Теория зон Бриллюэна

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Термин ширина запрета появился в зонной теории твердого тела, созданной на основе квантово-механических представлений о состоянии электронов в твердом теле (Бриллюэн). Согласно этой теории электроны распределяются по энергетическим зонам в зависимости от значения их энергии, но между зонами они в устойчивом состоянии находиться не могут (запрет). Различие между энергиями электронов в разных зонах и определяет ширину за-Ь т,х прета . Так, для кристаллов ме- [c.430]

Теперь можно использовать теорему Бриллюэна для того, чтобы сформулировать так называемые уравнения Хартри - [c.103]

Ранее нами был развит метод, отличающийся от предложенного проф. Петерсом. Метод позволяет непосредственно определять локализованные ССП-орбитали он основан на теории Бриллюэна и включает три стадии. [c.129]

Выше мы говорили о правиле Юм-Розери, связывающем границы устойчивости фаз с электронной концентрацией. Теория Бриллюэна позволила рассчитать эти границы, исходя из условий отражения электрона решеткой, в частности для фаз в системе Си — 2п. Оказалось, что действительно, если мы будем добавлять к Си (/С = 1) атомы 2п, увеличивая среднюю концентрацию электронов, то структура будет устойчива, пока К не станет равным 1,362. Это значение К в таком случае является той величиной электронной концентрации, которая определяет границы существования а-фазы. [c.359]

Дело в том, что нельзя не ожидать также влияния квантовой характеристики валентных электронов атома на структуру фаз, в частности, в духе теории Бриллюэна. Вышеприведенные рассуждения Мотта и Джонса— весьма неудачны также и с этой точки зрения. [c.360]

Важно также отметить, что энергетическая щель 2До принципиально отличается от энергетической щели по зонной теории (см. гл. И). Энергетическая щель в диэлектриках определяется только решеткой, т. е. формой зоны Бриллюэна, в то время как щель в сверхпроводнике порождается самими электронами. [c.270]

Здесь мы ограничимся, однако, рассмотрением в качестве только волновых функций одноэлектронных возбуждений (13.2.24), т. е. будем считать, что вклад функций вида (13.2.25) мал. Веские соображения в пользу такого ограничения можно выдвинуть, применив теорему Бриллюэна для волновых функций ХФ, согласно которой (см. 5.4) в случае функций вида [c.384]

В самом металле, однако, имеются регулярно расположенные ионы Ыа+, присутствие которых возмущает эти электронные волны. Ситуация не сильно отличается от той, которая возникает при прохождении сквозь кристалл рентгеновских лучей. Такие волны испытывают относительно слабое поглощение, за исключением волн с определенными длинами, удовлетворяющими условию Брегга. Можно сказать, что рентгеновские лучи, соответствующие этим длинам волн, не проходят сквозь кристалл. Параллель с волнами де Бройля для электронов теперь очевидна. Для любого заданного направления распространения имеются запрещенные значения К и, следовательно, согласно формуле (12.1), запрещенные значения энергии. Таким образом, наличие зон запрещенной энергии связано со структурой кристалла. Правда, вследствие трехмерности металла разрывы непрерывности появляются при различных значениях энергии и для различных направлений распространения волн. Вопрос, следовательно, не столь прост, как может показаться на основании нашей трактовки. Применение более совершенного метода, связанного с именем Бриллюэна (см. [251]), показывает, что зонный характер уровней энергии вытекает не только из наших рассуждений, а подтверждается и строгой теорией. [c.347]

Зоны Бриллюэна. В предыдущем разделе мы выяснили, что сиектр энергии электрона в кристалле имеет вид полос, разделенных запрещенными областями энергии. Теория дает возможность рассчитать этот спектр. Если известен [c.200]

Усовершенствование простой зонной теории. fe-Пространство и зоны Бриллюэна [c.68]

При вычислении матричных элементов Ни необходимо учитывать теорему Бриллюэна, согласно которой матричные элементы между конфигурациями и равны нулю, если 4 описывает однократновозбужденную конфигурацию. [c.110]

Бриллюэн Л. Наука и теория информации,— М, Физматгиз, 1960. [c.584]

Представление (10.8) решения уравнения (10.4) в виде суперпозиции плоских волн осуществляет переход от описания распределения атомов с помощью N вероятностей п (R) к описанию этого же распределения с помощью N амплитуд Q (kj) (из циклических краевых условий для функции п (R) следует, что первая зона Бриллюэна содержит N волновых векторов к ). Аналогичный переход от совокупности смещений атомов из узлов кристаллической решетки к совокупности амплитуд нормальных колебаний используется в теории колебаний кристаллической решетки. [c.105]

Электронная теория катализа основывается на аналогии с разработанной в физике теорией полупроводников. Она рассматривает запретные зоны и зоны проводимости Бриллюэна, электронный беспорядок и дырочные равновесия. [c.10]

Ценные указания о характере движения молекул в жидкости дают исследования рассеяния света. Пусть монохроматический пучок света проходит через газ, жидкость или твердое тело. Если молекулы рассеивающей среды связаны друг с другом упругим взаимодействием, то согласно теории, разработанной Мандельштамом и Бриллюэном, в рассеянном свете должно наблюдаться расщепление первичной спектральной линии на отдельные компоненты, длины волн которых отличаются друг от друга на величину порядка 0,1 А (при длине волны исходного пучка света 5000 А). Если же молекулы рассеивающей среды не связаны друг с другом, а движутся хаотически, то расщепления первичной спектральной пинии на компоненты не должно быть. Вместо этого должно наблюдаться расширение спектральной линии. [c.113]

Подробное изложение метода МО см. в книгах [15—17] метод МО был впервые предложен Хундом (1927 г.) п развит Малликеном (1929 г.). Примерно в это же время, главным образом в работах Блоха (1928 г.) и Бриллюэна (1930 г.), были заложены основы зонной теории. [c.21]

Были проведены измерения термо-э. д. с. природного прессованного хорошо очищенного графита в интервале температур 300—725° К. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с результатами анализа, сделанного на основе общей теории явлений переноса в твердом теле, который предполагает вблизи углов зоны Бриллюэна цилиндрический контур постоянной энергии для рассеяния электронов проводимости предполагается временная аппроксимация, когда время релаксации не зависит от энергии и функция распределения на поверхности Ферми должна иметь слабую температурную зависимость. [c.361]

Согласно зонной теории, это можно объяснить тем, что в точках определенного состава поверхность Ферми касается границы зоны Бриллюэна. При этом образуется новая фаза, для которой поверхность Ферми оказывается внутри границы зоны Бриллюэна, поскольку введение дополнительных электронов за пределы зоны требует сравнительно большой затраты энергии. Процесс повторяется при других составах, соответствующих следующему фазовому переходу [c.47]

В 43 было дано теоретическое обоснование эмпирического утверждения (Бетца — Петерсона, см. прим. 2] на гр, 88), что теория струй применима, если р /р возможность математического описания кавитационных течений посредством решения краевой задачи Гельмгольца — Бриллюэна. Ниже мы дадим обзор доводов в пользу и против этого положения в настоящем параграфе рассмотрим только первые доводы. [c.103]

Пример. Литий. Поясним модифицированную теорему Бриллюэна на примере терма основного состояния Li. Б этом случае хартри-фоковское распределение состоит из орбиталей Isa, Isp, 2sa, 2sp, и оба метода Хартри — Фока (ограниченный и обобщенный ограниченный) оказываются идентичными [c.112]

Эти величины несколько меньше максимальной величины электронной концентрации для этих фаз — 6,97 электрон атом для ст-фазы и 7,07 электрон атом для х-фазы [80], рассчитанных с учетом предельного заполнения зон Бриллюэна для данного состава сплава. Это совпадение могло бы создать впечатление, что рассматриваемые фазы являются электронными фазами, аналогично электронным фазам Юм-Розсри типа Р, у и е-фаз латуней. Однако возможность применения теории Бриллюэна для интерметаллических фаз с высокой концентрацией электронов представляется пока сомнительной [58] . [c.37]

Зоны К-пространства по.иучили название зон Бриллюэна. При рассмотрении встречающихся в литературе чертежей, изображающих зоны Бриллюэна в кристаллах, надо иметь в виду, что теория Бриллюэна [c.212]

В предыдущем разделе мы обсуждали теорему Бриллюэна. Если при использовании самосогласованных орбиталей для построения детерминантных функций не существует взаимодействия между основным состоянием и однократно возбужденными конфигурациями, то одноэлектронные свойства основного состояния должны принимать одинаковые значения в приближении самосогласованного поля и в многодетерминантном приближении с включением только однократно возбужденных [c.151]

Уравнение (VI 1.27) называют условием Брэгга. Оно может быть найдено с помощью классической теории интерференции света, рассеянрю-го звуковыми волнами. Впервые на это обратил внимание французский физик Л. Бриллюэн еще в 1914 г. Подробный анализ этого вопроса был дан им в статье, опубликованной в 1922 г. В 1926 г. в несколько иной форме проблема рассматривалась Л. И. Мандельштамом. Пз [c.142]

Бриллюэн рассмотрел этот парадокс с позиций теории информации [28]. Для того чтобы увидеть молекулу, демон должен ее осветить, т. е. располагать источником излучения, не находящимся в равновесии с окружающей средой. Такой источник имеет меньшую энтропию, чем среда, т. е. обладает негэн-тропией, которую демон превращает в информацию. Полученная информация используется для понижения энтропии газа, т. е. для увеличения негэнтропии. Расчет полного изменения энтропии показывает, что энтропия системы в целом (газ и источник света) не уменьшится, а возрастет, и, следовательно, второе начало справедливо. [c.33]

