Общее уравнение для коэффициента диффузии в порах

Мы видели, что когда средний свободный пробег в газовой фазе велик по сравнению с радиусом поры, то коэффициент диффузии задается потоком Кнудсена [уравнение (7)] если же X г, то преобладает обычная диффузия [уравнение (9)]. Было бы удобно иметь общее уравнение, при соответствующих условиях для этих обоих случаев, которое могло бы также показать связь между [c.498]

Уравнение (П1.54) показывает зависимость коэффициента массопереноса от скорости газа, а также от свойств газа-носителя и коэффициента диффузии адсорбируемого газа, тогда как коэффициент диффузии в порах [уравнение (1П.55)] является в основном функцией внутренней пористости х и общего коэффициента диффузии. Чтобы определить, какая стадия — первая или вторая — влияет на скорость всего процесса, необходимо знание свойств всей системы, что возможно только в редких случаях. Поэтому практически нельзя избежать эмпирических методов проектирования. Здесь будут рассмотрены наиболее распространенные адсорбенты и газы, для очистки которых они используются, а также типы установок. Адсорбенты могут быть разделены на три группы неполярные твердые вещества, где происходит в основном физическая адсорбция [c.158]

Общий теоретический подход при анализе динамики внутреннего переноса заключается в решении уравнений, описывающих одновременное протекание массопереноса и химической реакции в порах. Рассмотрим [15, с. 129] наиболее простой случай — реакцию в сферической грануле радиуса г — при следующих допущениях гранула находится в изотермических условиях диффузия в пористой структуре подчиняется первому закону Фика и характеризуется постоянным по всей грануле эффективным коэффициентом диффузии Оэфф, форма которого зависит от условий массопередачи внутри поры (кнудсеновское, объемное или вынужденное течение) в реакции участвует один реагент А, она необратима и ее истинная кинетика описывается степенной функцией концентрации вещества А, т. е. скорость реакции равна ks , где — истинная константа скорости на единицу поверхности катализатора система находится в стационарном состоянии, т. е. изменение массовой скорости потока в результате диффузии, (например, к центру гранулы) равно скорости реакции внутри поры. В рамках этой модели получено аналитическое выражение для т] [c.88]

Для того чтобы рассмотреть задачу в общем виде, независимо от формы и диаметра самих пор, будем описывать диффузию внутри массы пористого материала посредством эффективного коэффициента диффузии /), определенного таким образом, чтобы уравнение диффузии в массе материала имело вид [c.91]

Кинетика переноса вещества в общем виде описывается уравнением (I. 147). Особенность процессов массопереноса из твердых тел заключается в том, что при малых размерах пор скорость массового движения жидкости через них невелика. Поэтому обычно принимают, что перенос вещества внутри твердой частицы происходит путем молекулярной диффузии. Такой подход можно считать приемлемым, если для расчетов использовать значения эффективных коэффициентов диффузии, полученных при условиях, отвечающих конкретному рассматриваемому процессу. Другая особенность рассматриваемых процессов — переменное содержание извлекаемого вещества в частице. В связи с этим процесс массопереноса является нестационарным. [c.453]

Узкие микропоры, в которых происходит собственно цеолитная диффузия, находятся внутри кристаллов цеолитов. Трудно предложить общее уравнение, связывающее константы цеолитной диффузии с давлением, температурой, свойствами молекул, размером и формой внутрикристаллических пор. Поскольку диффундирующие молекулы всегда находятся в тесном контакте со стенками пор, скорость потока сильно зависит не только от указанных параметров, но и от химической природы самих стенок. Эти факторы приводят к общей неидеальности цеолитной диффузии. В результате коэффициент диффузии в общем случае является функцией давления или, точнее говоря, функцией концентрации сорбированного вещества. Обычно эту зависимость выражают уравнением [c.462]

До сих пор мы полагали, что нри адсорбции концентрация сорбируемых частиц в растворе, окружающем зерно сорбента, постоянна, а нри десорбции равна нулю. Эти условия могут быть осуществлены экспериментально, если зерно сорбента омывается сильным потоком жидкости. Однако часто представляет интерес количественное описание поглощения вещества зернами сорбента из раствора ограниченного объема, а также вычисление коэффициента диффузии. Для этого случая при решении уравнения диффузии (П1.1) вместо (HI.3) должно быть взято новое граничное условие, выражающее, что общее число частиц в системе сохраняется. При линейной изотерме сорбции оно будет иметь вид [c.74]

Если размер кристалла значительно превосходит радиус пор, то имеет место градиент концентрации вакансий и, как следствие, диффузионный поток вакансий от внутренних пор к поверхности кристалла, который эквивалентен встречному потоку атомов и приводит к зарастанию пор и усадке. Таким образом, феноменологически наблюдаемое вязкое течение вещества при спекании обусловлено микроскопическими изменениями — диффузией атомов и вакансий. Как показал Пинес [173], связь между коэффициентом вязкости т] и коэффициентом диффузии О в общем случае выражается уравнением [c.27]

Общее уравнение для коэффициента диффузии в порах [c.498]

Здесь Ор — коэффициент диффузии Пуазейля, определяемый уравнением (15). Уравнения (47) и (48) представляют собой систему уравнений, служащую для нахождения С а и Ст. Мы не исследуем возможных решений, но отметим, что Тиле [7] дал ре-щение уравнения (47), предположив, что общее давление С т вдоль пор постоянно и что протекает реакция первого порядка. Таким образом, предполагается, что в уравнении (47) О а и Сгне зависят от л и что п равно 1,0. Решение получающегося отсюда уравнения приводится в Дополнении, п. 1. Получаемый результат сложен, так как приходится применять приближенное интегрирование. Главный результат расчетов Тиле заключается в том, что при рассматриваемых условиях изменение объема во время реакции может уменьшать (17 1) или увеличивать (<7< 1) скорость не более чем на 30%. Вопрос о связи расчетов Тиле с опытом остается открытым, так как из уравнения (48) следует, что Ст сильно зависит от л , так же как и Ьд,а это не принимается во внимание. Другой источник ошибок в данных расчетах заключается в том, что уравнения (46) кажутся несогласующимися с законом сохранения массы, выражаемым уравнением (19). Уравнения (46) принимают, что диффузия ке может участвовать в потоке молекул через сечение, а это, вероятно, в данном случае неточно, так как поток диффузии вещества А в положительном направлении л должен быть сбалансирован с суммой диффузионного и массового потока веществ Л и В в отрицательном направлении X. Если воспользоваться этой связью, то можно получить уравнение, несколько отличное от уравнения (48), а именно [c.527]

Применительно к диффузии в жидкостях и твердых телах, к сожалению, нет строгих уравнений, которые позволили бы в общем случае предсказать зависимость В от физико-химических параметров системы. Можно лишь утверждать, что до тех пор, пока концентрация диффундирующей примеси в жидкости или твердом теле столь мала, что ее молекулы не взаимодействуют между собой, в частности заморожены процессы диссоциации или комплексообразования, коэффициент диффузии примеси не должен зависеть от концентрации. [c.66]

Рассмотрена обратимая изомеризация трех н-бутенов на алюмосиликатных катализаторах на основании представления о том, что имеется только один общий ион карбония, действующий как промежуточный поверхностный комплекс. Кинетические уравнения выведены при предположении, что только хемосорбция и десорбция являются элементарными стадиями, и на основе предложенной У-схемы реакции обсуждается экспериментально найденная температурная зависимость. Уравнения для описания эффекта диффузии в порах выведены для этой схемы, и показано, как значение эффективного-коэффициента диффузии может быть вычислено из экспериментальных кривых конверсии, полученных при условии полного диффузионного торможения в порах. [c.238]

Рассматриваемые адсорбенты не являются однородными. Исследование хроматографии на сорбентах с неоднородными поверхностями в общем виде с учетом продольной диффузии (Д), диффузии в газовой фазе пор зерна сорбента (Д ), скорости внешнего массо-О бмена от ядра потока к поверхности зерна ( 1), кинетики сорбции на внутренней поверхности пор (Рг) проведено в работах [6, 7]. Полученные результаты, в случае больших значений коэффициентов Генри (Г) и для адсорбционных центров только двух типов, позволяют представить уравнение для времени удерживания и (Я) [c.17]

Для реакции первого порядка решение уравнения (IX, 5) дано Уилером з. Рис. 1Х-3 иллюстрирует доступность внутренней поверхности для различных реакций первого порядка, в зависи.мости от скорости диффузии и общей скорости реакции ( д—время диффузии в порах средней длины i —время контакта, требующееся для достижения степени конверсии 63 >6 ф—степень использования внутренней поверхности). Значения абсциссы находят из решений Дифференциального уравнения. Ординату часто называют коэффициентом использования поверхности, который представляет собой отношение работающей поверхности катализатора к поверхности, которая была бы доступна, при отсутствии диффузионного сопротивления. В качестве другого примера отметим изучение алюмосиликатного катализатора крекинга с размерами частиц от 4 до 5 мм. Исследование показало, что коэффициент использования поверхности изменяется в пределах от 0,55 до [c.310]

Для сложных неоднородных структур трудно определить процессы переноса вещества и тепла от химического процесса. При строгом расчете скорости реакции в пористом зерне надо знать полную геометрию пористой структуры, а не только функции распределения пор по радиусам и общее число неоднородностей. Так, например, точный расчет возможен для правильных, бидисперсных структур. При наличии структуры, состоящей из длинных макропор с короткими микропорами, эффективный коэффициент диффузии равен коэффициенту диффузии в макропорах. Для сложных неправильных структур значения эффективного коэффициента диффузии, определяемые соответствующими уравнениями переноса, в отсутствие реакции и при ее протекании различны они зависят от глубины работающего слоя катализатора. Еще более отличаются один от другого стационарный и нестационарные эффективные коэффициенты диф- фузки. [c.474]

Анализ взаимосвязи характеристик пористой структуры углеродных материалов, скоростей диффузии компонентов газовой фазы со скоростью химической f )eaкции разложения углеродсодержащих веществ в газовой фазе и отложение слоя пироуглерода сделан в работе [112]. Авторы этой работы обращают особое внимание на распределение пор по размерам и показывают, что более 90 % общей поверхности графита недоступно для химической реакции, так как на преобладающие поры, размером обычно больше 1 мкм, приходится около 10 % поверхности. С учетом размерЬв пор и диффузии при разных давлениях в них выведено уравнение для глубины проникновения реакции в поры материала X = - 1п с/со / Оэф/Аг, где к - константа скорости поверхностной реак-. ции. Уравнение дает связь глубины проникновения реакции с изменением концентрации, с константой скорости реакции на поверхности к) и эффективным коэффициентом диффузии Юэф). Определение константы скорости реакции на гладкой поверхности углерода позволило рассчитать глубину проникновения реакции и характер распределения концентрации газообразного реагента по толщине материала. Получено, что для графита ГМЗ глубина проникновения реакции при 900 °С составляет 30-35 мм и убывает до 2,0-2,5 мм при 1200 °С. Сопоставление распределения плотности образца, уплотненного пироуглеродом, с концентрацией метана по образцу, представлено на рис. 72. [c.187]

