Функция состояния симметричная

Найдем вероятность нахождения электронов для молекулы водорода (для чего возведем в квадрат волновые функции как симметричного, так и антисимметричного состояний) [c.84]

I. Оба одинаковых спина комбинируются 2г + 1 способами результирующий ядерный спин молекулы может принимать значения 2г, 2г — 1, 2г — 2, 2г — 3. .. 2, 1, 0. Первое, третье, пятое и т. д. значения соответствуют в квантовой механике симметричным собственным функциям илн симметричным состояниям. Второе, четвертое, шестое и т. д. соответствуют антисимметричным состояниям. Общее выражение результирующего спина [c.228]

Для ответа на этот вопрос рассмотрим, чем отличается состояние электронов в термах, описываемых функциями г) и г)з . Эти функции обладают различной симметрией в отношении обмена электронов местами. Функция не меняет при этой операции знака, функция о з меняет знак на обратный. Другими словами, функция яр,, симметрична, а функция я]), асимметрична. [c.473]

В гл. XXI было показано, что, в соответствии с принципом Паули, общая функция, содержащая в качестве множителей функции, описывающие положение электронов (я1 д) и нх спины, должна быть асимметричной. Следовательно, функции яр.,, должна отвечать асимметричная спиновая функция, а функции яр — симметричная. Для двух электронов возможны только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т, е. направлены в раз- [c.473]

Еще менее симметричны волновые функции, соответствующие более высоким значениям I. Состояния с / = 2 называют й-состояниями, а с / = 3 -состояниями. Ниже приводятся обозначения пяти наиболее часто используемых в химии волновых функций -состояний и их связь с набором функций [c.35]

Для симметричного бистабильного потенциала U, изображенного на рис. 38, из квантовой механики хорошо известна следующая дополнительная информация. Основное состояние Ф симметрично, имеет два горба вблизи а и с, очень близко к нулю в Ь. Следующая собственная функция Ф1 антисимметрична, равна нулю в точке Ь, имеет практически те же самые горбы, что и Ф , но только один из них с отрицательным знаком, скажем, горб вблизи а. Ее собственное значение очень близко к основному уровню -о = 0. Вторая собственная функция Фз симметрична и имеет два нуля много больше, чем Xj. Следовательно, для точная формула [c.299]

Волновые функции состояний, соответствующих неприводимому представлению А, являются полностью симметричными волновые функции состояний неприводимого представления В меняют знак при операции отражения в плоскости, проходящей через ось. Все остальные состояния двукратно вырождены, так как должны относиться к двумерным представлениям Ей Я , [c.88]

Что касается ионов, участвующих в движении газового типа, Эйринг считает, правильным записывать функцию состояния в виде произведения функций двухатомных молекул, так как пары обычной симметричной соли, находящиеся в равновесии с жидкостью, состоят из сильно ассоциированных комплексов, включающих по крайней мере по одному аниону и катиону [37]. Наличием более крупных образований, чем двухатомные молекулы, при этом пренебрегают. Функция состояния двухатомной молекулы хорошо известна [38] [c.119]

Располагая формулами (54) и (58) для двух основных типов движения, можно сразу написать функцию состояния жидкости, справедливую для симметричных солей [c.119]

Это есть матричный элемент функции /, усредненный по всем направлениям в пространстве, вычисленный таким образом, как будто все собственные функции состояний, принадлежащих к оболочке п1, были сферически симметричны, и умноженный на полное число электронов в оболочке. [c.178]

Относительно легко можно классифицировать по симметрии электронные состояния таких молекул, которые относятся к точечным группам, не содержащим осей вращения порядка выше 2. Такие молекулы не имеют вырожденных состояний. В данном случае возможны два типа электронных состояний, которые обозначают символами а (А) и Ь(В) . Симметричные относительно оси вращения состояния наивысшего порядка (т. е. такие, волновые функции которых симметричны относительно этой оси) обозначают символами а (А). Соответствующие антисимметричные состояния обозначают символами Ь(В). Если осей наивысшего порядка несколько, то обозначение а (А) относят к состояниям, симметричным относительно всех осей. Состояния, антисимметричные относительно какой-либо из этих осей, обозначаются Ь В). [c.35]

Проекция L на межъядерную ось молекулы обозначается символом Л. Состояние с Л = 0 обозначается символом Б (волновая функция его симметрична относительно межъядерной оси), состояние с Л=1 —символом П и т. д. Правило отбора для Л ДЛ= 1 или 0. [c.28]

Первое, третье, пятое и т. д. значения соответствуют в квантовой механике симметричным собственным функциям или симметричным состояниям. Второе, четвертое, шестое и т. д. соответствуют антисимметричным состояниям. Общее выражение результирующего спина [c.108]

Очевидно, что функции Ф1 и Ф4 симметричны относительно перестановки XI и Ха и, следовательно, приемлемы в качестве волновых функций, а функции ф 2 и Ф3 нет. Вместе с тем все функции являются собственными функциями оператора Нр с одним и тем же собственным значением E=2г s. Поэтому из них всегда можно составить такие линейные комбинации, которые будут являться собственными функциями, удовлетворяющими условиям симметрии, аналогичным (1.2.14), но в которые входят и пространственные и спиновые переменные, и каждое заменено на соответствующее x . Очевидно, следующие функции состояний будут удовлетворять указанным условиям симметрии [c.25]

Ясно, что каждая из приведенных функций является произведением пространственной и спиновой функций, причем пространственная функция всегда симметрична относительно перестановки электронов, а спиновая симметрична (в трех случаях) или антисимметрична (в одном случае). Верхний индекс при функциях (1.2.25) указывает на полную симметрию или антисимметрию соответствующей функции. Применяя подобные рассуждения к конфигурации 1525, получим в качестве допустимых следующие функции состояний [c.26]

Здесь к — так называемый масштабный фактор, который является варьируемым параметром числа I, т, п — положительные целые числа. Спиновая функция 6(51, 8 является антисимметричной комбинацией функций а и Р для синглетных состояний и симметричной функцией — для триплетных состояний. Чтобы удовлетворить принципу Паули, для т в выражении (7.1.2) в случае синглетных состояний следует брать четные значения, при которых волновые функции оказываются симметричными относительно пространственных координат в случае триплетных состояний для т в (7.1.2) надо брать нечетные значения, что ведет к антисимметричным волновым функциям по пространственным координатам. [c.221]

В случае несимметричной двойной ямы, когда одна из них расположена выше другой на величину порядка одного или нескольких колебательных квантов (рис. 6, в, д), расщепление основной полосы значительно менее вероятно, чем для симметричной ямы. В самом деле, из двух переходов О —> 1 и О 2 (рис. 6, в), как правило, только один из них будет в достаточной степени вероятен, а вероятность другого будет в 10 — 10 меньше [645]. Это объясняется тем, что при указанном условии одна из волновых функций состояний I и II будет локализована в той же самой яме, что и функция основного состояния, а другая — в соседней вследствие этого матричные элементы от дипольного момента для переходов О—>1 и 0- 2 будут сильно различаться по величине. Исключение может быть при условии случайного резонанса, а также в том случае, если переход происходит на уровни, лежащие вблизи вершины барьера. [c.27]

ЭТО принимается в расчете, не меняется. Подобные собственные функции называют симметричными функциями. Собственная функция состояния, в котором связь не образуется, напротив, меняет знак при обмене электронов она антисимметрична. Для того чтобы полностью охарактеризовать механизм двухэлектронной связи, необходимо учесть еще два фактора электронный спин и запрет Паули. Под электронным спином подразумевают механический импульс собственного вращения электрона, с которым связан и магнитный момент. Последний квантован по направлению и может для электрона с чисто спиновым моментом (т. е. в отсутствие импульса вращения по орбите) устанавливаться во внешнем магнитном поле только в двух положениях — параллельно или антипараллельно к вектору силы поля. [c.20]

Например, в карбонат- или нитрат-ионах, которые имеют три эквивалентные валентные структуры, вследствие мезомерии возникают одно нормальное и два возбужденных состояния. Функция Ч " каждого из этих состояний симметрична относительно -функций трех ковалентных структур, и поэтому молекула обладает тригональной симметрией, как это показано ниже для карбонат-иопа при помощи изогнутой связи, причем ионный заряд сим- [c.86]

Характерным для всех состояний Z = О, или s-состояний, является, как видно из примера, независимость функции от угловых переменных. Электронное облако в атоме полностью симметрично относительно ядра, и функция г]) в имеет п максимумов, которые соответствуют областям наиболее вероятного нахождения электрона. Величина 115 -функции состояния с I = 1 сильно зависит от углов 0 и ф, а также от расстояния г. Если изобразить квадрата-функции в зависимости от угловых координат, так что радиальный параметр будет пропорционален плотности электронного заряда в дан-ром направлении (т. е. пропорционален вероятности нахождения электрона на некотором расстоянии от ядра в определенном направлении), то получится семейство s-, р- и d-орбиталей, показанных на рис. 2-6. [c.36]

Рассмотрим некоторые свойства молекул, состоящих из одинаковых ядер, таких, как Нг, Вг и др. Согласно квантовой механике при обмене одинаковых ядер местами волновая функция ф молекулы или остается без изменения, или же меняет свой знак. Если ф не меняется, то состояние молекулы называется симметричным по отношению к этой перестановке. Если же ф меняет знак, то состояние моУгекулы называется антисимметричным. Когда атомные ядра имеют целый спин = О, 1, 2,...), то волновая функция молекулы симметрична по отношению к переста- [c.216]

Волновые функции электрона в атоме Н представляют собой произведение радиальной (зависящей только от г) и угловой (зависящей только от б и ср) функций. При / = О угловая составляющая отсутствует, т. е. волновая функция сферически симметрична. Состояния электрона с / = О получили название 5-состояний. При / = 1 угловая составляющая функции ле1-ко преобразуется в одну из декартовых координат — X, у или 2. Волновые функции в этом случае обладают цилиндрической симметрией относительно одной из координатных осей. Такие состояния называют р-состояниями, причем в виде индекса отмечают ось цилиндрической симметрии. При I = 2 ( -состояние) угловые составляющие волновых функций преобразуются в простые комбинации де1сартовых координат, что также отображается в виде соответствующих индексов. Перед обозначением, характеризующим угловую составляющую волновой функции, обычно ставят номер главного квантового числа, соответствующий рассматриваемой атомной орбитали, и полное обозначение орбитали записывается в виде 15-, 2з-, [c.10]

В гл. XXII было показано, что, в соответствии с принципом Паули, общая функция, содержащая в качестве множителей функции, описывающие положение электронов (11)об) и их спины, должна быть антисимметричной. Функции 11)+ должна отвечать антисимметричная спиновая функция, а функции-ф- —симметричная Для двух электронов возможны только два состояния спинов. Они могут быть или параллельны (т. е. иметь тождественное направление), или антипараллельны (т. е. направлены в разные стороны). Тождественное состояние спинов опишется симметричной спиновой функцией. Таким образом, в состоянии и+ спины электронов образуют пару с общим спин-моментом, равным нулю в состоянии 11- спины направлены в одну сторону, что приводит к спин-моменту, равному единице. [c.602]

Выше мы видели, что волновая функция двух электронов всегда симметрична относительно координат обоих мектронов, если электроны имеют антипараллельные спины, и антисимметричм, если спины электронов параллельны. Два водородных атома взаимодействуют с энергией ДЕ+ (Я), если волновая функция образована симметричной комбинацией (6), тогда как Е, (Я) соответствует антисимметричной волновой функции (7). Таким образом, если электроны двух водородных атомов имеют антипараллельные спины (и потому находятся в синглетном состоянии), то их энергия взаимодействия будет равна [c.37]

Перемена электронных координат в уравнении (IV.12), т.е. перестановка координат (1) и (2), не изменяет знака функции ф. Такую функцию называют симметричной. Наоборот, подобная инверсия пространственных координат электронов в (IV. 13) сопряжена с изменением знака функции ф.. Поэтому функция ф- называется антисимметричной. Однако функции (IV. ) и (IV.8), из которых составлено уравнение (IV. 9), не учитывают спина электрона (как и вся нерелятивистская квантовая механика Шрёдингера). Поэтому принцип Паули требует, чтобы для антисимметричной функции (IV.13) электронные спины были параллельны, т.е. оба электрона должны иметь одинаковые спиновые квантовые числа. Только в этом случае при пере-мене местами электронов ф. изменит свой знак. Наоборот, ф. отвечает такому состоянию, когда электро- [c.69]

Если вернуться к атому водорода, то окажется, что имеет место близкая аналогия Для состояния Is, т е для состояния, когда главное квантовое число равно единице и два других квантовых числа равны нулю, получается функция, имеющая следующее аналитическое выражение v / ехр(-г / а), где а = onst / Z (г — расстояние от центра ядра) Такая функция сферически симметрична с максимумом плотности в начале координат и спадающей плотностью по мере удаления от центра ядра (рис 1 8) [c.39]

В уравнении (7.1) указаны представления, по которым могут преобразовываться допустимые полные спиновые функции атома углерода, а в уравнении (7.2) — допустимые представления для полных орбитальных функций этого атома. Если бы было известно, какие из них симметричны, а какие антисимметричны по отношению к перестановке эквивалентных электронов, то можно было бы установить допустимые полные состояния для конфигурации 15) 2з) 2р) атома углерода. Для простого произведения любых дву. одинаковых представлений группы Р(3), как это требуется в случае двухэлектронного атома, такая задача совсем несложна. В разд. 7.5 будет показано, что если исходное представление имеет целочисленный индекс, то представления с четными индексами в разложении парного произведения являются симметричными, а представления с нечетными индексами — антисимметричными по отношению к перестановке частиц. Если же исходное представление имеет полу-делый индекс, то справедливо обратное утверждение. Так, из спиновых представлений, указанных в уравнении (7.1), (синглетное состояние) антисимметричное, а (триплетное состояние) симметричное. Из орбитальных представлений, указанных в уравнении (7.2),,/)° я [8 я О соответственно) симметричные, а Р) антисимметричное. Чтобы полная волновая функция была антисимметричной, ее спиновая часть должна быть симметричной, а орбитальная — антисимметричной либо наоборот. Следовательно, состояния 8 я О должны быть синглетными, а состояние Р — триплетным. Для указанных результирующих состояний используются обозначения Р, 5 и 1). Согласно правилу Гунда, которое обсуждается в разд. 7.8, состояние Р должно быть основным состоянием атома углерода. [c.135]

Как было указано выше, возможность образования связи между атомами водорода в синглетном спиновом состоянии (антипараллельные спины) и их отталкивание в триплетном спиновом состоянии обусловлены разным характером корреляции в движении электронов в этих состояниях. Хотя эта корреляция зависит от взаи1цной ориентации спинов электронов, она не обусловлена непосредственным взаимодействием магнитных моментов электронов. Энергия такого взаимодействия намного меньше обменной энергии. Для образования химической связи необходимо, чтобы координатная функция была симметричной относительно перестановки пространственных координат электронов. В этом случае повышается вероятность пребывания электронов между ядрами, что и приводит к устойчивой молекуле. О том, что непосредственное взаимодействие между спинами двух электронов практически не играет роли в образовании химической связи, свидетельствует возможность образования такой связи только одним электроном. Такой случай иаблюдается в ионе молекулы водорода Н , состоящем из двух ядер с зарядом 2 = 1 и одного электрона. В адиабатическом приближении, т. е. при фиксированном расстоянии / между ядрами, электрон движется в аксиальном поле, создаваемом обоими ядрами Л и 5. В этом приближении оператор Гамильтона [c.626]

Нетрудно убедиться в том, что аналогичными свойствами симметрии обладает любая подсистема электронов, образующая замкнутую оболочку. Вторую подсистему образуют электроны, которые частично заполняют вырожденный уровень E g. Принцип Паули позволяет паре электронов на этом уровне находиться в одном из двух различных состояний полного спина, а именно в состояниях с 5 = 0 и 5 = 1, в зависимости от того, имеют ли эти электроны одинаковые или противоположные спины. Эта ситуация подобна той, которую мы исследовали в случае двухэлектронной системы [начиная с равенства (6.109)], когда в триплетном состоянии система характеризуется антисимметричной, а в синглетном состоянии — симметричной пространственной функцией. В связи с этой проблемой укажем, что произведение представлений с базисом (6.50), возникающим из двух наборов функций фг, г = 1,. .., т и г] ,-, i= 1,. .., т (т 2), каждая из которых образует базис одного и того же нецриводимого представления A< , T G (так что ф, = зг), можно представить в виде прямой суммы двух представлений [c.155]

Таким образом, конфигурационный интеграл 2я(Х) (или полная каноническая функция состояния), а также средняя корреляционная функция соответствуют жидкости из N частиц, из которых все, кроме одной, тождественны. В случае когда Я= + 1, становится полностью симметричной по всем N пространственным координатам, во всяком случае при рассмотрении солей простейшего типа, так что в этом предельном случае все N частиц эквивалентной жидкости я вляются тождественными. [c.151]

Мы можем показать далее, что если атом в какой-то момент времени находится в антисимметричном состоянии, то он всегда останется в антисим метричном состоянии. Это следует из того, что, согласно (2.59), если атом имеет в некоторый момент антисимметричную функцию 41 , то изменение его собственной функции со временем определяется которое само по себе антисимметрично. Точно так же, если атом в некоторый момент находится в симметричном состоянии, он всегда останется в симметричном состоянии. Симметричная наблюдаемая, действующая на симметричное состояние, дает симметричное же состояние действуя же на антисимметричное состояние, образует антисимметричное состояние. [c.163]

Нижняя группа уровней описывается четырьмя функциями состояний (2). Вековой детерминант этой группы имеет 4-й порядок. Так как первые два состояния (2) симметричны, а вторые антисимметричны, то, согласно условию (7), все матричные элементы для взаимодействия состояний с разной симметрией равны нулю, в результате общий детерминант распадается на два детерминанта 2-го порядка типа (12). Каждый из них можно диагонализировать отдельно, т. е. сдвиг уровней о+о+ и Ео-о- можно рассчитать независимо от расщепления терма Ео+ о— [c.282]

Однако в случае трехвалентных ионов редкоземельных элементов это возможно. Волновые функции состояний ионов лантаноидов — свободных или в окружении известной симметрии — были рассчитаны, и Эйкс [14] использовал их при вычислении абсолютных интенсивностей КР на электронных переходах для некоторых ионов лантаноидов. В этих расчетах антисимметричность тензора рассеяния не учитывалась. Однако Мортенсен и Конингстайн [15] показали, что для многих ионов можно ожидать большого вклада антисимметричных тензоров в полные интенсивности. Действительно, в некоторых случаях вклад антисимметричных тензоров больше вклада симметричных тензоров, и был найден по крайней мере один случай, когда переходы в КР полностью обусловлены антисимметричным тензором [10]. Помимо абсолютных интенсивностей было также рассчитано отношение интенсивности релеевского рассеяния к интенсивности электронного КР для всех лантаноидов [16], а в последующих работах была установлена связь между силой и симметрией кристаллического поля и поляризационными характеристиками электронных спектров КР [17, 18]. [c.123]

Позднее Лонге-Хиггинс и Абрахамсов [33] и Хоффман и Вудворд [34] предложили еще один подход к этой проблеме, основанный на отыскании корреляций между орбиталями реагентов и продуктов реакции. Основная идея состоит в том, что если молекула обладает определенными элементами симметрии, то ее волновая функция должна иметь соответствующую симметрию. Если реагенты, промежуточные соединения и продукты реакции имеют общий элемент симметрии, например плоскость симметрии, то волновая функция любой из этих систем должна характеризоваться одинаковым поведением в отнощении Этого элемента. Так, если волновая функция реагента симметрична относительно плоскости симметрии, то волновые функции переходного состояния и продуктов также должны быть симметричными. Более того, то же самое относится и к отдельным МО. Когда при переходе от реагентов к продуктам изменяются положения атомов, отдельные МО должны непрерывно изменяться. Поэтому можно коррелировать отдельные МО реагентов и продуктов реакции. [c.413]

Различают молекулы с одинаковыми и разными ядрами. Первые образуют так называемые орто- и ара-состояния. Остановимся на этом случае подробнее. Спиновое квантовое число каждого ядра равно г. Оба одинаковых спина комбинируются 21 + 1 способами результирующий ядерный спин молекулы может принимать значения 2г, 2г—1, 21—2, 2г—3. .. 2, 1,0. Первое, третье, пятое и т. д. значения соответствуют в квантовой механике симметричным собственным функциям или симметричным состояниям. Второе, четвертое, шестое и т. д. соот-вествуют антисимметричным состояниям. Общее выражение результирующего спина [c.255]

Следует отметить, что спин атомных ядер влияет на характер арашательиых состояний симметричных молекул. Однако это влияние заметно сказывается на значения термодинамических функций большей части молекул лишь при температурах, близких к абсолютному нулю и только для молекулы Нг оно прослеживается примерно до [c.196]

В орбитальной. Координатная часть наиболее важна при определении энергии, связанной с какой-либо волновой функцией, так как она является частью волновой функции, определяющей вероятность нахождения электронов на расстоянии г,2 друг от друга, а взаимная потенциальная энергия электронов, как известно, равна е ,Г12. Антисимметричные орбитальные части исчезают, когда координаты обоих электронов одинаковы, так как значения ф(1) и ш(2) зависят только от значений координат соответствующих электронов и ф(1) и(2) должно иметь такое же значение, как ф(2) (f(l), если координаты обоих электронов одинаковы. Таким образом, при использовании волновой функции с антисимметричной орбитальной частью вероятность нахождения обоих электронов в одном и том же месте оказывается равной нулю, а вероятность их нахождения вблизи друг от друга — весьма малой. С другой стороны, волновая функция с симметричной орбитальной частью допускает полное сближение электронов. Если электроны приближены друг к другу, их общая энергия велика, так что энергия состояния, волновая функция которого симметрична в орбитальной части, выше, чем энергия соответствующего состояния с антисимметричной орбитальной частью. Как мы видели, в рассматриваемом случае имеется три состояния с антисимметричными орбитальными частями. Вследствие существования хотя и малого взаимодействия спиновых магнитных моментов и орбитальных магнитных моментов эти три состояния могут характеризоваться слегка отличающимися энергиями, причем последние всегда оказываюгся меньше, чем энергия состояния с симметричной орбитальной частью. Таким образом, данному возбужденному состоянию а одного из электронов соответствует или простое состояние, включающее только один уровень (син-гулетный), или сложное, включающее три уровня (триплет) с несколько меньшей энергией. [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология