Фриша уравнение

Фриш и Симха [176, 177] учли конфигурационные возможности макромолекул на поверхности. Исходя из статистической теории растворов Гугенгейма и Миллера они вычислили вероятности для произвольной конформации на поверхности, определили функции состояния, нашли и приравняли химические потенциалы, в результате чего получили уравнение изотермы [c.112]

При Ко - О уравнение сводится к уравнению Симхи и Фриша (У,20), а при К - О (т. е. 0 0) — к уравнению Лэнгмюра. [c.114]

Истинная кинетика многих реакций на ионообменных смолах хорошо описывается уравнением для необратимой реакции первого порядка. Аналитическое решение для такого случая приводит Фриш [114]. Дополнительные сведения приведены в гл. IV. [c.149]

Фриш и Симха [172] разработали более общую теорию, в которой учитывается вероятность того, что часть полимерной цепи погружена в водную фазу. (В отсутствие этого эффекта полученное авторами уравнение сводится к уравнению Зингера.) В теориях Зингера и его последователей, по существу, используются стохастические методы, в которых последовательно учитываются всевозможные конфигурации полимерных молекул. Чтобы упростить картину, эти авторы полагают, что центры адсорбции (и прилегающий раствор) образуют некоторую про- [c.140]

Расчет согласующегося набора констант для механизма Колемана—Фокса обсуждается в работе Фриша и др. [32], к которой мы отсылаем читателя для подробного ознакомления. Величины alb, bf и (m) получены из эксперимента с помощью уравнений [c.176]

Уравнение Гельфанда, Фриша Р — / Г 1 о ь Г.е . 1.1. 9] [c.94]

Фриш обрабатывал данные по уравнению Яндера (рис. 11.10, а). Чуфаров с сотрудниками обрабатывали данные но уравнению [c.71]

Из дефекта массы, возникающего при делении такого рода, Мейтнер и Фриш по уравнению Эйнштейна Е = тс рассчитали энергетический эффект. Они получили неправдоподобно большую величину 200 МэВ на I моль атома Такую энергию еще не наблюдали ни в процессах ядерных превращений, ни тем более в химических реакциях например, 1 моль атома углерода при сгорании дает лишь 2 эВ энергии, а 1 моль атома урана при своем делении — в сто миллионов раз больше [c.143]

Практическое значение уравнения (3), впрочем, невелико, так как оно содержит по 4 неизвестных константы на каждый из различных типов поверхностей, число которых также неизвестно но лаже и в таком виде оно не учитывает затруднённого доступа молекул газа к некоторым тинам участков, — нанример, к участкам на лне поверхностных трещин оно не учитывает также обнаруженных Фришем и Штерном резких колебаний в значениях а в зависимости от направления удара молекул (см. ниже . [c.347]

В работе Фриша [53] также сделана попытка решения уравнения (11.12) путем разложения функции с(р, ) в ряд по степеням Не. Однако в этой работе сделано явно неверное пред- [c.59]

Фриш " вывел уравнения, которые позволяют рассчитывать коэффициенты диффузии по величинам индукционного периода для систем, у которых функциональная зависимость D от любой или всех переменных — концентрации, пространственной координаты и времени — является известной или может быть задана. [c.199]

При i p - О уравнение сводится к уравнению Симхи и Фриша, а при - О (т.е. 0 - 0) — к уравнению Ленгмюра. То же уравнение получено на основании статистических преставлений о поведении гибкой молекулы в пространстве. [c.21]

На основании времени запаздывания 0 (рис. V. ) по уравнению Фриша [18] [c.101]

Частные случаи решения уравнения Фика для получения в одном эксперименте коэффициентов проницаемости и диффузии были в дальнейшем подробно исследованы Фришем 8, Иасудой и Станнетом [c.257]

Рассмотрим теперь характер изотермы Симхи—Фриша—Эйриха. При (V 1 изотерма представляется кривой с быстрым начальным подъемом и плавным достижением равновесия. Линия насыщения при этом лежит ниже линии, отвечающей уравнению Лэнгмюра, соответствующего (V) = 1 и 1 = 1. [c.111]

При выводе изотермы не учитывалась конкурентная адсорбг. ия растворителя. Симха и Фриш [174] показали, что если не рассматривать взаимодействия полимера с растворителем, то адсорбция растворителя не влияет на характер изотермы, за исключением того, что состояние насыщения достигается при более высоких концентрациях раствора. Они также рассмотрели взаимодействие полимерных сегментов путем введения понятия об отражающем барьере Е, благодаря которому уже адсорбированные сегменты создают препятствие для дальнейшей адсорбции. Высота барьера определяется числом петель, ограничивающих доступ к адсорбционным центрам, и является функцией степени покрытия поверхности 0. Благодаря этому взаимодействию величина [c.111]

В работах Симхи—Фриша—Эйриха не учитывалась роль аолидис-персности полимера при адсорбции. Теоретическое рассмотрение равновесной адсорбции полидисперсных полимеров было проведено Гиллиландом и Гутофом [1071. Вывод уравнения изотермы адсорбции и в этом случае заключается в нахождении и приравнивании в равновесии парциальных свободных энергий адсорбированных и растворенных молекул. При выводе в основу положены следующие допущения. [c.114]

Однако это уравнение, справедливое только в 0-точке, не позволяет предсказать влияние растворителя на адсорбцию. Уравнение Гиллиланда-Гутофа проверено на примере адсорбции каучуков на сажах вблизи 0-точки было получено качественное подтверждение теоретических предпосылок. Анализ изотерм Симхи — Фриша — Эйриха и Гиллиланда-Гутофа показывает, что они достаточно близки (ср. уравнения У,32 и У,59). [c.117]

Широкое применение для описания изотерм адсорбции полимеров нашло уравнение Симхи, Фриша и Эйриха [144—1461 [c.21]

Этот результат показывает, что параметр внутримолекулярного разветвления Килба имеет ясный физический смысл. В то же время в ряде работ (например, [20, 21]) используют другое уравнение, учитывающее роль циклизации, а именно уравнение Фриша [c.61]

Депрессия температуры плавления. Квей и Фриш [404], рассматривая систему, состоящую из аморфного (компонент 1) и кристаллического (компонент 2) полимеров, предложили уравнение для разности свободной энергии на сегмент между кристаллом и переохлажденной жидкостью [c.277]

Уравнение изотермы адсорбции, выведенное Баррером для атер-мального раствора (Д смеш. = 0). было видоизменено Фришем и Станнетом для учета влияния структурирования. При использовании уточненной формулы, выведенной Флори (для изменения энтропии, обусловленного упругими деформациями в присутствии сорбированного вещества), уравнение (40) после подстановки приобретает следующий вид [c.220]

Парсонс [28] критиковал использование изотермы адсорбции Ленгмюра при рассмотрении адсорбции из растворов, поскольку она выведена для локализованной адсорбции. Он предложил развивать теорию адсорбции органических молекул на основе уравнения состояния Гельфанда, Фриша и Лебовица [29], выражающего двухмерное давление системы жестких сфер, исправленное на взаимодействие на больших расстояниях между адсорбирован- [c.179]

Тем же способом, который был использован ранее для вывода уравнения (42), можно получить явное выражение для Пд . Для этого необходимо предположить, что короткодействие на поверхности За достаточно хорошо описывается моделью твердых сфер с диаметром а. Теория Гельфанда — Фриша — Лебовица [27] приводит к следующей формуле [c.171]

Хотя уравнение Фольмера точно описывает состояние двумерного газа, состоящего из жестких сфер, при малых его плотностях, оно, очевидно, не применимо при высоких плотностях, так как, согласно этому уравнению, при В равном удвоенной молекулярной площади, предельная адсорбция достигается, когда количество частиц в адсорбционном слое составляет приблизительно 55% от количества частиц в слое с плотнейшей упаковкой. Более точное уравнение состояния для двумерной жидкости, состоящей из жестких сфер, было недавно предложено Гельфандом, Фришем и Лебовицем [3] [c.266]

Поскольку большая часть адсорбируюш,ихся на электродах частиц представляет собой диполи или ионы, то недостаточно учитывать только размеры частиц. Видоизменение уравнения, позволявшее учесть дальнодействующие силы, предложено Фрумкиным [4], который в уравнение состояния Лэнгмюра ввел член, пропорциональный Г . Аналогичная поправка к уравнению Фольмера приводит к уравнению ван-дер-Ваальса для двумерного газа. Отсюда следует, что введение члена, пропорционального Г , эквивалентно изменению второго вириального коэффициента для двумерного газа. Поскольку коэффициент перед может быть как положительным, так и отрицательным, то с его помощью можно объяснить как отталкивательные, так и притягательные силы взаимодействия. Аналогичную поправку можно ввести в уравнение Гельфанда, Фриша и Лебовица, чтобы получить уравнение с двумя параметрами, с помощью которого, по-видимому, можно будет достаточно полно описать двумерную жидкость в широком интервале ее плотностей. Такая операция уже была успешно использована Хиллом [5] для уравнения состояния жестких сфер Тонкса [6]. Были предложены также другие дополнительные члены [7], в которые величина Г входит в степени /2 или /2. Если адсорбция происходит в двойном слое между двумя проводящими фазами, то, по-видимому, основное значение имеет квадратичный член, так как силы зеркального изображения должны всегда оказывать влияние на межионное взаимодействие. [c.267]

Уравнения (12) — (16) позволяют рассчитать зависимость между (1/С — 1/С >) и Ig Ра. Такие кривые для изотермы Фрумкина приведены на рис. 5 и для модифицированной изотермы Гельфанда, Фриша и Лебовица на рис. 6. Во-первых, необходимо отметить, что симметричность или несимметричность кривых зависимости (1 /С — 1 /С ) от 0 сохраняется и для зависимости той же величины от Ig а. Следовательно, экспериментальную зависимость (1 /С — 1 /С ) от Ig а при постоянном q можно использовать для установления различий между изотермой Фрумкина и изотермой Гельфанда, Фриша и Лебовица в первом случае получается симметричная зависимость, а во втором — несимметричная. Во-вторых, нз рис. 5 и 6 видно, что ширина этих кривых сильно зависит от величины А, и это свойство может быть использовано для определения величины Л из экспериментальных кривых. При этом ширина [c.273]

Следует сказать несколько слов о форме изотермы адсорбции, вытекающей из уравнения состояния Гельфанда, Фриша и Лебовица [c.321]

Парсонс [1] подверг критике применение изотермы Лэнгмюра к адсорбции на поверхности растворов, как выведенной для локализованной адсорбции, считая целесообразным использование уравнения состояния типа уравнения Гельфанда, Фриша и Лебовица [c.323]

В работе [1] обсуждалась адсорбция на электродах и ее зависимость от электрического состояния границы раздела. Была отмечена целесообразность рассмотрения двух предельных форм адсорбционных изотерм, которые основаны на изотерме Лэнгмюра и на уравнении состояния двумерного слоя (Гельфанда, Фриша и Лебовица), состоящего из жестких сфер, а также целесообразность выбора заряда в качестве основной электрической переменной. Эти положения были подвергнуты критике со стороны Фрумкина [2] и Дамаскина [3]. [c.327]

Следовало бы ожидать, что уравнение Гельфанда — Фриша — Лебовица будет представлять собой предельную изотерму для случая, когда молекула растворенного вещества значительно больше, чем молекула растворителя. Это, однако, не согласуется с моделью Флори — Хаггинса [уравнение (1)Ь которая для п-го приведенного вириального коэффициента дает значение г1п вместо величины п, соответствующей уравнению Гельфанда — Фриша — Лебовица. Таким образом, вопрос о том, какое уравнение является более точным для этого предельного случая, остается открытым. [c.329]

Адсорбция полимеров теоретически рассматривалась Фришем, Симха и Айрихом Их теория основана на представлении о муль-тиконтактной адсорбции. По их мнению, макромолекулы удерживаются на поверхности адсорбента несколькими сегментами цепи, однако число адсорбированных сегментов намного меньше общего числа сегментов, составляющих цепь. Поэтому адсорбированный полимер образует сравнительно большие петли. Следовательно, несмотря на малую долю поверхности, покрытой адсорбированным полимером, общая адсорбция может быть значительной. Эта теория не только имеет определенный физический смысл, но и позволяет предсказывать, хотя и качественно, многие явления, наблюдаемые при адсорбции полимеров, например зависимость адсорбции от молекулярного веса полимера или от природы растворителя. Форма изотермы адсорбции выражается уравнением [c.127]

Степто с сотр. [71—73] для обработки своих экспериментальных данных но измерению конверсии р в гель-точке при различной степени разбавления системы использовал полуэмпирическую формулу Фриша [84], придав статистический смысл ее параметрам. Помимо перечисленных методов были сделаны также попытки учета циклообразования путем рассмотрения этой реакции при составлении кинетических уравнений [85], а также с помощью расчета на ЭВМ методом Монте-Карло модельной задачи для реакции взаимодействия тетрафункционального и бифункционального мономеров [86]. Заметим, что отклонения положения гель-точки и ММР полимера при поликонденсации в растворе от значений, даваемых классическими формулами, основанными на исходных постулатах Флори, могут происходить не только за счет внутримолекулярной циклизации, но и из-за неидеальности раствора. Соответствующая теория построена в работе [87]. [c.164]

Для полимеров, при температурах вблизи и ниже температуры стеклования, процессы диффузии часто не могут быть описаны в рамках уравнений Фика с постоянными граничными условиями и с коэффициентом диффузии, зависящим лишь от концентрации в таких случаях процессы диффузии принято называть аномальными. По мнению Фриша и Хойфенберга [66], аномальные процессы диффузии характеризуются следующими признаками [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология