальных напряжений сдвига, то для смесителя, в котором осуществляется экстенсивное смещение, важна функция распределения деформаций. В обоих случаях важным фактором конструкции смесителя является потребляемая в зазоре смесителя мощность. В настоящем примере, однако, рассмотрены только максимальные и средние значения напряжений. [c.403]

Энтропия, как и любая функция состояния системы, является экстенсивной функцией. Поэтому для сложной термодинамической системы она равна сумме энтропий ее компонентов. сист = т -f fl S m Ь + т (11.58) [c.99]

Парциальной мольной величиной Ф/ называется частная производная от любой экстенсивной (аддитивной) функции Ф по количеству /-го компонента [c.141]

При изучении смесей обычно используют экстенсивные функции, относящиеся к одному молю смеси. Величину, характеризующую [c.143]

Аналогично методом Гиббса определяют все экстенсивные термодинамические функции поверхностного слоя — внутреннюю энергию, свободную энергию, энтропию поверхностного слоя [c.10]

Интенсивными параметрами называют характеристики системы, не зависящие от количества рассматриваемой фазы (температура, давление, плотность, диэлектрическая проницаемость и т. д.). Параметры системы, значение которых зависит от количественной характеристики фазы, называют экстенсивными (масса, внутренняя энергия, энтропия и т. п.). В так называемых идеальных смешанных фазах (газах или жидкостях) большинство экстенсивных параметров аддитивно. К экстенсивным параметрам вещества относятся также все функции состояния z (в том числе те, которые определены далее). Можно записать [c.215]

Пусть У является каким-либо экстенсивным свойством данной однородной системы, содержащей молей вещества Аг. Очевидно, что экстенсивное свойство У является функцией температуры, дав-20 [c.20]

Второй закон термодинамики вводит новую функцию состояния— энтропию. Это экстенсивная величина она обозначается буквой 5 для 1-го моля вещества, и 5 — для любого количества вещества (разд. 18.2). Второй закон термодинамики дает количественное выражение изменения энтропии А5. В замкнутых системах (разд. 19.1) энтропия может меняться двояким образом. Энтропия системы уменьшается, если поток энтропии направлен из системы, и, наоборот, увеличивается при поступлении энтропии в систему извне. Такой тип изменения энтропии назыв1ают потоком энтропии. Не касаясь математической формулировки энтропии, полученной из постулатов второго закона термодинамики, можно сделать вывод о том, что поток энтропии пропорционален потоку теплоты dQ, а именно dQ/T. Другой тип изменения энтропии наблюдается, если в системе происходят необратимые процессы. В этом случае энтропия может только увеличиваться (возникновение энтропии). Запишем возникновение энтропии в виде dI T , dI всегда положительно. Тогда можно записать второй закон термодинамики в следующем виде [c.234]

Выведем некоторые уравнения, связывающие парциальные молярные величины. Поскольку любое экстенсивное свойство является однородной функцией первого порядка от независимых переменных 1, П2,. .., л, то согласно теореме Эйлера, можно записать [c.21]

Легко заметить, что термодинамические потенциалы ( 7, Я, Р и О) являются линейными однородными функциями соответствующих экстенсивных величин (5, V, п. ....п ). Применяя к ним теорему Эйлера О б однородных функциях, получим интегральные вы- [c.153]

Особенность экстенсивных свойств состоит в том, что при увеличении пли уменьшенни в равной степени количеств всех компонентов смеси значение свойства смеси изменяется в той же степени. Так, при постоянных р, Т п составе смеси 10 молей раствора до гжны иметь вдесятеро большие объем, вес, энтальпию и т. д., чем 1 моль. Следовательно, экстеиспвные свойства О можно при постоянных давлении и температуре считать однородными функциями масс отдельных компонентов системы первой степенп и применить к ним теорему Эйлера. [c.29]

Подобно тому, как было опровергнуто представление о влиянии фазового состояния на крекинг-процесс, при дальнейшей работе было выяснено, что и другие параметры, считающиеся независимыми, являются скорее интенсивными, чем экстенсивными свойствами системы. Примером может служить температура реакции. Температура является главным фактором, контролирующим скорость крекинга, и вместе со временем реакции обусловливает глубину конверсии для данного вида аппаратуры. Основной аксиомой крекинг-процесса является то, что он представляет функцию времени и температуры и что эти параметры в широких пределах взаимозаменяемы, т. е. при увеличении температуры данный выход продуктов крекинга может быть нолучен за болое короткое время. Долго 3 Заказ 534. [c.33]

При превращении одной фазы в другую удельные (интенсивные) свойства вещества (удельный или мольный объем, внутренняя энергия и энтропия одного грамма или одного моля) изменяются скачкообразно. Однако отсюда не следует, что внутренняя энергия всей двухфазной системы не является в этом случае непрерывной функцией ее состояния. В самом деле, система, состоявшая в начале процесса, например, из некоторого количества льда при О °С и 1 атм, при поотоянном давлении и подведении теплоты превращается в двухфазную систему лед—жидкая вода, в которой по мере поглощения теплоты масса льда постепенно и непрерывно убывает, а масса воды растет. Поэтому также постепенно и непрерывно изменяются экстенсивные свойства системы в целом (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и др.). [c.139]

Рассмотрим наиболее общую систему, в которой имеется k компонентов и г фаз, так что тг Р— число молей i компонента в фазе ф. Для энергии Гиббса системы имеем G = G T,p,miэкстенсивная функция, то при увеличении размеров системы в k раз G(T, р, kmif)=kG T, р. nii f). Вводя химические потенциалы для системы при Г, p = onst, имеем [c.113]

Подобно и и 3 функция 2 зав1исит только от состояния системы. Следовательно, в обратимом руговом процессе dZ=0. Другая важная особенности функции 2, ак и других энергетических функций, заключается в там, что она является величиной экстенсивной, т. е. значение 2 для системы является Суммой значений Z для отдельных ее частей. [c.11]

В термодинамике обычно встречаются функции первого (экстенсивные величины) и нулевого (интенсивные величины) порядков. Рассмотрение однородных функций нулевого порядка особого интереса не представляет, поэтому офаничимся анализом свойств однородных функций первого порядка, к которым относятся, например, С, V 1 др. [c.139]

Здесь и в дальнейшем приняты следующие обозначения строчные буквы — для экстенсивных функций состояния, а пронисные — для функций состояния, отнесенных к 1 молю вещества, — мольные функции состояния. Объем идеальной смешанной фазы можно записать через парциальные объемы компонентов [уравнение (182)] [c.215]

Аналитический метод. Если известна зависимость между экстенсивным свойством и составом системы в виде функции =У(П ), то парциальную молярную величину вещества А определяют дифференцированием У по лг и, подставляя соответствующее значение /г в полученное уравнение, находят г/г для данного состава. Аналитический метод считается более трудоем- [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология