Анализ размерностей решений

Следует подчеркнуть, что простота получения этого результата — кажущаяся. Самая сложная часть решения — анализ физической обстановки — не может быть выполнена в рамках анализа размерностей. Решение задачи этим методом по своей сути является эвристическим. [c.68]

Как следует из анализа размерности, решение уравнения (1У.3.1) при условиях (1У.5.1) и (1 .5.2) автомодельно и представляется в виде [c.99]

Рассмотренную в работе Б. Н. Калашникова систему переменных целесообразно проанализировать в соответствии с требованиями метода анализа размерностей. Решение задачи с точностью до постоянной можно получить только в случае, если разность между числом существенных для процесса переменных и числом размерностей основных физических величин равна 1. При этом единицы измерения должны быть независимы, но например с -, имеют зависимые единицы. [c.21]

Г. И. Баренблатт, применяя анализ размерностей, показал, что нелинейное уравнение Лейбензона при определенных начальных и граничных условиях имеет точное решение. Это имеет важное значение, так как полученное точное решение может служить эталоном для сравнения с ним приближенных решений. [c.189]

Решение этой задачи осуществляется двумя путями 1) при помощи подобного преобразования дифференциальных уравнений, 2) при помощи анализа размерностей. [c.124]

Ввиду сложного характера движения жидкости при обтекании тел, имеющих сферическое или цилиндрическое сечение, получение аналитического решения связано с очень большими трудностями. Для этого приходится прибегать к эксперименту и к методу анализа размерностей. Коэффициент теплоотдачи при обтекании сфер воздушным потоком рекомендуется определять по следующей формуле [3.201 [c.67]

При отсутствии решения уравнений движения используют метод анализа, размерностей [33]. Основная трудность состоит в выборе необходимых и достаточных переменных, характеризующих процесс вихревого энергетического разделения. Попытки использовать все без исключения переменные, влияющие на эффект, привели к выводу функционального уравнения, содержащего И безразмерных комплексов. Решение уравнения получить не удалось, поэтому его невозможно использовать при анализе процесса. [c.20]

Опытные данные по кинетике массопередачи в тарельчатых аппаратах при групповом барботаже или струйном течении, в насадочных и пленочных колоннах из-за невозможности получения точных аналитических решений системы уравнений гидродинамики и диффузии в сложных условиях взаимодействия фаз обобщаются методами теории подобия и анализа размерностей. Полученные на основе таких обобщений расчетные зависимости для коэффициентов массопередачи являются в настоящее время наиболее надежными и охватывают практически все условия взаимодействия фаз. [c.88]

В отличие от задачи о гидравлическом сопротивлении прямолинейного щелевого канала рассматриваемая задача осложнена прежде всего тем, что пластины имеют гофрированную поверхность и форма гофр может быть самой разнообразной. Это обстоятельство существенно усложняет аналитическое решение, вытекающее из гидродинамических дифференциальных уравнений. В таких случаях полезно воспользоваться методом анализа размерностей, который позволяет установить те соотношения, которые существуют между всеми или некоторыми переменными величинами, входящими в физическое уравнение, и являются необходимыми соотношениями, вытекающими из априорных предпосылок и не зависящими от эксперимента. [c.104]

Таким образом, и метод анализа размерностей, и приближенное аналитическое решение гидродинамических дифференциальных уравнений свидетельствуют о том, что при ламинарном течении как в прямолинейных, так и в гофрированных каналах потеря давления может быть вычислена с помощью одного и того же уравнения (71), коэффициент пропорциональности k в котором, зависит от формы гофр на пластинах. [c.108]

Из приведенного сравнения и изложенного ранее следует, что всегда нужно стремиться к получению возможно более подробного, замкнутого математического описания процесса, которое может быть решено либо аналитически (в предельно простых слу-чах), либо численно с помощью вычислительной техники, а если такие решения оказываются невозможными, то из математического описания методом теории подобия получают набор критериев подобия, явную связь между которыми устанавливают, проводя экспериментальное исследование процесса. И только, если математическое описание оказывается невозможным, безразмерные группы получают, используя метод анализа размерностей, после чего связь между ними устанавливается обработкой соответствующих экспериментальных данных. [c.94]

Используя решение Герца или анализ размерностей, нетрудно записать следуюш ее соотношение [c.32]

Физическое моделирование осуществляется составлением критериальных уравнений на основе общего метода подобия или анализа размерностей с последующим решением их на основе экспериментальных данных. Физическое моделирование можно осуществлять как при полном, так и при частичном математическом описании процесса. Для составления критериального уравнения методом анализа размерностей входящих в него величин достаточно представить определяемые характеристики процесса и, к, X ИТ. п.) как функции определяющих параметров по типу функциональной связи [см. уравнение (1У,93)]. Степень влияния каждого параметра находится экспериментально и выражается показателями степени при критериях, в которые входит данный параметр. [c.127]

Сущность метода сводится к составлению и решению уравнений размерностей. Пример применения метода анализа размерностей будет приведен ниже (см. стр. 50) . [c.42]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕТОДОМ АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.102]

Было указано, что решению вопроса о зависимости между критериями методом анализа размерностей должно предшествовать тщательное изучение явления. Метод анализа размерностей по способу образования критериев очень прост. Однако неточность в выборе величин, обусловливающих процесс, приводит к ошибкам. [c.102]

Решение вопроса о величине й возможно только методом анализа размерностей, так как отсутствует какая-либо возможность составить уравнение связи между названными величинами. [c.119]

Поскольку составить уравнение для определения скорости ш невозможно, вопрос может быть решен только методом анализа размерностей. Число критериев определится по л-теореме . Число всех величин в рассматриваемой задаче Ж = 9 их размерности следующие [c.120]

Решение задач методом анализа размерностей....... [c.220]

О принятом способе решения методом анализа размерностей. . [c.220]

Решение. Структура потоков в аппарате настолько сложна, что не допускает вьшолнения точных расчетов. Следовательно, нужно использовать методы теории подобия и анализа размерностей. Форма центральной воронки для любого сосуда с мешалкой будет одна и та же при одинаковых безразмерных [c.106]

Искомое решение можно получить с помощью анализа размерностей системы уравнений непрерывности и движения. Для этого следует переписать интегралы, входящие в соотношение (6.83), в безразмерной форме. В качестве характеристических значений длины, скорости и давления удобно использовать соответственно величины О, DN и [c.196]

Коэффициенты трения для неньютоновских жидкостей, текущих по трубам. В задаче 6-7 требовалось найти соотношение между коэффициентом трения и числом Рейнольдса для текущего по круглой трубе потока неньютоновской жидкости, подчиняющейся степенному закону вязкости. Для решения этой задачи достаточно было лишь переписать известное аналитическое выражение, полученное для круглой трубы, применительно к конкретному закону трения. В данной задаче необходимо на основании соотношения (3.80), выражающего степенной закон вязкости, и метода анализа размерностей (раздел 6.2) определить безразмерные группы, от которых должен зависеть коэффициент трения /. [c.196]

На основании проведенного рассмотрения, не зная аналитического решения задачи, можно заключить, что средний тепловой поток прямо пропорционален разности температур в степени / и обратно пропорционален высоте пластин Н в степени Д. Обе указанные зависимости наблюдаются на опыте. Единственно, чего не позволяет сделать метод анализа размерностей, это предсказать зависимость величины С (и, значит, среднего теплового потока) от числа Прандтля. [c.308]

После того как выведены уравнения сохранения для неизотермических систем и показано, каким образом эти уравнения могут быть использованы для решения задач теплопереноса, целесообразно кратко остановиться на анализе размерностей данных уравнений. Такой анализ весьма напоминает анализ, проведенный в разделе 3.7, и может по существу считаться введением к главе 13. Для простоты последующие выкладки будут относиться к системам с постоянными физическими свойствами. Такие системы, как отмечалось выше, можно описать следующей системой уравнений уравнение неразрывности [c.313]

Анализ размерности оказывает большую помощь при решении некоторых задач с физическими величинами и оберегает от ошибок. Так, если найдено, что размерность правой и левой частей какого-либо уравнения неодинакова, то ясно, что уравнение составлено неправильно. [c.11]

В отличие от этого вторая книга целиком построена на конкретных приложениях обобщенного анализа. Ее содержанием служит исследование процессов переноса в движущейся среде, т. е. круг задач, которые представляют большой интерес в теоретическом и прикладном отношении и вместе с тем являются классической областью применения методов теории подобия и анализа размерностей. Задачи эти рассматриваются с должной тщательностью, и решение их, по возможности, доводится до конца. [c.5]

Приведенный пример ясно показывает, что анализ размерностей лишь подготовляет выводы для эксперимента, который эти выводы подтверждает и уточняет. Иногда анализ размерностей приводит к двояким выводам, и тогда только эксперимент решает, которое решение правильно. [c.139]

При других значениях Ф формула становится слишком сложной для практического использования, поэтому с помощью простейших функций стараются сделать ее приближенной. Численные результаты, полученные из таких упрощений, относительно хорошо согласуются с опытными данными. Поправки вводятся эмпирически. Основываясь только на опыте, мы могли бы избежать кропотливого математического пути, только намечающего решения, и воспользоваться анализом размерностей. [c.180]

В предыдущих главах был ясно намечен путь исследования, систематики и подхода к решению отдельных вопросов теплоотдачи. Приняв существование зависимости теплоотдачи от гидродинамических условий и опираясь на теорию подобия, мы пользовались в качестве рабочего метода анализом размерностей или исследованием дифференциальных уравнений (без их интегрирования). Решающую роль мы признали за опытом. Накопление экспериментальных данных позволило и в дальнейшем позволит получить много рабочих формул. [c.321]

Расчетное уравнение выводится на основе анализа размерностей, так как определить общее время перемешивания решением системы дифференциальных уравнений, связывающих эти переменные, невозможно. [c.149]

Задача назначения рациональных допусков на изготовление деталей и сборку машины, исключая диаметральные размеры, должна решаться, как правило, индивидуально. Наиболее совершенным путем решения таких задач является анализ размерных цепей машины, завоевавший в последние годы признание отдельных конструкторов и технологов-машиностроителей. Однако многие инженеры не дооценивают этого метода. [c.3]

Для получения безразмерных определяющих критериев, необходимых для установления взаимосвязи между результатами в достаточно компактной графической форме, был использован анализ размерностей. Если 17 решений относятся к теилообменику с двумя теплоносителями, то 18-е описывает условия, которые имеют место или в теплоизолированном канале, через который протекает жидкость, или в пористом цилиндре или матрице, в которой движется в осевом направлении жидкость. [c.59]

Окончательное формирование Х.т. как самостоятельной научной дисциплины, несмотря на глубокие исторические корни, относят к 1-му десятилетию 20 в., когда бьшо разработано учение об основных процессах и аппаратах хим. произ-в. Теоретич. фувдамент Х.т. возник при слиянии промышленной, или прикладной, химии с разделом физики, изучающим процессы переноса, импульса, теплоты и массы. Плодотворное влияние на развитие X. т. в последующие годы оказали работы по моделированию гидродинамич., тепловых и диффузионных процессов на основе методов подобия теории и анализа размерностей. Эти работы в значит, мере способствовали решению проблемы масштабного перехода от лаб. пробирки к пром. агрегатам большой единичной мощности. Новым этапом в развитии X. т. явилось проникновение в нее в кон. бО-х гг. вдей, методов и технических средств кибернетики и, как результат, развитие методов мат. моделирования, оптимизации и автоматизированного управления хим.-технол. процессами. [c.238]

Следует отметить, что численные коэффициенты в (3.66) нельзя получить методом анализа размерностей, но их удалось оценить путем обработки большого массива данных, полученных численным решением уравнений турбулентного движения сплошной среды с эффективным коэффициентом вязкости 11Х=11Хт<+11Х ,, где и - динамические коэффициенты турбулентной вязкости и вязкости соответственно с использованием К- -модели турбулентности методом конечных элементов на неравномерной расчетной сетке со стандартными параметрами С] = 1,44 С2 = 1,92 С = 0,99 = 1,0 = 1,3 [25, 26] [c.186]

Применение экспериментальных методов для получения 01606 щенных зависимостей в сочетании с математической статистикой, а также с теорией подобия и моделирования позволяет в значительной степени облегчить решение различных задач при разработке режимов приготовления смесей и конструкций нового сме-сительното оборудования. Методы теории подобия и анализа размерностей достигли большой детализации в технологии перемешивания простых и аномально-вязких жидкостей [18]. [c.192]

Приведенные уравнения, как указано выше, описывают кинетику насыщения только в условиях малоинтенсивного взаимодействия фаз. Аналитическое решение вопроса массопередачи в условиях пенного и струйного режимов пока невозможно, так как система математических уравнений, описывающая процесс в этих условиях, не поддается решению. Поэтому уравнения для интенсивных процессов Э. К. Сийрде [16, 17] были получены методом анализа размерностей. Он исходит из выражения для коэффициента насыщения в виде (326), откуда после соответствующих преобразований получается [c.182]

В аппаратостроении стандартизацию и нормализацию ти-нажа обычно осуществляют с помощью теории подобия и метода анализа размерностей. При геометрическом подобии рассматривается подобие только по номинальным размерам, сохраняется постоянная пропорциональность между сходственными размерами точностные вопросы не затрагиваются и передаются на произво- тьное решение изготовителеп. показывают исследования, соблюдение геометрического подобия по номинальным размерам еще не означает существования подобия по погрешностям или допускахМ. [c.31]

Неправильный выбор этих переменных величин приводит к неправильным выводам. Метод анализа размерностей чрезвычайно заманчив по своим возможностям, так как оп позволяет исследовать почти любое явление без составления или решения его уравнения. Но в то же время этот метод таит в себе опасность неправпльных выводов, если предварительное изучение физического процесса не дает полной и ясной картины о роли различных факторов. [c.93]

Было отм.чено, что анализ размерностей дает правильное решение, если учтены все величины, суш ественно влияющие на изучаемое япление. Несоблюдение этого требования приводит к выпадению соответствующего критерия. Примером может служить ошибка английского физика Реллея, который, рассматривая задачу о теплообмене при турбулентном режиме между жидким тьплоносптелем и стенкой, не учел влияния вязкости потока. [c.110]

Приведенный выше прием, позволяющий сразу выписывать критерии подобия по размерностяд вторичных величин, очень облегчает решение задач, связанных с использованием метода анализа размерностей. Применяемый в настоящее время способ решения таких вопросов во многих случаях чрезвычайно трудоемок. Однако поскольку он является пока общепринятым, полезно привести его обоснование. [c.129]

Следует обратить внимание на то, что в уравнение движения входит неизвестная разность температур Т—Т , а уравнение, описьшаюпцее распределение температуры, зависит от неизвестного распределения скоростей. Таким образом, уравнения движения и сохранения энергии в данном случае зацеплены друг за друга и не могут быть решены по отдельности. Аналитическое решение системы зацепленных нелинейных дифференциальных уравнений совдяжено с весьма серьезными трудностями. Поэтому мы ограничимся здесь приближенным рассмотрением задачи в рамках анализа размерностей. [c.307]

Метод обобщенных переменных используется на всех стадиях исследования общих закономерностей процесса при предварительном анализе задачи, постановке опытов, обобщении полученных результатов. В этом случае имеются щирокие возможности для рационального выбора условий эксперимента. Вообще говоря, здесь не обязательно наличие полной математической модели процесса (т.е. системы уравнений и условий единственности реще-ния), так как соответствующие обобщенные переменные можно получить и на основе анализа размерностей (см. (2.6)). При этом опыт можно рассматривать как метод проверки правильности самой постановки задачи, а не только как способ ее решения. [c.42]

Подобие автомодельность промежуточная асимптотика Изд2 (1982) -- [ c.13 , c.15 , c.42 , c.47 , c.229 , c.231 ]

Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2 (1982) -- [ c.13 , c.15 , c.42 , c.47 , c.229 , c.231 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология