Гаусса звеньев

Рассматриваемая задача представляет собой двухточечную краевую задачу для системы дифференциальных уравнений первого порядка. Используем для решения метод Ньютона, а в качестве промежуточных звеньев в программе — модифицированный метод Эйлера для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и метод Гаусса для решения систем алгебраических уравнений. [c.309]

Условия, при которых л 5 =1, следующие при распределении отклонений составляющих звеньев по закону Гаусса ( = 1) [c.32]

Следовательно, для замыкающего звена, погрешность которого подчиняется закону Гаусса, не является величиной постоянной. [c.33]

Изучение гидродинамических свойств и светорассеяния разбавленных растворов позволяет получить определенную информацию о размерах и форме молекулярных клубков в растворе. Лишь в 0-растворителе макромолекулы приобретают конформацию статистического клубка, в котором взаимное расположение звеньев и сегментов может быть описано вероятностной кривой Гаусса. Тэта-состояния раствора можно достигнуть, либо варьируя соотношение растворитель - осадитель, либо изменяя температуру. Ниже приводятся значения 0-температур (в °С) для растворов полиакрилонитрила в различных растворителях [c.115]

Гауссовы клубки - конформация (см,) макромолекул, при которой звенья статистически распределены в объеме, занимаемом полимерной цепью. Их распределение может быть описано законом Гаусса, [c.397]

Вначале рассмотрим преобразования некоторых идеализированных цепей. Для цепи из п равных звеньев длиной I, соединенных совершенно произвольно (т. е. в пренебрежении валентными углами и заторможенностью внутреннего вращения), распределение вероятности р(х, у, z) обнаружения конца цепи в точке х, у, z), если другой конец зафиксирован в начале координат, получается в виде распределения Гаусса [c.118]

Рассмотрим состояние индивидуальной макромолекулы в 0-растворителе. Макромолекулу в растворе можно представить как сгусток связанных друг с другом звеньев, на который действует осмотическая сила, стремящаяся уравнять их концентрацию во всем объеме раствора. Осмотической силе противодействует упругая сила, препятствующая уходу звеньев цепи из области, занятой макромолекулой. В равновесии устанавливается некоторое распределение звеньев внутри объема, занятого макромолекулярным клубком, относительно центра массы макромолекулы. Это распределение в 0-растворителе также описывается функцией Гаусса. Макромолекулы, звенья которых распределены по закону Гаусса, часто называют гауссовыми клубками. В таких клубках концентрация звеньев уменьшается от некоторого максимального значения в центре клубка до нуля на расстоянии, равном радиусу макромолекулы. [c.91]

Статистическое рассмотрение высокоэластической деформации линейных полимеров. Природа высокоэластичности на молекулярно-кинетическом уровне рассматривается в рамках статистической термодинамики. В простейших статистических теориях полимерную молекулу моделируют в виде бестелесной свободно-сочлененной цепи, отдельные звенья которой подвергаются хаотическому тепловому движению. Статистический расчет вероятности того, что для достаточно многозвенной свободно-сочлененной цепи, один из концов которой закреплен в произвольной точке, а другой находится в элементарном объеме отстоящем от этой точки на расстояние г, приводит к функции распределения Гаусса [c.145]

Если соседние мономерные звенья соединены достаточно длинной полимерной цепочкой, как в случае звездообразных мономеров (см. рис. 1.17, а), то расстояние между этими звеньями в отсутствие физических взаимодействий распределено по закону Гаусса [7, 8]. При этом такие молекулы можно представить в виде бусинок-звеньев, соединенных между собой пружинами с силовой константой квТ , где Усб — постоянная Больцмана, 2/3 — среднеквадратичное расстояние между соседними звеньями, Т — абсолютная температура. Конформация макромолекулы в такой модели характеризуется координатами Г ее звеньев, а энергия Е/эл(г определенной конформации складывается из потенциальных энергий всех пружин [c.176]

В. Кун и Г. Марк, допуская полную свободу вращения, нашли при помощи статистических методов зависимость вероятности состояния от расстояния А, т. е. число конформаций для каждого к (рис. 93). При этом они учитывали, что при большом числе звеньев макромолекула может принимать огромное количество конформаций, обладающих одной и той же энергией. Полученная зависимость подчиняется закону Гаусса [c.376]

Отклонения вправо и влево, в сторону положительных и отрицательных X, равновероятны. Так как ось х была нами выбрана произвольно, то проекции вектора длины г на другие оси координат распределены таким же образом. Вероятность того, что конец макромолекулы, состоящей из Ъ звеньев, окажется в интервале X, х йх у, у+с1у г, г+йг, выразится в виде произведения трех функций Гаусса [c.60]

Распределены звенья цепи около центра тяжести также по функции Гаусса [c.82]

Число возможных конформаций одной изолированной цеп которое отвечает данному г, или термодинамическую вероятность цепи, можно рассчитать на основании законов статистической физики. В предположении совершенно случайного распределения звеньев в пространстве для свободно сочлененной цепи расчет производится по формуле Гаусса [c.88]

При достаточно большой длине цепи (М Мз=Мо8, где Мз и Мо — молекулярная масса сегмента и мономерного звена), когда молекула, моделируемая червеобразным ожерельем соприкасающихся бус, свернута в жесткий гауссов клубок, используется формула (5) [c.41]

Гауссов клубок. Если тензор поляризуемости каждого звена цепи аппроксимировать эллипсоидом вращения с большой осью (аО вдоль направления звена, то можно получить [19] [c.221]

Уравнение (27) описывает изменение К с увеличением молекулярного веса и с соответствующим превращением конформации молекулы из прямой палочки в гауссов клубок. Первый член (27) представляет долю ДЛЭ, вносимую продольной составляющей дипольного момента мономерного звена, второй соответствует его нормальной составляющей. Зависимости KIK оо, 6=0 ОТ Представ-лены кривыми на рис. 19 для различных углов б. Кривые отличаются не только предельными значениями (пропорциональными соз б), но также и формой. Если диполь цо перпендикулярен цепи (5 = 90°), то эффект Керра противоположен по знаку Аа при всех значениях х, а при возрастании х убывает по абсолютной величине до нуля. При всех значениях б роль нормальной составляющей диполя ло sin б возрастает с уменьшением х, вследствие чего при 6>55° ДЛЭ может менять знак в области малых х. [c.87]

Для того чтобы внутри макромолекулы полипептида образовалось максимально возможное количество водородных связей, необходимо, чтобы цепь главных валентностей была свернута в правильную спираль. И эта спиральная структура макромолекул должна сохраняться в растворенном состоянии, поскольку сохраняются и водородные связи. В этом принципиальное отличие полипептидов от обычных полимеров. В последних цепь главных валентностей образует статистический клубок, в котором отдельные звенья, или сегменты, распределены вокруг центра тяжести примерно по функции Гаусса. Иное дело полипептиды их макромолекулы представляют собой правильные жесткие спиральные пружинки, все витки которых намертво скреплены друг с другом водородными связями. [c.42]

Предположение существования жесткой спиральной конфигурации имело принципиальное значение, так как оно выдвигало полипептидные цепи белка в ряд форм высокомолекулярных соединений, принципиально отличных от форм обычных полимеров. Цепь главных валентностей полимеров представлялась закрученной в статистический клубок, в котором отдельные звенья располагались вокруг некоторого центра тяжести приблизительно по функции Гаусса. Белки же должны были иметь структуру с более высоким уровнем организации. Эти положения стали основой развитых в дальнейшем представлений о высших уровнях строения белковых молекул. [c.144]

Гауссовское распределение (уравнение 8) применимо только тогда, когда I < / акс. Природу отклонений от закона распределения Гаусса можно показать на примере одномерной цепи из N звеньев, каждое из которых при отсутствии внешних сил будет с равной вероятностью изменять протяженность цепи на+1 или —1. Число конфигураций, совместимых с протяженностью I такой цепи, равно числу способов распределения звеньев при увеличении протяженности на -1-1, тогда как [N—1)12 звеньев участвует при изменении на —1. [c.104]

Из теории вероятностей известно, что если число независимых случайных величин (в нашем случае — число составляющих звеньев) велико, то результирующая функция будет подчиняться закону Гаусса. Для этого частного случая коэффициенты = О и /С5, = 1. Размеры замыкающего звена могут распределяться по закону Гаусса и при малом числе независимых случайных величин,, если характер их распределения близок к закону Гаусса и если поля распределений, кроме того, однородны по величине. Таким образом, характер распределения размеров замыкающего звена зависит от ряда причин, в частности [c.92]

Как известно, чем больше число составляющих звеньев размерной цепи (при однородных величинах допусков), тем ближе распределение замыкающего звена к закону Гаусса и тем больше ау -> О, а 1. [c.101]

Так как распределение конечного звена принято по закону Гаусса, [c.140]

Если ошибки замыкающего звена распределены не по закону Гаусса, находят значения коэффициентов и Kj,. Затем, по одной из расчетных формул, определяются половина поля рассеяния и среднее отклонение размера замыкающего звена. [c.179]

Так как число составляющих звеньев с однородными допусками сравнительно велико, без проверки принимаем, что распределение размера замыкающего звена подчиняется закону Гаусса. Следовательно, =0 и =1. [c.211]

У рассмотренной выше свободно сочлененной цепи положение каждого звена не зависит от положения остальных звеньев. В реальной полимерной цепи при сохранении неизменными валентных углов и длин химических связей расположение соседних звеньев оказывается взаимообусловленным. По мере увеличения расстояния между звеньями полимерной цепи их взаимное влияние уменьшается, и при каком-то определенном числе звеньев X расположение их становится произвольным. Таким образом, реальную полимерную цепь, состоящую из п звеньев длиной Ь, можно условно разбить на г независимых кинетических элементов длиной I. Такой отрезок полимерной цепи, положение которого в пространстве не зависит от положения соседних звеньев, называется сегментом цепи. При этом г<п, а1 = ХЬ>Ь. Следовательно, мы можем рассматривать полимерную цепь как состоящую из свободно сочлененных сегментов, и термодинамическая вероятность реальной цепи описывается той же функцией Гаусса [c.44]

При сжатии клубка изменение функции Гиббса удобнее оценивать, пользуясь другой моделью. Рассмотрим идеальный гауссов клубок, содержащий п звеньев, помещенный внутрь непроницаемой для него сферы с диаметром /), причем [c.75]

Теория Гаусса учитывает число допустимых конформаций цепи, обладающей характерным значением расстояния между концами. Более точное негауссово статистическое рассмотрение случайной цепи основано на распределении sin0i, т. е. распределении углов между направлением случайного звена и вектором между концами цепи. С учетом вероятности пребывания п звеньев в интервале А0ь Пг в А02 и т. д. энтропия одиночной цепи получается [2Ь] равной [c.120]

Примерно в то же время за рубежом аналогичные по характеру работы велись Штокмайером и Орволлом [131], Ку-рата и Ивата [132], Гинье и сотр. [133, 134] и другими [135, 136]. Так, в работе [132] было получено уравнение Фоккера—Планка для модели цепи на кубической решетке, причем в качестве кинетической единицы выбиралась пара соседних звеньев. Это уравнение имеет такую же форму, что и диффузионное уравнение для модели субмолекул, однако фундаментальной релаксирующей единицей здесь служит жесткое звено цепи, а не гауссов сегмент. [c.27]

Распределение Гаусса предполагает хаотическое движение молекул, что недопустимо в случае реальных полимерных цепей с фиксированными углами между связями и взаимосвязанным расположением элементарных звеньев. По это не значит, что в реальной цепи положение первого звена строго определяет положение г-того звена. Иначе, в каждой цепи можно определить звенья, положение которых не зависит от положения первого звена, а также и других звеньев, находящихся на определенном расстоянии от данного -того звена. Если от начала цепи двигаться к ее концу, соединяя начала таких независимых звеньев прямыми линиями, то любую цепь можно разбить на N статистических уч астков длиной / (рис, 21). В при- [c.56]