Шредингер волновая квантовая механика уравнение

Количественная теория химической связи развивается в настоящее время на основе выводов и методов квантовой механики. Теория ковалентной связи, предложенная Гейтлером и Лондоном (1927) первоначально для описания молекулы Нг, при дальнейшем развитии получила распространение и на другие случаи ковалентной связи. Она описывает ковалентную связь, рассматривая состояние электронов данной электронной пары с помощью уравнений волновой функции Шредингера. Такое рассмотрение получило название метода валентных схем (ВС) или метода локализованных электронных пар. Можно показать, что при образовании связи с помощью -электронов необходимо, чтобы электро- [c.66]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

В конце XIX в. стало ясно, что при помощи классической механики невозможно объяснить многие экспериментальные факты, относящиеся к поведению атомных систем. Мы уже ссылались на теплоемкости газов в гл. 9. В 1900 г. Планк при выводе уравнения для интенсивности излучения абсолютно черного тела предположил, что электромагнитное излучение квантовано. Идея Планка о квантовании была использована в 1905 г. Эйнштейном при интерпретации фотоэффекта и в 1924 г. де Бройлем для предсказания волновых свойств частиц. В 1913 г. Бор развил свою теорию строения атома водорода. В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер разработали квантовую механику. Квантовая механика имеет очень большое значение для понимания химии. [c.363]

Если бы помимо уравнения Шредингера в квантовой механике не существовало бы никаких других ограничений, накладываемых на электронные волновые функции , то в рамках рассмотренной выше задачи вообще можно было бы не вводить спиновых координат 01,... оя. Однако существует основной принцип квантовой механики, накладывающий существенное ограничение на электронные волновые функции причем он формулируется по отношению к волновой функции, рассматриваемой как функция и пространственных и спиновых переменных. Необходимость учета ограничений, накладываемых этим принципом на полную функцию включающую как пространственные, так и спиновые переменные, а через ее посредство и на вид зависимости только от пространственных переменных, делает обязательным рассмотрение Тп как функции и пространственных и спиновых переменных. Согласно принципу Паули функция должна быть антисимметричной (менять знак) при перестановке номеров любых двух электронов. Если номера пары переставляемых электронов I и /, а функцию до перестановки [c.92]

Эта вероятность определяется величиной квадрата некоторой функции ф, которая входит в основное уравнение волновой или квантовой механики — уравнение Э. Шредингера. При наложении различных состояний электрона следует суммировать не функцию а-ф, подобно тому, как при наложении двух лучей света, складываются не квадраты отклонений, а сами отклонения. Этот закон наложения (суперпозиции) квантовых состояний и определя-химической связи. [c.308]

Подведем итог сказанному. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же важную роль, что и уравнение Ньютона в классической механике. Описание состояния частицы в квантовой механике характеризуется волновой функцией у, являющейся решением уравнения Шредингера (3.9). Эта функция описывает стационарное состояние, указывая распределение вероятности нахождения частицы в пространстве, не зависящее от времени. Плотность вероятности определяется квадратом модуля нормированной функции lyi . Каждому стационарному состоянию физической системы отвечает определенное значение энергии, вследствие чего для частицы или. системы частиц существует набор физически допустимых значений энергии. Существование стационарных состояний и прерывность значений энергии в квантовой механике являются следствием волновых свойств частиц, а не постулатом, как в теории Бора. [c.16]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Электронное облако в атоме может иметь ряд различных вполне определенных конфигураций, описываемых различными функциями р. Возможные конфигурации электронного облака электрона в атоме в принципе могут быть рассчитаны при помощи уравнения Шредингера — основного уравнения квантовой механики. Решение этого уравнения дает набор так называемых волновых функций Ь ди дг, д , связанных с функцией р соотношением [c.8]

Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.10]

Одно из главных достижений квантовой механики заключается в том, что существование дискретных уровней энергии автоматически вытекает из волнового уравнения Шредингера и не требует введения каких-либо дополнительных условий, к которым был вынужден прибегать Бор для атома водорода. [c.58]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике выражаются волновым уравнением Шредингера, которое играет в ней ту же роль, что и законы Ньютона в классической механике. Как и законы Ньютона, это уравнение невозможно вывести из каких-либо более фундаментальных положений. Оно было получе- [c.20]

Стационарные (не изменяющиеся во времени) волновые функции в квантовой механике находятся решением уравнения Шредингера [c.7]

В этой форме волновое уравнение называется уравнением Шредингера. Оно является основным уравнением квантовой механики. [c.10]

В квантовой статистической механике, т.е. при наличии большого числа частиц (например, слабо взаимодействующих подсистем - атомов или молекул) имеют дело с состояниями, в которых можно определенно указать лишь вероятность обнаружения того или иного состояния подсистемы, описываемого волновой функцией ф,. Следовательно, здесь уже нельзя ввести какую-либо волновую функцию Ф системы, удовлетворяющую уравнению Шредингера. Можно говорить лишь о некотором смешанном состоянии, для которого каким-либо способом определены вероятности обнаружения чистых состояний, описываемых волновыми функциями, удовлетворяющими уравнению Шредингера. Такие системы обычно называют смешанными ансамблями, в отличие от чистых ансамблей, находящихся в определенных квантовых состояниях и определяемых каждое своей волновой функцией гр.. Поскольку проблемы квантовой статистической теории далее по-существу затрагиваться не будут, то речь ниже будет идти лишь о чистых ансамблях. В следующем параграфе мы более детально остановимся на свойствах волновых функций и на ряде математических аспектов квантовой механики. [c.26]

Общепринятая интерпретация волн де Бройля дана Бором (1926), Согласно этим представлениям описание состояния частицы в квантовой механике дается посредством волновой функции 11з, являющейся решением уравнения Шредингера. При этом квадрат ее, умноженный на элемент объема, определяет вероятность обнаружения частицы в этом объеме. [c.47]

В квантовой механике на симметрию волновой функции накладываются ограничения, не вытекающие из уравнения Шредингера. Согласно принципу Паули для молекул, построенных из электронов и ядер с полуцелым спином, полная волновая функция должна быть антисимметричной [c.233]

Описание с помощью волновой функции ор (д, 1) — наиболее полное описание, возможное в рамках квантовой механики. Полное описание включает определение зависимости волновой функции от времени, что позволяет находить средние значения физических величин в любой момент времени. Изменение волновой функции во времени описывается уравнением Шредингера [c.149]

Основное уравнение квантовой механики — волновое уравнение Шредингера (1926), решениями которого являются так называемые волновые функции -ф (пси), характеризующие состояние электрона в атоме. Из математического анализа уравнения вытекает дискретность значений энергии электрона, момента количества его орбитального движения (в силовом поле ядра) и проекции этого момента на выделенное в пространстве направление. Дискретность вы- [c.82]

Это и есть волновое уравнение Шредингера — основное уравнение квантовой механики, учитывающее двойственную природу движущегося электрона—корпускулярную и волновую. [c.205]

Из уравнения (20.1) видно, что при условии < Е. атомы будут притягиваться, в результате чего между ними возникнет химическая связь. Анализ множества химических соединений показывает, что соотношение (20.1) отражает факт всеобщей тенденции атомов к химическому взаимодействию, расчет по этому уравнению произвести нельзя, поскольку значения R во времени быстро изменяются, так как электроны атомов постоянно находятся в движении, природа которого волновая и описывается уравнением Шредингера. Это означает, что движение электронов в атомах и их энергия могут быть описаны только на основе квантовой механики, с учетом их двойственной (корпускулярной и волновой) природы. [c.236]

Волновое уравнение Шредингера — фундаментальное уравнение квантовой механики, имеющее силу для любых микрочастиц и нх систем (в том числе и для атома).— Прим. перев. [c.43]

В квантовой механике движение микрочастиц описывается уравнением Шредингера, играющим роль, подобную роли уравнений законов Ньютона в классической механике. Движение волны частицы (например, электрона) количественно характеризуется амплитудой (волновой функцией), которая вычисляется из уравнения Шредингера. Квадрат функции 1115 12 выражает вероятность нахождения электрона в данном месте пространства. [c.78]

Состояния отдельной молекулы определяются в квантовой механике из решения стационарного уравнения Шредингера [ 1 для волновой функции системы (т. е. для ядра и электронов, составляющих молекулу). Для каждого состояния (т. е. для каждой волновой функции) энергия молекулы находится как собственное значение уравнения Шредингера. Часто оказывается, что несколько различных состояний, т. е. несколько волновых функций, имеют одинаковое собственное значение энергии. Различные собственные значения энергии называются энергетическими уровнями и будут отмечаться индексом а, который обычно увеличивается с увеличением энергии. Энергия, соответствующая энергетическому уровню а молекулы сорта г, будет обозначаться через 81, а- Величины а, [c.439]

Итак, существуют три мира явлений. Мир одних, провозглашенный в физике Ньютоном в 1687 г., качественно неизменен. Мир других, провозглашенный в термодинамике Клаузиусом в 1850 г., деструктивен. И, наконец, мир третьих, провозглашенный в биологии Дарвиным в 1859 г. и в естествознании Пригожиным в 1980 г., созидателен и склонен к эволюционному саморазвитию. Три мира - три научных мировоззрения - три языка, на которых человечество одновременно ведет диалог с природой. Явления первой и второй групп, как уже отмечалось, подчиняются принципиально разным законам природы (детерминистическим и статистическим соответственно), совокупности которых образуют их научные фундаменты. Представления, выработанные для описания явлений одной группы, не могут быть использованы для описания другой. Так, термодинамические функции состояния (температура, энтропия, свободная энергия и др.) теряют смысл для объектов и явлений, изучаемых классической физикой и квантовой механикой. В то же время такие физические понятия, как координаты, импульсы и траектории движения микрочастиц, волновая функция, уравнение Шредингера и др., неприемлемы для равновесной термодинамики. Явления третьей, промежуточной, группы не потребовали для своего описания раскрытия новых фундаментальных законов природы. Новизна рождающихся в результате статистико-детерминистических процессов структурных образований не в особых, ранее неизвестных свойствах микроскопических элементов, а в макроскопических организациях этих элементов с упорядоченной системой связей. Качественные изменения, происходящие при спонтанном переходе системы от хаоса к порядку, возникают благодаря кооперативному эффекту, проявляющемуся в процессе реализации возможностей микроскопических [c.23]

Теоретической основой современных представлений о строении и взаимодействии атомов и молекул, в частности о строении их электронных оболочек и о природе химической связи, является квантовая механика. Атомы и молекулы — это типичные примеры квантово-механических систем. Поведение квантово-механической системы описывается уравнением Шредингера, а ее состояния — решениями этого уравнения — так называемыми волновыми функциями. [c.235]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

Некоторые сведения о строении атомов. Атомная система, состоящая из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной оболочки, устойчива лишь в состоянии движения. Движение электронов в электростатическом поле ядра и оболочки описывается в квантовой механике функцией или так называемой волновой функцией. Последняя в случае устойчивого атома зависит только ot пространственных координат, например х, у, г, и может быть найдена в вИде так называемой собственной функции путем рещения некоторого дифференциального уравнения в частных производных (независимого от времени уравнения Шредингера). Обычно существует большое число таких решений, н каладой собственной функции соответствует определенное собственное значение энергии Однако бывает и так, чto одному собственному значению соответствует несколько различных собственных функций. Этот случай называется вырождением. Собственное значение энергии и соответствующая собственная функция каждого электрона определяют его состояние (орбиту) в атоме. Наглядная интерпретация собственных функций, по Борну, заключается в следующем квадрат значения х, у, г), умноженный на элемент объема = йхйуйг в точке х, у, г, т. е. представляет собой критерий ве- [c.47]

В квантовой механике постулативно принимается, что состояние микросистемы (электрона, атома, молекулы) должно описываться волновым уравнением Шредингера [c.221]

Решение уравнения Шредингера для простейшей системы водородоподобного атома приводит к ряду дискретных зна- чений волновой функции, описывающих возможные состояния электрона. Поскольку при этом определяются не истинные траектории движения электронов (такое понятие в квантовой механике лишено смысла), а распределение вероятностей, то принято говорить не об электронных орбитах, а об атомрых орбиталях (АО). Электроны заполняют лишь наиболее часто встречающиеся орбитали с низкими значениями энергии. [c.33]

В квантовой механике для решешет уравнения Шредингера применяются метод теории возмущений и вариационный метод. Второй метод более удобен при рассмотрении химической связи и поэтому нашел большее применение. Здесь коротко излагается его сущность. Будем исходить из уравнения Шредингера Щ Умножим обе части данного уравнения на функцию V, комплексно сопряженную с волновой функцией у [c.83]

Уравнение Шредингера и волновая функция. Гипотеза де Бройля стала исходным моментом квантовой механики, созданной в 1925—1926 гг,, трудами Гейзенберга, Борна, Шредннгера, Дирака. [c.47]

Законы движения микрочастиц в квантовой механике существенно отличаются от классических. С одной стороны, они ведут себя (например, при столкновениях) как частицы, обладающие неделимыми зарядами и массой, с другой — как волны, обладающие определенной частотой (длиной волны) и характеризующиеся волновой функцией а1з — свойством, отрал<ающим волнообразно распространяющееся возмущение, причем устойчивое движение электрона в атоме, как показал Шредингер (1926), описывается при помощи указанной волновой функции 1)7, являющейся регне-нием волнового уравнения особого типа — уравнения Шредингера. Это уравнение получается в результате подстановки в уравнение сферической волны, описывающее периодическое изменение по закону гармонических колебаний в трехмерном пространстве, длины волны из уравнения де Бройля. Такой подход основан на постулате квантовой механики, согласно которому уравнение сферической волны описывает распространение волн де Бройля. [c.47]

В квантовой механике установлено, что движение ядер характеризуется потенциальной энергией г, Г2,. .., гзлг б-а). Она соответствует энергии системы в основном состоянии, когда координаты ядер фиксированы. Для сокращения записи будем обозначать ее г). Энергия г) определяется путем решения волнового уравнения Шредингера для электронов, ее называют также энергией электронов. Гамильтониан, или оператор энергии, состоит из оператора кинетической энерегии электронов и полной потенциальной энергии ядер и электронов. Он не содержит оператора, отвечающего кинетической энергии ядер. Энергия S r) представляет собой собственное значение оператора энергии, отвечающего фиксированным ядрам. [c.735]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. Как указывалось, ортогональность функций в квантовой механике означает, что они разные . [c.644]

Квантово-механическая модель молекулы водорода. Точное значение энергии молекулы, состоящей из N атомов и п электронов в них, может быть определено лишь путем решения уравнения Шредингера (18.17). Однако, как уже отмечалось, возможность такого решения резко убывает с увеличением числа частиц (электронов и ядер), образующих соединение. Применив метод квантовой механики, Гейтлер и Лондон нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы причем приближенную волновую функцию электронов в молекуле г1)во получили из 15-функций изолированных и г1)(,-атомон водорода [c.236]

Можно сказать, что роль уравнения Шредингера в квантовой теории такая же, как роль уравнений Ньютона в классической механике их часто назьшают вдохновенньши постулатами . Уравнения Ньютона позволяют рассчитать траекторию частицы, а уравнеине Шредингера - ее волновую функцию. [c.6]

Любое свойство объекта, любое явление квантовано, все в мире квантовано, включая само пространство. В этом заключается основной принцип квантовой механики. Энергия объекта не может измениться на произвольную величину. Объект может обладать лишь определенными значениями энергии, и нельзя сделать так, чтобы он имел какую-то промежуточную энергию. Это, между прочим, и явилось причиной введения уравнения Шредингера, которое вместе с предложенной вьшхе интерпретацией волновой функции успешно объясняет квантование энергрш. В разделе 1.1 указьшалось, что для согласия с [c.8]

В квантовой механике атомная система описывается волновыми функциями, которые являются решениями хорошо известного уравнения Шредингера. Для дальнейшего рассмотрения введем собственные функции аир протона, соответствующие состояниям т/ = 12 и пг1 = —112. Свойства этих функций мы детально рассмотрим и опишем в гл. V. Пользуясь этими функциями, можно определить энергию спиновой системы в магнитном поле. А сейчас мы будем использовать их просто для обоз-качения энергетических уровней протона. Состояния а и Р для ядра со спином 1/2 имеют одинаковую энергию, т. е. они вырож- дены. Это вырождение снимается только в однородном магнит- ном поле Во за счет взаимодействия ядерного магнитного мо- мента [X с Во- Если направление Во совпадает с осью г, как на V рис. I. 1,6, то возникает разность энергий двух спиновых со-стояний [c.19]

Э Шредингера на мысль о создании специальной неклассической механики - квантовой механики, в основе которой лежит предложенное им и получившее его имя уравнение — уравнение Шредингера (см ииже) В этом уравнении используется так называемая волновая функция (традиционно ее обозначают буквой V) Вероятностный характер предсказания результатов экспериментов о местоположении микрочастицы учиты- [c.12]

Разумеется, все это не может не привести к необходимости ввести новое (не классическое) уравнение движения Как уже отмечалось, вид этого уравнения был найден Э Шрёдингером Базирующаяся на уравнении Шредингера механика называется волновой или квантовой механикой В этой механике уравнение Шрёдингера играет ту же фундаментальную роль, что и уравнение Ньютона в классической Ниже мы рассмотрим основные положения квантовой механики [c.16]