Преобразование 3) п Л операциями симметрии

Выше мы не останавливались на том, к чему может привести включение времени в рассматриваемые преобразования (операции симметрии). Отметим лишь, что сама по себе эта переменная I может менять знак, т.е. претерпевать инверсию г -г, что преобразует уравнение Шредингера [c.211]

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Геометрическое место точек, которые при операциях симметрии переходят в идентичное расположение ядер атомов в пространстве, называют элементами симметрии (табл. 2). [c.19]

Кроме элементов Симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равновесной конфигурации ядер атомов вообще не подвергалась преобразованию. [c.19]

Решение. Операция симметрии 8(а ) (см. табл. 2) есть отражение точки в плоскости уг на рис. 6. Точка I, после операции отражения будет Отсюда уравнения преобразования запишутся [c.22]

Преобразование координат, приводящее к идентичному расположению ядер атомов молекулы, называют операцией симметрии. Элементы симметрии — это вспомогательные образы (точка, прямая линия, [c.16]

Кроме элементов симметрии и операций симметрии, приведенных в табл. 2, следует указать на тождественное преобразование Е. Тождественное преобразование равносильно тому, что система из равно- [c.17]

Некоторая точка имеет координаты х, у и г. Напишите уравнения преобразования, описывающие операцию симметрии 5 (aJ. [c.20]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

Одним из характерных признаков кристаллов является их симметрия. Симметрией называется свойство бесконечного пространства или его конечной области (фигуры, тела) совмещаться самим с собой после выполнения некоторых преобразований или операций называемых преобразованиями или операциями симметрии. Пространством может быть не только пространство Евклида, но и любое физическое пространство, нанример, поля тяготения, электрических зарядов и т. д., анизотропные кристаллические пространства и их части — кристалл, упруго-напряженные пластинки и т. п. [c.39]

В отличие от суммы преобразований, произведение преобразований симметрии в общем случае некоммутативно S Sx =5 SiS . Отметим, что произведение и сумма двух трансляций представляют эквивалентные операции симметрии. [c.45]

Группа матриц, действие которых на базис из данных функций совпадает с действием элементов симметрии на этот же базис, называется представлением точечной группы симметрии в данном базисе. Чтобы продемонстрировать зависимость представления группы от базиса, рассмотрим преобразование -функций операциями симметрии группы Сги (табл. 5.4) и выпишем матрицы преобразований группы Сгв в базисе -функций [c.172]

Таблица 3.7. Преобразование координат при операциях симметрии группы Он (центр инверсии в начале координат)

Подставляя значения углов ф =—120° для преобразования Сз+ и ф= 120° для Сз в матрицу (2.4), а также учитывая, что при операции симметрии оГц мы имеем —X, использованием таблицы умножения [c.21]

Тогда при операции симметрии Е мы имеем следующие преобразования [c.21]

Составим таблицу преобразований гибридизованных функций <рь <Р2, фз под действием операций симметрии группы Сз . Напомним, что для функций фг направление максимального значения совпадает с направлением на вершину треугольника Сами же функции пред- [c.98]

Определим, как функции а, Ь, с, й, ф/ и Ч / преобразуются под действием операций симметрии группы Сзи. Результаты таких преобразований показаны в табл. 16.. Из таблицы следует, что базис функций Ч , ( Ф ь Ч з) преобразуется с помощью матриц [c.127]

Возьмем группу симметрии Сд (см. табл. 11) и выясним, как преобразуются при операциях симметрии этой группы функции а, Ь, с, d, ф/ и Результаты таких преобразований сведены в табл. 17. [c.129]

Как и раньше, функции Ч ( ( =1, 2, 3) являются собственными функциями операторов 5 и 5г с собственными значениями 5=1, 5г=1. Рассмотрим преобразования базиса функций Ч з) при операциях симметрии, входящих в группу С20. Характеры неприводимых представлений группы Сг приведены в табл. 18. [c.132]

Рассмотрим преобразования функций отдельных электронов при операции симметрии группы Сг (табл. 24) [c.145]

Представим себе теперь, что соверщается вращение вокруг оси С4 не плоской, а объемной фигуры, так что положения точек определяются тремя координатами. Очевидно, в этом случае для преобразования координат нужно воспользоваться матрицами третьего порядка. В остальном рассуждения остаются прежними. Группе операций симметрии [c.76]

До сих пор мы говорили о преобразованиях координат. Однако при операциях симметрии могут изменяться не только координаты ядер молекулы, но и другие ее характеристики, например волновые функции. Так, атомные орбитали одних атомов заменяются АО других атомов, и это отражается на свойствах МО. Теперь речь идет о преобразовании не координат, а функций, так что базисом представления являются функции. Размерность представления п определяется числом функций, которые преобразуются, и оно может быть больше трех. [c.76]

Все остальные операции симметрии представляют различные комбинации указанных выше операций. Особое значение имеет операция зеркально-поворотного преобразования 5 , включающая последовательно поворот по оси с и отражение в плоскости О/,. Если [c.185]

Характеры (следы) матриц остаются постоянными при всех эквивалентных преобразованиях. Они определяют результаты действия операций симметрии на базисные функции молекулы, принадлежащей данной группе симметрии. [c.190]

Каждая точечная группа симметрии, содержащая оси вращения выше второго порядка, имеет вырожденные представления, которые, согласно Малликену, обозначают Е (следует отличать от обозначения тождественного преобразования) — для двукратно вырожденного представления Т — для трехкратно вырожденного представления. Примеры таких групп даны в серии табл. 6.2. В этих группах операции симметрии сведены в классы операций, имеющих 196 [c.196]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являют- [c.16]

Симметрия К. При нек-рых геом. преобразованиях g К. способен совмещаться с самим собой, оставаясь инвариантным (неизменным). На рис. 3,а изображен К. кварца. Внеш. его форма такова, что поворотом иа 120° вокруг оси 3 он м. б. совмещен сам с собой (совместимое равенство). К. N328103 (рис, 3,6) преобразуется сам в себя отражением в плоскости симметрии т (зеркальное равенство). Преобразования (операции) симметрии любого К. з,-- повороты, отражения, параллельные переносы или комбинации этих преобразований-составляют мат. группы С(дд, д,, , д,- )-Число п операций, образующих группу С, наз. порядком группы. Группы преобразований К. обозначают где т - число измерений, в к-ром объект периодичен, верх. [c.537]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Выше мы изложили традиционные квантовохимические представления о гибридизации атомных орбиталей на традиционных примерах (СО2, НС СН, Н2С==СН2, СН4, ВРз и т. д.). Однако эти представления, которые по праву можно назвать классическими, в ряде случаев оказываются неприменимыми. Одним из таких случаев является молекула 1,б-дикарба-/сло-зо-гексаборана (рис. 36), где четырех валентных АО углерода недостаточно для построения пяти ортогональных ГАО. Однако при отказе от требования ортогональности, как было показано С. Г. Семеновым, удается построить линейно-зависимый набор неорто-гональных ЛМО, преобразующихся друг в друга при операциях симметрии Оц1- Эти 15 ЛМО (6 двухцентровых, локализованных на связях СН и ВН 8 трехцентровых, локализованных на связях СВг и одна четырехцентровая, тождественная канонической 1 2г-М0, охватывающей атомы бора) с электронными заселенностями 2, не могут быть переведены унитарным преобразованием в исходные 13 канонических МО (сравни с рассмотренным выше случаем молекулы метана). [c.216]

Над каждой молекулой можно произвести ряд операций симметрии, греобразующих молекулу до состояния, не различимого с тем, которое было до преобразования. Полная совокупн ть таких операций симметрии представляет группу симметрии. Число операций симметрии в группе называется порядком группы. Группа операций,, например а, Ь, с..., определяется как совокупность, удовлетворяющая условиям 1) произведение двух операций группы эквивалентно какой-либо операции этой же группы а Ь = с) 2) система содержит тождественную операцию Е (аЕ = Еа = а) 3) для каждой операции имеется обратная операция, которая является операцией этой же группы (а а == а а = ) 4) произведение нескольких операций обладает свойстэом ассоциативности а(Ь с) = (а Ь)с. [c.20]

Полученный результат является частным случаем более общего результата, справедливого не только для линейных молекул, но и для молекул другой симметрии, и не только для одноэлектронных, но и для многоэлектронных состояний. Множество операций пространственной симметрии молекулы образует так назьшаемую группу - множество, обладающее определенными свойствами, изучаемыми в теории групп [1, 10, 12, 26]. Здесь приведены лищь некоторые результаты применения теории групп к квантовой теории молекул. Так, можно ввести такие наборы функций (базисы неприводимых представлений группы симметрии молекулы), которые при операциях симметрии молекулы будут преобразовываться друг через друга. Иными словами, базис неприводимого представления определяет функциональное подпространство, которое инвариантно относительно преобразований симметрии молекулы. Слово неприводимое означает, что инвариантное подпространство обладает наименьщей возможной размерностью, назьшаемой размерностью представления. Функции, образующие базис неприводимого представления, называют функциями-партнерами. [c.38]

Итак, вектор 2, у2, 22 получается из х, 21 или применением к нему некоторой операции симметрии, или умножением на матрицу преобразования. Эту матрицу называют представлением операции симметрии в данном базисе, понимая под базисом преобразуемый вектор хи у, 21 . Матрицы-представления квадратны и имеют размерность, равную числу элементов базиса. Из табл. 5.3 преобразования р-функций видно, что [c.171]

Тогда таблица преобразований функций ф , ф " под влиянием операций симметрии данной группы приобретает вид Хтабл. 12) [c.101]

Каждому элементу симметрии точечной группы можно сопоставить матрицу, выбранную таким образом, чтобы операции между отдельными матрицами удовлетворяли требованиям (6.3) — (6.6) и, следовательно, соответствовали операциям симметрии. Набор матриц для всех операций симметрии образует представление группы Г. Существует бесконечно большое число таких наборов, связанных друг с другом эквивалентными преобразованиями (приводимые представления). Особое значение имеют неприводимые представления, к которым относятся такие матричные представления, которые не приводятся эквивалентным преобразованием к блок-даагональ-ному виду. [c.189]

Симметрические преобразования, свойственные только бесконечным по размерам фигурам, называют открытыми операциями симметрии. Таковыми являются простые переносы (трансляции), скользящее отражение и винтовые переносы. Так, например, бесконечная (в одном измерении) фигура, показанная на рис. 6, а, может быть самосовмещена переносами на расстояния t, или 2/, 3/ и т. д., или скользящим отражением (переносом, сопровождаемым отражением в плоскости, параллельной направлению переноса) со скольжением, равным [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология