Случайные процессы события

Поставленную задачу можно решить простым перебором всех вариантов из матрицы Г. Можно также решать задачу оптимизации методом статистических испытаний. Сущность этого метода заключается в том, что решение задачи заменяется моделированием некоторого случайного процесса [32, 33]. Его вероятностная характеристика, например вероятность определенного события или математического ожидания некоторой величины, имеет тесную связь с возможным решением исходной аналитической задачи. При использовании указанного метода необходимо большое число раз моделировать соответствующий случайный процесс и статистически определять значение искомой характеристики — вероятности или математического ожидания. Поэтому метод статистических испытаний требует выполнения огромной вычислительной работы. [c.365]

Упражнение. Случайное множество событий определяет процесс V (О = = Применив (3.4.9), выведите другим способом выражение [c.70]

Оценим теперь возможность регистрации потока случайных акустических событий. Согласно упоминавшейся теореме Карсона, если интенсивность потока равна V, спектральная плотность процесса в рассматриваемом случае составит [c.131]

Ординарный поток можно интерпретировать как случайный процесс Х 1), характеризующий число событий, появившихся до момента / (рис. 8.5). Случай- [c.179]

Рис. 8.5. Дискретный случайный процесс как поток событий

Случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем называется марковским, если для любого времени / условные вероятности всех состояний системы в будущем зависят только от того, в каком состоянии система находится в настоящем, но не зависит от того, когда и каким образом она пришла в это состояние. Таким образом, в марковском процессе будущее зависит от прошлого через настоящее [9]. На практике достаточно часто встречаются процессы, которые с той или иной точностью можно отнести к марковским, что существенно упрощает их математическое описание. Переходы из состояния в состояние происходят под воздействием пуассоновских потоков событий (стационарных или нестационарных). [c.181]

Эти исходные предположения часто не вытекают из физической картины явления, однако простейший поток в большом числе случаев хорошо согласуется с течением реальных потоков. Выяснению этого обстоятельства, а также построению более общих потоков случайных событий посвящено большое числю математических работ по теории случайных процессов 1140, 151]. [c.34]

Математическая теория случайных процессов является более общей, ибо для нее безразлична природа элементов, образующих систему. Однако в отличие от неравновесной статистической физики здесь не ставится задача о выводе вероятностного описания исходя из полных динамических уравнений. Вероятности отдельных случайных событий (в частности, вероятности перехода между различными состояниями) предполагаются заданными изначально. [c.11]

Можно сказать, что плотность вероятности определяет скорость изменения функции распределения. Поэтому вероятность различных событий можно находить интегрированием плотности вероятности, т. е. вычисляя площадь под графиком р х), заключенную между данными значениями ординат (рис. 2.4). Вероятность того, что значение случайного процесса заключено между XI и Х2, равна [c.39]

Другим не менее важным событием этого времени явилось начало изучения зависимых случайных событий и величин, с которого начинается, по существу, новая ветвь теории вероятностей — теория случайных процессов. Впервые в мире изучением зависимых случайных величин, как уже говорилось, величин, связанных в цепи , начал заниматься ученик П. Л. Чебышева — выдающийся русский математик академик А. А. Марков. О нем самом, его работах, примерах решения различных задач мы и расскажем в нашей книге. Чтобы показать важность начала изучения зависимых случайных величин, попробуем образно сравнить этот процесс с механикой. Если раньше теория вероятностей занималась лишь статикой , то А. А. Марков открыл начала динамики случайных величин. Важно отметить, что и в дальнейшем теория случайных процессов развивалась весьма плодотворно, в первую очередь благодаря усилиям и достижениям советских ученых [c.9]

Семейство случайных величин, индексом которого служит временной параметр называется случайным (или стохастическим) процессом. Более точно определение формулируется так семейство (Хг,/еВ вещественнозначных случайных величин, т. е. Хи (Й, Р)->(К,. ), называется случайным процессом (или случайной функцией) с множеством 0 допустимых значений индекса I и множеством состояний К. В дальнейшем индексным параметром будет время и индексным множеством 0 будет либо вещественная прямая Р, либо (если процесс начинается с / = 0) неотрицательная полупрямая. Случайные процессы мы условимся обозначать а детерминированные функции времени — символом Х 1). Заметим, что случайная величина, как уже говорилось, есть функция, отображающая пространство элементарных событий в вещественные числа. Следовательно, случайный процесс можно рассматривать как функцию двух аргументов индекса / и элементарного события со, т. е. как Xt ( )). Если мы зафиксируем первый аргумент, время, и разрешим со принимать любые значения из пространства элементарных событий, то, по определению, Х ( ) случайная величина. Если же мы зафиксируем со, т. е. выберем элементарное событие, соответствующее одиночному наблюдению случайного процесса, и разрешим параметру / принимать любые значения из множества О, [c.63]

Так как любая вещественнозначная функция может принадлежать пространству Й, элементы пространства элементарных событий могут вести себя самым причудливым образом. Пространство элементарных событий необходимо выбрать поэтому столь большим, чтобы оно вмещало все вещественнозначные случайные процессы, сколь бы нерегулярными они ни были. Класс вещественнозначных функций, не являющихся реализациями рассматриваемого случайного процесса, мы исключаем, приписывая всем входящим в него функциям нулевую вероятность. [c.65]

Канонический выбор является обобщением перехода к новому пространству элементарных событий (2.15) на случайные процессы. Отличительная особенность канонического выбора состоит в том, что элементарные события совпадают с реализациями случайного процесса. [c.65]

Винеровский процесс и процесс Орнштейна — Уленбека могут служить двумя примерами случайных процессов, моделирующих непрерывно изменяющиеся физические величины и имеющих поэтому согласующиеся с гладкими зависимостями почти наверное непрерывные траектории. Обратимся теперь к другой крайности — величинам, изменяющимся только дискретными шагами. Основным примером для этого класса и в известном смысле дискретным аналогом винеровского процесса является пуассоновский процесс. Он указывает, сколько раз происходит интересующее нас событие за интервал времени от О до t. Каждая выборочная функция имеет вид неубывающей ступенчатой функции, т. е. пуассоновский процесс не имеет почти наверное непрерывных траекторий. Ясно, что по определению все траектории при = О выходят из нуля, т. е. [c.79]

Для точного математического определения марковского свойства, или марковости, нам необходимо сформулировать понятие поведение случайного процесса в прошлом в операционных математических терминах. История Х( состоит, очевидно, из событий, происшедших до сих пор . Иначе говоря, поведение системы в прошлом характеризуется совокупностью событий, связанных с процессом Х(у т. е. множеством [c.95]

Параметр ветвления v введен так, что произведение vdx дает вероятность надкритического ветвления поры в интервале dx, измеренном вдоль оси X. Как известно из теории случайных процессов [41, 42], величина 1/v в этом случае имеет смысл среднего расстояния между соседними событиями, а V — смысл среднего числа событий в единичном интервале. Таким образом, V представляет собой среднее число надкритических ветвлений на единице длины, отсчитанной вдоль оси х. Если эту величину относить к истинной длине поры, то среднее число событий на единицу длины уменьшится в число раз, равное извилистости, и станет равным v/p. [c.143]

П1.7.1. Определения. Потоком однородных событий называется случайный процесс, образованный совокупностью случайных моментов 4, ---, th, (ь+1, появления этих событий, где й>1. [c.586]

Основной альтернативой модели с триггерным белком является так называемая модель вероятностного перехода . Она была предложена для объяснения наблюдений, сделанных с помощью цейтраферной киносъемки клеточных клонов, растущих в однотипных условиях в культуре. Хотя такие клетки генетически идентичны, они сильно отличаются друг от друга по продолжительности клеточного цикла. Типичное распределение по этому параметру (рис. 11-10) имело такой вид, как будто время клеточного цикла регулировалось каким-то вероятностным или стохастическим событием. Иными словами, для каждой клетки существует некоторая постоянная вероятность пройти точку рестрикции К, не зависящая от того, сколько времени прошло с момента последнего деления. Переход клетки в фазу 8 является в этой модели случайным процессом, аналогичным радиоактивному распаду нестабильных атомов. Стоит отметить, однако, что значительный разброс по длительности клеточного цикла (рис. 11-10) не противоречит и биологически более обоснованной модели с триггерным белком, так как даже генетически идентичные клетки, находящиеся в фазе Сх, могут сильно различаться между собой по скорости белкового синтеза. [c.147]

Тот факт, что кривые выживаемости - экспоненциальные, предполагает, что процесс гибели клеток является случайным. Как следует из гл. 1, энергия ионизирующего излучения вызывает в живой материи случайные процессы ионизации и возбуждения, и эти события, по-видимому,-причина биологических повреждений. [c.48]

Каждое значение x t) случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого злементарного события (исхода). Рассматрипая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый механизм случайности избирает одну из этих функций х ( ). Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования. [c.116]

В модели Канехиса и Тсонга состояние полипептидной цепи может передаваться набором многих микроскопических конфигураций, отличающихся друг от друга размером кластеров и положением их вдоль цепи. Важнейшими характеристиками состояния являются количества кластеров в последовательности (к) и остатков в кластере (т). Значения кит ограничены лишь протяженностью цепи. Кластерная модель описывает равновесный двухфазный процесс свертывания, т.е. предполагается существование только двух термодинамических стабильных состояний белковой цепи, отвечающих двум минимумам свободной энергии. Переход между ними сводится к тому, что все микроскопические состояния должны входить в распределение одного оптимального макроскопического состояния или другого. Динамика кластерной модели трактуется как беспорядочный, стохастический процесс, характеризующийся вероятностью переходов промежуточных состояний. Свертывание белка включает стадии зарождения, роста и миграции локальных структур. Случайность процесса означает, что свертывание молекул одного белка при одинаковых исходных состояниях и внешнем окружении может происходить различными путями без соблюдения последовательности соответствующих конкретных событий, но при условии статистической идентичности путем свертывания. [c.493]

Таким образом, правомерна постановка задачи об определении спектра случайного процесса стока (2(0. Определение корреляционной функции и спектра импульсного случайного процесса (этот процесс случайный, так как максимальные расходы, происходящие в случайные моменты времени пуассонов-ского потока событий, сами являются случайными величинами) рассмотрено в работах [Рытов, 1976 Малахов, 1959]. [c.201]

Внезапные отказы технолохических элементов характеризуются тем свойством, что обьино отсутствую г видимые признаки их приближения, т. е. непосредственно перед отказом обычно не обнаруживаются количественные изменения характеристик элемента они являются следствием случайных процессов неконтролируемого изменения каких-либо параметров элементов (считаются случайными событиями), их наступление не может быть предсказано предварительным контролем или диагностированием. Последнее обусловлено тем, что либо вообще не существует надежных методов диагностирования, либо такое оборудование дорого и может быть установлено не на всех аппаратах. [c.679]

Порядок, о котором говорит Кеплер, тесно связан с глубоко детерминистической концепцией мироздания. Ее сторонники видели высшую задачу науки в поиске законов, позволяющих точно предсказывать события, которые на первый взгляд кажутся не поддающимися определению, например солнечные и лунные затмения или появление комет. Динамика Ньютона увенчала этот поиск грандиозным триумфом, в результате чего детерминистическая концепция законов природы стала основой методологии всегр естествознания. Детерминизм, о котором идет речь, исходит из предполо кения о материальном происхождении явлений природы. Он постулирует, что за любым явлением, сколь бы загадочным оно ни было, кроются чисто материальные причины, которые рано или поздно будут обнаружены. Кроме того, детерминистическая концепция исходит из постулата о совершенной организации природы. Согласно этому постулату, в законах, которым подчиняются явления природы, нет места столь неточно подогнанным деталям, как элементы вероятностного или случайного характера. После того как открытия астрономов-наблюдателей подтвердили точность и красоту небесной механики, была отброшена всякая мысль о том, что случайные процессы (даже если речь идет о самых сложных системах) могут играть существенную роль в физическом мире и их необходимо принимать во внимание. [c.12]

Обозначим наименьшее а-поле, содержащее эту совокупность событий, через sФ[toyS]. Заметим, что а-поле sФ[toyS] единственно и содержит полную информацию о поведении случайного процесса X/ в прошлом. Это следует непосредственно из его определения (4.1). [to, 8] си — наименьшее под-а-поле, относительно которого все случайные величины X/, t е [/о, 5] измеримы. В переводе на точный математический язык приведенное выше словесное определение марковского процесса гласит случайный процесс Xt,t Q , где 0е[/о,/]с= К, называется марковским процессом, если при всех и всех [c.95]

Так как С не зависит от винеровского процесса и Wt имеет независимые приращения, под-а-поля и независимы. Слу чайный процесс Gt называется процессом без упреждения относительно если Gt измерим относительно I при всех / е 0. Иначе говоря, Gt — случайная величина не только относительно полного а-поля основного вероятностного пространства, но и остается случайной величиной, даже если от Ф перейти к под-а-полю событий, связанных только с предысторией винеровского процесса. Это означает, что Gt можно представить в виде функции или функционала от винеровского процесса вплоть до момента времени /. Например, Gt = шгxo sслучайный процесс с упреждением. [c.123]

В некоторых работах умозрительного характера, касающихся проблемы происхождения жизни, выдвигается такой довод утверждается, что события, в высшей степени маловероятные (такие, например, как спонтанное возникновение молекул ДНК и ДНК-полимеразы в каком-то одном месте в одно и то же время), фактически неизбежны, если учесть огромные промежутки геологического времени. Однако этот вывод не подкрепляется никакими серьезными количественными аргументами. Одна из главных задач этой книги состоит в том, чтобы попытаться оценить, в какой степени упорядоченные химические процессы могли бЬиь вовлечены в процесс возникновения жизни. Мы приведем доводы, говорящие о том, что любые гипотезы, основывающие возникновение жизни на случайных, редких событиях, не только недоступны экспериментальной проверке, но и противоречат большинству имеющихся данных. [c.48]

Далее Эйген анализирует стохастический подход к отбору, подчеркивая ограничения детерминистической теории отбора. По его мнению, элементарный процесс, ведущий к возникновению какого-либо конкретного мутанта, существенно недетерми-нирован, и автокаталитическое усиление ведет к макроскопическому отображению случайных микроскопических событий. Кроме того, он отмечает, что процесс роста численности сам по себе подвержен статистическим флуктуациям и указывает, что определенные стационарные состояния в отличие от истинно равновесных метастабильны и не могут стабилизироваться, и поэтому для поддержания их в течение длительного времени необходима регуляция [350, с. 75]. С учетом отмеченных ограничений Эйген проводит стохастическое рассмотрение процессов отбора. [c.40]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология