Уравнения движения суспензии

К настоящему времени разными авторами получены различными методами фактически тождественные результаты, сформулированы уравнения движения суспензии осесимметричных частиц. Выяснено, что движение суспензии не описывается, вообще говоря, законами движения ньютоновской жидкости и что суспензия является нелинейной вязкоупругой жидкостью и может служить примером, демонстрирующим поведение жидкостей с несферическими молекулами. [c.3]

Форм-фактор коэффициента диффузии и постоянные уравнения движения суспензии жестких эллипсоидов [c.44]

Рис. 2. Зависимость постоянных уравнений движения Суспензии осесимметричных эллипсоидов от отношения полуосей частицы

Определяющее уравнение вместе со стандартными уравнениями непрерывности и движения (1.1.1) и (1.1.10) составляют систему уравнений движения суспензии эллипсоидов вращения в случае, когда оказывается существенным вращательное броуновское движение частиц, т. е. размеры частиц не превышают 10 — 10 см. [c.60]

Таким образом, использование общих методов статистической физики позволяет сформулировать уравнения движения суспензии без поля и в поле, а дальнейшее изучение сводится к анализу полученных систем уравнений, включая и релаксационное уравнение, которые пока еще мало исследованы. Впрочем, формулировкой уравнений движения и заканчивается статистическая механика суспензий и начинается просто механика суспензий — исследование полученных систем уравнений в различных ситуациях. [c.118]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СУСПЕНЗИИ [c.36]

Если известны уравнения состояния для всех обобщенных координат материнской и дочерней фаз, выявлены закономерности обмена массой и энергией между кристаллами и средой, определены все движущие силы переноса вещества и энергии в суспензии и в объеме каждого кристалла, то, совместно решая уравнения движения суспензии, переноса экстенсивных свойств в ее объеме и [c.48]

Если суспензия или эмульсия вращается с постоянной угловой скоростью со и если различны удельные веса жидкости уж и взвешенных в ней частиц Yт, то под действием центробежной силы частицы будут двигаться в направлении ое действия, т. е. радиально, удаляясь от оси вращения или приближаясь к ной. Скорость такого движения можно найти аналогично нахождению скорости простого отстаивания, если в уравнении движения (13. 1) заменить длн среды и для погруженной в нес частицы выражение силы тяжести выражением для центробежной силы. В конечном результате действующая сила при центробежном осаждении будет больше движущей силы простого отстаивания в А д раз, причем Кц является центробежным фа1 тором [уравнение (15. 4)]. [c.359]

Исследования Бабинцевой по теплообмену между трехфазным потоком и стенкой трубы, проведенные с суспензиями, содержащими частицы полистирола = 0,16- 1,10 мм Фтв = 0,025 4-0,15), кварцевый песок (й в = 0.16- 0,50 мм фта=0,02- -- 0,30) и стальные частицы = 0,25 мм ф = 0,02- 0,10), показали , что во всех случаях при восходящем движении коэффициент теплоотдачи для суспензий а у был меньше, чем коэффициент теплоотдачи для чистых жидкостей а. Бабинцевой удалось обобщить опытные данные уравнением (11.38) с учетом в виде зависимости (IV.4б), в которую диссипация энергии представленная выражением (IV.45), вводилась с отрицательным знаком. Но это формальный прием, показывающий только то, что при восходящем движении суспензии величина т будет меньше рассчитанной по уравнению (IV. 15). [c.110]

При Сх = С/К к (Нек—число Не, рассчитанное по параметрам поверхности капли) уравнение движения капли водоугольной суспензии (1) можно записать в виде [c.22]

Для анализа относительной скорости движения капли суспензии уравнение движения (10) представлено в виде 1 1 ( V с1т. dv ( 1 [c.28]

Процесс осаждения монодисперсной первоначально однородной суспензии под действием силы тяжести можно описать системой уравнений, включающей уравнения сохранения массы и уравнения движения каждой из фаз [c.162]

Вопросы устойчивости при движении суспензий рассматривались в работе [48], где получено уравнение для расчета оптимальных режимов циркуляции. Однако вопросы устойчивости при движении суспензий в настоящее время мало изучены, и требуется более детальное их экспериментальное и теоретическое рассмотрение, что особенно важно для решения задачи масштабного перехода при проектировании кристаллизаторов. [c.59]

Производительность гидроциклона зависит от разности давлений на входе и выходе. Как показывают опытные данные, она пропорциональна квадратному корню из этой разности давлений. Это дает основание определять производительность гидроциклона, рассматривая движение суспензии через него как истечение из затопленного отверстия [см. уравнение (П1.50)] [c.243]

Движение твердых частиц в жидкости или газе в процессах осаждения, перемешивания (а также движение суспензий) может быть описано с помощью упрощенных уравнений Навье — Стокса. Упрощения выражаются в том, что в отдельных случаях из дифференциальных уравнений Навье — Стокса можно исключить те члены, которые малы по сравнению с остальными. [c.107]

Слой осадка, образующегося при осветлении суспензий, обладает свойствами неньютоновских жидкостей, поэтому движение осадка, сползающего вниз по стенке тарелки, подчиняется уравнениям движения вязких несжимаемых жидкостей. [c.163]

Система уравнений движения должна быть дополнена условиями, определяющими значение скорости и моментов на границах прибора, где движется суспензия, однако [c.60]

Сформулированная система уравнений движения оказывается незамкнутой, и анализ движения суспензии не может быть выполнен без каких-либо приближений. При малых отклонениях формы частиц от сферической, когда I Я, I 1, или при малых градиентах скорости, когда Vj/ можно воспользоваться методом последователь- [c.61]

Рассмотрим теперь установившееся движение суспензии, т. е. движение при характеристических временах В этом случае уравнение (3.6) приобретает вид [c.62]

Течение суспензий изучается, как правило, па прибо рах, в которых реализуется сдвиговое движение. В связи с этим особый интерес вызывает простое сдвиговое движение суспензии, которое было изучено [44—46] еще до того, как были сформулированы общие уравнения движения. В этом параграфе поведение суспензии эллипсоидов вращения будет рассмотрено на основе общих уравнений. Полученные для этого частного случая формулы совпадают с известными результатами. [c.66]

Если пренебречь всеми физико-химическими явлениями, то исследование движения суспензии можно рассматривать как задачу чистой классической механики. Следовательно, известны уравнения задачи, а все свойства изучаемых движений содержатся в уравнениях и условиях, определяющих рещение. [c.16]

Уравнения движения жидкости. Рассмотрим движение суспензии. В данный момент времени в точке М сплошной среды скорость V в переменных Эйлера имеет составляющие (ыь 2, з) по трем осям (0x1, Охг, Охз) ортонормированной системы координат. [c.16]

Если 2Ы + 2 безразмерных параметра Не, Рг, р/рвф д/Оо одинаковы в двух задачах о течении суспензии и если в обеих задачах частицы д имеют одинаковую геометрическую форму и относительное распределение плотности по объему, то в безразмерных переменных общие уравнения движения частиц и жидкости будут одинаковыми для обеих задач. Если к тому же одинаковы граничные и начальные условия в безразмерных переменных, то будем считать, что решения обеих задач в безразмерных переменных одинаковы и что течения динамически подобны. В том случае, когда граничные и начальные условия обеспечивают единственное рец/ение общих уравнений, это утверждение очевидно. Однако в действительности во многих практических случаях существует бесконечное количество решений для заданных граничных [c.21]

Центр инерции любой частицы совпадает с центром инерции ее объема. В действительности этот частный случай встречается очень часто, так как к нему относятся все суспензии с однородными частицами. Поскольку = Zg, число Фруда входит в уравнения движения только в комплексе (I — p/pJg >o/ o- Если же, кроме того, газ или жидкость не имеют свободных поверхностей либо в крайнем случае имеют строго горизонтальные свободные поверхности, то число Фруда входит только в виде безразмерного параметра (I P/Ps) o/ o- В частности, если р = ps, то число Фруда вообще не входит, и движение суспензии не зависит от положения твердых стенок, ограничивающих область, занятую суспензией, относительно вертикали. [c.27]

Для вывода уравнений сохранения количества движения суспензии воспользуемся теоремой количества движения применительно к частицам и жидкости, содержащимся в момент времени / в заданном объеме [c.40]

Суммируя почленно уравнения (3.10) и (3.12), получим уравнения сохранения количества движения суспензии [c.46]

Таким образом, уравнения сохранения количества движения суспензии идентичны уравнениям сохранения количества движения однофазной сплошной среды, напряжения в которой зависят от концентрации и разностей скоростей частиц и сплошной фазы, [c.47]

Тогда уравнение сохранения количества движения суспензии в проекции на ось Ож,- (3.19) принимает вид [c.49]

Таким образом, уравнения сохранения движения суспензии всегда имеют одинаковый вид для любых взвешенных частиц. [c.50]

Таким образом, уравнения сохранения количества движения суспензии совпадают с аналогичными уравнениями для однородной сплошной среды, вязкость которой является функцией с, и комплекса (х(1 + кс). Коэффициент к будет вычислен в следующей главе. [c.53]

Уравнения движения жидкости относительно частицы. Если твердые частицы достаточно малы по сравнению с расстояниями до стенок, ограничивающих пространство, занятое движущейся суспензией, и если расстояния между частицами достаточно велики по сравнению с их размерами, то каждую частицу можно охватить замкнутой поверхностью 2, достаточно удаленной от поверхности частицы, причем скорости поступательного движения, вращения и деформации вдоль нее всех элементов объема жидкости, центры которых расположены на S, будут равны. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы объемная концентрация с была значительно меньше I. Тогда каждую частицу окружает объем жидкости, достаточно большой по сравнению с объемом частицы и в то же время [c.54]

Чтобы проанализировать движение частиц при турбулентном режиме течени суспензии, рассмотрим сначала простой случай, когда объемная концентрация с и массовая концентрация ps/p много меньше 1. (Если с 1 и ps/p <С 1, то отношение ср /р практически равно массовой концентрации ср Дср + -Ь р(1 — с)],) В этом случае уравнения движения сус- [c.132]

Введение коэффициентов турбулентной диффузии само по себе не позволяет в общем случае рещить задачу определения изменений средней концентрации, поскольку эти коэффициенты зависят от структуры течения. Строго говоря, необходимо решить задачу о турбулентном течении суспензий в целом, исходя из уравнений движения и граничных условий, определяющих рассматриваемую частную задачу. [c.161]

При этом на относительное движение налагается поле постоянных ускорений, которое суммируется с гравитационным полем, если оно есть. Рассмотрим только случай неподвижного резервуара в гравитационном поле. Предположим, что все частицы одинаковы. Предположим также, что при помощи соответствующего встряхивателя создается турбулентное движение суспензии, при котором средние скорости везде равны нулю, а турбулентность однородна и изотропна. В случае Ps р турбулентность движения жидкости и частиц не является изотропной, поскольку сила кажущегося веса частиц, входящая в уравнения движения, представляет собой вектор, проекция которого на вертикаль изменяет знак при изменении направления этой оси. [c.162]

В случае полностью развитого течения в трубе обш ие уравнения движения суспензии принимают простой вид. Обозначим через г, г, ф цилиндрические координаты, через V, и, W — составляющие скорости газовой фазы, через Vj , Up, Wp — составляющие скорости фазы, образованной частицами (короче, фазы частиц). При наличии полностью развитого установившегося течения следует положить didt = О, V = Vp = W = Wp = О, du/dz = dupidz = О (здесь t — время). Пусть труба составляет угол 0 с направлением силы тяжести (см. рис. 9). Тогда, ограничиваясь случаем совершенно одинаковых частиц, полное уравнение импульса вдоль оси z можно получить из (6.7) [c.221]

Различие температуры крупных и мелких кристаллов усиливается, если кристаллизант участвует в химических реакциях, протекающих в фазах системы или на ее стенках. Неоднородность распределения температур, напряжений и дефектов в объеме фаз приводит к неоднородности распределения энтропии, внутренней энергии и энергии Гиббса [1, с. 256 2], а следовательно, равновесного состава и скорости миграции примеси по объему твердой фазы [3, с. 20 4, с. 220]. Поэтому при анализе соосаждения необходимо учитывать неоднородность распределения любого экстенсивного свойства фаз системы и возможность появления источников этого свойства в объеме фаз, на поверхности кристаллов и на стенках системы. При таком анализе раствор (нар) следует рассматривать как дисперсионную среду, а кристаллы — как дисперсную фазу, частицы которой связаны непрерывной функцией распределения по состояниям. Состояние каждого кристалла полностью определяют его пространственные координаты и импульсы, а также внутренние обобщенные координаты (т. е. масса всех компонентов, содержание электрической, магнитной, радиационной, гравитационной, механической и тепловой энергий и параметры их распределения но объему кристалла). Внутренние обобщенные координаты каждого кристалла зависят от внешних обобщенных его координат, т. е. от концентрации компонентов и энергий среды в непосредственной близости от данного кристалла. Внутренние и внешние обобщенные координаты связаны с обобщенными силами (химическим потенциалом, напряженностью электрического и магнитного поля, мощностью радиационного поля, силой тяготения, механическим напряжением и температурой) уравнениями состояния дочерней и материнской фаз. Изменение внутренних обобщенных координат опреде.ляется законами переноса массы и энергии в объеме кристаллов и условиями массо- и энергообмена материнской и дочерней фаз. Изменение внешних координат определяется уравнением движения суспензии и законами массо-и энергопереноса в ее объеме, отражающими связь между потоками массы или энергии и градиентами обобщенных движущих сил [5]. [c.48]

В настоящее время статичебкая механика еще не разраб таяа применительно к суспензиям, но упомянутое предположение делается при любой попытке сформулировать уравнение движения исходя из локальных усредненных скоростей ожижающего агента и твердых частиц. Подразумевается, далее, что достоверные усреднения могут быть сделаны по области, малой по сравнению с размерами всей изучаемой системы однако, это верно только в том случае, когда размер частиц и расстояние между ними также достаточно малы по сравнению с размерами всей системы. [c.75]

Повышение эффективности энергоемких процессов, таких, как деструкция макромолекул, инициирование химических реакций или получение высокодисперсных суспензий, невозможно без фазы резкого сжатия кавитационного пузырька [2]. Численные решения дифференциального уравнения движения газового пузырька, проведенные в работах [1,3], показывают, что для схлопывания газовой полости необходимо избыточное давление Рк, величина которого зависит от начального (равновесного) радиуса пузырька и от его максимального радиуса в фазе расширения. Во многих реальных случаях это давление можно принять равным 0.5Рр, что обеспечит симме-фичность фаз растяжения и сжатия жидкости относительно равновесного давления газа в пузырьке. Результаты экспериментальной работы [2] также показывают, что максимальная эффективность кавитации соответствует давлению = [c.140]

Количественное описание динамического асинхронного структурирования можно сделать на основе уравнения вращательного движения частицы. Удобно считать, что вращается сосуд с магнитной суспензией, а магнитное поле неподвижно и направлено перпендикулярно оси вращения. Уравнение движения частицы получается в данном случае приравниванием ориентирующего момента магнитного поля у1отН5т и опрокидывающего частицы гидродинамического момента /ут1(ю - который пропорционален скорости вра- [c.684]

С помощью системы уравнений (4-170) для заданного межтарелочного зазора (Лопт = Д + 6) необходимо проверить, характеризуется ли режим движения суспензии параболическим распределением скоростей потока, и при соблюдении условия К < 0,5 можно рассчитать максимальную производительность сепаратора при [c.163]

Следует обратить внимание на некоторые проблемы современной реологии суспензий. Если на первом этапе развития теории было вполне достаточно чисто феноменологического описания с использованием идеи вложенных друг в друга континуумов (взаимопроникающих сред), то ныне предпринимаются попытки вывода соответствующих макроконтинуальных уравнений путем осреднения известных уравнений движения, справедливых на микроуровне (например, в отдельности для жидкости и взвешенных в ней твердых частиц). [c.6]

Суспензия является системой, состоящей из больших частиц, находящихся в окружении малых. Существенным обстоятельством является то, что размеры большой частицы велики по сравнению с межатомными расстояниями. Это позволяет описывать движение жидкости, окружающей частицу, феноменологически, т. е. уравнениями движения вязкой жидкости, и рассматривать вопрос о возмущении потока жидкости находящейся там частЕцей и движение частицы в потоке жидкости с заданным невозмущенным распределением скорости v(x,i). [c.20]

Система уравнений (22), (24), (37) может быть использована для анализа движения суспензии в любой экспериментальной ситуации и прежде всего в вискозиметрах, в которых, как правило, реализуется сдвиговое движение с известным градиентом скорости. Поэтому, не рассматривая задачу с граничными условиями, определим напряжения, возникаюпще в системе в простом случае, когда задан независящий от координат и времени градиент скорости ф 0. [c.132]

Поскольку мы предположили, что все частицы элемента объема бсо имеют одинаковую скорость их концентрация должна быть мала. Отклонение скорости жидкости 11/ в некоторой точке от ее среднего значения в элементе объема бсо в данном случае всюду пропорционально с. Поэтому член [UifUjf] в выражении для т/г пропорционален и, следовательно, если оставить только члены порядка с, уравнения сохранения количества движения суспензии примут следую- [c.52]

Вращательное движение суспензии относительно, оси круглой трубы, в первом приближении предыдущие результаты можно использовать, если срстав-ляющая скорости суспензии ud мала rio сравнению с составляющей wa- Дифференциальное уравнение, по которому можно определить с в зависимости от г, записывается следующим образом [c.192]