Самодиффузия уравнения

Тогда для самодиффузии уравнение (V, И) преобразуется, к виду [c.173]

Если Кик таковы же, как и соответствующие величины в теории вязкости, т. е. при самодиффузии, уравнение (2.28) дает [c.193]

Во второй части книги кроме таблиц даны приложения, в которых приведены выводы некоторых используемых в сборнике уравнений (уравнение для определения поправки на неполное разделение веществ и обмен во время разделения, уравнение самодиффузии, уравнения для расчета энергии отдачи атомов при ядерных реакциях), изложен принцип Франка-Кондона и приведены краткие сведения о естественных радиоактивных элементах и о свойствах некоторых наиболее общеупотребительных радиоактивных индикаторов. [c.3]

Зависимость коэффициента взаимодиффузии от коэффициентов самодиффузии [уравнение (VII. 32)]. [c.264]

Если п-й элемент объема является последним перед поверхностью раздела, то диффундирующая частица не может совершить диффузионный прыжок в (л- -1)-ю потенциальную яму. Вместо диффузионного прыжка в этом направлении мы должны ввести межфазную элементарную стадию с конфигурацией активированного комплекса, следующей из той или иной молекулярной модели. Найденную выше для случая самодиффузии [уравнение (6.46)] вероятность W того, что соседний центр окажется свободным, мы должны заменить на вероятность перехода активированного комплекса в состояние, соответствующее продуктам реакции. [c.253]

Практическая ценность последнего уравнения для расчета и анализа диффузии в матрицах мембран заключается в обосновании вида температурной зависимости коэффициентов самодиффузии [c.78]

Условие о(Т, Р) =а(Т, Р О) позволило [15] допустить, что барическая зависимость коэффициента проницаемости определяется исключительно диффузионным фактором, прежде всего ростом коэффициента диффузии с концентрацией растворенного газа в мембране. Измерения скорости абсорбции газов в полиэтилене [15] позволили установить линейную зависимость парциального коэффициента самодиффузии О , газа в полимере [см. уравнение (3.25)], аналогичную показанной на рис, 3.11 для диффузии пропана в полимере [ (СНз)25 0]а . [c.100]

Величина энергии трансляционного движения определяет интенсивность термодиффузии в жидкостях. Расчеты показывают, что коэффициент самодиффузии определяется уравнением [c.146]

Ажурность структуры воды определяет особенности диффузии ее молекул, состоящие в том, что в такой структуре активированный переход отдельных молекул и ячеек в целом не требует образования дырок , они имеются в самой структуре воды. В связи с этим энергия активации самодиффузии в расчете на 1 моль как в первом, так и во втором случае трансляционного движения равна. Поэтому уравнение (IV,16) для коэффициента самодиффузии трансляционного движения можно представить так [c.148]

Приведенное уравнение для О не учитывает различия характеристик (например, и) различных молекул в смеси, поэтому оно относится к самодиффузии. Для смеси газов при наличии градиента концентрации из-за различия потоков компонентов, казалось бы, должен был возникнуть перепад давления. Однако такой перепад создает движение всего газа. В результате, например, в бинарной смеси устанавливается некоторый общий коэффициент диффузии Оп- В простейшей теории Майера [c.189]

В уравнениях (3.5) и (3.7) суммирование выражений над знаком I возможно по всем значениям к, включая к = i, принимая D,,- равным, например, коэффициенту самодиффузии. [c.91]

Исследование диффузии и самодиффузии. Величина коэффициента диффузии — постоянной D в уравнении Фика, связывающего изменение концентрации диффундирующего вещества в направлении координаты х со временем т, [c.175]

Вопрос о том, какой из этих механизмов работает в действительности, можио решить лишь на основе сопоставления надежных количественных данных по диффузии и электропроводности. В диффузионных измерениях кристалл легируют ионами радиоактивного серебра Ag+ и изучают миграцию этой метки. В проводимость же вносят свой вклад не только радиоактивные, ио и все остальные ионы Ag. Взаимосвязь между коэффициентом самодиффузии D и проводимостью о выражается уравнением Нернста — Эйнштейна [c.15]

По первым двум методам для определения коэффициентов самодиффузии изучают кинетику изотопного обмена с использованием радиоактивных изотопов. Расчет коэффициентов диффузии на основании кинетических данных производят по следующим уравнениям [c.538]

Метод определения коэффициента диффузии по измерению электрической проводимости ионитов основан на уравнении, связывающем коэффициент самодиффузии /-Г0 иона с удельной электрической проводимостью ионита х [c.539]

В табл. 2.2.47 приведены значения коэффициентов самодиффузии ионитов, рассчитанные по уравнениям (2.2.4.])-(2.2.4.5) [19, 21]. [c.539]

Уравнение (20) справедливо для малых значений времени t, а (21) —для больших значений t. Таким образом, усадка тела при спекании пропорциональна величине ( (при ее малых значениях) и 1 (при ее больших значениях). Последнее связано с изменением в ходе спекания коэффициента самодиффузии в результате умень- [c.339]

В заключение рассмотрим связь коэффициента самодиффузии с тем коэффициентом самодиффузии, которому посвяш ена работа [Ц. Там обсуждается уравнение [2] [c.348]

Выше мы писали, что в области Генри D = D, т. е. следовало бы ожидать, что D = Z>2, о = D. Если D во всей области заполнения постоянен, то D растет с 0, причем при 0 = 1 имеется неопределенность, что, несомненно, является недостатком уравнения (8). Применяя (8) к доложенным результатам (для системы к-гептан — NaX), получаем показанную на рис. 2 зависимость D от 0. Хотя D убывает с ростом 0, благодаря большему влиянию фактора 1/(1 — 6) по сравнению с линейным уменьшением коэффициента самодиффузии наблюдается рост коэффициента диффузии с заполнением. Это находится в качественном согласии с результатами работы [1] и подтверждается нашими еш е не опубликованными результатами по кинетике адсорбции w-гексана на цеолите NaX. [c.349]

Следует напомнить, что система уравнений записывается в симметричном виде, приводимом здесь, только при условии, что суммирование производится пепо кф , как в (1У.49), а по всем А ,как в (IV.50). Поэтому наряду с коэффициентами диффузии приходится вводить коэффициенты самодиффузии значения которых не влияют на конечный результат. Если не делать этого, то нужно пользоваться исходной системой (1У.49), что Приводит к более громоздким несимметричным формулам. [c.202]

Это уравнение можно применять для расчета коэффициента самодиффузии многих жидкостей с точностью примерно 10— 12%. [c.173]

Для самодиффузии в уравнении (V, 21) имеем Ki = kг = 1 г — = К = 2га и, как указывалось выше, 2гл= (Ул/п)уравнение (V, 21) приводится к виду [c.175]

Уравнение (" /,25) согласуется с опытными данными по самодиффузии. Выло показано 2, что температурная зависимость коэффициента самодиффузии в широких пределах изменения температуры более точно описывается первым выражением правой части уравнения (V, 22) или уравнением (V, 25). [c.175]

Подобная картина возникает и при рассмотрении скоростей диффузии. Так, при 725 °С коэффициент самодиффузии меди в объеме составляет около 10 см с [9]. Используя уравнение Эйнштейна [c.201]

Элементарная кинетическая теория газов приводит к следующему уравнению, представляющему собой зависимость кинематического коэффициента самодиффузии от средней линейной скорости молекулы Ш и от длины среднего свободного пробега молекулы Т [c.453]

После расчета коэффициентов самодиффузии >1,1 и 02,2 можно определить значение коэффициента диффузии 1)1,2, пользуясь уравнениями [c.471]

Зависимость между коэффициентом самодиффузии О и вязкостью 1 представляет уравнение [c.495]

Для самодиффузии уравнение (XIII. 8) дает 5с = 0,83. Значение S изменяется в зависимости от состава смеси и 5с1,2 отличается от 5,с . 1. [c.274]

В отличие от растворов в индивидуальных расплавах электролитов невозможно возникновение градиента концентрации, а потому в таких расплавах можно изучать лишь самодиффузию, вводя радиоактивные ионы и наблюдая за скоростью их распространения. Коэффициенты самодиффузии в расплавах имеют тот же порядок ( 10 mV ), что и в водных растворах при обычных температурах. Коэффициенты самодиффузии приближенно подчиняются уравнению Стокса — Эйнштейна [уравнение (IV.52)]. В то же время уравнение Нернста — Эйнштейна [уравнение (IV. 13)1 в расплавах соблюдается не всегда. Этот результат указывает на сложный характер процесса самодиффузии. Например, в расплаве Na l, вероятно, присутствуют как ионы Na+ и l", так и ионные пары Na+, С1 . Поэтому возможно перемещение не только ионов Na+ и С1-, но и Na+, h в соединенные пары вакансий. Этот добавочный механизм переноса вносит вклад лишь в процесс самодиффузии и [c.90]

Уравнение (3) описывает процессы, приводящие к полному переходу вещества из одного состояния в другое, так что 71 изменяется от нуля до единицы. Представление экспёрименталыных данных в координатах In/In (1 — 7i) А f позволяет определить коэффициент D и постоянную п, которая равна во всех случаях 0,5. Из теории Аврами следует, что такая величина п характерна для лимитируемого диффузией роста кристаллов в виде больших пластин путем утолщения после полного столкновения их ребер. Коэффициент D изменяется экспоненциально с температурой (рис. 9). Найденная графически величина энергии активации равна 6,9 эВ. Она совпадает с оценками, сделанными, например, Фишбахом [131. Такая величина энергии активации близка к энергии процесса самодиффузии (7,1—8,3 эВ) и несколько выше, чем приведенная в литературе для движения вакансий вдоль оси с (5,45 0,05 эВ) [16,с.94—98]. [c.23]

Определение коэффициента самодиффузии во многих системах связано со значительными экспериментальными трудностями 2 Поэтому часто для систем, в которых известны термодинамические характерисгики, величину 0 1 рассчитывают по уравнению (1.38). [c.22]

Методом ЯМР с импульсным градиентом спинового эха и методом рео-ЯМР [34] исследованы свойства полуразбавленных растворов высокомолекулярного полистирола в циклогексане вблизи точки расслоения. Измеренная зависимость самодиффузии полимера от температуры может быть смоделирована с использованием уравнения Вильямса-Ланделла-Ферри как процесс стеклования. Показана обратная зависимость самодиффузии от квадрата молекулярной массы полимера. С помощью метода рео-ЯМР измерены профили скорости для растворов полистирола при сдвиге в цилиндрической ячейке, согласующиеся с сильным сдвиговым утончением линий в спектре. [c.276]

Босанке [3.107] рассмотрел такое сложение двух диффузионных процессов с точки зрения броуновского движения молекул. Полная частота столкновений vлi = г7Д.u складывается из частоты столкновений молекул со стенкой к = о/ кк и частоты межмолекулярных столкновений v = г /A, [см. (,3.2,3)], где %м, кк и А,— соответствующие длины среднего свободного пробега. Поскольку соответствующие им коэффициенты диффузии 1) и коэффициент самодиффузии в неограниченном пространстве Пп пропорциональны vлi, VJi и V (дифс )узионные уравнения Эйнштейна), то из формулы v. f=vк-fv следует, что коэффициент самодиффузии газа внутри капилляра есть гармоническое среднее из О к и Ои. [c.70]

Уравнения Ii и 2 описывают процессы, лимитируемые объемной диффузией ионов алюминия через слой образующегося твердого раствора. Практически одинаковые значения констант скоростей реакции для этих уравнений, по-видимому, обусловлены тем, что поверхность реакционных смесей при этих температурах меняется незначительно. Скорость взаимодействия оксидов -у -А Оз и а-СггОз в два раза выше, чем в смесях а-АЬОз и а-СггОз, а кажущаяся энергия активации образования твердых растворов в смесях равна соответственно 95 и 175-Ь5 кДж/моль соответственно. Найденные величины значительно ниже значения энергии активации самодиффузии катионов AI3+ в а-АЬОз 478 кДж/моль [9] и Сг + в а-Сг20з 419 кДж/моль [10]. [c.88]

Это уравнение применимо только для самодиффузии жидкостей. В этом случае оно лучше Огласуется с экспериментом, чем уравнение (1.30). Для двухкомпонентных диффузионных систем, таких, как полимер — низкомолекулярное вещество, уравнение (1.37) не [c.33]

Из обсуждавшихся выше простых схем модель "прыжковой" диффузии Сингви и Сьоландера[12] наиболее широко используется как для анализа данных по воде и по ионным растворам, так и для определения времени жизни и коэффициентов самодиффузии 0. Как уже отмечалось, при больших временах закон рассеяния стремится к некоторому пределу и его полуширина Г приближается к величине, характерной для классической диффузии [уравнение (4-1) табл. 4]. Однако для очень коротких временных интервалов, когда перемещения атома в жидкости должны описываться тем же распределением, что и в случае свободной частицы [9], результаты для простой прыжковой [c.219]

Рис. 28. Зависимости лоренцевской полуширины Г от квадрата переноса количества движения для ряда ионных растворов. Рисунок иллюстрирует относительное влияние состава и концентрации раствора на диффузионное движение. Линии, проведенные через точ -ки, рассчитаны по уравнению (30) [12]. В растворах солей лантана и лития сильное влияние катиона приводит к очень небольшим изменениям кривых зависимости Г от при замене анионов. Кривая для K NS немного (но все же больше, чем в случае солей лантана и лития) отклоняется от кривой КС1. На вставке (внизу справа) показано изменение коэффициентов самодиффузии D кВ, а также времени т с увеличением концентрации. Коэффициент самодиффузии В получен из наклона начального участка приведенных кривых коэффициент самодиффузии В входит в приведенное в тексте теоретическое выражение для модели прыжковой диффузии. На величину В оказывают влияние как прыжковая переориентация, так и колебания связанных молекул большой амплитуды. В отличие от этого В определяется только прыжковой переориентацией. Первый коэффициент лучше согласуется с данными метода меченых атомов и результатами измерений спинового эха. Во всех случаях измерения проводили в 4,6 Мл растворах исключение составляли растворы ЬаСЦ и КС1 с концентрациями 3,5 и 3,2 Мл соответственно.