Точка сингулярная особая

Г. Дальтониды и бертоллиды. Часто, особенно в металлических системах, твердые фазы переменного состава образуются не на основе чистых компонентов, а на основе химических соединений, плавящихся конгруэнтно или инконгруэнтно. Существуют твердые растворы с неограниченной и ограниченной растворимостью химического соединения и компонентов системы в твердом состоянии. Наиболее распространены твердые растворы, образованные из химических соединений с ограниченной растворимостью. В системах такого типа твердые растворы образуются на основе действительных химических соединений, называемых дальтонидами. Состав дальтонидов удовлетворяет строго стехиометрическим соотношениям компонентов, подчиняющимся закону Дальтона. Дальтониду на диаграмме плавкости (рис. 151) соответствует рациональный максимум и сингулярная (особая) точка как на линии ликвидуса, так и на линии солидуса (фигуративная точка С). Для дальтонидов характерно также наличие сингулярных точек, соответствующих химическому соединению А Вп и на изотермах состав — свойство (электропроводность, твердость, температурный коэффициент электрического сопротивления). Примерами систем с образованием твердых растворов такого типа могут служить системы Mg—Ар, Мр—Аи, Аи—7п. [c.415]

Максимум, создаваемый кривой ликвидуса, может быть либо острым, т. е. кривые сходятся под острым углом, образуя так называемую сингулярную (особую) точку, или закругленным в той или иной степени. Последнее обусловливается тем, что хи- [c.205]

Центр квадрата-это единственная в своем роде точка, не имеющая себе эквивалента. Такая точка называется особой (сингулярной) точкой. Угловая точка (вершина) того же самого квадрата уже не является особой, так как операция симметрии воспроизводит ее, и в целом имеются четыре эквивалентных угла в квадрате. [c.60]

В соответствии с изложенным в п. 3 должно существовать не меньше двух таких особых точек. Если 71= Уа, то две особые точки сливаются в одну сингулярность. [c.68]

Особенно интересны исследования теплоемкости фазовых переходов. Поскольку теплоемкость на пограничной кривой фазового превращения является следствием переходов, как первого, так и второго рода, то зависимость теплоемкости от темпера,туры содержит сингулярную (особую) область, характеризуемую резким скачком теплоемкости (рис. 10.5). [c.228]

Геометрический метод изучения путем построения диаграмм состав — степень соосаждения позволил выявить при различных соотношениях компонентов наличие особых точек (сингулярные, точки изгиба) и полей на диаграммах. Для химических соединений установлена область, характеризующая дискретность превращений. Поля на диаграммах указывают, что с непрерывным изменением состава непрерывно изменяется величина соосаждения. Применимость принципа соответствия дала возможность определять природу процесса в очень большом интервале концентраций. Представление о химическом взаимодействии компонентов, обладающих противоположными кислотно-основными свойствами, нашло дальнейшее развитие в работе Плотникова [8]. [c.236]

В современном физико-химическом анализе особое значение имеют сингулярные точки. [c.223]

Критика положений физико-химического анализа Сторонкиным основана на выдвинутом им принципе качественного своеобразия определенных соединений. Он состоит в том, что качественно различным химическим составам отвечают различные зависимости физических, и в частности термодинамических, свойств от параметров состояния . Если вещества А и В при смешении образуют недиссоциированное соединение АВ, то растворы А + АВ и В АВ будут иметь качественно различные химические составы и будут различаться характером зависимости свойств от соответствующих параметров. В связи с этим Сторонкин отвергает принцип непрерывности и считает, что причиной появления сингулярных точек на диаграммах состав — свойство является переход скачком от одного закона изменения структуры раствора к другому закону. Другими словами, при переходе от раствора А + АВ к раствору В 4- АВ происходит скачок в характере зависимости свойств растворов от состава. В связи с этим Сторонкин считает, что особые точки диаграмм состав — свойство — сингулярные точки в обычном понимании являются точками пересечения различных кривых, изображающих различные зависимости свойств растворов от концентрации. [c.223]

Во многих случаях физико-химический анализ указывает на взаимодействие в растворе, но не дает указания на состав образующегося соединения. Диаграмма не имеет сингулярных и вообще особых точек, а характеризуется лишь отклонением от аддитивности. Это особенно часто имеет место при взаимодействии ассоциированных компонентов. [c.224]

В других случаях отсутствие сингулярных точек и вообще особых точек может явиться следствием действия одновременно двух противоположно направленных процессов. Например, с одной стороны, в растворе образуются новые продукты присоединения, с другой стороны, разрушаются ассоциаты молекул чистых компонентов А и В. Взаимная компенсация этих двух процессов приводит к тому, что диаграмма не характеризуется резкими изломами. [c.224]

В случае определенных соединений и соединений постоянного состава на изотермах диаграмм состав — свойство появляются особые точки, отвечающие рациональному составу (семейства кривых а, Ъ, рис. 293). Курнаков предложил называть их сингулярными точками. При изменении факторов равновесия наклоны кривых могут меняться, семейства кривых а ж Ъ для одних свойств могут образовывать минимум, для Других — максимум, но положение сингулярной точки, отвечающей составу соединения, остается постоянным. [c.301]

Следует заметить, что некоторые тонкие особенности укладки с-линий, связанные с деформацией этих линий, их 5-образностью, их касанием сингулярных прямых в особых точках, не охватываются понятием связи особых точек. Однако, как показано в главе П1, эти тонкие особенности, вместе с тем и не оказывают влияния на результаты процесса ректификации в режиме бесконечной разделительной способности. Понятие связи позволяет перейти к понятию структурной матрицы связей [17, 18, 20, 22—26]. [c.20]

Траектория ректификации проходит (снизу вверх по колонне) сначала внутри пучка с-линий Гир" , образованного особыми точками a,+i, а/+2, а , затем по сингулярной с-линии, связывающей особые точки а, и a,+i, и затем внутри пучка с-линий образованного особыми точками ai, а ,. .., а,-. [c.109]

Вместе с установлением этих двух принципов Н. С. Курнаков ввел понятие о сингулярной точке. Это понятие — есть развитие понятия об особых точках кривых свойства, установленное еще Д. И. Менделеевым. [c.121]

Ввиду важности сингулярных точек остановимся на них несколько подробнее, по предварительно повторим основные положения дифференциальной геометрии, касающиеся особых точек. [c.51]

Сингулярными, как мы уже знаем, называются особые точки, состав которых не изменяется с изменением условий — факторов равновесия (гл. IV). [c.447]

Изучая образование равновесных недиссоциированных химических соединений, Курнаков выявил на кривых свойств диаграммы состав — свойство особые точки, названные им сингулярными [74]. [c.70]

Н. С. Курнаков впервые установил закономерности, получившие название законов Курнакова. Так, в случае образования компонентами непрерывного ряда твердых растворов (рис. 13.1,7) изменение свойств происходит по плавным кривым, выпуклым или вогнутым к оси состава при образовании механической смеси свойства меняются аддитивно (рис. 13.1,//) наличие химических соединений отмечается сингулярными , особыми точками на кривой свойств (рис. 13.1,1V). В случае ограниченной растворимости компонентов изменение свойств идет по комбинации III— V (рис. 13.1). Переход из однофазной области в другую отмеча- [c.266]

Обсуждение механизмов структурного изменения может быть сделано количественным, используя теорию элементарных катастроф Тома [4]. На основании анализа универсальных разверток , соответствующих сингулярностям особого типа, эта теория дает математическую модель структурных изменений в окрестности точки бифуркации. Возможность использования теории элементарных катастроф для описания изменений молекулярной структуры впервые была отмечена Коллардом и Холлом [5]. Примером является функция /, определяемая уравнением (3), которая называется разверткой эллиптической омбилической точки [c.60]

Учение Н. С. Курнакова о сингулярной точке можно рассматривать как дальнейшее развитие учения Д. И. Менделеева о растворах [6]. Согласно его воззрениям, производная свойства по концентрации (например, удельного веса по весовой концентрации) претерпевает разрыв в точке, отвечающей концентрации образующегося соединения. Но эта производная есть не что иное, как угловой коэффициент касательной к кривой свойства. Таким образом, в точке, отвечающей образованию химического соединения, касательная становится неопреде.леяной, и имеется два предельных положения, т. е. эта точка является особой. Присутствие на кривых состав—свойство сингулярной точки является, следовательно признаком определенного химического соединения. [c.448]

Анализ уравнений кривых состав — свойство позволил автору выяснить ощибочность отождествления сингулярных точек с особыми точками в математическом понимании. Геометрическими образами, отвечающими существованию химических соединений в системах, являются точки максимума, минимума и перегиба на кривой или поверхности свойства. Эти точки предложено называть курнаковскими. Они в общем случае не отвечают составу химических соединений на диаграммах свойств. Только в пределе, когда степень диссоциации химического соединения равна нулю, экстремальные точки становятся стехиометрическими, или сингулярными , как принято называть их в литературе. Понятие сингулярная при этом не равноценно понятию особая в математическом понимании. [c.6]

Из приведенного обзора видео, что сингулярный характер экстремумов на диаграммах свойств приписывался Н. С. Курнаковым только по их внешнему виду. Иллюстрации типр1чпых сингулярных точек, приведенных на рис. 13, взяты из руководств по математике. Однако понятие сингулярной точки яв.пяется математическим. Обоснованное отождествление экспериментальных точек с особыми в математическом понимании можно произвести, исходя только из анализа математических уравнений, выведенных на основе определенных представлений о механизме химических превращ,ений. Это не было сделано Н. С. Курнаковым и, как увидим далее, привело к ошибочному истолкованию происхождения экстремумов на кривых свойства им были приписаны свойства особых точек, которыми они не обладают. [c.59]

Кривая охлаждения сплава состава АтВп аналогична чистым компонентам (рис. 13.7, о). На кривых свойств он отличается особыми сингулярными точка- [c.273]

Экспериментально область гомогенности промежуточных фаз можно обнаружить при исследовании диаграмм состав — свойство. На рис. 106 представлен общий вид изотерм электрической проводимости и твердости в системе с образованием одного промежуточного соединения, причем вблизи ординат компонентов и соединения существуют области гомогенности. В гетерогенной области изотермы свойств имеют вид аддитивных прямых, а в области твердых растворов они подчиняются законам Курнакова. Характерной особенностью таких диаграмм состав — свойство является наличие особой точки на изотермах свойств, которая отвечает некоторому составу промежуточной фазы. При этом для любого измеряемого при данных условиях физического свойства экстремальная точка на изотермах состав — свойство соответствует одному и тому же составу. Согласно Курнакову, такие особые точки на изотермах состав — свойство называются сингулярными. Данное понятие привлечено из геометрической топологии и характеризует точки, инвариантные относительно преобразования координат. В рамках физико-химического анализа это Р и с. Ю6. Диаграмма образования означает, что при замене координат физических дальтонида и характер изотерм свойств на диаграммах состав — свойство [например, электрической проводимости б" и [c.205]

Само существование соединений постоянного и переменного состава служит отражением общей идеи о единстве непрерывности и дискретности при химических превращениях. Соединения постоянного состава символизируют так называемую "привилегию дискретности" в химии, поскольку для химического взаимодействия характерно скачкообразное изменение состава и свойств продуктов при некоторых определенных соотношениях компонентов. Эти соотношения регламентируются основными стехиометрическими законами кратных отношений, эквивалентов и т.п. Для соединений переменного состава в пределах области гомогенности соотношения компонентов изменяются непрерывно при сохранении кристаллохимического строения фазы. В соответствии с этим непрерывно изменяются и свойства фазы. При этом для фаз переменного состава, которые относятся к дальтонидам в широком смысле, внутри области гомогенности существует "предпочтительный" состав, которому отвечает сингулярная точка на диаграмме состав — свойство. Для бертоллидных фагз, которые также обладают качественно своеобразным кристаллохимическим строением (по этому признаку относятся к соединениям), характерно монотонное изменение свойств в пределах области гомогенности, что роднит их с твердыми растворами. Для бертоллидов (в отличие от дальтонидов) внутри области гомогенности ни один из составов не обладает особыми свойствами, т.е. не является предпочтительным. Таким образом, бертоллиды представляют собой промежуточную ступень между твердыми растворами и химическими соединениями дальтонидного типа. Екли учесть, что сами твердые растворы являются промежуточной ступенью между механическими смесями и химическими соединениями, то прослеживается взаимосвязь [c.262]

Однако теоретический анализ был посвящен главным образом локальным характеристикам особых точек, а из нелокальных характеристик — общим соотношениям между возможными числами особых точек разного типа (правила азеотропии). Кроме того, были разработаны вычислительные методы для определения расположения в концентрационном симплексе (в основном для трехкомпонентных смесей) некоторых структурных элементов (сингулярных с-линий [13] сингулярных дистилляционный линий 9], хребтовых и лощинных линий на поверхности температура кипения — состав [9, 10]). Взаимному расположению траекторий ректификации и границ областей ректификации посвящены интересные работы [15, 16]. [c.15]

Для графического выделения областей идеальности и а-линий трехкомпонентных смесей с известной укладкой пучков линий дистилляции удобно использовать диаграмму направлений нод жидкость — пар для различных областей идеальности (рис. 1-11). На диаграмме показаны секторы направлений нод жидкость — пар, соответствующие различным соотнощениям коэффициентов фазового равновесия компонентов (секторы обозначены различной штриховкой). На рис. 1-12 показаны примеры расположения областей идеальносги н а-линнн зеотропных и азеотропных трехкомпонентных смесей. Расположение а-линий определяется не только азеотропами, но и положением сингулярных прямых, которых касаются линии дистилляции в особых точках, а-линия, как правило, заканчиваются на двух разных сторонах концентрационного треугольника, однако на рис. 1-12,6 показан случай, когда зеотропная смесь имеет одну а-линию, два конца которой лежат [c.37]

Если зона ректификации соответствует цепи связей, длина которой больще минимальной, ключевые особые точки могут иыть не связаны между собой ненисредс ьемни. Зю и начаег, что при четком разделении траектория ректификации между многообразиями Гц и Гд проходит по цепи сингулярных с-линий, т. е. кроме ключевых особых точек проходит еще и через другие особые точки, принадлежащие рассматриваемой цепи связей, но не входящие в многообразия Г и Гд. [c.109]

Отметим, что мы принимаем все жидкие фазы (область Ж на диаграмме) за одну фазу переменного состава. Но существует и другая точка зрения. Так, Сторонкин [2] считает растворы составов от В до S за одну фазу, а от А до S — за другую. При таком воззрении точку S нельзя рассматривать как узловую точку. Последняя является точкой прекращения одновременно на кривой ExS и E, S. Значит, согласно Сторопкину, она доллша являться точкой прекращения, т. е. особой точкой. Таким образом, по Сторопкину, точка S должна быть сингулярной. Такое двойственное толкование сингулярных точек возможно потому,.что до сих пор нет достаточно удовлетворительных определений фазы переменного состава (см. раздел II.3). [c.105]

Чтобы устранить это противоречие принципу соответствия, Курнаков и Жемчужный [2] предложили считать эти две кривые (нижние кривые АМ и ВМ на рис. XXIX.4) за две ветви одной и той же кривой, которая пересекает сама себя в точке М. Продолжение этих ветвей показано пунктиром. Но в таком случае М является, говоря геометрически, двойной узловой точкой. С другой стороны, абсцисса этой точки дает состав химического соединения, которое, по крайней мере при рассматриваемых условиях, совершенно недиссоциировано и, следовательно, обладает постоянным составом, независимым от условий равновесия. Значит, точка М, будучи особой точкой,, обладает еще тем свойством, что отвечающий ей состав не изменяется при изменении условий равновесия, нанример, при изменении температуры и и давления. Таким образом, М является сингулярной, или дальтоновской, точкой (см. гл. IV и XI). [c.447]

Эвтектические и переходные точки являются замечательными точ1 ами и могут трактоваться как особые точки, но не могут считаться сингулярными, так как отвечающий им состав изменяется с изменением условий равновесия (см. гл. VI). Эвтектическую точку можно считать особой, потому что кривая ликвидуса может рассматриваться как совокупность двух ее ветвей, отвс- [c.449]

Совокупность сингулярных точек отдельных изоконцентрат образует на диаграмме так называемое сингулярное ребро Mmt, и поверхность свинства оказывается состоящей из двух крыльев aMt и sMt, пересекающихся друг с другом в этом сингулярном ребре (см. рис. XXIX.6, а). Для соблюдения принципа соответствия можно в данном случае применить рассуждения, аналогичные тем, которые применяли в таком же случае к двойным системам. Рассмотрим крылья aMt и sMt не как отдельные поверхности, а как части одной и той же поверхности подобно тому, как, например, в изотермической диаграмме двойной системы анилин—аллиловое горчичное масло мы рассматривали линии аМ и sM не как отдельные кривые, но как ветви одной и той же кривой, а точку их пересечения М — как особую точку этой сложной кривой. Тогда линию пересечения этих крыльев Mt следует рассматривать как особую линию этой сложной поверхности. Сингулярное ребро Mt и его проекция (9Г (сингулярная секущая) делят диаграмму системы А—S—Т на две вторичных системы А—О—Т и S—(9—Т. [c.451]

По этому поводу основатель физико-химического анализа акад. Н. С. Курнаков в своем докладе на Менделеевоком съезде в 1935 году сказал в настоящее время мы должны с полным удовлетворением признать, что особые точки Д. И. Менделеева были полвека тому назад первыми представителями сингулярных секущих элементов в равновесных системах . [c.17]

В совремэнном физико-химическом анализе эти точки носят название сингулярных точек. По Аносову, сингулярной точкой в физико-химическом анализе называется точка, которая является особой с геометрической точки зрения и, кроме того, удовлетворяющей требова1Нию, что состав, отвечающий этой точке, не изменяется при изменении факторов равновесия . В сборнике Терминология физико-химического ана-- иза дано такое определение Сингулярная точка—точка на физико-химической диаграмме, соответствующая отноше- 1 ю количеств компонентов в образующемся в системе недис-социированном соединении . [c.415]