Потенциальное течение функция

Функция потока для потенциального течения Ф задается выражением [c.300]

Весьма эффективным для описания плоских потенциальных течений является применение функций комплексного переменного. [c.42]

В табл. 1.13 приведены основные характерные функции некоторых простейших плоских потенциальных течений. [c.43]

Основные функции для простейших плоских потенциальных течений [c.44]

Для таких тел, однако, под и следует подразумевать скорость потенциального течения у поверхности тела, которая, вообще говоря, будет отличаться от скорости набегания потока и является функцией координат точек контура обтекаемого профиля, определяемой из рещения для потенциального течения. [c.106]

Внутри пузыря получается потенциальное течение, скорость которого ограничена в центре пузыря, а на его поверхности радиальная составляющая скорости в силу условия неразрывности равна е г, где г — пористость плотной фазы слоя (напомним, что Уг —скорость жидкости в промежутках между частицами). Для функции тока внутреннего течения имеем [ 27] [c.72]

Потенциальная функция в области колеса. Многие задачи гидромеханики лопастных машин получают удовлетворительное решение в результате применения теории потенциального потока. Обратимся к исследованию потенциального течения жидкости в области колеса. Условиями для наличия потенциального потока в области колеса являются а) наличие идеально обтекаемой формы лопастей при всех возможных режимах работы, что исключает возможность возникновения вихрей внутри области колеса б) наличие безвихревого потока в беспредельном удалении от колеса. Тогда по теореме Лагранжа поток будет обладать потенциалом скоростей во всей области, т. е. до колеса, в области колеса и после него. [c.56]

Отметим, что первое уравнение (6) интерпретируется как условие постоянства расхода газа через элементарную трубку тока в одномерном ( гидравлическом ) приближении из него находится распределение скорости в тонком канале (т. е. в канале с очень пологими стенками) как функция площади поперечного сечения. Второе уравнение (6) для потенциальных течений выражает довольно тривиальный факт, что сколь угодно близкие эквипотенциальные поверхности отстоят друг от друга по нормали на величину, пропорциональную модулю скорости. [c.17]

Строение римановой поверхности отображения устанавливается в 10,11. А именно, при отображениях дозвуковой области потенциального течения в плоскость uv (соответственно, дозвуковой области вихревого течения в плоскость р/З) риманова поверхность имеет такое же строение, как и при отображении (х, у) и, v) потенциального течения несжимаемой жидкости, т. е. такое же, как и у аналитической функции точки разветвления изолированы, в каждой точке разветвления скрепляется [c.28]

Если при таком перемещении у монотонно возрастает, то будет убывать и у, т.е. вектор скорости монотонно поворачивается по часовой стрелке. Последнее справедливо и в рамках точных уравнений осесимметричных потенциальных течений для участка звуковой линии, где /3 О и где при указанном направлении обхода функция тока ф монотонно возрастает. [c.305]

Заметим, что потенциальное течение жидкости и потенциальное течение тепла математически подобны одно другому в обоих случаях двухмерные сетки линий тока или линий теплового потока и эквипотенциальных кривых или изотерм определяются аналитическими функциями. Физически, однако, между указанными видами течений имеется значительное различие. Ортогональные сетки, описанные в разделе 4.3, относятся к жидкостям и газам, в которых отсутствует вязкость, и, следовательно, эти сетки нельзя применять для расчета потоков количества движения (сопротивления трения) на твердых поверхностях. Сетки же, анализируемые в данном параграфе, относятся к твердым телам, обладающим конечной теплопроводностью, поэтому с помощью таких сеток можно вычислить скорость теплообмена на всех поверхностях. Кроме того, распределения скоростей, полученные в разделе 4.3, не удовлетворяют уравнению Лапласа, тогда как разбираемые ниже профили температур являются решениями этого уравнения. Читатели, желающие ознакомиться с другими физическими процессами, описываемыми уравнением Лапласа, могут найти интересную сводную таблицу в монографии 118]. [c.339]

Поскольку газовый факел струи практически свободен от частиц, то статическое давление в нем принимается неизменным. Распределение давлений внутри ПС мелких частиц вне струй (струи), как и в двухфазной модели, может быть найдено в результате решения уравнения Лапласа, поскольку и здесь принимается, что в плотной фазе мелких частиц течение газа носит ламинарный характер. Задачи потенциального течения идеальных жидкостей, как известно, могут быть решены с помощью конформных преобразований функции комплексного переменного, что дает значения компонентов скорости газа, фильтрующегося в плотной фазе ПС вне зоны факелов. Анализируются также случаи, когда дальнобойная вертикальная струя выходит через поверхность низкого ПС. Аналогичному анализу подвергнуты [16] струи плоской формы, которые имеют место вблизи газораспределительных решеток щелевого типа. [c.551]

Очевидно, что и в общем случае установившихся потенциальных течений в баротропных средах из интеграла Бернулли (8) можно найти р как известную функцию [c.24]

Большинство этих расчетов основывалось на поле течения идеальной жидкости, в котором приведенная скорость течения является функцией лишь приведенных координат х и (/. Однако, как уже указывалось, скорость течения зависит и от числа Рейнольдса, особенно вблизи препятствия, где действующие на частицу вязкие силы сравнимы с силами инерции. При Re > 1000 потенциальное течение дает удовлетворительное приближение к действительному полю течения вблизи передней (обращенной навстречу потоку) поверхности препятствия, и поэтому расчеты достаточно точны. Выполнен ряд расчетов, применимых для высоких Re 2 35, и получено аналитическое решение для случая обтекания идеальной жидкостью полоски (двухмерная модель цилиндра) и диска (двухмерная модель сферы) [c.185]

Пусть Ф и Ф — потенциал и функция тока потенциального течения жидкости. Так как Ф и Ф определяются с точностью до аддитивных постоянных, можно считать, что на контуре Г будет Ф = О и —< Ф < Обозначим ф = а остальные без- [c.185]

Допустим, что скорость, плотность, давление и их производные по координатам и времени представляют собой известные функции плюс неизвестные возмущения (например, р = = Ро + р. и = щ + и. и т.д.). Для потенциального течения [c.41]

Основные трудности теории соударений заключены в самой методологии подхода, которая состоит в тем, что делается попытка непрерывно следить за процессом соударения в течение всего времени соударения и связать характеристики реагирующих частиц с характеристиками системы в седловинной точке на поверхности потенциальной энергии. Для того чтобы обойти эти трудности, связанные с динамической частью задачи, и был предложен метод переходного состояния (активированного комплекса) [2, 18—20, 22, 23]. Основная идея этого метода состоит в том, что рассматривается равновесная функция распределения для системы, уже находящейся в седловинной точке, которая (вместе с функциями распределения взаимодействующих частиц) и определяет коэффициент скорости. Иначе говоря, динамическая задача вообще не решается, а анализ процесса начинается с того момента, когда система достигает седловинной точки. Поскольку состояние системы в этой точке играет особую роль во всем процессе, система в этом состоянии получила название активированного комплекса. [c.74]

Для решения задачи с отрывом пограничного слоя от поверхности перегородок при возникновении за ними обратных течений и сосредоточенных вихрей целесообразно использовать известную схему решения задачи о суперкавитирующей наклонной плоской пластинке (режим обтекания, при котором вся тыльная часть соприкасается с каверной) или дуге в неограниченной жидкости под свободной поверхностью или в канале. При этом вводится ряд допущений, согласно которым рассматриваются плоские, потенциальные, установившиеся течения несжимаемой невесомой жидкости [64—66]. Анализ такой схемы суперкавитационного обтекания базируется на применении аппарата теории функций комплексного переменного и комплексного потенциала в отличие от непосредственного решения уравнений Навье—Стокса. Согласно упомянутой схеме, задача движения газового потока в канале с системой наклонных перегородок сводится к рассмотрению плоского течения идеальной жидкости, для которого справедливы условия [c.175]

В свободном пространстве аппарата движение можно считать безвихревым, так как задаваемая на входе скорость полагается постоянной, течение в этом случае будет потенциальным. Можно ввести в свободном пространстве потенциальную функцию скорости ф такую, что [c.145]

В области 01 = О X 1, а 2 6 свободного пространства аппарата будем рассматривать плоское течение. Решение задачи для потенциальной функции Ф( в этой области понадобится для расчета в составных областях. Функция Ф1 в области 01 удовлетворяет уравнению Лапласа [c.150]

Скорость газа как функция координаты Сг(г), С1 /(г, /о), Сг(2) потенциального и меридионального потоков с учетом градиентов энергии и завихрения рассчитывается в численных значениях, а затем используется при расчете траектории капли. Поворотное течение (без трения) определяется по радиальному равновесию. Вдоль линии потока газа энергия течения постоянная. Предполагается несжимаемость среды, т. е. принимается, что плотность газа также остается постоянной. Учитываются центробежные силы в области поворотного течения. [c.182]

Определим потенциальную функцию ф(х, у) и функцию тока iKi , у) для некоторых простейших случаев безвихревого течения несжимаемой жидкости. [c.108]

Выше уже указывался (см. 10) графический способ построения некоторого результирующего течения, образующегося в результате наложения двух известных плоскопараллельных установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости. Эту же операцию можно провести и аналитическим путем, используя известное свойство линейных функций (к которым принадлежат и потенциальная функция (956), и функция тока), что сумма любого числа частных решений также является решением. [c.109]

Выше уже было сказано, что гауссов волновой пакет с течением времени даже в отсутствие внешних воздействий меняет свою форму. Если же на его пути встречаются препятствия из тех или иных потенциалов, то эти искажения формы становятся еще более значительными. Характерно однако то, что в (1), как уже было сказано, коэффициенты с. остаются постоянными, если потенциальные препятствия не зависят явно от времени. Поэтому при распространении волнового пакета необходимо знать эти коэффициенты, следующие из разложения Ф в момент времени [ = 0, а также и сами базисные функции Ч ,(г), по которым проводится разложение и которые являются решениями стационарной задачи. Зная и то, и другое, можно восстановить всю временную картину. Очень часто, однако, ограничиваются при таком анализе лишь свойствами волновых функций стационарных состояний. Для того, чтобы качественно понять, почему это можно делать, рассмотрим [c.180]

Сопоставим структуры цианистого метила и метилового спирта. На основе изучения более простых молекул известно, что две связи в С— =N вытянуты в линию, а две связи в С—О—Н расположены под углом. Соответствующее размещение атомов в цианистом метиле и метиловом спирте показано на рис. 12. Представим себе метильную группу фиксированной в качестве подставки, поддерживающей замещающие атомы. Теплоемкость газообразного дициана показывает, что группа N не вращается вокруг главной оси молекулы. Атом водорода, связанный с атомом кислорода, способен, однако, к такому движению, которое по своей природе является заторможенным вращением, рассмотренным в гл. II. При малых смещениях атома водорода перпендикулярно плоскости чертежа возникает гармоническое колебание однако при сообщении достаточной энергии атом может описать полную окружность вокруг главной оси молекулы. Совершая такой круг, атом пересекает три плоскости, каждая из которых содержит другой атом водорода. Такое движение подобно двин ению детской карусели, у которой лошадка трижды подпрыгивает в течение полного оборота карусели вокруг столба. Приняв простейшее допущение относительно вида функции потенциальной энергии, можно следующим образом объяснить эти эффекты [c.456]

Количественное описание структурного состояния ПКС как функции скорости деформации можно получить, исходя из того, что 1фи деформировании одновременно протекают два разнонаправленных процесса— исчезновение вакансий и рождение (релаксация) вакансий. Исчезновение вакансий обусловлено их размазыванием по межчастичному пространству при деформировании решетки, а рождение — стремлением системы к состоянию с минимальной потенциальной энергией, которому соответствует сближение частиц до равновесного состояния, т. е. к образованию решетки с периодом, присущим состоянию покоя. Динамическому равновесию системы при ее непрерывном деформировании (течении) соответствует равенство скоростей исчезновения и рождения вакансий. [c.692]

Для 5<К <25 Накано и Тьен [50] с помощью метода Галеркина получили приближенное решение задачи о движении капли ньютоновской жидкости в неньютоновской среде, описываемом уравнением (1.105). Расчеты проводились при значениях 0,6<и< 1 и 0,0КЛГ<2. Численные значения коэффициента сопротивления приведены в табл. 1.5. При увеличении Ке, как следует из табличных данных, коэффициент сопротивления для псевдопластическ рс жидкостей падает быстрее, чем для ньютоновских. Так, если при Ке<1 коэффициент сопротивления при движении в псевдо пластической среде для любых значений п и X выше, чем в ньютоновской, то уже при Ке = 25 для и = 0,6 и 2 наблюдается обратный эффект. Расчеты Накано и Тьена основаны на использовании системы аппроксимирующих функций, близких по виду к функции потенциального течения. Этим обусловлено отсутствие предельного перехода в решении при Ке 0. [c.34]

Уравнение (1.2а) показывает, что только лищь при постоянной энтропии 5 вектор скорости оказывается потенциальной функцией, но в действительности для потенциальности течения требуется еще и изоэнер-гетичность. Отсюда следует, что принцип (1.1) справедлив только для изоэнергетических течений. [c.8]

