Сингулярный минимум

Для диоксида углерода при той же температуре 0°С наблюдается вторая сингулярная точка — минимум проницаемости в области, близкой к насыщению [3]. Следует отметить, что для СО2 указанные параметры состояния довольно близки к критическим. Для низкомолекулярных соединений (Нг, Не, Аг, N2, О2, СН4), критические температуры которых заметно ниже температуры разделения, проницаемость непрерывно возрастает с повышением давления в порах мембран [3]. Экспериментальный материал по проницаемости пористых мембран различной структуры достаточно ограничен, однако имеется обширная информация по массопроводности пористых тел при сушке и адсорбции [9, 14], при этом обнаруживаются подобные закономерности изменения кинетических коэффициентов. [c.58]

Сингулярные минимумы. Им соответствуют грани с характерными признаками слоистой кристаллизации и конусовидными холмиками—акцессориями роста, а именно грани т, Я -я т. Несмотря на указанные морфологические признаки, представляется сомнительным, чтобы дислокационный механизм играл существенную роль в стимулировании процесса отложений вещества по этим граням. Как показывают данные рентгеновской топографии, для пирамид роста (Я) и (г) характерна относительно высокая плотность ростовых дислокаций (Ю —10 ), ориентированных почти нормально к поверхности роста, причем часть дислокаций имеет винтовую компоненту. На поверхности этих граней обычно присутствует лишь небольшое число холмиков роста. Что же касается нарастания грани Я, то для нее, как известно, основным стимулятором роста являются двойниковые акцессории (рост во входящих углах по границам дофинейских двойников). [c.155]

Итак, при появлении сингулярной матрицы в последовательности (Я,) алгоритм минимизации ведет, вообще говоря, к неверному результату — к минимуму функции в некотором подпространстве пространства E . [c.77]

В случае определенных соединений и соединений постоянного состава на изотермах диаграмм состав — свойство появляются особые точки, отвечающие рациональному составу (семейства кривых а, Ъ, рис. 293). Курнаков предложил называть их сингулярными точками. При изменении факторов равновесия наклоны кривых могут меняться, семейства кривых а ж Ъ для одних свойств могут образовывать минимум, для Других — максимум, но положение сингулярной точки, отвечающей составу соединения, остается постоянным. [c.301]

Диаграммы показатель преломления — состав для двойных систем могут иметь весьма различную форму (рис. 1.3). Они бывают кривыми с небольшой кривизной или практически прямыми, но могут иметь и значительную выпуклость к оси составов или к оси показателей преломления. Иногда на этих кривых встречаются максимумы или минимумы, причем одинаковые значения п соответствуют двум растворам разной концентрации. Реже встречаются на кривых п — состав изломы (сингулярные точки) и точки перегиба. Форма рассматриваемых кривых зависит от двух факторов от природы компонентов и их взаимодействия при образовании раствора и от способа выражения состава раствора. [c.27]

Как известно, грани положительной тригональной призмы на полярной диаграмме скоростей роста кристалла кварца соответствует седловая точка в сечении хг ей соответствует минимум, тогда как в сечении, перпендикулярном к оси г,— резкий максимум. Это обстоятельство приводит к неустойчивости этой грани. При малейшем отклонении от точной ориентировки, соответствующей кристаллографической плоскости (1120), на ней появляются ступеньки граней других индексов. Обычно образуются ступеньки сингулярных граней гексагональной призмы и граней положительной тригональной дипирамиды < + 5>. По мере нарастания кристалла такие грани образуют паразитные пирамиды На рис. 21 видно образование паразитных пирамид <+5> при наращивании кристаллов по плоскости (1 Г20) в щелочной и фторидной системах соответственно. Хорошо прослеживается укрупнение рельефа по мере роста вследствие слияния более мелких ступенек граней в более крупные. Видно также, что по мере нарастания основной грани <- -л > ступеньки < + 5> во фторидной системе испытывают значительное тангенциальное смещение, тогда как в щелочной системе такого смещения почти не наблюдается, что объясняется различием соотношений скоростей роста граней +х и +5 в указанных двух системах. [c.98]

Следует отличать сингулярные точки от всех других замечательных точек диаграммы, т. е. точек, обладающих какой-либо особенностью по сравнению с другими точками (максимум, минимум, точки перегиба, эвтектические точки и др.). [c.71]

Диаграммы показатель преломления — состав для двойных систем могут иметь весьма различную форму (рис. 3). Они бывают кривыми с небольшой кривизной или практически прямыми, но могут иметь и значительную выпуклость к оси составов или к оси показателей преломления. Иногда на этих кривых встречаются максимумы или минимумы, причем одинаковые значения п соответствуют двум растворам разной концентрации. Реже встречаются на кривых (/2 — состав) изломы (сингулярные точки) и точки перегиба. [c.29]

Изотермы 40, 60, 80, 90 и 98°С тройной системы образуют в поле комплексной соли рациональную складку с минимумом изотермической растворимости, совпадающим с сингулярной секущей. [c.151]

Пространственная складка хлороплатината натрия характеризует ся совпадением минимума изотермической растЕ ор имости с сингулярной секущей. [c.152]

Трехмерный график зависимости у в полярных координатах даст острые минимумы для тех направлений, которые соответствуют поверхностям, упорядоченным при данной температуре. Такие поверхности были названы сингулярными. Поверхности, для которых на графике поверхностного натяжения образуются пологие минимумы, были названы несингулярными [211. На рис. 10 показано сечение типичного трехмерного графика зависимости у в полярных координатах [35 ] с острыми минимумами рисунок иллюстрирует также схему Вульфа. Для острых минимумов схема Вульфа дает гладкие грани, для пологих минимумов — искривленные поверхности. При низких температурах пологие минимумы превращаются в острые пики, а искривленные поверхности — в ровные плоскости. [c.373]

По Бартону и Кабрере, первичные грани, в нашем случае грани (011), вероятно, остаются сингулярными при температурах до точки плавления. Данные Хонигмана и Странского этому не противоречат, хотя эти исследователи и нашли, что грани (011) при визуальных наблюдениях кажутся более шероховатыми. Это явление может быть обусловлено термическим травлением в местах дислокаций и других дефектов, образующихся на этих гранях. Округление граней (001) и (112) согласуется с выводами о зависимости между формой кристалла и графиком поверхностного натяжения в полярных координатах (раздел IV,4). Для этих граней в результате поверхностного плавления острые минимумы графика превращаются при более высоких температурах в закругленные сегменты грани превращаются из сингулярных в несингулярные. [c.384]

Сингулярными считаются поверхности, которым на графике у(0) соответствует острый минимум. [c.425]

Первый принцип заключается в том, что непрерывное изменение состава системы вызывает непрерывное изменение ее. свойств. Согласно второму принципу, каждой фазе (или комплексу фаз) системы отвечает определенный геометрический образ на химической диаграмме. В дополнение к данному принципу Н. С. Курнаковым в 1912 г. было введено понятие о сингулярных (дальтоновских) точках химической диаграммы. Сингулярной называется точка на химической диаграмме, отвечающая определенному недиссоциированному химическому соединению. Какое бы физическое свойство ни изучалось для данной системы (температура плавления, вязкость, плотность и др.), эта характерная точка диаграммы (точка максимума, точка минимума или точка пересечения двух ветвей одной и той же кривой) всегда лежит при одном и том же химическом составе. [c.180]

С малой кривизной, 2 — с большой кривизной, 3 — с максимумом, 4 —с минимумом, 5 — с сингулярной точкой, 5 — с точкой перегиба. [c.25]

Особая (сингулярная) точка отличается по своим свойствам от всех других точек химической диаграммы. Целая категория точек (максимумы, минимумы непрерывных кривых, эвтектические, эвтонические и др.), не может быть отнесена к сингулярному геометрическому элементу линейного комплекса . Этот вывод является тем более необходимым, — пишет Н. С. Курнаков, — что в химической литературе со времен Германа Коппа (1841) и до сих пор еще имеются утверждения о принадлежности максимумов и минимумов непрерывных кривых к особым, т. е. сингулярным точкам [c.197]

Сингулярная точка — минимум растворимости при теоретическом составе соединения. [c.196]

Козленко и Мискиджьян изучали вязкость, плотность, поверхностное натяжение, показатели преломления и проводимость в системе аллиловое горчичное масло — этанол. Изотермы свойств указывают на наличие химического взаимодействия образуется соединение СзН5МС5-2С2НбОН, которое диссоциирует на ионы [1831. Проводимость системы из аллилового горчичного масла и пиридина изучали Трифонов и Самарина. На изотермах 0 25 и 50° установлен сингулярный минимум, отвечающий составу соединения с отношением компонентов 1 1 [1841. [c.30]

На рис. XVIII.5,б изображена аналогичная диаграмма для случая, когда образующееся двойное соединение 3 несколько диссоциировано при температуре плавления. Вместо сингулярного ребра здесь имеем линию 8С, точки которой являются проекциями максимумов для линий пересечения поверхности ликвидуса пространственной диаграммы вертикальными сечениями, параллельными стороне треугольника АВ. Таким образом, на этой поверхности вдоль линии 8С проходит сводообразное возвышение как в поле 8, так и в поле С, на плоской диаграмме на линии 8С нет излома изотерм, так как каждая изотерма плавно переходит через максимум или минимум иа этой линии и продолжается по другую ее сторону. Если соединение пе диссоциировано в жидком состоянии, то для простейших случаев изотермы будут прямолинейными. Однако в более сложных случаях они могут быть искривлены, например, когда соединение 3 ассоциировано и его ассоциированные молекулы частично диссоциируют на простые в расплавах, содержащих другие компоненты. Если система А—В рациональна, то соединительную линию 8С называют сингулярной секущей. Таким образом, соединительная линия называется сингулярной секущей, если фазы, фигуративные точки которых они соединяют, не диссоциированы в жидком состоянии. Иногда соединительную линию 8С называют сингулярной секущей и в том случае, когда соединение 8 несколько диссоциировано при температуре плавления, хотя такое употребление этого термина неправильно. [c.207]

Н. С. Курнакова, называются точки, представляющие те или иные особенности по сравнению с соседними точками. Примерами таких точек могут служить максимумы, минимумы, точки перегиба, эвтектические, эвтонические особенно важны сингулярные точки. Не имеет замечательных точек изотерма удельного объема двойной идеальной системы, представляющая при выражении состава весовыми процентами прямую линию. Нет замечательных точек и на кривых ликвидуса и солидуса при образовании твердых растворов I типа Розебома. Но гораздо чаще кривые состав—свм гство двойных систем имеют те или иные замечательные точки. [c.447]

В 1930 и 1931 годах Герти [31] и Мак-Кеффри [32], независимо друг от друга,изучили вязкость системы, образованной кремневым ангидридом с окисью кальция. Результаты авторов при. 1600° мы приводим на составленном нами рис. 9, на котором измерения первого автора даны сплошной линией, второго— пунктиром. Данные Герти воспроизводят изотерму 3 рис. 2, если принять во внимание, что минимум у этого автора не может быть сингулярным, каким да кажется. Это видно и по диаграмме плавкости, и по несовпадению минимума [c.81]

Максимум или минимум, излом, точка перегиба, плавное изменение направления, словом, каждая особенность геометрической формы кривой состав—сво11ство представляет собой отображение какой-то определенной черты во взаимодействии между компонентами раствора. И наоборот, каждая деталь взаимодействия компонентов между собой находит отражение в диаграмме состав —свойство. Тесная взаимосвязь между различными свойствами раствора выражается в связи соответствующих диаграмм. Более того, выяснилось наличие глубокой общности в геометрическом строе диаграмм состав—свойство. Так, например, Н. С. Курнаковым было показано, что образование в растворе химического соединения при определенных условиях приводит к появлению особых сингулярных точек на диаграммах состав—свойство. [c.191]

Как видно из приведенных данных, при введении небольшого количества ВаО (0,5 мол.% к клинкеру или 1,5% к жидкой фазе) все исследованные свойства за исключением линейной усадки и эвтектической температуры проходят через совпадающую по положению сингулярную точку — минимум на кривых вязкости и содержания СаОсв и максимум на кривых электропроводности и коэффициентов диффузии кальция. При введении SrO приблизительно совпадающие по положению минимумы наблюдаются на кривых вязкости и содержания СаОсв- Эти минимумы выражены значительно менее резко, чем при введении ВаО, и быстро сглаживаются при повышении температуры. Линейная усадка образцов монотонно возрастает, а электропроводность несколько понижается при увеличении содержания SrO. [c.343]

Вблизи сингулярных критических точек Ро(1) или Рз(1), которые одновременно соответствуют минимуму и максимуму или же скачкообразному изменению знака одной из составляющих вектора gradg , величина g (а) изменяется линейно (фиг. 10.9, (9 и е). Другие сингулярные критические точки Pj(n) при п>0 представляют меньший интерес. [c.272]

Анализ уравнений кривых состав — свойство позволил автору выяснить ощибочность отождествления сингулярных точек с особыми точками в математическом понимании. Геометрическими образами, отвечающими существованию химических соединений в системах, являются точки максимума, минимума и перегиба на кривой или поверхности свойства. Эти точки предложено называть курнаковскими. Они в общем случае не отвечают составу химических соединений на диаграммах свойств. Только в пределе, когда степень диссоциации химического соединения равна нулю, экстремальные точки становятся стехиометрическими, или сингулярными , как принято называть их в литературе. Понятие сингулярная при этом не равноценно понятию особая в математическом понимании. [c.6]

Н. С. Курнаков впервые указал на геометрические образы, отвечающие существованию в системах недиссоциированных (точнее малодиссоциированных) соединений. Такими образами являются заостренные максимумы или минимумы на кривых свойств ( сингулярные максимумы или минимумы), переходящие в складки ( сингулярные складки) на поверхностях многокомпонентных систем. Он также показал, что форма изотермы свойства зависит от степени диссоциации хилшческого соединения, изменяясь от размытого экстремума к сингулярному (рис. 17). Однако объяснение происхождения экстремумов на диаграммах состав — свойство, отвечающих образованию химических соединений, данное Н. С. Курнаковым, не обоснованно. Более правильное и математически обоснованное объяснение происхождения экстремумов на кривых свойства реальных систем можно дать в результате анализа описывающих их математических функций, как это сделал Н. И. Степанов на примере уравнения выхода реакции. Однако выход реакции — частное свойство системы. С помощью анализа функции выхода нельзя установить общие геометрические образы на кривых свойства, отвечающие существованию в системе химических соединений. Для того чтобы получить ответ на этот вопрос, необходимо вывести и проанализировать обшре уравнения свойства системы. [c.65]

На политермах общий вид изотермы свойства может изменяться в широких пределах в связи с изменением численных значений коэффициентов пропорциональности а, Ъ и С изменением температуры изотерма с максимумом может превратиться в монотонную кривую или даже изотерму с минимумом. Это иногда создает иллюзию отсутствия сингулярной точки на изотермах свойства систем, в которых образуются прочные хидшческие соединения. Например, М. И. Равич [2, с. 430] па диаграмме растворимости нитрата аммония в системе N305 — NHз — Н2О при низких температурах обнаружил сингулярный экстремум с острием, направленным вниз, а при высоких — вверх. Между ними долн на быть изотерма без сингулярного экстремума. Отсутствие его на этой изотерме объясняется тем, что при соответствующих соотношениях коэффициентов пропорциональности изотерма вырождается в монотонную кривую. [c.127]

Согласно второму закону Д. П. Коновалова, точки максимума и минимума на диаграмме упругости пара отвечают состоянию системы, при котором состав жидкой фазы идентичен составу пара. Вследствие этого дополнительного ограничения в точках экстремумов двойные жидкие системы находятся в состоянии моновариантного равновесия. По этой причине в точках экстремумов е кривые упругости пара как функции состава жидкости и состава пара соприкасаются в одной точке. Экстремумы на кривых упругости пара не являются, однако, сингулярными точками. Положение их на диаграммах с изменением температуры изменяется. Появление их на диаграммах упругости пара обязано существованию в растворе ассоциатов или непрочных химических соединений, подвергающихся диссоциации в значительной степени и не кристаллизирующихся в твердом виде при охлаждении растворов в качестве определенных химических индивидов. [c.207]

На самом же деле интерметаллическим соединениям АиСи и АиСнз соответствует содержание золота соответственно 50 и 25 атомн. %. При таких концентрациях указанного компонента на кривых многих свойств данной системы резко выражены сингулярные точки [32]. В рассмотренном же случае сплаву, содержащему 50 атомн. % Аи, т. е. соединению АиСи, на трех кривых из четырех соответствуют слабо выраженные минимумы, на четвертой же кривой экспериментальная точка сильно смещена в сторону меньших концентраций золота. Что касается второго соединения АиСпд, то такому составу сплава на одной из кривых диаграмм соответствует очень слабо выраженный минимум. На остальных кривых это соединение не проявляет себя совсем. [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология