Уравнение для произвольной массы

Истечение жидкостей из отверстий и насадков при переменном напоре. Время т, за которое уровень жидкости (над отверстием) в сосуде произвольной формы уменьшается от Я, до Яг при истечении из отверстий и насадков в атмосферу, в случае, когда объемный расход поступающей в сосуд жидкости меньще объемного расхода вытекающей жидкости, определяется из дифференциального уравнения баланса массы [c.160]

Для произвольной массы газа, содержащей п молей, уравнение Клапейрона — Менделеева примет вид [c.16]

Умножив обе части уравнения (1.20) на массу газа М, получим выражение уравнения Клапейрона для произвольной массы газа [c.20]

Для несжимаемой жидкости имеет место равенство (1.3). Окончательно уравнение сохранения массы целевого компонента для произвольной точки в потоке движущейся несжимаемой жидкости принимает вид [c.16]

Рассмотрим уравнения сохранения массы и количества движения вязкой ньютоновской жидкости. В случае изотермического течения несжимаемой жидкости этих уравнений, к которым добавлено определяющее уравнение (4.13) и соответствующие начальные и граничные условия, достаточно для нахождения распределения скоростей и напряжений в любой точке пространства, занимаемого жидкостью, в произвольный момент времени. Если течение неизотермическое, то для нахождения распределения температуры в жидкости нужно привлечь уравнение сохранения энергии. Если жидкость к тому же сжимаема, то необходимо добавить уравнение состояния. [c.54]

Описание процесса адсорбции в неподвижном слое базируется на уравнениях балансов массы целевого компонента и теплоты для бесконечно малого элемента к (высоты) слоя, мысленно выделяемого на произвольном расстоянии к от входа в слой потока-носителя. Дифференциальное уравнение материального баланса записывается в виде [c.525]

Например, в расчете процесса конденсации паров воды из паро-воздушной смеси и в расчете конденсации пара этилацетата из его смеси с азотом отсутствие учета величины образовавшегося пересыщенного пара привело к неточным результатам. Сущность таких расчетов, проводимых постадийно, состоит в том, что всю высоту конденсационного аппарата разбивают на несколько произвольных участков и для каждого из них производят расчет, используя обычные уравнения передачи массы и тепла. В расчетах принимают, что после каждого участка достигается насыщение газовой смеси паром. Между тем в обоих случаях уже после первых участков образуется пересыщенный пар, степень пересыщения которого в дальнейшем изменяется. Это обстоятельство в указанных расчетах и не было учтено, что обусловило их неточность. [c.157]

Основное уравнение диффузии без реакции. Уравнения, описывающие диффузию, даются здесь лишь для одномерного случая. Концентрация диффундирующего вещества одинакова по всей произвольной плоскости, перпендикулярной оси х, и перенос вещества осуществляется лишь в направлении оси х. Поток массы f, или скорость переноса диффундирующего вещества через единицу поверхности, перпендикулярной оси х, в данный момент составляет [c.21]

Выведем уравнение нормальной направленной кристаллизации для этого варианта массопереноса при произвольной (монотонной) связи между ликвидусом и солидусом. Приближенное уравнение баланса массы примесного компонента при кристаллизации слоя массой Ашз имеет вид [c.62]

Сейчас отметим, что из уравнения (II, 10) следует для парциальных величин квадратичный закон. Чтобы получить уравнение для парциальных величин, необходимо выражения для интегральной величины, отнесенной к системе произвольной массы, дифференцировать по массе компонента при постоянстве прочих масс. [c.32]

Уравнение состояния для произвольной массы [c.17]

Применяя уравнение баланса массы, можно связать значения скоростей жидкости в произвольном сечении г и на выходе из воронки (г =24) со скоростью изменения уровня жидкости в воронке [c.217]

Алгоритм расчета выпарной установки заключается в следующем. После ввода в ЦВМ исходных данных (число корпусов, характеристики входных потоков, исходный состав продукта и состав на выходе установки, информация о вспомогательных аппаратах) по специальным подпрограммам рассчитываются энтальпии греющего пара и конденсата на выходе из первого корпуса. При наличии испарителей питания масса пара на выходе задается равной 3% от общей массы. Оставшаяся масса растворителя вначале распределяется поровну между всеми корпусами. Затем по соответствующим уравнениям находятся масса раствора, концентрация растворителя и температурная депрессия. Тепловая нагрузка каждого корпуса вначале задается произвольно. Разность температур между греющим паром или паровым потоком и кипящим раствором определяется в результате рещения системы уравнений. После этого по известным температурам находятся энтальпии раствора, конденсата и парового потока. [c.246]

Уравнения сохранения массы составляющих многоскоростного континуума и смеси в целом. На основании закона сохранения массы составляется уравнение баланса массы для каждой составляющей в произвольном, мысленно выделенном неподвижном объеме смеси V VI, ограниченном поверхностью 5 с учетом обмена массой между составляющими в объеме V и обмена с внешней (по отношению к выделенному объему V) средой. [c.221]

Это выражение первого закона может рассматриваться как общее уравнение в термодинамике необратимых процессов не только для открытых систем (у которых имеется обмен массой вещества и теплообмен с окружающей средой), но и для закрытых (т. е. таких, в которых имеется обмен теплотой, а обмен массой исключен), потому что оно включает только удельные количества. Выражение первого закона для произвольной массы вещества будет [c.50]

Для системы из N частиц будем иметь ЗЛ таких уравнений. В принципе можно решить эти уравнения, и тогда в каждом уравнении окажутся по две произвольные константы интегрирования. Для всей системы будет таких констант интегрирования, и, чтобы исключить эти константы, необходимо иметь независимых исходных величин. Это могут быть, например, координаты (З У) каждой точки в два различных момента времени . Ясно, что механическое поведение системы не определяется однозначно до тех пор, пока нет достаточных экспериментальных сведений для определения 6 N констант. Состояние такой системы будет полностью определено только тогда, когда такая внутренняя информация дается наряду с внешним описанием системы (т. е. массами частиц, положением и величиной силовых полей, положением границ, стенок и т. д.). В простейшем случае, представляющем интерес с физической точки зрения, скажем для моля гелия , мы должны [c.113]

Для приближенных инженерных расчетов можно дальше упростить решение задачи [73]. В частности, если принять 01 = 1, то это приведет к дифференциальным уравнениям, вытекающим из обычного уравнения Бернулли без учета влияния путевого расхода [45]. В уравнениях, полученных в работе [45], кроме того, вместо переменного по длине коэффициента сопротивления трения принят постоянный коэффициент сопротивления Сио.и определяемый экспериментально и учитываюш.ий приближенно кроме потерь в самом подводящем (отводящем) канале изменение удельной энергии за счет отделения (присоединения) масс жидкости и произвольность выбора значения 01. [c.295]

Система обозначений в уравнении (4) основана на произвольных определениях положительной и отрицательной работы и тепла, описанных выше. Вели-, чина положительна, если в результате атомных превращений энергия теряется, т. е. создается масса. [c.17]

Степенью свободы называют переменную, которую можно изменять, не меняя агрегатное состояние системы. Число степеней свободы для заданной системы определяется с помощью правила фаз Гиббса, которое будет в аналитической форме представлено ниже. Число степеней свободы для системы определяется как наименьшее число независимых переменных, достаточных для полного описания свойств и состава системы. Так, например, свойства газа, взятого массой 1 моль, описывается с помощью уравнения состояния вещества. В уравнении состояния вещества две переменные могут меняться произвольно (Р, Г Р, V и V, Г), а третья переменная рассчитывается из уравнения состояния вещества по функции Р=Р У, Т). [c.158]

Уравнение рабочей линии верхней части колонны. Чтобы выявить связь между потоками и концентрациями в любом сечении колонны, необходимо мысленно разрезать колонну в произвольном сечении 1—1 (см. рис. XIV-1), отделить одну часть колонны (например, ниже сечения 1—1), заменить отделенную часть соответствующими потоками массы и тепла и составить материальные и, если необходимо, тепловой балансы для рассматриваемой части колонны. [c.258]

Рассмотрим замкнутый объем сплошной среды V, ограниченный поверхностью 5 (рис. 5.2). Такой замкнутый объем произвольной формы называют контрольным объемом. Ориентация, некоторого поверхностного элемента фиксируется единичным вектором внешней нормали п. Уравнения баланса получаются приравниванием полного чистого притока через замыкающую поверхность и скорости изменения величины, для которой составляется уравнение, внутри контрольного объема. Так, для изменения массы имеем [c.99]

Здесь О — секундная масса газа (или жидкости), протекающая через произвольное поперечное сечение струи, Со — то же в начальном сечении струи, С = рид,Р — секундная масса элементарной струйки в произвольном сечении. Из уравнения (23) получаем [c.377]

Компонентами (точнее — независимыми компонентами) называют независимые составные части системы. Под числом компонентов подразумевают наименьшее число составных частей, достаточное для образования всех фаз равновесной системы. Если между составными частями системы невозможны никакие химические реакции, то число компонентов равно числу составных частей. При возможности протекания химических реакций число компонентов уменьшается на число уравнений, связывающих концентрации веществ в одной из фаз (закон действия масс и т. д.). Число степеней свободы — это число термодинамических параметров, определяющих состояние системы, которые можно произвольно менять в известных пределах без изменения числа фаз в системе. К этим параметрам относятся температура, давление и концентрации веществ. Уравнение правила фаз Гиббса устанавливает связь между числом степеней свободы, числом компонентов и чис- [c.164]

Из кривой скоростей изменения массы в произвольных единицах определяют отклонения к от нулевой линии для соответствующих температур Т. Строят график зависимости lgh от 1/Т, представляющий собой прямую с тем же наклоном, что и в уравнении (2), так как lg/l прямо пропорционален g[ dm/dT) ]. [c.42]

Если в системе координат O xyz (О — центр масс) с произвольными направлениями осей О х, О у, O z относительно конфигурации ядер молекулы моменты и произведения инерции равны Lx, lyy, Uz, xy, ixz, lyz соответственно, то главные моменты инерции являются корнями уравнения [c.115]

При движении системы капель предполагается, что капли данной фракции обладают одинаковой скоростью. В этом случае достаточно рассмотреть уравнение движения капли произвольного радиуса, причем это уравнение составляется для центра -масс движущейся капли, которая рассматривается как материальная точка. Уравнение движения в этом случае представляет собой условие равновесия между силой инерции, с одной стороны, и силами— реактивной, аэродинамического сопротивления и тяжести — с другой [c.120]

Развиваемый в данной миографии системный подход к описанию сложных ФХС открывает путь к созданию Достаточно общего математического описания процессов массовой кристаллизации, учитывающего все основные особенности в тесной взаимосвязи. На этапе качественного анализа структуры ФХС (рассматривая смысловой и количественный аспекты анализа) сформулированы общие уравнения термогидромеханики полидисперсной смеси (уравнения сохранения массы, количества движения, энергии с учетом произвольной функции распределения частиц по размерам, фазовых переходов и поверхностной энергии частиц). Тем самым созданы предпосылки для последовательного и обоснованного учета наиболее существенных явлений и их описаний от первого до пятого уровней в общей иерархической структуре эффектов при построении функционального оператора полидисперсной ФХС произвольного вида. [c.4]

Как было показано выше, расчет массоотдачи в однокомпоиент-пых подвижных средах заключается в совместном решении уравнений переноса массы и количества движения. По аналогии с этим современный метод описания процессов массообмена в двухфазных системах с подвижной границей раздела фаз заключается в решении уравнений переноса вещества совместно с рассмотренными в гл. И уравнениями математических моделей структур потоков (из числа последних наиболее распространены диффузионная и ячеечная модели). В диффузионной модели перенос вещества рассматривается как результат массообмена, переноса за счет массового движения потока и обратного перемешивания ( диффузии ), обусловленного крупномасштабными турбулентными пульсациями и неоднородностью потока. Уравнение материального баланса составляется для бесконечно малого объема аппарата. Это уравнение формулирует тот факт, что убыль количества произвольного компонента в одной фазе равна увеличению его количества в другой фазе. Для случая массообмена при противотоке фаз уравнение материального баланса имеет вид [c.580]

Образование пересыщенного пара при движении газовой смеси, содержащей пары, вдоль более холодной поверхности встречается очень часто в природе, в лабораторно практике н в самых разнообразных производственнь х процессах, что приводит к конденсации паров в объеме образованию тумана. Между тем это не всегда учитывается. Например, в расчете процесса конденсации паров воды из паровоздушной смеси и в расчете для конденсации паров этилацетата из их смеси с азотом образование пересыщенного пара не учитывалось, и это привело к неточным результатам. Расчеты производились послой-КЬ 1 методом, сущность которого состоит в том, что всю высоту конденсационно1 о аппарата разбивают на несколько произвольных участков и для каждого из них производят расчет с использованием обычных уравнений передачи массы и теплоты. [c.113]

Рассмотрим многокомпонентный поток смеси, в которой происходят химические реакции. Выберем систему координат Oxyz (рис. 14.1). В точке М с координатами х,у,2ъ произвольный момент времени т скорость г-го компонента равна U , скорость j-ro компонента — Vj, а средняя массовая скорость — V. Приток массы г-го компонента через поверхность неподвижного контрольного объема AV за время Ах равен — divp UjAFAi . Массу г-го компонента, образующегося в единицу времени в единице объема в результате химических реакций, обозначим кг/(м с). Составим уравнение баланса массы [c.375]

Дальтон придавал столь же большое значение весовым измерениям, как и Лавуазье, но, кроме того, Дальтон предложил удобное символическое обозначение атомов, показанное на рис. 6-5. Предложенный Дальтоном символ водорода означает нечто большее, чем просто произвольное количество водорода. Он означает один атом водорода либо некоторое стандартное весовое количество водорода, содержащее стандартное число атомов (подобно тому как атомная масса элемента содержит авогадрово число его атомов). Это придавало химическим формулам и уравнениям не только символический, но и количественный смысл. [c.280]

Для расчета коэффициентов уравнения Редлиха — Кистера используется стандартная программа, включающая процедуры умножения матриц и нахождения обратной матрицы. Исходными данными являются N — число экспериментальных точек М — число неизвестных, А — матрица коэффициентов системы уравнений, включая столбец свободных членов. Решением нормальной системы уравнений является вектор X. Ее выходным параметром является массив А. Обращение к процедуре Р1221 производится только при включенном первом ключе на пульте управления. Для вычисления коэффициентов произвольной линейной зависимости достаточно заменить эту процедуру. При выключенном ключе вводится матрица коэффициентов переобусловленной системы уравнений и программа может быть использована в общем случае. [c.338]

Концентрации веществ в газовой фазе здесь также связаны уравнением закона действия масс, поэтому рассматриваемая система при наличии трех составляющих веществ является двухкомпонентной [к —2). Число фаз f = 2 (кристаллическая и газообразная) и s = A + 2 — f = 2-(-2 — 2 — 2. Система имеет две степени свободы, т. е. произвольно мои<но менять температуру и концентрацию одного из газов — концентрация второго газа определится из константы равновесия. [c.43]

Например, в системе, состоящей из произвольно взятых количеств NH4 I, NH3 и H I, число независимых компонентов равно двум, так как равновесный состав ее в этом случае контролируется одним уравнением — законом действия масс, и k = 3 -- [c.192]

Будем считать, что волновое уравнение (И.7) описывает движение частицы. Тогда % — длина фазовой волны, а — амплитуда фазовой волны в любоц произвольно взятой точке X, у, г, характеризующей местоположение частицы (например, положение электрона относительно ядра атома). Длину и амплитуду фазовой волны можно связать с массой и энергией частицы. Если частица движется в потенциальном поле, [c.9]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

К выводу основных уравнений, описывающих термодинамику зародышеобразо-вания в гомогенных системах, можно подойти и с несколько иных позиций, следуя логике Скрипова . Будем по-прежнему полагать, что если очень маленький зародыш новой фазы возникает внутри большой массы исходной фазы, то состояние вещества в маточной фазе практически не изменяется, а все изменение энергии системы связано с изменением состояния вещества в самом зародыше. В общем случае для зародышей произвольного размера (включая и неравновесные) изменение свободной энергии системы обусловлено тремя причинами [c.121]

Из основного соотношения термодинамики и уравнения Гиббса, используя в нем время, как произвольную переменную состояния, нам удалось получить обобщенную зависимость, связывающую составляющие диссипативной функщш с действующими термодинамическими силами и потоками. В качестве термодинамических сил принимались скорость деформирования и сродство химической реакции. В результате мы пришли к зависимостям, связывающим изменение внутренней энергаи системы с потоком массы, скоростью деформации тела и скоростью химической реакции. Полученные уравнения можно трактовать как одну из форм записи 1-го закона термодинамики для химически реагирующей деформируемой среды. Таким образом, возможность механического активирования твердых тел получила термодинамическое обоснование. [c.20]