Угловые моменты в квантовой механике

Изучение квантовой динамики элементарных атомных и молекулярных столкновений дает возможность, используя аппарат статистической механики [119], получить выражение для макроскопически наблюдаемых свойств, а также, исходя из экспериментальных данных о рассеянии, восстановить потенциалы, приводящие к наблюдаемому рассеянию. Как уже было отмечено выше, в химической реакции должны выполняться динамические законы сохранения, а также принцип микроскопической обратимости (если взаимодействие не изменяется со временем). Все эти требования непосредственно удовлетворяются при использовании 8-матрицы рассеяния. Сохранение материи выражается унитарностью 8-матрицы по отношению к входным и выходным каналам. Сохранение полной энергии и углового момента выполняется, если взять 8-матрицу диагональной по этим величинам. Сохранение полного импульса учитывается переходом к системе центра масс. [c.19]

В соответствии с одним из основных законов квантовой механики соотношения (2.73) и (2.74) показывают, что нельзя одновременно измерить две компоненты углового момента, т. е. нельзя с любой заданной степенью точности определить направление вектора углового момента в пространстве. В то же время можно одновременно измерить одну из компонент углового момента и величину его квадрата и, следовательно, знать вместе со значением одной из проекций скалярную величину углового момента. [c.48]

Движущийся по орбите электрон, в зависимости от типа орбиты х, р, (1 или /, обладает определенным угловым моментом или моментом импульса /, определяемым в квантовой механике по формуле [c.21]

Более точное описание спектра атомарного водорода было сделано-в 1913 г. Бором на основе квантовой теории. Бор полностью отошел от позиций классической механики, предположив, что в атоме водорода орбитальный угловой момент электрона может принимать только такие значения, которые представляют собой целые кратные кванта углового момента равного Л/2я. Бор принял также, что электрон движется по замкнутой орбите вокруг положительно заряженного ядра. Теперь мы знаем, что орбитальные электроны не ведут себя подобным образом, однако Бору удалось вывести правильное выражение для уровней энергии водородоподобных атомов (т. е. атомов с одним электроном). Он смог также определить размеры водородоподобных атомов по его расчетам радиус внутренней орбиты атома водорода равен 0,529-10- ° м. [c.369]

Таким образом, атом водорода и другие квантовомеханические системы значительно отличаются от классических вращающихся тел. В классической механике угловой момент тела может принимать любое значение, а вектор углового момента может быть расположен в любом направлении. В квантовой механике значения ограничены и его компонента в направлении z также ограничена вполне определенными значениями. [c.390]

Спектры атомов проявляют тонкую структуру, которая не может быть объяснена при помощи только что обсуждавшейся теории. Например, некоторые линии могут быть разрешены в близко расположенные мультиплеты в присутствии магнитного поля (эффект Зеемана) или электрического поля (эффект Штарка). Эта тонкая структура была объяснена в 1925 г. Гаудсмитом и Уленбеком влиянием собственного магнитного момента электрона, который не зависит от его орбитального момента. Позднее Дирак применил теорию относительности к квантовой механике и показал, что действительно можно теоретически обосновать собственный угловой момент электрона. Термин спин электрона применяется, но было бы неправильно думать, что собственные магнитные эффекты электрона обусловлены вращением массы вокруг оси. Собственный угловой момент электрона может быть рассмотрен в известном смысле аналогично орбитальному угловому моменту. Величину 5 полного спина можно выразить как [c.391]

Согласно квантовой механике, квадрат углового момента равен тогда из уравнения (15.36) мы получаем уравнение, которое применимо к двухатомным молекулам [уравнение (15.8)]. [c.472]

Рассмотренные выше преобразования трансляций и поворотов относятся к классу непрерывных преобразований, так как они могут осуществляться путем многократного повторения бесконечно малых преобразований. Инвариантность оператора Гамильтона по отношению к этим преобразованиям приводит к законам сохранения импульса и углового момента, которые соответствуют законам сохранения классической механики. Наряду с непрерывными преобразованиями условия симметрии могут приводить к дискретным преобразованиям, не сводящимся к бесконечно малым. В классической механике инвариантность по отношению к таким преобразованиям не приводит к законам сохранения. В квантовой механике отсутствует принципиальное различие между непрерывными и дискретными преобразованиями, поэтому в квантовой механике законы сохранения следуют и из инвариантности по отношению к дискретным преобразованиям. [c.83]

При сближении атомов сферическая симметрия исходных систем утрачивается. Общая система инвариантна относительно любых вращений вокруг оси у, т. е. обладает аксиальной симметрией. В классической механике показано, что в такой системе сохраняется проекция полного углового момента на ось у (так что эта проекция является постоянной, или интегралом, движения). В квантовой механике такой тип симметрии проявляется в том, что проекция полного углового момента на ось у оказывается квантованной (см. разд. 4.4). Поскольку нас интересует [c.199]

С угловым Орбитальным моментом. Химическая связь образуется при таком распределении электронной плотности, при котором энергия притяжения превышает энергию отталкивания. В сказанном нет ничего нового, мы лишь хотим сохранить перспективу при рассмотрении природы Н-связи квантовая механика утверждает, что начала всех связей заключены в одном и том же волновом уравнении. Из этого рассуждения следует, что волновое уравнение при взаимодействии А — Н (т. е. X) и В (т. е. У) не содержит особых членов, когда невозмущенная связь А — Н имеет несимметричное распределение зарядов. Даже если бы эксперимент обнаружил, что Н-связь не имеет места, когда в распределении зарядов в группе А — Н нет асимметрии, можно быть уверенным, что это происходит не потому, что в уравнение добавляются члены, возникающие из асимметрии. Итак, мы можем ожидать исчезновения ионной связи, когда наступит золотой век химической теории. В век точных волновых функций все проблемы структуры молекул будут решаться счетной машиной с одной единственной программой вычисления. Не дольше просуществует и разделение молекул на классы, которое необходимо для различных приближенных методов. [c.197]

Если идти таким путем, то оказывается, что удовлетворительные решения возможны только для некоторых строго определенных дискретных значений полной энергии системы и ее углового момента. Таким образом, идея квантования энергии и углового момента — центральная идея старой квантовой теории — вытекает из необходимых условий удовлетворительного решения волнового уравнения. Найденное таким образом расстояние между уровнями энергии зависит от характера системы. Для всех частиц больших размеров, чем молекулы, это расстояние настолько мало, что практически энергия меняется непрерывно и эксперимент не может обнаружить квантования. Для таких систем справедлива ньютоновская механика, вытекающая из квантовой механики как предельный случай. Однако для электронов уровни энергии настолько удалены друг от друга (по сравнению с полной энергией), что их поведение полностью определяется квантованием энергии. [c.25]

Орбитальный момент. В классической механике сохранение углового момента связано со свойством изотропии пространства. Аналогичным образом в квантовой механике определение оператора углового момента основано на инвариантности гамильтониана системы относительно поворотов системы как целого. При повороте на бесконечно малый угол 0ф вокруг оси, направленной по единичному вектору п, радиус-вектор частицы получает приращение [c.82]

Если один электрон занимает р,й или более высокую орбиталь, существует и орбитальный и спиновый угловые моменты и, согласно правилам волновой механики, эти моменты могут складываться двояким образом, давая общий угловой момент V/(/+1). Квантовое число / может быть равно либо /+5, либо /— , т. е. / оказывается равным / 72- Энергия атома различна для двух разных значений /. [c.33]

Эта книга возникла на основе краткого курса лекций по ЭПР, прочитанных в Американском химическом обществе. Окончательный ее вариант сформировался после существенного пересмотра и расширения лекционного материала. Опыт чтения подобных курсов убедил нас в том, что электронный парамагнитный резонанс вызывает интерес у многих химиков, физиков и биологов. Математическое образование большинства слушателей этих лекций по ЭПР ограничивалось основами анализа. Их знакомство с теорией молекулярной структуры преимущественно сводилось к элементарному курсу физической химии. Наша книга рассчитана именно на такую категорию читателей. Однако оказалось, что по уровню изложения она подходит и для более подготовленных аспирантов и дипломников различных специальностей. Химики, работающие в промышленности, также сочли для себя полезными наши лекции как материал для самостоятельного изучения предмета. Для студентов, даже хорошо подготовленных, представит интерес весь дополнительный материал по математическим методам и элементарной квантовой механике, особенно по теории угловых моментов, данный в виде приложений в конце книги. [c.7]

Для интерпретации спектров ЭПР необходимо понимание основных положений квантовой механики, в особенности теории угловых моментов. Лучше всего оно достигается путем реконструкции спектра ЭПР из некоторых основных параметров, полученных при квантовомеханическом рассмотрении системы. Для того чтобы интерпретировать и реконструировать спектр ЭПР, желательно хотя бы немного знать следующее [c.14]

Тем, кто недостаточно владеет основами квантовой механики углового момента, придется начать с рассмотрения системы невзаимодействующих магнитных диполей в постоянном магнитном поле. Такие диполи могут представлять ядер ные или идеализированные электронные магнитные диполи. Магнитный ди-польный момент и определяется из выражения [c.16]

Приложение Б КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА УГЛОВОГО МОМЕНТА [c.453]

Свойства, которые сохраняются неизменными в изолированной системе (такие, как полная энергия или угловой момент), называются постоянными движения . Эти свойства и соответствующие им операторы играют важную роль в квантовой механике. Рассмотрим оператор полной энергии Ж, т. е. гамильтониан. Если Ж действует на собственную функцию фп(х, у, г) некоторой системы, то получается [c.453]

Квантовая механика углового момента 455 [c.455]

В классической механике точно определяются величина и направление вектора углового момента. В квантовой механике одновременно можно определить величину полного момента и [c.455]

Квантовая механика углового момента 457 [c.457]

Квантовая механика углового момента 459 [c.459]

Установлено, что электрон имеет собственный угловой момент, связанный со спином, который выражают в единицах й = Л/2я, где А — постоянная Планка. В соответствии с принципами квантовой механики максимальное наблюдаемое значение компоненты [c.236]

Следует напомнить, что мы дали определение вектора углового момента или вектора магнитного момента через наблюдаемую с максимальной вероятностью компоненты однако эта величина, согласно принципам квантовой механики, не всегда совпадает с величиной самого вектора. Так, величина спинового углового момента электрона равна й(]Л5 (5-Ь 1), а величина его магнитного момента равна (5+1). [c.237]

Книга написана с тем расчетом, что читатель имеет прочные знания по элементарной квантовой механике и теоретической химии и, в частности, хорошо знаком с операторами углового момента, [c.8]

В классической механике энергия вращения ротатора определяется выражением Гвр =/(оУ2 = Л1у2/ (со — угловая скорость, М = 1(о — угловой момент, момент количества движения). Если угловой момент классического ротатора может принимать любые значения, то для квантового ротатора состояния дискретны. Определены величина углового момента [c.78]

В классической механике вращение системы определяется ее угловой скоростью в данный момент времени, если используется лагранжев формализм, и моментом импульса (т.е. моментом количества движения, угловым моментом), если используется гамильтонов формализм, на базе которого строится и квантовая механика. Если угловой момент равен нулю, то вращение системы отсутствует. Казалось бы, наиболее естественный путь отделения вращательных переменных заключается в том, чтобы перейти от исходной инерциальной лабораторной системы координат к новой системе, вращающейся относительно исходной, а потому - неинер-циальной, в которой угловой момент равнялся бы нулю. Однако сделать это не так-то просто. Действительно, для перехода от одной системы координат к другой у нас должны быть уравнения, связывающие переменные одной системы с переменными другой, например уравнения вида = ,(г,, Г2,..., Гд,), / = 1, 2,..., ЗМ. Если среди переменных г,, Гз,..., Гд, есть зависимые, а независимые переменные, то г может быть и меньще ЗЛ , причем тогда должны существовать уравнения связи вида / (г,, Г2,..., Гд,) = О, / = 1, 2,..., /, которые и позволяют выделить независимые переменные. Как уже сказано, хотелось бы ввести такую систему координат, в которой выполнялись бы условия 1 = = 1 = О, т.е., например [c.237]

Физические основы эксперимента по ядерному магнитному резонансу уже были изложены в гл. 1 с позиций квантовой механики. Однако не менее полезно и классическое описание, хотя квантование углового момента нельзя обьяснить на чисто классической основе. Физические концепции, лежащие в основе ЯМР-эксперимента, конструкцию спектрометра ЯМР и многие другие аспекты можно продемонстрировать наиболее четко с использованием классического приближения. В последние годы особенно возросло значение импульсной спектроскопии, которая в области ЯМР высокого разрешения образует основу метода ФП-спек-троскопии. В связи с этим понимание ЯМР-эксперимента с классических позиций взаимодействия магнитных моментов с магнитным полем особенно важно. Действительно, ядерный магнетизм не является областью приложения лишь законов квантовой механики или классической физики, скорее он требует умения комбинировать обе концепции. [c.228]

Таким образом, теория Бора-Зоммельфельда и решение уравнения Шредингера приводят к появлению трех квантовых чисел в соответствии с тремя степенями свободы электрона. Однако появление дублетов спектральных линий в электрическом и магнитных полях навело американских физиков Дж. Уленбека и С. Гаудсмита в 1925 г. на мысль о том, что электрон имеет четвертую степень свободы — собственный магнитный момент, который не зависит от его орбитального момента. Позднее П. Дирак применил теорию относительности к квантовой механике и показал, что собственный угловой момент электрона, или его спиновый момент (spin — по английски вращение), можно обосновать и теоретически. Вначале предполагалось, что спиновый момент обусловлен вращением электрона вокруг собственной оси. Он в известном смысле аналогичен орбитальному угловому моменту [см. уравнение (29)] [c.96]

Итак, согласно (1.15), (1.16) функция является собственной функцией квадрата полного момента количества движения и его проекции па ось г. Входящие в определение сферические функции Уг , УГГ являются согласно (1.11) собственными функциями угловых момептов Ц, Ьхг и а, Аг- Как известно, в квантовой механике построение собственных функций и из произведений собственных функций Ц, и Ь , Ьзг осуществляется с помощью коэффициентов Клебша — Гордана [13, 15, 16]. Отсюда следует, что величины F ( 1, т) должны с точностью до миолштеля, пе зависящего от т, совпадать с коэффициентами Клебша—Гордана [c.83]

А. Эдмондс, Угловые моменты в квантовой механике, сборник Деформация атомных ядер , ИЛ, 1959. [c.102]

R IV] остальные ссылки см. А. Эдмондс, Угловые моменты в квантовой механике, сборник Деформация атомных ядер , ИЛ, 1958. [c.129]

Квантовое число I можно рассматривать как меру классического углового момента электрона, хотя в волновой механике это понятие физически не определено, так как электрон не рассматривается как дискретная частица с определенным положением в пространстве и скоростью. Действительная величина орбитального углового момента равна К/(/+1) Ь/2я, где Ьпостоянная Планка. Для удобства Ь/2я часто принимают за единицу углового момента. Таким образом, можно сказать, что для 8 электронов угловой момент равен нулю, для р электронов (/=1) равен у 1(1 + 1) = = /"2 единиц, для й электронов ( =2) равен единиц и т, д. [c.29]

По законам классической физики угол ( л, Н) может принимать любые значения. Однако поведение электронов и ядер подчиняется законам квантовой механики. Полезную аналогию поведению углового момента электронов и ядер дает рассмотре-ние поведения частицы массы т, движущейся по кругу [4]. При мгновенной скорости V момент количества движения частицы N. р = ту. Квантовомеханической частице соответствует волна де Бройля Я=/г/р. Квадрат амплитуды этой волны в любой точке окружности является мерой вероятности нахождения ча-г стицы в данной точке. Чтобы эта вероятность не зависела от вре-мени, волновая функция должна быть однозначной. Иначе го-( воря, при распространении вдоль окружности волна не должна л сама себя гасить вследствие интерференции. Отсюда следует, что длина окружности должна быть равна целому числу М длин волн де Бройля [c.17]