Относительная частота и вероятность

На рис. 1-1 в обш ем виде показан закон распределения возможных значений результатов испытаний при определениях показателей качества одного и того же нефтепродукта, выполненных в разных лабораториях. Общая площадь, ограниченная кривой распределения у = (х ), независимо от разброса значений, равна 1. Площадь прямоугольника со стороной и основанием Ах (рис. 1-1, о) приблизительно равна относительной частоте (вероятности) появления результата х с при многократном повторении испытаний. Площадь, ограниченная результатами х[ и х 2, равна вероятности того, что значение результата испытаний лежит в пределах х[ и Хг. [c.16]

Ожидаемые относительные частоты (вероятности, Р) различных типов зигот [c.102]

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ [c.244]

Числовую характеристику степени возможности появления какого-либо определенного события в определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях называют математической вероятностью случайного события. В нашем примере такими событиями являются температуры, лежащие в интервале. Относительные частоты значений г этих температур колеблются около определенного числа, называемого вероятностью Если п (число опытов) достаточно велико и будет увеличиваться дальше, то относительная частота будет приближаться к постоянной величине, которую называют математической вероятностью. Таким образом, вероятность события г соответствует пределу относительной частоты [c.244]

Следовательно, вероятность является объективной измеримой величиной. Относительная частота является правильной дробью, числитель которой не может быть больше знаменателя, поэтому вероятность события г заключена в интервале от О до 1 [c.245]

Невозможным называется такое событие, которое не может произойти ни при каком повторении испытания. Вероятность такого события равна нулю. Достоверное событие происходит при каждом повторном испытании, поэтому его относительная частота равна п1п — 1. Далее очень важна 50%-я вероятность Р = V2. [c.245]

Согласно уравнению (12-4) сумма относительных частот внутри совокупности всегда равна единице, причем сумма площадей всех прямоугольников гистограммы также равна единице. Каждому интервалу Аа в гистограмме соответствует одно значение частоты. Следовательно, гистограмму можно рассматривать как функцию одной переменной. В полученной таким образом ступенчатой диаграмме можно увеличить п (число измеренных значений) и уменьшить интервал Ах. При мелких интервалах можно сказать, что относительная частота и, следовательно, вероятность Р пропорциональны длине интервала [c.248]

Так, возможны следующие распределения четырех молекул между двумя половинами сосуда 4—0 3—1 и 2—2. Соответствующие вероятности по формуле (П1, 32) равны 1 4 6. Эти числа показывают относительную частоту осуществления указанных комбинаций при большом числе наблюдений. [c.104]

Повторяя измерения большое число раз, можно установить закон распределения случайных ошибок. Так, выделив некоторый интервал Ъ—а, заметим, что отношение числа измерений т, в которых ошибка 2 попадает в этот интервал, к общему числу измерений п (т. е. относительная частота попадания в интервал) стремится к постоянному значению при увеличении п. Можно принять, что отношение тга/тг характеризует вероятность Р попадания случайной величины 2 в интервал Ъ—а, и записать это следующим образом [c.11]

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания, истинного значения измеряемой величины, среднего квадратичного отклонения. Оценка вероятности по относительной частоте Принцип максимального правдоподобия [c.153]

Данное выше определение понятия вероятности может быть уточнено с помощью закона больших чисел в частности, можно записать в математической форме утверждение, что относительная частота появления события, вообще говоря, тем ближе к константе, чем больше число испытаний. [c.10]

Определение вероятности как предела относительной частоты при бесконечном числе испытаний [c.10]

Поскольку функция g R) связана с понятием о вероятности dW 2, она является усредненной статистической характеристикой строения жидкости. Радиальная функция распределения позволяет находить относительную частоту появления тех или иных межатомных расстояний в жидкости при заданных средней плотности р и температуре Т. Следовательно, радиальная функция распределения зависит от плотности жидкости и ее температуры, как от параметров, g=g(R р, Т). Радиальная функция распределения атомов, по существу, представляет собой своеобразную термодинамическую характеристику строения жидкости. [c.115]

Масс-спектры состоят из линий, обусловленных осколками молекул эти осколки возникают в результате разрыва молекулы под действием электронного удара. Затем ионизированные осколки и ионы молекул ускоряются в магнитном поле в разной степени в зависимости от величины М е М — масса иона в атомных единицах е — заряд иона в единицах заряда электрона) и таким образом могут быть разделены. Ионизация происходит в ионном источнике масс-спектрометра, большей частью путем бомбардировки электронами. Ионные токи, обусловленные каждым видом ионов, усиливаются и регистрируются и являются мерой вероятности, с которой возникает данный осколок. Положение линий на шкале масс и относительные частоты ионов являются одинаково важными характеристиками масс-спектра данного соединения. Частоту наиболее интенсивной линии в спектре считают равной ста и относят частоты всех других ионов к этой линии (относительный спектр). Различные функциональные группы соединений обусловливают, как правило, различные масс-спектры, которые можно предсказать заранее. Относительный спектр при обычных условиях большей частью хорошо воспроизводится и характеризует данное вещество. Часто масс-спектры изомеров различаются между собой по относительной интенсивности линий, и это обстоятельство достаточно для однозначной идентификации изомеров даже в тех случаях, когда они имеют одинаковые массовые числа, как это большей частью бывает. [c.265]

Способ расчета значений Е покажем на примере группы 2. Вспомним, что вероятность Р(12,5 < X < 15,5) равна (-0,82)- (-1,51) = 0,2061 -0,0647 = 0,1414. Эта вероятность равна площади заштрихованной области на рис. 12.1-15 и имеет смысл относительной частоты. Поскольку п = 65, ожидаемая абсолютная частота для этой группы равна < = 65 0,1414 = 919. [c.451]

Строгий расчет границ доверительного интервала случайной величины возможен лишь в предположении, что эта величина подчиняется некоторому известному закону распределения. Закон распределения случайной величины - одно из фундаментальных понятий теории вероятностей. Он характеризует относительную долю (частоту, вероятность появления) тех или иных значений случайной величины при ее многократном воспроизведении. Математическим выражением закона распределения случайной величины служит ее функция распределения (функция плотности вероятности) р х). Папример, функция распределения, изображенная на рис. 3, означает, что для соответствующей ей случайной величины X наиболее часто встречаются значения вблизи х=10, а большие и меньшие значения встречаются тем реже, чем дальше они отстоят от 10. [c.10]

Когда N велико, относительные частоты приближенно равны вероятностям р ,..., р появления значений л,, 2.....х [c.444]

Эта теория устанавливает связь между наблюдаемой кривой распределения интенсивности рассеяния рентгеновских лучей в жидкости по углам и относительной частотой или вероятностью появления различных межатомных расстояний. [c.121]

В свою очередь по случайному ряду выборочных значений появляется возможность построить эмпирический закон распределения, являющийся аналогом истинного. Такой выборочный закон строится в виде совокупности значений, принимаемых дискретной величиной в эксперименте, и относительных частот их появления. Для непрерывной случайной величины вводятся частичные интервалы значений величины и соответствующие относительные частоты появления выборочных значений в интервалах. Эмпирический закон распределения случайной величины графически удобно представить, откладывая по оси абсцисс сами дискретные значения, на которые опираются вертикальные отрезки длинами, равными относительным частотам появления значений. Эмпирическую плотность вероятности для непрерыв- [c.164]

Некоторые общие приближения. Колебательные частоты изотопных реагирующих веществ, вообще, мало изучены, но еще меньше сведений имеется относительно частот колебаний переходных комплексов. При данной ситуации в качестве приближения обычно предполагается, что все колебательные члены, кроме одного, исчезают в результате сокращения, причем несокращаемый член отвечает валентному колебанию связи реагирующего вещества, разрывающейся при реакции. Это колебание соответствует апериодическому движению переходного комплекса вдоль координаты реакции. Оно не фигурирует в уравнении (5) и поэтому не может сокращаться. Может происходить сокращение частот, отвечающих либо одному из реагирующих веществ и соответствующему переходному комплексу, либо двум изотопным частицам одинакового типа. Реализация последней возможности допускается для тех групп атомов переходного комплекса, в образовании которых изотопные реагирующие вещества не участвовали и благодаря которым л >п. Такой случай может иметь место, например, при бимолекулярной реакции. Подобные колебания переходного комплекса имеют вероятность в первом [c.22]

Относительная частота появления питтингов связана с вероятностью Р (Дт) уравнением [c.24]

Относительная частота. Статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности не является пригодным для изучения произвольных случайных событий. Так, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. Например, при бросании неправильной игральной кости выпадение ее различных граней не равновозможно. [c.255]

Определение 2 (статистическое определение вероятности). Вероятностью события А в данном испытании называется число Р А), около которого группируются значения относительной частоты при больших п. [c.255]

Таким образом, относительная частота события приближенно совпадает с его вероятностью, если число испытаний достаточно велико. Имеется огромный опытный материал по проверке последнего утверждения. Укажем еще один такой пример с бросанием монеты (см. [3]). [c.256]

Пример 4. Чтобы знать, какова вероятность для данного станка изготовить годную деталь, поступают так проверяют одну или несколько партий деталей, изготовленных станком, подсчитывают количество годных деталей, вычисляют относительную частоту и в соответствии с определением вероятность принимают равной этой частоте. Допустим, при проверке партии из 200 деталей 190 оказались годными. Тогда вероятность наудачу выбранной детали быть годной [c.256]

Вероятность найдена приближенно, так как 0,95 — это относительная частота. [c.256]

Практически за вероятность Р А) появления события А может быть принята относительная частота (частость) да( ), которая определяется выражением [c.34]

Вероятностью называется значение некоторой действительной функции, которое представляет собой результат опыта или наблюдения. Практически понятие вероятности проявляется в том, что относительная частота случайного события в независимых повторных испытаниях приближается к соответствующей вероятности. Поясним эти понятия на конкретном примере. Возьмем кубик, который имеет одну грань черную, а остальные пять — белые. Здесь действительной функцией является число граней определенного изета. Если бросать такой кубик большое число раз, то можно подсчитать, что сверху белые грани оказываются в 5 раз чаще, чем черная. При числе испытаний (бросков) N черная грань появится приблизительно (Уб)Л раз, а белые — /6)N раз. Относительная частота появления черной грани будет приблизительно равна /а, а вероятность ее появления равна в точности 7в- Аналогично, вероятность появления сверху белой грани кубика равна Уе- [c.48]

Число допустимых значений Xi,. .., Х ,. .. дискретной величины X может быть конечным и бесконечным . Значениям х ,. .., х,-,. .. отвечают, соответственно, вероятности появления Wi, Wi,.....Зависимость Wi = f (Xi), где f — некоторая функция, характеризует распределение вероятностей для случайной величины X. Согласно сказанному ранее, вероятность Wt определяется через относительную частоту появления состояния i при большом числе измерений. Эту вероятность можно связать также с долей времени tilt, в течение которого система при измерениях находилась в -м состоянии, т. е. имела -X = Xi (здесь t — общее время наблюдения над системой, ti — время, в течение которого система находилась в -м состоянии) величина tiit, вообще говоря, тем ближе к величине Wi, чем больше время наблюдения. [c.11]

В этом отношении представляет интерес разработанная методика анализа полного риска пожара на АЭС, которая в отличие от существуюших методик рассматривает все аспекты пожарной опасности, а не только наиболее пожароопасные участки. Относительная частота пожаров на АЭС представлена в новой методике в виде совокупности частных относительных частот пожаров в каждом г-м помещении АЭС. Если помещение содержит несколько крупных единиц технологического обору,вдвания, то производится дальнейшее разделение частоты пожаров в расчете на каждую единицу технологического оборудования. Далее для каждого помещения определяются условные вероятности ущерба в зависимости от интенсивности отказов оборудования, ин- [c.60]

Частотная интерпретация этого метода генерации дискретного белого шума из непрерывного небелого шума состоит в следующем. Частота выбирания 1/Д настолько мала, что происходит очень много наложений частот спектра Г (/) (см разд 2 4 2). Поэтому спектр дискретного сигнала (отсчитываемого в дискретные моменты времени), равный сумме налагающихся участков ГJiJf(/), будет становиться все более пологим, т е Гzz(f) стремится к константе в интервале — 1/2Д / 1/2Д Этот процесс проиллюстрирован на рис 2 11 для одного частного случая. Заметим, что, обсуждая вопросы, связанные с белым шумом, мы ничего не предполагали относительно плотности вероятности (1) Белый шум Е (] может иметь любую плотность вероятности [c.273]

Аналогичную последовательность можно получить при бросании монеты. Но в отличие от этого процесса, где можно предположить, что следуюгцие друг за другом испытания независимы, в примере с аппаратом следует скорее считать, что между последовательными состояниями существует определенная связь. Эта связь может распространяться как на одно, так и на несколько предшествующих состояний. Чтобы проследить ее, нужно изучить условные относительные частоты, которые представляют собой средство для изучения услов-ньгх вероятностей. [c.646]

Частота колебаний каждой изотопной полосы в жидкости (например, для валентной полосы О—Н она составляет 3439 см прн 27° С) лежит между частотой полосы льда I (3277 см" ) и пара (3707 см ). Уэлл и Горниг[368] объяснили эти относительные частоты, используя хорошо известную корреляцию между силой водородной связи и величиной понижения частоты валентных колебаний О—Н относительно частоты валентных полос пара (например, [289]). С их точки зрения относительные значения частот показывают, что наиболее вероятная [c.237]