Следует отметить, что переход к континуальному приближению отнюдь не означает, что величина Q должна вычисляться в аппроксимации малых значений к (41.1). Это связано с тем обстоятельством, что суммирование в выражении (38.23) для Q производится по всем точкам первой зоны Бриллюэна (в том числе и по тем, которЕле отвечают большим значениям к). Переход к континуальному приближению при вычислении по существу представляет собой еще одну дополнительную аппроксимацию, эквивалентную дебаевскому приближению в теории колебаний кристаллические решеток. Используя (41.1) в (38.21), получим [c.344]

Оптические методы. Оптические методы измерения скорости ультразвука базируются на открытом в 1932 г. Дебаем и Сирсом [Л. 210 и 211] и независимо от них Люка и Бикаром [Л. 212—215] явлении дифракции света на ультразвуковых волнах в жидкости. Основой этого открытия послужили работы Бриллюэна [Л. 216— 218] по теории рассеяния света и рентгеновских лучей на тепловых флуктуациях плотности жидкости. Он показал, что при прохождении света через жидкость, имеющую местные изменения плотности, возникает дифракция света. [c.111]

Интересно заметить, что для согласования теории с экспериментом совсем нет необходимости в предположении о том, что константа скорости зависит от степени покрытия поверхности. Это означает, что при увеличении количества поверхностных комплексов энергия активаиии реакции меняется очень незначительно. Однако при увеличении концентрации поверхностных комплексов должна была бы увеличиваться энергия, необходимая для образования этих поверхностных комплексов, так как в процессе хемосорбции кислорода происходит захват носителей заряда из зоны проводимости. Затем, поскольку уровень Ферми удаляется от границы зоны Бриллюэна, должна увеличиваться энергия, необходимая для перехода электрона из зоны проводимости на поверхностный уровень. Следовательно, если энергия активированного комплекса в реакции удтеньшается меньше, чем энергия Ферми, можно было бы ожидать увеличения количества образующихся поверхностных комплексов в результате повышения энергии активации. Несмотря на то что этот механизм прямо следует из приведенных рассуждений и может иметь большое значение с точки зрения общей проблемы изменения энергии активации в процессе хемосорбции, в рассматриваемом случае он играет лишь второстепенную роль. Даже если каждый хемосорбированный атом кислорода действительно захватывает электрон из зоны проводимости, из величины следует, что лишь 10 носителей на единицу объема могут быть локализованы на поверхностных уровнях. Кроме того, из уравнения (У1-42) следует, что снижение уровня Ферми должно быть ограничено величиной порядка 0,01. эв (т. е. 200 кал) при условии, если для эффективной массы взята средняя величина 0,05 то [50]. Соответствующие изменения энергии активации при этом будут настолько малы, что их нельзя наблюдать на эксперименте. Эти рассуждения предлагают возможные способы для контроля вероятности предложенного механизма изменения энергии активации в процессе сорбции. В том случае, если площадь активной поверхности на единицу объема увеличится в несколько сот раз, достаточно большое количество образующихся по- [c.354]

Первое экспериментальное подтверждение предсказания И. Я. Померанчука о том, что изотопы могут значительно влиять на теплопроводность, было получено Т. Джеболом и Дж. Халлом в 1958 г. [172]. Они нашли, что теплопроводность обогащённого до 95,8% кристалла германия в максимуме примерно в 3 раза больше, чем германия с природным изотопическим составом. Это увеличение теплопроводности качественно согласуется с теорией [149], хотя оказалось значительно меньше ожидавшегося 15-кратного увеличения, рассчитанного исходя из 15-кратного уменьшения параметра изотопического беспорядка. В работе [172] высказано предположение, что расхождение теории и эксперимента вызвано наличием в Ge ветви акустических фононов с сильной дисперсией, особенно вдоль кристаллографических направлений [001] и [111]. Для этой ветви фононные моды вблизи границы зоны Бриллюэна имеют низкую энергию, и трёхфононные процессы рассеяния без сохранения квазиимпульса остаются важным каналом теплового сопротивления до температур ниже, чем 0о/Ю 40 К (для Ge 0d = 375 К). Позже Дж. Каллауэй [173] получил хорошее согласие между своей моделью теплопроводности и экспериментальными данными работы [172] за исключением области температур вблизи максимума теплопроводности. Указанная выше особенность фононного спектра германия приводит к тому, что уже на достаточно низких частотах плотность фононных состояний отклоняется вверх от квадратичной дебаевской зависимости. В силу этого частотная зависимость скорости изотопического рассеяния [c.83]

Ослабление интереса к концепции эквивалентных орбиталей способствовало распространению неэмпирических расчетных методов, основанных на теории МО ЛКАО ССП, развитой Рута-ном [18] и состоящей в диагонализации матрицы эффективного фоковского гамильтониана. Тем не менее возможно непосредственное построение квазилокализованных ССП-орбиталей путем решения хартри-фоковских уравнений с использованием теоремы Бриллюэна без диагонализации [19]. В этом случае используются специальные пробные векторы [20]. Этот процесс, а также другие методы, объединяющие условия локализации с основными уравнениями метода псевдопотенциала [21—23], предпочтительны по сравнению с аналитическими методами локализации, так как возможности локализации заложены в теории самосогласованного поля с самого начала. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология