Групповая скорость и энергия волн

На примере волны в слое удобно рассмотреть понятия фазовой и групповой скоростей. Групповая скорость характеризует скорость распространения энергии в направлении движения волны. Волновой импульс является характерным носителем энергии. Поскольку импульс в слое распространяется по зигзагообразному пути, скорость распространения энергии такой волной вдоль слоя равна (рис. 1.5) [c.26]

Известно, что распространение нормальных волн характеризуется рядом особенностей [211. В импульсных дефектоскопах скорость распространения группы волн (импульса) является групповой скоростью, определяющей скорость переноса энергии. В продольных и поперечных волнах все составляющие распространяются с одной и той же скоростью, а скорость распространения импульса (группы волн) равна фазовой скорости. Нормальные волны обладают дисперсией, скорость распространения импульса определяется интерференцией всех составляющих спектра импульса, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью, определяемой ее частотой. [c.7]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функции/(0 происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Схема теории теплопроводности в диэлектрических кристаллах строится следующим образом. Для описания потока энергии вводится понятие о квазичастицах — фононах, представляющих собой квантованные тепловые возбуждения решетки. Предполагается, что в периодическом объеме V, имеющем N атомов, существует З/У тепловых колебаний, соответствующих такому же числу волн. Каждая волна характеризуется волновым вектором К и тремя векторами поляризации е.,. Если волна переносит энергию , то ее групповая скорость равна [c.139]

В среде, обладающей дисперсией (рассеянием), происходит искажение формы группы волн при ее распространении, обусловленное различием фазовых скоростей отдельных компонент группы. В этом случае скорость переноса энергии группой волн называют групповой скоростью. При отсутствии дисперсии групповая скорость совпадает с фазовой скоростью волны. [c.52]

Однако в неоднородной среде фазовая скорость зависит от частоты (дисперсия волн), а при больших интенсивностях воздействия реальные среды нельзя считать упругими [55]. Поэтому при больших амплитудах, а также при импульсном воздействии скорость распространения энергии колебаний (групповая скорость волны) может существенно отличаться от рассчитанной по формуле (10). В простейшей теории упругой среды процессы сжатия и растяжения ее элементарных объемов считают обратимыми (т. е. протекающими без изменения энтропии) и, следовательно, адиабатическими. В таком адиабатическом приближении переменное давление, возникающее от переменного сжатия и разряжения (звуковое давление), в любой данной точке среды можно считать функцией только координаты и времени. При этом условии колебательную скорость V и плотность среды р связывают со звуковым давлением р тремя уравнениями в частных производных по координате г и времени т уравнение движения [c.21]

Зависимость коэффициента поглощения и фазовой скорости волны от частоты (дисперсия), обусловленная собственными колебательными свойствами элементов среды, приводит к существенному различию скорости распространения энергии возмущения (групповой скорости) от фазовой скорости отдельных составляющих сложной негармонической волны. Поэтому групповая скорость при импульсном воздействии (например, ударной волны) может быть намного больше фазовой скорости, найденной по формуле (10). Нелинейные свойства элементов реальных сред, кроме дисперсии, вызывают обратное излучение части энергии звуковой волны (реверберацию). Неоднородности среды увеличивают этот вид реверберации. [c.23]

В среде, обладающей дисперсией, т. е. зависимостью скорости от длины волны, фазовую скорость — скорость идеализированной бесконечной монохроматической волны — нужно отличать от групповой скорости — скорости, с которой пучок света переносит энергию [16]. Именно последняя величина получается при наиболее прямых способах измерения скорости света. [c.10]

Поскольку в соответствии с выражением (12.3.2) со и имеют противоположные знаки, меридиональный поток восточной составляющей импульса направлен в противоположную сторону по отношению к плотности потока энергии. Говоря иначе, западная составляющая импульса уносится от источника в направлении групповой скорости. Этот результат имеет определенный физический интерес, поскольку изменения потока, скажем, из-за диссипации энергии планетарных волн, должны сопровождаться ростом западной составляющей среднего течения (см. разд. 8.15). Этот эффект имеет прямое отношение к внезапным стратосферным потеплениям, [601, 609], волнам, создаваемым Гольфстримом [774] и другим явлениям. Обзор исследований по этому вопросу представлен в работе Дикинсона [168], а его детальное обсуждение дано в статьях [664, 666]. [c.238]

Он равен плотности энергии, выражение для которой дается равенством (8.3.6), умноженной на групповую скорость, определяемую выражением (8.3.1). Важной особенностью задачи Россби о приспособлении из разд. 7.2 и 7.3 было излучение энергии в форме волн Пуанкаре. И действительно две трети высвобожденной потенциальной энергии было потеряно в результате этого излучения. Потери энергии через излучение вычисляются по формуле (8.3.7) с помощью суммирования вкладов от различных волновых чисел, причем потеря на единицу длины составляла [c.318]

Свойства этого решения рассмотрены в [649]. Как было показано в разд. 6.8, групповая скорость относительно земли для одиночного волнового компонента направлена вверх и по ветру в направлении волнового вектора и меняется между вертикальным направлением (/г = 0) и горизонтальным направлением по ветру (k = U/N). Из рисунка видно, что волновая энергия распределяется главным образом в этом квадранте, как и ожидалось. Вертикальный масштаб волн имеет тот л е порядок, что и горизонтальный масштаб L. На рисунке также показан приземный ветер и изменения давления, связанные между собой теоремой Бернулли [см. (4.8.3) и (7.10.22)]. Ее линеаризованная форма для линии тока записывается в виде [c.344]

Влияние изменения свойств с высотой можно изучать методом лучевых траекторий. Для этого необходимо, чтобы изменения с высотой происходили достаточно медленно, т. е. чтобы относительные изменения свойств атмосферы на вертикальном масштабе волны были малы. В этом случае применим так называемый метод ВКБ или приближение Лиувилля — Грина (см. разд. 8.12). В таком приближении предполагается, что характеристики волн (например, вертикальная составляющая волнового вектора) зависят только от локальных параметров U и N среды, причем зависимость от U и N имеет точно такой же вид, как и в случае однородной среды. Зависимость от z связана только с изменением U и N ш z. Траектории лучей, вдоль которых распространяется волновая энергия, определяются как такие траектории, касательная к которым в любой точке совпадает с направлением групповой скорости (относительно земли). Следовательно, в обозначениях, принятых в разд. 8.7, где gx и с г представляют горизонтальную и вертикальную составляющие групповой скорости относительно воздуха, траектория луча запишется в виде [c.356]

Детальное исследование поведения волн в окрестности такого уровня было предпринято в работе [382], развивавшей раннее исследование [77], в котором учитывалось вращение. Вблизи так называемого критического уровня г = гс становятся важным диссипативные эффекты. Это связано с тем, что время, необходимое для того, чтобы энергия, переносимая вдоль луча с групповой скоростью, достигла критического уровня, бесконечно. Поэтому даже эффекты типа ньютоновской теплоотдачи (см. разд. 8.И), которые не зависят от масштаба, имеют достаточно времени, чтобы проявиться. Влияние вязкости может оказаться даже более эффективным в силу того, что интенсивность затухания возмущений под ее влиянием возрастает при уменьшении масштаба. Аналогичные эффекты могут иметь место и в отсутствие критического уровня при условии, что скорость и падает до значения, достаточно близкого к /к, чтобы диссипативные эффекты стали существенными и, следовательно, энергия волн могла поглощаться. [c.362]

Процесс приспособления в океане сильно подвержен влиянию дополнительного фактора, связанного с существованием пересекающих экватор меридиональных границ. Волны, распространяющиеся в экваториальном волноводе, в конце концов обязательно достигают таких границ. Поэтому весьма интересно определить, какие процессы могут при этом происходить. Подобная задача была впервые решена в работе [561]. Возьмем, например, волну Кельвина, При ее ударе о восточную границу часть энергии отражается обратно в форме планетарных и гравитационных волн (функция Го на рис. 11.10 фактически иллюстрирует эту часть решения, когда волна Кельвина единичной амплитуды падает на восточный берег х = 0 в момент /==0). Оставшаяся часть энергии переносится вдоль восточной границы в сторону полюса прибрежными волнами Кельвина. За счет этого переноса энергия выносится из экваториальной зоны. В работе [22] приведены решения указанной задачи. На западной границе энергия волн также может отражаться с образованием волн, имеющих восточное направление групповой скорости, однако прибрежные волны Кельвина, распространяющиеся к экватору, теперь не уносят энергию из тропиков, а сосредоточивают ее в экваториальном волноводе. [c.179]

Групповая скорость и энергия волн [c.117]

Энергия поступательной волны переносится со скоростью, равной групповой скорости волн. [c.118]

Значит, поток энергии представляет собой перенос полной энергии частицы со скоростью с/2, т. е. с групповой скоростью волн Сгр. [c.242]

Сохраним прежнюю величину потока энергии и уменьшим на 25% множитель при с в (230). Тогда окажется, что скорость продвижения берегового эффекта равна групповой скорости волн, т. е. скорости переноса энергии, [c.316]

Значит, и на резко мелководном море береговой эффект продвигается от наветренного берега в открытое море с групповой скоростью — с той скоростью, с какой происходит перенос энергии волнами. [c.321]

В решетке, состоящей из атомов двух типов и более, существуют еще оптические колебания, частота которых слабо зависит от волнового числа (см. задачу 2 к предыдущему парагра-рафу). Вследствие такой слабой зависимости групповая скорость dm/dfe этих волн мала и, следовательно, теплоту переносят именно акустические, а не оптические колебания. Отметим при этом, что перенос энергии осуществляется с групповой скоростью волны atn iak, а не с фазовой скоростью m/fe. [c.78]

Отметим, что этот результат справедлив лишь в том случае, когда плотность потока энергии выражается в терминах агеострофических скоростей. См. [476].) Первое равенство основано ка выражении (12.2.18) для Оа- Второе следует из подстановки соотношения (12.3.1), а третье, последнее, получается с учетом выражения (12.3.4) для с у. Е представляет собой плотность полной энергии, равную сумме (12.3.7) и (12.3.8). Отсюда следует заключение, что при северной групповой скорости существует агеострофический поток энергии того же направления, и наоборот. Планетарные волны также осуществляют меридио- [c.237]

Рис. 6.10. Движение, вызванное равномерным потоком однородно стратифицированной жидкости над синусоидальным рельефом малой амплитуды. Волнистые линии показывают перемещение изопшшическнх поверхностей, конфигурации равиовесия которых горизонтальны, а прямые линии соединяют гребни и впадины, (а) Для рельефа с малой длиной волны, т. е. с волновым числом к > N 11, где N — частота плавучести, а С/ — скорость жидкости относительно земли (типичное значение выражения и1Ы для атмосферы равно 1 км). Рисунок выполнен для Ш = 1,25 N. Отметим уменьшение амплитуды с высотой, показывающее, что энергия задерживается около земли. В и Н показывают соответственно положения максимумов и минимумов возмущения давления, т. е. существует всасывание над гребнями. Когда нижняя половина плоскости является жидкостью, это может привести к неустойчивости Кельвина—Гельмгольца, если относительная скорость жидкостей достаточно велика, чтобы вса-сыванпе преодолело силу тяжести, (б) Отклик иа рельеф с большой длиной волны, т. е. когда к < N/1/ (рисунок выполнен для ки = 0,8Л ). Теперь пере-меш,е1И1е изопикн равномерно с высотой, но волновые гребни движутся вверх по течению с высотой, т. е. фазовые линии наклонены, как показано. Групповая скорость относительно воздуха направлена вдоль этих фазовых линий, но групповая скорость относительно земли направлена под прямым углом, т. е. вниз по течению и вверх. Высокое и низкое давления находятся теперь в узлах, поэтому существует равнодействующая сила на рельеф в направлении потока.

При малых значениях ЯД выражение зЬ2б приближается к 26 и Сп, стремится к фазовой скорости с, что справедливо для приливных волн, длина которых значительно превосходит глубину моря. Групповая скорость волн определяет скорость переноса энергии волн и входит в уравнение баланса энергии. [c.118]

Способ скользящей весовой функции. В этом способе на записи выбираются интервалы подходящей длительности и каждый интервал подвергается Фурье-анализу. Результаты изображаются в ниде изолиний амплитуды нли энергии на графике с осями частот и групповых скоростей (осредненных по каждол(у из временных интервалов) или времени вступления групп волн. Этот г[)а )ик является изображением изменяющегося во времени спектра нестационарных процессов (см. раздел 3.6.5), а сам способ в принципе подобен спектр01 рафному способу, Изоли [ии выражают дисперсионные свойства волн. Мате агическн способ заключается в вычислении так называемой скользя 1Ц е й а м и л и т у д ы Ф у р ь е Р (о), т) по формуле [c.309]

Для объемных н поверхностных волн выражение (63) не ме няется. Для рассеянных цугов волн (поверхностные волны) скорость i должна быть i pyiinoBOH скоростью 1290], так как энергия (нронорцнональная квадрату амплитуды), а отсюда н амплитуда, рассматриваются с групповой, а не с фазовой скоростью 1383, 8591. Методы исследования затухания с помощью значении спектров будут рассмотрены более детально в разделе 7.4. [c.262]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология