Цилиндрические координаты движения

Движение будем рассматривать в системе цилиндрических координат г, у, 0, причем начало координат совместим с точкой пересечения оси вращения с плоскостью неподвижного диска. В связи с малостью зазора примем, что по ширине зазора давление не изменяется, т. е. - = 0. Ввиду осевой симметрии можно также принять, что на окружностях одного и того же радиуса давление остается неизменным, т. е. - = О, где 0 — угол, [c.265]

Возникающие при вращении центробежные эффекты и эффект Кориолиса должны учитываться в уравнениях баланса сил и количеств движения. Эти соотношения, как и другие уравнения равновесия, затем подвергаются упрощениям для каждой конкретной задачи как в геометрическом отношении, так и путем введения некоторых дополнительных аппроксимаций. Многие встречающиеся на практике конкретные задачи могут получить то или иное частное описание. Приводимый ниже краткий обзор в основном касается одной конфигурации. Вращение происходит вокруг вертикальной оси с угловой скоростью й (рад/с), причем все граничные условия характеризуются осевой симметрией. В качестве координатной системы используются цилиндрические координаты л 0 и 2. Единственным учитываемым здесь изменением плотности является то, которое вызывает свободную конвекцию оно записывается в виде приближения Буссинеска Ар = рР( —(г), где г г — некоторая характерная температура. Таким образом, влияние на плотность разности давлений, обусловленной центробежными силами, в данном случае не учитывается. Такое допущение по поводу центробежных сил представляется вполне разумным, поскольку эти силы достаточно малы по сравнению с ускорением силы тяжести, т. е. Л <С 1, где [c.458]

Рассмотрим уравнение Навье-Стокса для цилиндрических координат в случае установившегося ламинарного движения потока по горизонтальному трубопроводу постоянного сечения. Поток движется вдоль оси у (рис. 3-9), при этом цилиндрические координаты связаны с декартовыми следующим образом [c.60]

Использование этих координат удобно в случае плоских течений движение жидкости в узкой щели, в виде тонких пленок и т. д. Однако при движении жидкости, например, в цилиндрических трубах или кольцевых каналах уравнения переноса при выражении лапласиана по (а) становятся крайне неудобными для рещения, но ситуация обычно значительно упрощается при переходе к цилиндрическим координатам. [c.92]

Рассмотрим течение в горизонтальном круглом канале с постоянным радиусом и направлением оси х вдоль оси симметрии канала. Уравнение движения в цилиндрических координатах имеет вид [c.185]

Рассмотрим процесс центрифугирования смеси в центрифуге, изображенной на рис. 8.14 [35, 45, 46]. Имеются следующие поверхности 1) свободная поверхность г= г разделяющая очищенную жидкость (растворитель) и воздух 2) кинематический разрыв г=г — поверхность, разделяющая растворитель и смесь 3) кинематический разрыв г = г — поверхность, разделяющая смесь и слой осадка на внешней стенке центрифуги. Рассматриваемый цилиндрический сектор заполненный бинарной смесью, вращается как целое с угловой скоростью ю. Введем цилиндрическую систему координат, связанную с вращающейся смесью. Тогда относительно этой системы координат движение растворенного вещества происходит в радиальном направлении и все параметры смеси зависят только от г и Обозначим, как и раньше, через р массовую концент- [c.192]

Течение в трубах. Для расчета распределения скоростей по сечению трубы при ламинарном течении неньютоновской жидкости следует применить уравнение движения (2.1.4.6), записанное в цилиндрических координатах. При установившемся стабилизированном [c.133]

Рассмотрим течение в горизонтальном круглом канале, расположив ось X так, чтобы она совпадала с направлением оси симметрии канала. Для нахождения общего решения используем уравнения движения в цилиндрических координатах (П.9). Очевидно, в силу условий симметрии в этих уравнениях исчезнут все члены вида д/дв. Члены вида д/дt, др/дг и дv/дx в условиях установившегося течения обращаются в нуль. Учитывая все это, окончательно получим следующее уравнение движения [c.81]

По-прежнему исходим из уравнения количества движения (П.З) и уравнения несжимаемости (II.82). Однако, учитывая круговой характер течения, представим уравнение (П.З) в цилиндрических координатах [c.126]

Аналогичным образом получаются решения уравнения Фурье — Кирхгофа для конвективной теплоотдачи при движении жидкости в круглой трубе. Отличие состоит в том, что это уравнение вслед- твие о севой симметрии удобнее записывать в цилиндрических координатах [c.296]

Напишем уравнение движения идеальной жидкости Эйлера в цилиндрических координатах применительно к вихрю, рассматриваемому между сечениями 1—I и 2—2 (рис. 1) [c.18]

В промышленной практике также широко распространен случай ламинарного изотермического движения несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре между двумя концентрическими трубами большой длины (чтобы обеспечить отсутствие концевых эффектов) с радиусами R и aR (рис. 3-22). На некотором расстоянии bR от оси труб будет наблюдаться максимальная скорость. Движение восходящего потока жидкости в кольцевом пространстве может быть описано уравнением (3-41) в цилиндрических координатах [c.69]

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле, созданном внутри длинного соленоида, обтекаемого током. Введём цилиндрические координаты 2, г и ср, причём ось г совпадает с осью соленоида. Компоненты напряжённости магнитного поля будем обозначать через Н , Н. Допустим, что электрическое поле внутри соленоида равно нулю. По закону Лоренца уравнения движения электрона будут иметь вид [c.194]

Уравнение движения в цилиндрических координатах [c.18]

Используя табл. 2-2, запишем проекцию уравнения движения сплошной среды в напряжениях на ось 2 в цилиндрических координатах [c.79]

Это предположение равносильно тому, что в любой точке потока в ступени отсутствуют радиальные составляющие скоростей, что возможно, если линии тока в обоих движениях лежат на соосных цилиндра с осью, совпадающей с осью вращения ротора. Из предыдущего известны общие уравнения движения газа, отнесенные к касательной и главной нормали линии тока в плоскости. В нашем случае линии тока лежат на круглых цилиндрических поверхностях, значит касательные к ним находятся в касательных плоскостях к этим поверхностям. При таком движении газовых частиц для уравновешивания поверхностных сил от центростремительных ускорений по направлению радиуса г цилиндрических координат необходим перепад давления в этом направлении [IV — 1, V — 1]. Центростремительное ускорение при таком движении изменяется только от окружной составляющей скорости, поэтому при = О по аналогии с уравнением (И1 —20а) можно написать [c.496]

Решение. Уравнение (2.39) позволяет описать распределение потока количества движения для любого типа течения через круглую трубу. Согласно рис. 1-2, для бингамовской вязкопластичной жидкости градиент скорости равен нулю, пока поток количества движения меньше, чем Тд. Следовательно, можно ожидать, что в центральной части трубы существует область поршневого режима течения , как схематически показано на рис. 2-3. Вне области поршневого режима течения поток количества движения и градиент скорости связаны соотношением (1.8а). Подстановка этого соотношения, записанного в цилиндрических координатах, в уравнение (2.39) дает [c.55]

Рассмотрим теперь иную задачу вязкого течения (вновь в цилиндрических координатах), а именно, задачу с другими граничными условиями. Пусть несжимаемая жидкость движется стационарно в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами с радиусами иК и i (рис. 2-4). Составим баланс количества движения для тонкого цилиндрического слоя и придем к тому же самому дифференциальному уравнению, которое вывели прежде для течения в трубе [см. уравнение 2.37)] [c.57]

Уравнение движения в цилиндрических координатах (г, 6, г) [c.87]

Для случая аксиального течения несжимаемой жидкости в круглой трубе в разделе 2.3 составляли баланс количества движения и затем решали его, чтобы найти распределение скорости. Теперь давайте посмотрим, как тот же самый результат может быть получен путем упрощения уравнений сохранения. Ясно, что для описываемой задачи самыми подходящими являются цилиндрические координаты. Вновь рассмотрим длинную трубу и положим vq и V, равными нулю. Оставшийся компонент скорости в результате цилиндрической симметрии не зависит от 0. Тогда уравнение движения в проекции на ось Z при постоянных р и ц (П1-е) можно записать следующим образом [c.92]

Решение. При стационарном ламинарном течении частицы жидкости движутся по кольцевым траекториям и компоненты скорости V, и V, равны нулю. Градиент давления вдоль координаты 0 отсутствует. Эти предположения сделаны исходя из физических соображений. Для рассматриваемой задачи все члены уравнения неразрывности, записанного в цилиндрических координатах [(1-6), стр. 86], равны нулю и уравнения движения [(1П-г)—(1П-е), стр. 88] принимают следующий вид г-компонент [c.93]

Каков физический смысл членов и руду г в уравнении движения, записанном в цилиндрических координатах [c.109]

Определение энергозатрат. Выражение для касательного напряжения при движении жидкости по поверхности вращающегося кольца в цилиндрических координатах имеет вид [c.100]

Для установившегося плоского течения вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом зазоре между внутренним цилиндром радиуса У 1, вращающимся с угловой скоростью шь и наружным неподвижным цилиндром радиуса 2, исходя из уравнения движения жидкости в цилиндрических координатах г, 0, г можно записать выражение для касательного напряжения [c.114]

Течение в сопле обладает осевой симметрией, и поэтому уравнения движения Эйлера в цилиндрических координатах запишутся в следующем виде [c.46]

При решении задачи об устойчивости кольцевого вращающегося потока рассматривается движение с бесконечно малыми нестационарными возмущениями. Такое движение описывается дифференциальными уравнениями Навье — Стокса в цилиндрических координатах [15] [c.44]

Рассмотрим работу торцевого уплотнения. Движение среды в зазоре между кольцами в цилиндрических координатах описывается уравнением [c.29]

Для случая потока жидкости в роторе центрифуги дифференциальные уравнения представим в цилиндрических координатах. Причем для краткости запишем только одно уравнение движения для координаты г (анализ остальных двух уравнений движения не вносит ничего нового) [c.128]

Рассмотрим случай осесимметричного движения, т. е. такое течение, когда линии тока расположены в плоскостях, проходящих через данную ось, и в каждой такой плоскости картина распределения линий тока одинакова. Примем за ось симметрии ось ог. Тогда уравнение неразрывности для осесимметричного движения в цилиндрических координатах s, 6, z будет [c.198]

Кроме того, учтем, что вращение диска вокруг вертикальной оси в большом цилиндрическом сосуде создает весьма симметричную картину движения жидкости относительно оси его вращения. Эта симметрия более совершенная, чем симметрия. зонтика относительно его ручки и соответствует, так сказать, идеальному зонтику с бесконечным числом спиц. Для рассмотрения подобной задачи гораздо удобней пользоваться не декартовыми координатами х, у, г, а цилиндрическими координатами, в которых иоложение точки определяется радиусом г, отсчитываемым от оси вращеиия, углом поворота этого радиуса ф и расстоянием у по вертикали от плоскости диска. [c.8]

Уравиения движения, описывающие полпостькз развитое течение жидкости в осесимметричной трубе (см. (62)— (05) 2.2.1), в цилиндрических координатах х, г сводятся к следующему [c.125]

В большинстве рассмотренных работ, представленных в первой главе, гипотезы возникновения эффекта температурного разделения газа строятся на основе преобразования в сопловом сечении свободного вихря в вынужценный вихрь, допуская такое преобразование за счет действия сил вязкости и теплопроводности газового потока. Такая схема процесса описывается системой уравнений движения, сплошности, энергии и состояния, которая для ламинарного осесимметричного потока в цилиндрических координатах записывается в следующем виде [c.38]

Пусть жидкость движется в цилиндрической трубе круглого сечения. В таком движении все проекции скорости нулевые, кроме одной, параллельной оси трубы. Если ввести цилиндрические координаты г, ф, 2, совместив ось 0Z с осью трубы, то и, = и<р = О, Vj, 4= 0. Ясно, благодаря симметрии движения относительно азимутального угла ф, V , = v , (г, z). Дополнительно предположим, что канал длинный — размер канала в осевом направлении значительно больше радиуса канала. Тогда аргумент г выпадает, и из девяти компонент тензора касательного напряжения трения только две не нулевые = iidu,.ldz. [c.8]

Хикокс и Гартлинг [45] провели численное исследование естественноконвективного течения, возникающего в вертикальном кольцевом пространстве, изолированном сверху и снизу, внутренняя и внешняя поверхности которого равны соответственно Л и 0. Такого рода геометрическая схема обычно связывается с расчетом тепловой изоляции вертикальных цилиндрических емкостей. Геометрия задачи и соответствующая система координат показаны на рис. 5.4.12. Двумерные уравнения движения и энергии, записанные в цилиндрических координатах гиг, для нее принимают вид [c.397]

Для расчета времени или пути выгорания частицы в криволинейном потоке надо знать ее траекторию и закон изменения скорости движения по этой траектории. В циклонных камерах горения это движение имеет очень сложный характер. Имеются попытки теоретического расчета скоростей в циклонной камере, наиример, работа Ву.чиса и Устименко [540]. Для решения указанной задачи авторы исходят пз уравнений стационарного двин егшя вязкой жпдкости и уравнения неразрывности двии-сения, преобразованных к цилиндрическим координатам. В результате ряда допущений, в частности, зависимости давления только от радиуса, малости радиальных компонент скоростей и т. п., а также введения некоторой аинроксимационной формулы для тангенциальной скорости, указанные авторы приходят к формулам для расчета компонент скоростей тангенциальной w.f, осевой и радиальной в зависимости от относительного расстояния х и [c.549]

В. И. Соколов [37] предложил безразмерное уравнение, описывающее движение внутрироторных потоков, рассмотрев классическую систему уравнений установивщегося движения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах, вращающихся вместе с ротором. [c.162]

В случае полностью развитого течения в трубе обш ие уравнения движения суспензии принимают простой вид. Обозначим через г, г, ф цилиндрические координаты, через V, и, W — составляющие скорости газовой фазы, через Vj , Up, Wp — составляющие скорости фазы, образованной частицами (короче, фазы частиц). При наличии полностью развитого установившегося течения следует положить didt = О, V = Vp = W = Wp = О, du/dz = dupidz = О (здесь t — время). Пусть труба составляет угол 0 с направлением силы тяжести (см. рис. 9). Тогда, ограничиваясь случаем совершенно одинаковых частиц, полное уравнение импульса вдоль оси z можно получить из (6.7) [c.221]

Рассмотрим схему течения жидкости в цилиндрическом сопле постоянного радиуса (рис. 19). Введем цилиндрическую систему координат направим ось х по оси сопла радиус невозмуш,енной поверхности воздушного вихря обозначим через г , а радиальное отклонение профиля свободной поверхности волны от равновесного положения через о- Очевидно, что является функцией координаты л и времени t. Течение в сопле осесимметрично, и поэтому уравнения движения Эйлера в цилиндрических координатах примут вид [c.33]

Уравнения (49) являются частным случаем уравнений движения, записанных в цилиндрических координатах, при равенстве нулю радиальной проекции скорости. Идея использования этих уравнений для определения поля осевых скоростей принадлежит профессору В. И. Поликовскому. [c.115]