Ньютона статистические

Есть другой очень эффективный метод статистического рассмотрения взаимодействующих систем, который вытекает непосредственно из уравнений Ньютона. Для любой системы частиц можно написать уравнения ньютоновского движения [c.180]

Заложив в основу теории тепломассообмена модель сплошной среды, мы тем самым пользуемся термодинамическим методом изучения явлений переноса, т.е. отвлекаемся от внутреннего физического механизма этих явлений и никак не учитываем свойства конкретной среды. Как показывает опыт, интенсивность процессов переноса в различных средах разная. Поэтому наряду с общими законами физики (законом сохранения и превращения энергии, законом сохранения массы, законом сохранения импульса) при составлении математического описания процессов тепломассообмена должны привлекаться эмпирические законы (законы Фурье, Фика, Ньютона), в которых свойства среды учитываются соответствующими коэффициентами переноса. Эти коэффициенты переноса, а также коэффициенты, характеризующие излучение реальной среды, получают либо экспериментально, либо с помощью молекулярно-кинетической или электромагнитной теории, либо методами статистической и квантовой физики. [c.16]

Исходная газовая смесь содержит 10,6 объемн. % СО, 74,2 объемн. % Нг, 13,95 объемн. % (СН4+Ы2) и 1,25 объемн. % СО2. Примерно такой состав газа получается при паровой конвер- сии природного газа в присутствии двуокиси углерода (называемой в дальнейшем паро-углекислотной конверсией) при отношении Нг С0 7 в цикле синтеза. Расчеты проведены по коэффициентам. летучести, определенным по графикам Ньютона значения /С/ вычислены с использованием методов статистической механики. [c.24]

Имеются два общих подхода к выводу уравнения состояния первый — это определение давления из теоремы вириала (кинетическое давление) и второй — расчет давления на основании функций распределения, применяемых в статистической механике (термодинамическое давление). Можно ожидать, что оба подхода равноценны, и этому легко дать общее доказательство. Сначала представим вывод теоремы вириала в классической механике. Это достаточно общий вывод, относящийся только к усредненным по времени уравнениям движения. Здесь же обсуждается несколько простых приложений указанной теоремы, включая упрощенный вывод второго вириального коэффициента. В следующем разделе показано, что теорема вириала будет справедлива и в квантовой механике, если уравнения движения Ньютона заменить уравнениями Шредингера, а вместо классических переменных рассматривать их квантовомеханические аналоги. Одна из причин, по которым приводится теорема вириала (это не дань истории, так как именно из названия этой теоремы взято название вириального уравнения состояния), заключается в том, что эта теорема является достаточно общей и дает более обширную информацию в том случае, когда степенной ряд по плотности оказывается бесполезным. [c.23]

Как видно, возрастание энтропии составляет ничтожную величину. Поэтому различные перестройки структуры в системах (при неизменном уровне энергии) мало отражаются на энтропии — они энтропийно вырождены , хотя с точки зрения биохимика и биолога некоторые из них могут иметь важное значение . Статистическое толкование энтропии вызвало в свое время оживленные дискуссии, смысл которых сводился к вопросу о принципиальной возможности возврата данной молекулярной системы к любому исходному состоянию. Каким бы оно ни было, всегда есть вероятность его реализации — система в ходе эволюции должна пройти через все возможные состояния (возвратная теорема Пуанкаре). Основанием для такого заключения служила обратимость уравнений механики по отношению ко времени. Если в уравнении Ньютона [c.303]

При рассмотрении второго закона термодинамики отмечалось, что необратимость характерна только для процессов с участием очень большого числа частиц, т. е. для тепловых макропроцессов. Микропроцессы полностью обратимы. Это следствие механики вытекает из уравнений Ньютона. Поэтому соотношение взаимности может быть получено из уравнений механики (см., например, Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц Статистическая механика ). [c.297]

Ньютона не применимы. Статистический анализ такого течения, называемого кнудсеновским (или эффузией), приводит к следующему соотношению для изотермического потока вещества [15] [c.35]

Итак, существуют три мира явлений. Мир одних, провозглашенный в физике Ньютоном в 1687 г., качественно неизменен. Мир других, провозглашенный в термодинамике Клаузиусом в 1850 г., деструктивен. И, наконец, мир третьих, провозглашенный в биологии Дарвиным в 1859 г. и в естествознании Пригожиным в 1980 г., созидателен и склонен к эволюционному саморазвитию. Три мира - три научных мировоззрения - три языка, на которых человечество одновременно ведет диалог с природой. Явления первой и второй групп, как уже отмечалось, подчиняются принципиально разным законам природы (детерминистическим и статистическим соответственно), совокупности которых образуют их научные фундаменты. Представления, выработанные для описания явлений одной группы, не могут быть использованы для описания другой. Так, термодинамические функции состояния (температура, энтропия, свободная энергия и др.) теряют смысл для объектов и явлений, изучаемых классической физикой и квантовой механикой. В то же время такие физические понятия, как координаты, импульсы и траектории движения микрочастиц, волновая функция, уравнение Шредингера и др., неприемлемы для равновесной термодинамики. Явления третьей, промежуточной, группы не потребовали для своего описания раскрытия новых фундаментальных законов природы. Новизна рождающихся в результате статистико-детерминистических процессов структурных образований не в особых, ранее неизвестных свойствах микроскопических элементов, а в макроскопических организациях этих элементов с упорядоченной системой связей. Качественные изменения, происходящие при спонтанном переходе системы от хаоса к порядку, возникают благодаря кооперативному эффекту, проявляющемуся в процессе реализации возможностей микроскопических [c.23]

Ввиду отсутствия в настоящее время методики расчета летучести компонентов в сложных газовых смесях, близких по составу к промышленным, летучести компонентов определяют обычно по графикам и таблицам Ньютона [32]. Расчет /С/ для реакций 1.1 и 1.7 выполняют с использованием методов статистической Механики и спектроскопических данных [35]. [c.45]

Статистическое обоснование законов Ньютона и Фурье [c.321]

Вывод уравнений гидродинамики разреженного газа из кинетического уравнения Больцмана. Статистическое обоснование законов Ньютона и Фурье 321 [c.396]

Задача решалась в два этапа. Иа первом этапе были вычислены термодинамиче-скпе функции компонент воздуха и константы равновесия возмоншых реакций диссоциации и ионизации между компонентами. Иа этом этапе задача фактически сводилась к вычислению соответствующих статистических сумм для внутренних степеней свободы частиц. Иа втором этапе был вычислен состав воздуха при различных температурах и давлениях. Задача состояла в решении — при каждой температуре и при каждом давлении — системы из 13 нелинейных алгебраических уравнений для молярных долей компонент воздуха. При решении системы использован метод Ньютона — Рафсона. Для вычисления теплоемкостей решались две линейные системы, каждая из 13 уравнений, для определения 13 производных по температуре от молярных долей компонент при постоянном объеме и 13 производных при постоянном давлении. По данным решений трех систем и расчетам термодинамических функций компонент вычислялись термодинамические функции воздуха. Подробнее методика расчета изложена в [1]. [c.6]

В неподвижной среде процессы переноса могут трактоваться как макроскопические, являющиеся результатом статистического усреднения большого числа непрерывно происходя щих микроскопических событий, в которых участвуют определенные элементы среды. Такими элементами могут быть молекулы, ионы, атомы, электроны, фононы или фотоны. Событиями обычно являются столкновения элементов, обусловленные их непрерывным хаотическим движением, происходящим в соответствии с принципом микроскопической обратимости. Феноменологические законы переноса теплоты, массы и импульса были установлены Фурье (теплопроводность), Фиком (диффузия) и Ньютоном (вязкое трение). Эти законы справедливы в том случае, когда выполняются следующие два условия [c.70]

В данной главе будет введено понятие о волновой природе атомных частиц. Это понятие лежит в основе математического аппарата волновой механики, позволяющего понять и предсказать свойства отдельных молекул (так называемое микроскопическое состояние). Свойства молекул в большом объеме (макроскопическое состояние) могут быть определены применением статистических методов к микроскопическим результатам. Волновая механика для атомных частиц играет ту же роль, что и классическая механика для макроскопических объектов. Можно объяснить движение небесных тел и предсказать траектории космических кораблей, исходя из уравнений классической механики, развитой Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном. Аналогично можно понять и предсказать свойства молекулы водорода, исходя из уравнений волновой механики, развитой де Бройлем, Шрёдингером и Дираком. Реальный прогресс в объяснении свойств как классических, так и атомных (квантовых) систем во многом зависит от достигнутого уровня вычислительной техники. Так, высадка человека на Луну стала возможной благодаря развитию в равной мере как ракетной, так и вычислительной техники. Возможности современной вычислительной техники позволяют уяснить многие аспекты поведения довольно сложных молекул и точно предсказать свойства простейших молекул. Однако они не позволяют точно предсказать свойства больших молекул, представляющих интерес для химиков. Важно, однако, понять, что ограниченность вычислительных возможностей не означает, что фундаментальные концепции волновой механики неадекватны или что ее уравнения неверны. [c.14]

В главе И излагается вывод основных уравнений газодинамики, исходя из общих положений механики сплошных сред и феноменологических гипотез Ньютона и Стокса с их подробным анализом. Дается также и другое обоснование уравнений газодинамики на основе представлений статистической физики, причем особое внимание уделяется принципиальным вопросам и анализу возможности получения уравнений бэлее общих, чем существующие. [c.8]

Системы, представляющие физико-химический интерес, например, такие, как капля жидкости или отдельный кристалл, содержат огромное число частиц молекул, атомов, ионов и электронов. Естественно, что логически обоснованным щагом при теоретической разработке физической химии была попытка применить принципы динамики к системам, которые содержат большое количество мельчайших частиц при этом исходили из предиоло-жепия, что каждая из этих частиц подчиняется законам классической механики, выведенным для больших тел. Этот шаг сделала классическая статистическая механика, основываясь на представлениях об атомном строении материи, законах движения Ньютона и некоторых аксиомах теории вероятностей. Возникновение квантовой механики (см. гл. III и IV) привело к неожиданному выводу, что законы, описывающие поведение макроскопических и микроскопических тел, различны. И все же существуют широкие пределы экспериментальных условий, при которых макроскопические и микроскопические тела подчиняются одним и тем же законам именно эти случаи и рассматриваются в данной главеТПри этом из класситеского материала, сохранившегося ири квантовом землетрясении , отобрано лишь то, что не утратило своей ценности дпя физической химии. [c.33]

Рассчитанные по уравнению (8.8) итеративным методом Ньютона— Рафсона значения кхп сопоставлены с полученными Грибно и Тессером [25] (табл. 8.10). Заметно, что кхп с возрастанием п увеличиваются более плавно, чем в модели Грибно и Тессера. Объяснение этого неожиданного результата состоит в том, что устойчивость, приобретаемая благодаря дополнительным точкам связывания лиганда, частично компенсируется увеличением вероятности разрыва связи лиганд — матрица. Для п= обе модели дают одно и то же значение кх. Этому условию удовлетворяет статистическая модель. [c.225]

Легко вычислить, что для частиц кубической формы значение этого коэффициента будет близким к единице. Для некоторых минералов в литературе можно найти значения Км, определенные эксперимепталь11о. Вследствие правильного кристаллического строения и наличия характерных плоскостей раскалывания у каждого минерала будет соответствующая (статистически средняя) форма зерен, а тем самым значение Кк-Например, для зерен галенита получено Д л = 1,05, для кварца/(л = 0,92. Необходимо только помнить, что для изометрических, нешарообразных тел предельное значение Ре, выше которого применяется закон Ньютона, зависит от сферичности тел. Общая закономерность в этом случае дости- [c.170]