В данном случае роль мелких пор и степень использования внутренней поверхности катализатора будут зависеть от константы скорости химической реакции, коэффициента диффузии и формы кинетического уравнения. Если скорость химической реакции значительно меньше, чем скорость переноса, то концентрации реагирующих веществ и продуктов реакции в газовом потоке у поверхности и в центре зерен катализатора не отличаются заметно друг от друга. В этом случае каталитический процесс лежит в кинетической области и описывается уравнением кинетики той реакции, которая протекает на поверхности катализатора. Скорость таких реакций прямо пропорциональна общей внутренней поверхности катализатора. Поэтому для малоактивных катализаторов в этих условиях наиболее выгодна тонкопористая структура с мршимальным диаметром пор, обеспечивающим встречное движение молекул реагирующих веществ и продуктов реакции в капиллярах. Наоборот, для химических реакций, протекающих с достаточно большой скоростью, когда разность концентраций реагирующих веществ у внешней поверхности и в центре зерен катализатора очень велика, степень использования внутренней поверхности катализатора меньше единицы п уменьшается с ростом параметра [c.222]

Обобщение уравнений кинетики сорбции в однородном сорбенте на неизотермический случай не представляет трудностей. Существенно более сложными являются такие уравнения для бидисперсного сорбента. Они впервые получены в работе [2]. Эти уравнения с соответствующими граничными условиями, учитывающими в общем случае внешний массо- и теплообмен с коэффициентами р и а, содержат пять характерных времен процесса Те= Я 0 + Г)/Э, т, = / (l + Г) /Di, Та = rllDa, Т = hpR/a, = hpR /X, в то время как в изотермическом случае таких времен только три т , т , т . Здесь R — характерный размер гранулы Гц — характерный размер микропористой зоны Д и D — эффективные коэффициенты диффузии в транспортных порах и микропористых зонах р и а — коэффициенты внешнего массо- и теплообмена и т — характерные времени внешнего массо- и теплообмена т , — характерное время внутреннего теплообмена и — характерные времена установления сорбционного равновесия в транспортной пористой системе и микропористых зонах л, и ftp — эффективная теплопроводность и удельная теплоемкость сорбента Г — наклон изотермы. Наряду с перечисленными параметрами в уравнения кинетики неизотерми-ческой сорбции входит и коэффициент термодиффузии Dj- [2], учитывающий эффект термодиффузии в транспортной пористой системе. [c.128]

Для модели со случайным пересечением пор можно принять П = . Анализ опытных данных показывает, что зависимости вида Д = / (е) применимы для описания диффузии в материалах с однотипным мор-фоло1 ическим строением, для которых в уравнении (2.2.2.25) можно с некоторым допущением принять у =Ле). В общем случае пористые материалы различаются не только пористостью, но и целым рядом других характеристик (функция распределения пор по размерам, форма боковой поверхности поры, конфигурация ее поперечного сечения, профиль поры в продольном разрезе, извилистость норового канала, взаимное соединение и расположение пор, микрорельеф поверхности стенок пор и т. д.) [14], влияние которых на коэффициент Д, необходимо учитывать. [c.536]

Диффузия протекает по механизму, который называют кнуд-сеновским, в случаях, когда средняя длина свободного пробега молекулы больше, чем диаметр поры. В этих условиях соударения молекул со стенками поры более часты, чем соударения молекул между собой. Кнудсен показал, что общий поток частиц в направлении газового потока пропорционален градиенту молекулярного потока. Введение коэффициента пропорциональности, равного 8ягЗр/3, приводит к уравнению для коэффициента кнудсеновской диффузии [c.44]

Напомним, что наблюдаемая общая скорость каталитической реакции зависит от относительных скоростей пяти совершенно различных процессов. Правильное выражение скорости, необходимое для подстановки в уравнения (6), (7) или (8), будет, следовательно, определяться общей скоростью. Необходимо принимать во внимание массонередачу газов к поверхности и от нее, а также массонередачу внутри пористой структуры твердого тела. Чтобы ввести поправку на влияние диффузии в порах, выражение для скорости просто умножают на коэффициент, называемый коэффициентом эффективности (см. разд. 9.2.4). Метод модифицирования уравнения скорости реакции для учета диффузии в газовой фазе обсунедается в разд. 9.2.3. В данном разделе рассматриваются только три процесса адсорбция, поверхностная реакция ж десорбция. [c.395]