Пирсона случайное

Дисперсию генеральной совокупности сг2 нормально распределенной случайной величины можно оценить, если известно распределение ее оценки — выборочной дисперсии . Распределение выборочной дисперсии можно получить при помощи распределения Пирсона или распределения. Если имеется выборка и независимых наблюдений х,, х ,х над нормально распределенной случайной величиной, то можно показать, что сумма [c.47]

Для сравнения экспериментально полученного распределения случайной величины с некоторым видом теоретического распределения используются критерии согласия. Наиболее часто употребляется критерий Пирсона (хи-квадрат). [c.120]

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у [c.167]

В табл. 3.2 приведены расчетные и табличные значения критерия Пирсона, из которого следует, что расхождения между экспериментальным и теоретическим профилем концентрации существенны для моделей полного перемешивания, идеального вытеснения и диффузионной, и отнести их за счет случайных причин нельзя. [c.135]

Проверка адекватности с использованием критерия согласия - критерия Пирсона - заключается в следующем. На основании экспериментальных данных принимают гипотезу о том, что закон изменения концентрации д , по длине тарелки подчиняется выбранной модели. Требуется проверить, согласуются ли экспериментальные данные с принятой гипотезой, т. е. можно ли отклонения экспериментальных данных, полученных по модели, объяснить случайными причинами, ошибками эксперимента, или же расхождение слишком велико и указывает на наличие существенной разницы между экспериментом и моделью. [c.134]

Проверка гипотезы о законе распределения с помощью -критерия и -критерия. Если имеется выборочный закон распределения какой-либо величины (получаемый из эксперимента) и закон распределения генеральной совокупности (определяемый моделью), то адекватность модели эксперименту можно установить путем проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Проверка осуществляется с помощью критериев согласия, определяющих вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающиеся в рассматриваемой выборке отклонения вызываются случайными причинами, а не ощибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения, определяемом моделью, не опровергается. Часто в качестве критерия проверки статистических гипотез используется критерий Пирсона (х -критерий). [c.47]

Соответствие случайной величины, полученной по результатам наблюдений, предполагаемому распределению этой величины проверяют по критериям Колмогорова и Пирсона со в соответствии с правилами, указанными в ГОСТе 11006—74. [c.521]

Если вычисленное значение ) < Хкр можно на уровне доверительной вероятности Р считать, что изучаемая случайная величина распределена в соответствии с постулированным законом распределения. При условии X > Хкр различие между эмпирическим и постулированным распределением носит статистически значимый, т. е. неслучайный характер. Достоинством критерия Пирсона является его универсальность — возможность применения в отношении распределений различных типов. [c.86]

Случайный характер распределения можно проконтролировать, используя статистический критерий Пирсона ( хи-квадрат ). Обычно относительное содержание диспергируемой фазы q известно. Поэтому для определения вероятности того, что реальная смесь является случайной, сравнивают значения отношения s /o", которое представляет собой критерий Пирсона деленный на число степеней свободы / (число проб минус единица), т. е, с табличными значениями. Сравнивая результаты, полагают, что вероятность того, что отношение экспериментально опреде- [c.206]

Величина и является случайной, так как в нее входят оценки Р. Пирсон выбрал весовые коэффициенты [c.120]

Идентификация случайных параметров модели осуществляется с использованием стандартных программ, входящих в состав математического обеспечения современных универсальных ЭВМ. Так, например, в математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется программа, осуществляющая расчет эмпирического распределения, ее сравнение с множеством теоретических законов распределения (нормальное, равномерное, Вейбулла, гамма, экспоненциальное и т. п.), проверку гипотезы о соответствии выбранного закона распределения эмпирическим данным. Проверка гипотезы осуществляется по критериям Пирсона, Романовского, Колмогорова—Смирнова. Программа обеспечивает расчет основных параметров выбранного закона распределения — математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения, показателей эксцесса и асимметрии и коэффициента вариации. [c.96]

Доверительный интервал для а строится с учетом того, что величина (п— —1)5 /а распределена по закону — распределение Пирсона с v = iг—1 степенями свободы, если случайная переменная х распределена нормально. В этом случае найдутся такие два числа х что [c.474]

