Бернулли уравнения для течения

Если для струйки идеальной жидкости уравнение Бернулли представляет собой закон сохранения механической энергии, то для потока реальной жидкости оно является уравнением баланса энергии с учетом потерь. Энергия, теряемая жидкостью на рассматриваемом участке течения, разумеется, не исчезает бесследно, [c.52]

В настоящее время имеется много методов и приборов для измерения расхода жидкости в трубопроводах. Большинство методов основано на измерении разности давлений, возникающей при обтекании потоком специальных твердых тел или при течении потока через особые местные сопротивления. Эти методы связаны с необходимостью изменения условий течения жидкости, что не всегда целесообразно и возможно. В связи с этим представляют интерес косвенные методы измерения расхода жидкости, не требующие изменения структуры потока. Такие методы особенно важны при измерении расхода неоднородных текучих сред, па-пример неньютоновских жидкостей, огне- или взрывоопасных жидкостей и т. д. Одним из таких методов является измерение разности температур при подводе к жидкости дозированного теплового потока. Методы и приборы для измерения расхода жидкостей рассматриваются в специальной литературе. Поэтому здесь будут лишь упомянуты способы, основанные на использовании уравнения Бернулли (П.40). [c.209]

Течение жидкости в трубопроводе характеризуется режимом (ламинарный или турбулентный) и потерями давления. При малых скоростях наблюдается ламинарный режим, а при больших— турбулентный. Переход от одного режима к другому определяется по величине числа Рейнольдса при Ке 2320 — ламинарный, а при Ке > 2320 — турбулентный. Потеря давления (или перепад давления) вызывается сопротивлением движению жидкости за счет трения, вязкости и шероховатости поверхности труб. Для ньютоновских жидкостей в турбулентном режиме перепад давления, коэффициент сопротивления и другие параметры, характеризующие течение, связаны уравнением Бернулли [741 [c.274]

Увеличение поперечного сечения по длине диффузора обусловливает уменьшение средней скорости течения и, согласно уравнению Бернулли, повышение статического давления. Таким образом, вдоль диффузора устанавливается положительный градиент давления, вызываюш,ий силу, которая направлена против основного течения. Статическое давление, повышающееся вдоль диффузора, одинаково по всему поперечному сечению, включая область, непосредственно прилегающую к стенке, тогда как скорости распределены по сечению неравномерно и снижаются до нуля у стенки. Вследствие того, что по длине диффузора скорость течения продолжает уменьшаться, при определенных значениях и возникает состояние, при котором запас кинетической энергии потока в пограничном слое становится недостаточным для преодоления давления, характеризующегося положительным градиентом, и поток отрывается от стенок (рис. 1.21, а). [c.27]

Это соотношение называется уравнением Бернулли. Далее может быть показано [1], что то же самое выражение получается нри интегрировании уравнения движения для стационарного невязкого (но не обязательно в отсутствие вращения) течения между двумя точками 1 и 2, находящимися на одной линии тока. Обобщение уравнения Бернулли при течении вязких жидкостей обсуждается в разделе 7.3. [c.145]

Баланс механической энергии, или уравнение Бернулли, для течения реагирующих смесей жидкостей при наличии массопередачи на границе раздела фаз нельзя для общего случая записать в простом виде. Поэтому ограничимся анализом жидкостей с постоянной массовой плотностью р. Для таких жидкостей баланс механической энергии будет [c.629]

Тогда из уравнения Бернулли для течения во входных каналах имеем [c.136]

Примем для простоты расчета, что оба компонента имеют на входе в форсунку одинаковый перепад давления. Тогда из уравнения Бернулли для течения во входных каналах имеем [c.200]

Таким образом, получено известное уравнение Бернулли для течения жидкости в поле центробежных сил. [c.59]

Реологические свойства жидких масел. Смазочные масла относятся к жидкостям. Соответственно их поведение, характеристики, эксплуатационные свойства определяются законами течения жидкостей. В классической гидродинамике общую характеристику течения жидкости описывает уравнение Бернулли [c.266]

Как видно из приведенных достаточно простых описаний этого сложного явления, параметры насоса (напор и КПД) начинают меняться при достаточно развившейся кавитации. Основным средством, предупреждающим появление кавитации, является создание такого давления во всасывающем трубопроводе, при котором кавитация отсутствует. Как правило, это давление определяется высотой всасывания жидкости при работе насоса. Для нахождения высоты всасывания обратимся к следующим рассуждениям. Пусть рх и С1—давление и скорость течения жидкости перед рабочим колесом насоса (рис. 3.65), Ра — атмосферное давление на свободной поверхности, 2 — превышение оси насоса над свободной поверхностью резервуара, из которого откачивается жидкость. Если потери напора во всасывающем трубопроводе до входа в рабочее колесо равны /г , то уравнение Бернулли, записанное для струйки жидкости, движущейся от свободной поверхности жидкости до входа в рабочее колесо, запишется в виде [c.135]

Первой их таких составных частей является трубопровод. Пусть жидкость плотностью р движется по горизонтальному трубопроводу длиной / и постоянной площадью поперечного сечения (рис. 9.11,а). Будем считать, что в данном трубопроводе существуют потери давления (местные и потери на трение), суммарную величину которых обозначим Арх. Величина Ар определяется зависимостью (9.13). С учетом принятых обозначений запишем уравнение Бернулли для начального 1-1 и конечного 2-2 сечений трубопровода при неустановившемся течении жидкости [c.267]

Окружная скорость имеет наибольшее значение на периферии мешалки, так как эта величина пропорциональна днаметру мешалки. У периферии мешалки, как следует из уравнения Бернулли, образуется зона пониженного давления, куда устремляется жидкость, находящаяся в аппарате. Это течение, а также радиальные потоки, возникающие под действием [c.247]

Вторая стадия отложения кокса происходит из паровой фазы за счет диспергированной в ней жидкости. Важным обстоятельством в этом процессе является градиент скоростей з сечении потока у поверхности трубы линейная скорость потока намного меньше, чем в центре. В соответствии с законом Бернулли давление в центре потока (трубы) будет несколько меньше, чем у поверхности трубы. Распределение скоростей при турбулентном режиме течения описывается известным уравнением [41] [c.262]

Причину такого изменения профиля скорости можно понять, если рассмотреть следующую упрощенную схему течения. Пусть в некотором сечении пограничного слоя имеется профиль скорости и (г/), причем на границе пограничного слоя и Ъ) = щ. На некотором малом расстоянии Аа от этого сечения давление во внешнем потоке, а следовательно, и во всем пограничном слое изменится на Ар. Пренебрегая силами трения и считая, что течение происходит параллельно стенке, для каждой струйки жидкости можно написать уравнение Бернулли [c.329]

Уравнение Бернулли в приведенной форме можно применять к сечениям потока, течение вблизи которых мало отличается от равномерного, т. е. к сечениям, вблизи ко- [c.19]

Из уравнения Бернулли и уравнения расхода следует, что если площадь поперечного сечения струйки уменьшается, т. е. струйка сужается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление и 11в 1й(Е1 а5 -11, наоборот, если струйка расширяется, то скорость уменьшается, а давление возрастает. [c.47]

Уравнение Бернулли в формулах (1.47) и (1.51) справедливо в тех случаях установившегося течения жидкости, когда из числа массовых сил на жидкость действует лишь сила тяжести. Однако иногда приходится сталкиваться с такими течениями, при расчете которых, помимо силы тяжести, следует учитывать еще силы инерции переносного движения. Это будет в тех случаях, когда [c.55]

Зная закон распределения скоростей по сечению трубы см. уравнение (1.71)] и связь средней скорости с потерей напора [см. уравнение (1.74)1, легко определить значение коэффициента а, учитывающего неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли, для случая стабилизированного ламинарного течения жидкости в круглой трубе. Для этого в выражении (1.50) заменим скорость по формуле (1.71) и среднюю скорость но формуле (1.74), а также учтем, что [c.79]

В связи с этим коэффициент а, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли (см. 1.16), при турбулентном течении значительно меньше, нежели при ламинарном. В отличие от ламинарного течения, где а не зависит от Ие (см. 1.22), здесь коэффициент а является функцией Ве, уменьшаясь с увеличением последнего от 1,13 при Ве == Ве р до 1,025 при Ве =" 3 10 . Как видно из графика, приведенного на рис. 1.62, кривая а в функции Ве асимптотически приближается к единице, ввиду чего в большинстве случаев при турбулентном течении можно принимать а — I. [c.96]

Уравнение движения идеальной жидкости значительно проще для теоретического анализа и в случае стационарного течения в качестве первого интеграла дает уравнение Бернулли [c.7]

Если рассматривать идеальную жидкость, движущуюся без потерь, и считать, что на бесконечности давление постоянно (рассматривается напорное течение), то согласно уравнению Бернулли за счет изменения скорости течения давление над профилем должно понизиться, а под профилем повыситься. Это создает силовое воз- [c.80]

Напор насоса. Прп анализе вопроса о напоре нами будет использовано уравнение Бернулли, которое, строго говоря, справедливо только для установившегося движения. В поршневом насосе движение неустановившееся, так как скорость и давление внутри проточной части периодически изменяются. Поэтому применение указанного уравнения является условным, причем скорость течения жидкости и давление в проточной части насоса рассматриваются осредненными по времени. Если принять входное сечение Ъ—Ь на уровне жидкости в нижнем колпаке насоса (рис. 174), а на выходное сечение Н—Я — уровень жидкости в верхнем колпаке, то напор, понимаемый как разность удельных энергий при выходе из насоса и при входе в него, будет [c.344]

При течении идеальной жидкости в отсутствие насоса Н = = 2. В случае течения реальной жидкости //2 < Я , и для сохранения равенства в правой части уравнения Бернулли (2.16) учитываются гидравлические потери в трубопроводах. Но насос — источник энергии, он создает дополнительный напор Я, увеличивающий сумму слагаемых в правой части. Чтобы сохранить знак равенства, необходимо в левую часть добавить этот напор [c.267]

Для математического анализа рассмотрим течение жидкости в нормальной диафрагме, схематически показанное на фиг. IV. Применим основные уравнения—уравнение Бернулли и уравнение непрерывности. [c.11]

Наряду с гениальными теоретическими работами Л. Эйлера, Д. Бернулли и М. В. Ломоносова известны их исследования в области создания гидравлических приборов и устройств. Так, Л. Эйлер предложил конструкцию турбины, вывел турбинное уравнение , создал основополагающие труды по теории корабля. Д. Бернулли изобрел водоподъемник, установленный в с. Архангельском под Москвой и поднимавший воду на высоту 30 м. М. В. Ломоносов создал универсальный барометр, вискозиметр, прибор для определения скорости течений в море, а также занимался усовершенствованием гидравлических машин и устройств. [c.1146]

Для нахождения действительных характеристик насоса необходимо учесть возникающие при течении гидравлические потери. В последующих расчетах принимается, что режим течения жидкости во всех сечениях турбулентный, т. е. коэффициенты кинетической энергии, входящие в уравнение Бернулли, а, = 1 и коэффициенты количества движения, входящие в уравнение движения (2.2.12.3), р, = 1. [c.100]

Динамика жидкости в заданном поле течения определяется нестационарным уравнением сохранения энергии Бернулли, которое для линии тока Г, соединяющей открытый конец трубопровода с выходным сечением трещины, имеет вид [c.42]

В отличие от течения несжимаемой жидкости, для газа не сохраняется постоянство объемного расхода 2, а расход увеличивается вследствие расширения, вызванного понижением давления вдоль потока, а расширение приводит к изменению температуры (10.1). Поэтому уравнение Бернулли для идеального газа отличается от уравнения для идеальной жидкости. Если не учитывать разность нивелирных высот 2] и 22, поскольку плотность газа мала (для воздуха при атмосферном давлении р = 1,29 кг/м ), то уравнение Бернулли для политропического процесса можно записать в таком виде [c.276]

Однако при движении жидкости могут возникнуть снлы, наиравлен-ные периендикулярно направлению течения, и тогда иостояниая в уравнении Бернулли не будет сохраЕгять своего значения. Эти силы могут породить вращение частиц жидкости и образование центробежных снл. [c.99]

А. Введение. При поперечном обтекании жидкостью одиночной трубы на ее поверхности, начиная от критической точки, формируется ламинарный пограничный слой, отрыв которого происходит в некоторой точке периметра. Это приводит к образованию за трубой симметричной стационарной пары вихрен и рециркуляционной зоны. Если число Рейнольдса Йе>40, то течение в рециркуляционной зоне становится неустойчивым и происходит периодический срыв вихрей. Ламинарный пограничный слой отрывается при Ф=82°, где Ф — угол, отсчитываемый от передней критической точки. При дальнейшем росте числа Ке достигается критический режим (Ке>2-10 ), характеризующийся тем, что переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит раньше, чем пограничный слой отрывается. При этом точка отрыва сдвигается вниз по потоку до Ф=140°. Частота срыва вихрей характеризуется числом Струхаля 5т 1й1и, где ( — частота срыва вихрей (1 — диаметр трубы. На практике в диапазоне изменения числа Рейнольдса от 300 до 2-10 можно считать, что для одиночной трубы число 5г—0,2. В критической области оно возрастает до 0,46, а затем при Ке - 3,5-10 уменьшается до 0,27 1]. В случае несжимаемой жидкости распределение скорости и давления на внешней границе пограничного слоя описывается уравнением Бернулли [c.140]

Итак, принцип (1.6) порозадает уравнения газовой динамики нестационарных и стационарных течений с переменными энтропией и полным теплосодержанием, а в стационарном случае обеспечивает выполнение уравнения Бернулли. [c.11]

Рассмотрим случай идеального торможения газовой струи, т. е. определим давление ра = р, которое получится, если скорость течения иаоэитропическим путем уменьшится от гп[ = ш (при этом Р1 = р, р = р) до и 2 = 0. Уравнение Бернулли в этом случае дает [c.31]

Выше при анализе уравнения количества движения (92) гл. I мы отмечали, что независимо от процессов, происходящих в потоке, изменение скорости течения всегда вызывается действием силы трения, внешних сил, а также разности сил давления на иыделенный элемент газового потока. Различные виды внешнего воздействия по разному влияют на статическое давление в потоке. Смысл совместного решения уравнений (43) —(47), в результате которого было получено соотношение (49), сводился к тому, чтобы величину градиента давлений в потоке выразить через внешние воздействия величина dp при этом исключалась из уравнения импульсов или уравнения Бернулли (46). [c.216]

Сущность метода. Моделирование по методу ЭГДА применяется для изучения обтекания тел плоским безвихревым (потенциальным) потоком идеальной жидкости. (О методах электромоделирования ламинарных и турбулентных течений в каналах сложной формы см. [11].) По результатам изг11ерений на модели находят поле скорости в области течения и в том числе скорость на поверхности тела, которая соответствует скорости на внешней границе ногранич-ного слоя в реальном течении. По найденному распределению скорости с использованием уравнения Бернулли рассчитывают распределение давления в области течения. [c.403]

Рассмотрим наиболее простой случай безотрывного обтекания отдельного профиля установившимся потоком (плоская задача). На бесконечности от профиля имеем невозмущенный поток, который характеризуется постоянной скоростью Уоо (рис. 3-20,а). По мере приближения к профилю его воздействие на течение становится все сильнее, что проявляется в искривлении линий тока и изменении расстояний между ними (если бы профиля не было, то линии тока представляли собой параллельные прямые линии). Над обтекаемым профилем линии тока сгущаются, а под ним—разреживаются. Поскольку расход между двумя линиями тока постоянен (линию тока мысленно можно заменить жесткой границей), то, следовательно, над профилем скорости ВОЗрЗСТЗЮТ ПО СрЗВНбНИЮ с Voo, н под профилем убывают. Если рассматривать идеальную жидкость, движущуюся без потерь, и считать, что на бесконечности давление постоянно (рассматриваем чисто напорное течение без учета сил веса), то согласно уравнению Бернулли за счет изменения скорости течения давление над профилем должно понизиться, а под профилем повыситься. Это создает силовое воздействие потока на [c.71]

У самой поверхности скорость потока равна нулю, затем она возрастает в танком слое толщиной б, пока не достигает некоторото постоянного значения. Это явление, весьма важиое для гидродинамики и теории теплоо бмена, было впервые устан овлано Людвигом Прандтлем в 1904 г. в его знаменитой теории пограничного слоя. Терман пограничный слой для тонкого слоя с резким увеличением скорости был также предложен Прандтлем. За пределами пограничного слоя градиент скорости, нормальный к направлению потока, обычно настолько мал, что вязкостью можно пренебречь. Таким образом, поток можно разделить на две зоны, а именно на пограничный слой, где наблюдается действие вязкости, и <на оановное ядро потока за пределами пограничного слоя, оде течение происходит практически без трения и поэтому для каждой струи потока справедливо уравнение Бернулли. Тот факт, что попран ичный слой делит поток на зоны и, таким образом, вносит изменение в режим основного ядра потока, будет подробнее рассматриваться ниже. [c.161]

Рассмотрим случай течения газа при малых относительных неренадах давления, когда сжимаемостью газа можно пренебречь. Запишем уравнение энергии (уравнение Бернулли) в форме (1.111) [c.827]

Положим для определенности, что жидкость плотностью р течет из сосуда 1 в сосуд 2. Уровень жидкости в сосуде 1 расположен на расстоянии гь а в сосуде 2 — на 2 от некоторой горизонтальной плоскости отсчета (на схеме не показана ее положение несущественно для течения важна лишь разность уровней 1 — гг). Давления над свободными поверхностями в сосудах равны р и р2- Для сечений / и 2, совпадающих со свободными поверхностями в сосудах, может бьггь записано уравнение Бернулли (2.16) [c.168]

Б качестве уравнения движения газа в нашей системе мы принимаем уравнение Бернулли. При этом в большинстве случаев влиянием сил трения и сил тяжести в газовом потоке можно пренебречь. В таком случае перепад давлений обусловливается только разностью скоростей в сече[1иях каморы горепия в силу неизотермичности движения газа. Характер течения газа, конечно, сказывается и иа интенсивности переноса массы и тепла, что учитывается соответствующей зависимостью коэффициентов массообмена и теплообмена от числа Ве. [c.509]