Фресслннг определил путем численного интегрирования два коэффициента — функции для плоской и осесимметричной задачи для Рг = 0,79. В общем с.л гчае в окрестности критической точки потенциальное течение описывается, как отмечалось, соотношением [c.97]

Установим граничные условия на образе контура прос филь криволинейный, то его образ в плоскости годограс собой заранее неизвестную кривую /3 = /3 Х) (или /3 = /3 р)). Однако то, что кривизна контура профиля является известной функцией угла его наклона, позволяет сформулировать, помимо условия т/ = О, дополнительное соотношение между углом наклона образа контура в плоскости годографа и нормальной производной ф. Это соотношение выводится аналогично случаю потенциального течения путем выражения кривизны контура через производные (или фр, ). Получим сначала допол- [c.45]

Когда снимается требование потенциальности течения, т.е. когда в течении допускается возникновение скачков уплотнения. Если задача в такой расширенной постановке корректна, то поскольку поле х,у) отыскивается уже в классе кусочно непрерывных функций, должно выполняться следующее свойство если некоторому недеформированному профилю соответствует потенциальное сверхкритическое обтекание, то поле V, соответствующее деформированному профилю (вместе с производными первого порядка), равномерно стремится к полю Упот потенциального течения в каждой замкнутой подобласти непрерывности поля V, когда деформация контура стремится к нулю в классе 71 (т. е. при равномерной сходимости координат профилей и нормалей к ним). [c.174]

О в отличие от потенциального течения, когда равномерная эллиптичность системы (14) нарушается лишь в точках М = оо, в вихревом потоке коэффициент К может обращаться в нуль или в бесконечность в нулях V, если подынтегральная функция в (14) имеет в них неинтегрируемую особенность. Так, если ро/с1 ф 1, Л ( =сопз1 [c.197]

При решении обратной задачи для сопел и каналов сложных криволине1Шых конфигураций, когда контуры являются многозначными функциями декартовых координат, удобнее вместо нормальных систем координат типа 5, т]) использовать ортогональные координаты, связанные с линиями тока. Известным примером ортогональных координат для потенциальных течений являются координаты 1 7, Ф, где Ф — потенциал скорости. [c.38]

В случае двумерных потенциальных течений о = onst па линиях постоянного потенциала Ф = onst, поскольку в этом случае интегрирующим множителем для длины дуги 6s является скорость. В качестве о можно рассматривать, например, длину дуги вдоль проекции какой-либо характерной линии тока на плоскость ф = = onst. В переменных i 5, а, ф при условии, что искомые функции не зависят от ф, но возможна закрутка потока iv =0, имеем следующую систему уравнений [c.39]

Имея значения шести силовых постоянных, можно с хорошим приближением вычислить все частоты колебаний, несмотря на применение весьма приближенной потенциальной функции и недостаточно надежных значетй силовых постоянных. Было бы ошибочным считать, что ко.тсба-ння бензола исследованы вполне удовлетворительво. Несмотря на то, что в течение последних 20 лет на разрешение этой проблемы было затрачено много усилий, ряд вопросов и противоречий все еще требует выяснения. [c.305]

Рассматривая жидкость вблизи температур кристаллизации, а точнее в некотором интервале температур между температурами кристаллизации и застывания, можно сделать вывод, что, вероятно, относительное перемещение частиц дисперсной фазы, обусловленное вязкостью жидкости при течении, может быть определено некоторым коэффициентом самодиффузии, стремящейся выравнить запас потенциальной и кинетической энергии (количества движения) перемещающихся частиц. Количество движения каждой движущейся частицы не остается постоянным. Очевидно, в этих условиях некоторые частицы не дисперсной фазы имеют различные дополнительные количества движения за счет межмолекулярных взаимодействий, которые и создают энергетический градиент между ними. Скорость ликвидации этого градиента практически пропорциональна коэффициенту самодиффузии, в свою очередь являющемуся функцией коэффициента вязкости и плотности системы. Однако в связи с непостоянством количества движения частиц дисперсной фазы, более корректно исходить непосредственно из подвижности отдельных частиц, т.е. средней скорости, которая приобретается любой из них по отношению к окружающим при внешних воздействиях на систему. Подвижность дисперсных частиц оценивается текучестью жидкости, измеряемой величиной, обратной коэффициенту ее вязкости. Последняя пропорциональна коэффициенту диффузии, откуда следует, что вязкость жидкости в рассматриваемом интервале пониженных температур обратно пропорциональна коэффициенту диффузии. [c.88]

Сказанное имеет отношение к электронной компоненте вероятности отдельных типов безызлучательных переходов. Экспериментальные наблюдения (о некоторых из них речь пойдет в дальнейшем) показывают, что вероятность переноса связана обратной зависимостью с разностью энергий двух состояний для данного типа электронного перехода. Этот результат может быть поясней с помощью принципа Франка — Кондона для безызлучательных переходов, обсуждавшегося для случая излс/-чательных переходов в разд. 2.7. Согласно этому принципу, ядра в молекуле неподвижны в течение всего электронного перехода, т. е. переходы вертикальны на энергетической диаграмме (см. рис. 2.3, а и б). При внутримолекулярных безызлучательных переходах сумма электронной и колебательной энергий должна оставаться постоянной в отличие от излучательного перехода, когда рождение фотона приводит к возникновению или изменению разности энергий начального и конечного состояний. Таким образом, в безызлучательном случае переход горизонтальный в той же мере, что и вертикальный , поэтому он ограничивается очень малой областью на энергетической кривой или поверхности. Перекрывание в этой области колебательных вероятностных функций для начального и конечного состояний будет определять эффективность переноса энергии при определенной фиксированной вероятности электронного перехода. На рис. 4.7 представлены три возможных случая данные кривые могут рассматриваться как кривые потенциальной энергии для двухатомной молекулы или как линии- пересечения энергетических поверхностей для более сложных молекул. На рис. 4.7, а показаны два состояния, X и У, сходной геометрии, но обладающие сильно различающейся энергией. Нижний колебательный уровень = 0 в состоянии X имеет то же значение энергии, что и верхний уровень V" в V. Вследствие характерного распределения колебательных вероятностных функций их перекрывание мало. На рис. 4.7,6 представлен случай, когда и разность энергий двух состояний, и разность квантовых чисел V и V" существенно меньше, что приводит к большему перекрыванию колебательных вероятностных функций. Таким образом, эффективность пересечения будет возрастать по мере того, как т. е. заселение уровня вблизи v" = Q благоприятст- [c.102]

Большое количество полученных в последние годы экспериментальных данных свидетельствует в пользу гетерогенности рецепторов АТ II, и в дальнейшем изложении будем исходить именно из этого предположения [379-382]. Полифункциональность АТ II и гетерогенность его рецепторов можно связать с молекулярной структурной организацией гормона, изученной теоретически. Его предрасположенность к реализации ряда функций проявляется в существовании в нативных условиях нескольких близких по энергии и легко переходящих друг в друга пространственных форм. Высокая эффективность и строгая избирательность взаимодействий АТ II с различными рецепторами связаны с тем, что каждая его функция реализуется посредством актуальной только для данного рецептора конформации из состава самых предпочтительных структур свободной молекулы. Таким образом, поиск структурно-функциональной организации АТ II сводится к выяснению для каждой биологической активности пептида актуальной конформации. Для решения задачи в условиях отсутствия необходимых данных о потенциальных поверхностях мест связывания требуется использование дополнительной информации. В качестве такой информации, как правило, привлекаются данные по биологической активности синтетических аналогов природных пептидов. Однако при формировании серии аналогов без предварительного изучения конформационных возможностей как природного пептида, так и его искусственных аналогов в ходе исследования по существу случайным образом ищется прямая зависимость между отдельными остатками аминокислотной последовательности гормона и его функциями. Поскольку стимулированные гормоном аллостери-ческие эффекты возникают в результате не точечных, а множественных контактов между комплементарными друг другу потенциальными поверхностями лиганда и рецептора (иначе отсутствовала бы избирательность гормональных действий), нарушение функции при замене даже одного остатка может быть следствием ряда причин. К ним относятся исчезновение нужной функциональной группы, потеря необходимых динамических свойств актуальной конформации, запрещение последней из-за возникающих при замене остатков стерических напряжений, смещение конформационного равновесия из-за изменившихся условий взаимодействия с окружением и т.д. Следовательно, случайная замена отдельных остатков не приводит к решению задачи структурно-функциональной организации гормонов. Об этом свидетельствует отсутствие в течение нескольких десятков лет заметного прогресса в ведущихся с привлечением множества синтетических аналогов исследованиях зависимости между структурой и функцией АТ II, энкефалинов и эндорфинов, брадикининпотенцирующих пептидов, а также ряда других. Отсюда следует неизбежный вывод о необходимости привлечения к изучению структурно-функциональных отношений у пептидных гормонов специального подхода, который позволил бы отойти от метода проб и ошибок и при поиске синтетических аналогов делать сознательный выбор для их синтеза и биологических испытаний. [c.567]