Определение случайного характера распределения можно производить, используя статистический критерий Пирсона хи-квадрат ). Сравнивают между собой величины 5 и о . Если отношение 5Vo близко к единице, то изменение концентраций в пробах соответствует закону биномиального распределения следовательно, смесь можно считать случайной. [c.168]

Если известна величина относительного содержания диспергируемой фазы <7 (как это и бывает на практике), то для определения вероятности того, что реальная смесь является случайной, сравнивают отношение 5 /а , которое представляет собой критерий Пирсона деленный на число степеней свободы / (число проб минус единица), т. е. с табличными значениями. [c.168]

Критерий согласия ю2 в отличие от критерия Пирсона критерий 0)2 (омега-квадрат) основывается на непосредственно полученных в эксперименте (несгруппированных) значениях случайной величины X. [c.65]

Распределение (критерий Пирсона). — это сумма квадратов нормированных случайных величин [c.240]

Проверка соответствия случайной величины, полученной по результатам наблюдений, предполагаемому распределению этой величины по критериям Колмогорова у/ и Пирсона осуществляется по правилам, указанным в ГОСТ 11006—74. [c.47]

Анализ гидрофизических процессов на водосборе показал, что при расчете обеспеченности максимальных расходов или уровней воды в реках необходимо использовать распределение Пирсона типа V. Если случайный процесс, имеющий этот закон распределения, реализуется во времени, периодически возникают большие превышения среднего многолетнего максимального расхода, что собственно и является катастрофическим наводнением. Характерная особенность этого распределения заключается в том, что повторяемость наводнений, рассчитанная с его помощью, гораздо чаще, чем это принято в гидрологии. [c.8]

Применение критерия Пирсона эффективно при числе результатов наблюдений п > 20. Поскольку в каждом интервале должно быть не менее грех наблюдений случайной величины, некоторые [c.65]

Авдеев указывает, что функцию (2-26) можно рассматривать как обобщение большинства известных эмпирических и теоретических законов статистического распределения случайных величин. Он приводит значения параметров р и а, при которых формула (2-26) преобразуется в нормальный закон Гаусса — Лапласа, в законы Максвелла, Пирсона и другие статистические закономерности. [c.36]

Критерием случайного характера распределения является Статистический критерий Пирсона х - Если обозначить М — 1 = (число степеней свободы), то можно записать [c.15]

Критерий Пирсона применяется при решении широкого круга задач, связанных с оценкой степени различия двух сравниваемых рядов частот-сравниваются эмпирический и теоретический или два эмпирических ряда. В последнем случае критерий применяется для определения, является ли связь между рассматриваемыми рядами эмпирических частот случайной или существенной, например при сопоставлении результатов натурных и ускоренных испытаний. [c.105]

В простейшем случае предполагают, что закон распределения выборочных оценок параметров генеральной совокупности, так же как и закон распределения случайной ошибки измерения, нормальный. Существуют специальные методы, позволяющие проверить данное предположение — X-критерий Колмогорова-Смирнова, х -критерий Пирсона. [c.692]

Замечание 6.18. Равенство нулю асимметрии и эксцесса еще не является доказательством того, что исследуемая выборка непременно извлечена из генеральной совокупности численных значений случайной величины, распределенной по нормальному закону. Однако, в силу относительной простоты вычислений, значения асимметрии и эксцесса используются, но только для предварительных заключений. Более точное решение задачи о принадлежности выборочных данных к генеральной совокупности численных значений случайной величины с тем, или иным законом распределения находится применением критерия -Пирсона, Колмогорова-Смирнова, со -Мизеса и др. Изучение этих критериев выходит за рамки пособия. Заинтересованный читатель может ознакомиться с методами их применения, воспользовавшись книгами [28] - для читателей [c.101]

М.М. Саттаров и А.И. Пономарев [69] отмечают "Так как реальные пласты всегда неоднородны, а исходная информация, как правило, недостаточна, то нужно создать такие расчетные модели месторождения, которые учитывали бы эти особенности. Создать такие модели можно, широко привлекая методы теории вероятностей и случайных функций. Теоретические построения при этом должны подтвердиться всей совокупностью статистических данных. Анализ фактических данных показывает, что распределение эффективной мощности и проницаемости с достаточной точностью можно описать логарифмически нормальным законом, распределениями Пирсона, Максвелла и др." [c.346]

Второй этап — доказательство нормальности случайного процесса [26]. В основу исследования положен метод гистограмм. При этом будем сопоставлять теоретически нормальные гистограммы с гистограммами, полученными экспериментальным методом. В качестве критерия согласованности примем критерий Пирсона [c.44]

Во МНОГИХ случаях, когда известен тип распределений, сами распределения можно восстановить по значениям их статисти- ческих моментов. Именно такая ситуация имеет место в хроматографии. Анализ систем уравнений I.I—I.IV методами математической статистики, проведенный с помощью ЭВМ [14] (рис. 1.2), показывает, что все унимодальные хроматографические распределения с большой степенью достоверности могут рассматриваться как распределения Пирсона. Аналогичный анализ экспериментальных хроматограмм индивидуальных компонентов приводит к такому же результату (рис. 1.3). Это означает, что при хроматографировании анализируемое вещество размывается пирсоновым образом и его распределения в хроматографической системе как по координатам, так и по времени, представляют собой распределения из семейства Пирсона. Одним из таких распределений является, в частности, распределение Гаусса, к которому все хроматографические распределения стремятся в асимптотическом пределе. К семейству Пирсона относятся также гамма-и бета-распределения, логарифмическое и многие другие, т. е. это семейство включает в себя большинство распределений случайных величин, встречающихся на практике [15]. [c.30]

Отсюда напрашивается вывод, что выбор функции, описывающей приборное уширение, должен носить не случайный характер, а органически вытекать из закономерностей хроматографического процесса. Анализ [27] этих закономерностей, проведенный в гл. I, показал, что в гель-проникающей хроматографии размывание зоны имеет пирсоновский характер и, следовательно, может хорошо описываться распределениями из семейства Пирсона. [c.225]

ОТ наблюдавшихся. Как определить, правильно или нет выдвинута гипотеза, т. е. случайны ли расхождения наблюдавшихся и выравни-ваюш,их частот или эти расхождения являются следствием неправильности гипотезы Для решения этого вопроса применяют критерии согласия эмпирических наблюдений выдвинутой гипотезе. Имеется несколько критериев согласия x ( хи квадрат ) К. Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. Мы познакомимся с критерием согласия x ( хи квадрат ) Пирсона. [c.314]

Определение случайного характера распределения частиц ключевого компонента можно производить, используя статистический критерий Хи-квадрат (критерий Пирсона), основанный на сравнении величин и Если отношение близко к ед1ш1ше, то изменение концентрации в пробах соответствует закону биномиального распределения, смесь является случайной. [c.87]

Если V t) — ЛГ-мерный стационарный гауссовский процесс с независимьши одинаково распределенными центрированными компонентами, то случайный процесс ф( ) будет также стационарным и иметь распределение х-Пирсона. Совместная плотность вероятности этого процесса и его производной [c.453]

Выбросы многомерного гауссовского процесса из сферической области со случайным радиусом. Как отмечалось выше, задачу о выбросах многомерного процесса из сферической области можно свести к задаче о выбросах одномерного процесса. Рассмотрим ЛГ-мерный стационарный гауссовский процесс с независимыми одинаково распределенными центрированньши компонентами. В этом случае модуль радиуса-вектора распределен по закону -Пирсона с совместной плот- [c.456]

Отметим, что закон Харди-Вайнберга не является законом в том смысле, в котором мы говорим о законах Ньютона или Менделя. Скорее, это несложная математическая теорема, которая вытекает из предположения о случайности скрещиваний. Этот закон неоднократно открывался и переоткрывал-ся в начале XX в. Помимо немецкого врача В. Вайнберга и английского математика Г. Харди, его формулировали В. Кастл, К. Пирсон и. многие другие. [c.180]

Подтверждением этого являются гистограммы, приведенные па рис. 6.9, которые построены для двух указанных случаев регулирования вентилятора ВОД 30. Степень соответствия нормального распределения статистическому материалу по выборкам режимов из рабочих зон ряда вентиляторов проверена по критерию согласия Пирсона, посредством которого полученные на гистограммах распределения минимизировались относительно экстремальной теоретически вероятностной меры при показателе уровня значимости Рб>0 1 [Ю]- Этим показателем оценивается при принято1Ч законе распределения случайной величины вероятность ее попадания в разряды статистического ряда. [c.216]