тензора в состоянии

Уравнения (2.3) и (2.4) являются незамкнутыми. Помимо неизвестных функций р,- и щ они содержат члены Зц, 1,1 и которые не выражены через указанные функции. Поток массы характеризующий кинетику фазового пере сода, может быть определен только при совместном решении уравнений гидродинамики и уравнений тепло- и массообмена, рассмотрение которых не входит в задачу данной главы. Напротив, тензор поверхностных сил в фазах 2,- и сила межфазного взаимодействия являются чисто гидродинамическими параметрами. Их определение означает, по существу, формулировку реологических уравнений состояния для исследуемой смеси и представляет собой основную и наиболее сложную проблему при моделировании двухфазных течений. [c.60]

В жидкостях тензор О, след которого равен нулю, усредняется до нуля. Больщие флуктуирующие поля, обусловленные большими спин-спиновыми взаимодействиями, меняющими свое направление, в молекуле с соответствующим расщеплением при нулевом поле вызывают эффективную релаксацию. Таким образом, линии в спектре обычно настолько широки, что их не удается зарегистрировать. Спектры ЭПР триплетных состояний (за некоторыми исключениями) в растворе наблюдать не удается, если только два спина не отстоят один от другого на большое расстояние (т.е. О и Е малы). [c.45]

Как отмечалось ранее, дефекты в виде рисок и царапин могут отличаться углом раскрытия р. В предыдущих формулах этот параметр не входит, хотя его влияние на напряженное состояние металла значительно [14]. Для рассматриваемого случая компоненты тензора напряжений определяются следующими выражениями [14] [c.290]

Для конкретизации задачи полагаем, что реологическое состояние жидкости и связь между компонентами тензоров т и е подчиняются степенному реологическому закону [c.192]

Оборудование предприятий нефтегазопереработки работает в условиях действия механических напряжений, высоких температур и коррозионно-активных рабочих сред, инициирующих возникновение и накопление повреждений, приводящих со временем к нарушению его работоспособности. Состояние оборудования в течение жизненного цикла может быть интерпретировано как кинетический процесс со стадийным накоплением повреждений, сопровождаемый изменением механических свойств, и оценено с помощью безразмерного параметра П, который равен нулю в начальном состоянии и единице в предельном. В общем случае в число переменных кинетического уравнения процесса накопления повреждений и разрушения входят компоненты тензора напряжений Т Г, деформации ТЦ и ее скорости тJ, время (, температура Т и др. [c.303]

Параметр X зависит от температурно-скоростных факторов и показателя жесткости напряженного состояния оцениваемым отношением шарового тензора к девиатору. [c.33]

В силу особенностей контактных явлений в твердом металле при одноосном растяжении реализуется напряженное состояние с отношением шарового тензора к девиатору меньшим 1/3. При этом в мягком металле это ог-ношение, наоборот, больше 1/3. Это связано с тем, что в твердом материале напряжения Gx сжимающие, а в мягком - растягивающие [289]. [c.236]

Процесс образования новых поверхностей в новом теле под нагрузкой связывают с явлением разрушения. Если тело изолировано от внешней среды, разрушение происходит без потери массы. В противном случае разрушение сопровождается с той или иной степенью потери массы в зависимости от активности внешней среды. В некоторых случаях для возникновения разрушения необязательно приложение внешней нагрузки, например, при коррозионном воздействии, хотя в ряде случаев существенно ускоряет его. Разрушение рассматривается не как элементарный акт, а как процесс постепенного образования новых поверхностей в микро- и макромасштабах. В связи с этим механизм разрушения изучают в двух аспектах физика разрушения, базирующаяся на атомных, дислокационных и других моделях и механика разрушения, в основу которой положены модели и реальные конструкции с макроскопическими дефектами (трещинами). В процессе нагружения твердого тела совершается работа и в материале возникают силы сопротивления деформированию, оцениваемые компонентами тензора напряжений и деформаций. В определенный момент времени какой-либо механический фактор Q (движущая сила разрушения) достигает некоторого критического значения К (рис.2.7), после чего конструкция переходит в новое состояние (текучесть, разрушение, изменение первоначаль- [c.75]

Пусть у анизотропного упругого тела в состоянии 1 деформации равны нулю, а в состоянии 2 — характеризуются тензором с компонентами гц. Запишем выражение для плотности работы А напряжений на упругих деформациях [c.14]

Для определения модулей упругости изотропного тела (параметров Ламе А. и х, модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона >) в эксперименте образцы подвергают таким испытаниям, прп которых создаются легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояния. Классическим из таких испытаний является растяжение образца — прямого (пе обязательно кругового) цилиндра — равномерно распределенной по основаниям нагрузкой интенсивности д. Практически состояние чистого растяжения реализуется в средней части длинного образца, достаточно удаленной от захватов испытательного устройства. Если выбрать систему координат так, чтобы ось была параллельна образующим цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то матрица компонент тензора напряжений будет иметь вид [c.35]

Примем следующее основное предположение подпространства собственных напряженных состояний тензоров С и Я совпадают (для любых деформаций). Выберем в этих подпространствах ортонормированные базисы, из которых составим об- [c.296]

По определению тензор я называют полным тензором напряжений, а т — просто тензором напряжений. Ясно, что п J а Хи (1 =/> /), а Пц та Р + Хц, И изотропное давление Р входит в качестве составляющей в полные нормальные напряжения. Когда течения нет, в состоянии равновесия, Р представляет собой термодинамическое давление, которое для чистой жидкости зависит от плотности и температуры Р = Я (р, Т). При таком определении Р возникают две трудности. Первая состоит в том, что при течении жидкость находится в неравновесном состоянии, и неясно, является ли давление, измеряемое при этом, тем же давлением, что термодинамическое. Вторая трудность связана с допущением о несжимаемости жидкости (это допущение часто применяется при решении задач, связанных с переработкой полимеров). В этом случае значение Р определено только с точностью до произвольной постоянной. Это, однако, не вносит затруднений в решение задач, поскольку необходимо знать не само давление, а только его градиент, [c.101]

Таким образом, для полного описания напряженного состояния в точке Р необходимо знать только шесть независимых компонент тензора напряжений. Компоненты вида п ц называют нормальными напряжениями, компоненты вида (г Ф /) — напряжениями сдвига. [c.104]

Конечно, напряженное состояние в точке не зависит от выбора системы координат, следовательно, и тензор как некий оператор, описывающий напряженное состояние, от вектора координат не зависит. Однако компоненты его меняются при изменении системы координат. Употребляя слово декартов , автор просто подчеркивает, что координаты тензора записаны в некоторой фиксированной декартовой системе. — Прим. пер. [c.104]

Вектор напряжений, выраженный через единичный нормальный вектор и тензор напряжений. Напряженное состояние в точке Р на плоскости постоянных нагрузок задано тензором [c.248]

Каждый линейный элемент может находиться в двух состояниях — разрушенном и неразрушенном, причем напряжение на площадке держат только неразрушенные элементы. Равнодействующая всех сил, действующих на неразрушенные элементы, рассекаемые площадкой, и будет напряжением на этой площадке. Если последовательно рассмотреть три площадки, перпендикулярные трем координатным осям, то получим девять компонент тензора напряжений. Сокращенно это записывается в виде формулы [c.214]

Теория Сяо позволяет рассчитать долговечность при сложном напряженном состоянии, а не только для одноосного растяжения. Сяо рассмотрен случай трехосного растяжения неориентированного материала (в этом случае тензор напряжений становится шаровым). При этом зависимости логарифма долговечности от напряжения для трехосного и одноосного растяжения анало-. гичны. [c.215]

Вот это и явилось источником путаницы. Простое смещение стрелки действия, приводящее к хрупкому разрыву жидкости—это, по существу, тот же эффект, что отскакивание камня от воды или раскалывание струи при выстреле в- нее. Этот эффект соверщенно не связан с характером течения и, соответственно, совпадением или несовпадением ориентаций компонент тензоров деформации и напряжения. Напротив, хрупкое разрушение бывшей струи, которая в результате фазового перехода стала волокном, должно трактоваться как обычное разрушение тела в струк-турно-твердом состоянии. [c.222]

В изотропном упругом материале главные оси тензора напряжения Коши совпадают с главными осями растяжения в деформированном состоянии. Главные напряжения аь аг, оз определяются по формулам [c.77]

Механический подход как основа различных инженерных теорий, применяемых для расчета прочности образцов различных форм, различных деталей машин и изделий, находящихся в сложнонапряженном состоянии, характеризуется тем, что разрушение рассматривается как результат потери устойчивости образцов или изделий, находящихся в поле внешних и внутренних напряжений [11.2—11.5]. Считается, что для каждого материала имеется определенное предельное напряжение (или комбинация компонентов тензора напряжения), при котором изделие теряет устойчивость и разрывается. Это напряжение принимается за критерий прочности материала или изделия. [c.283]

Таким образом, при чисто механическом подходе на основе понятий механики сплошных сред или с учетом молекулярного строения твердых тел описание прочностных свойств сводится к оперированию понятиями предела прочности, предельных состояний и к системе расчетов потери устойчивости изделий из тех или иных материалов. Основная задача механики разрушения — определить те предельные критические условия, при которых наступает разрушение. Соответствующие теории называют теориями предельных состояний. К ним относятся теории максимального нормального напряжения, максимального удлинения, предельного значения упругой энергии и другие, более сложные. В этих теориях разрушение рассматривается как критическое событие при достижении предельного состояния (предельной поверхности разрушения), которое описывается в общем случае комбинацией компонентов тензора деформаций и тензора напряжений. [c.284]

Этот комплекс был разведен в диамагнитном комплексе никеля(П), после чего методом ЭПР исследовали монокристалл полученного соединения [17]. Системы координат, в которых А- и -тензоры диагональны, совпадают, что приводит к величинам д = 2,026 + 0,001, = 2,023 + + 0,001 и ( = 2,086 + 0,001. Главные значения Л-гензора равны соответственно (39 + 1)10 (39 + 1)-10 и (162 + 2)-10" см Величина А, , полученная из спектра растворов, составляет 76см . Из -факторов и уравнений (13.23) — (13.25) для основного состояния можно определить значения а 2 йз 0,01. Подставляя эти значения в уравнения (13.26) — (13.28) и решая их относительно А (основное состояние получаем [c.229]

В работе [140] показано заметное различие кривых усталости металлов при одноосном напряженном состоянии и кручении. Мало цикловая долговечность при знакопеременном кручении, выраженная через амплитуду эквивалентной пластической деформации, в несколько раз (более двух) больше, чем при одноосном напряженном состоянии. Различие циклической повреждаемости металла при разных видах циклической деформации видимо связано с тем, что предельная пластичность зависит от степени объемности (жесткости) напряженного состояния, характеризуемого отношением шарового тензора к девиато- [c.32]

В установившихся режимах эксплуатации Vo не зависит от времени t, поэтому часто Vo = onst. Степень изменения свойств металла оценивается путем сравнения паспортных данных и полученных в результате испытаний образцов, вырезанных из конструктивного элемента обследуемого сосуда или аппарата. Принятие таких допущений позволяет рассматривать процесс разрушения лишь во взаимосвязи коррозии и напряженно-деформированного состояния. Базируясь на положении механохимии металлов [ 7 ], математическая модуль повреждаемости представлена через компоненты тензора напряженного состояния и тензора деформаций в следующем виде [c.20]

В испытываемом образце — по крайней мере в средней его части — реализуется напряженное состояние, описываемое тензором (1.166)). Из закона Гука для изотропного тела вытекают два соотношения [c.36]

Коэффициент Я + 7з 1 обозначается через К и называется модулем всестороннего растяжения — сжатия. Отметим, что справедливость формулы (1.173) обеспечена утверждением о том, что нри сжатии в камере высокого давления во всех точках тела реализуется напряженное состояние, описываемое тензором нанряже-нип (1.169) (уравнения равновесия, очевидно, выполняются, так же, как краевые условия = —pvi и условия совместности Бельтрами — Митчелла [15]). [c.37]

Наиболее обш,ей пз теорий длительной прочности является теория Ильюшина, простейший вариант которой таков. Постулируется, что состояние новреждеиной микрочастицы характеризуется тензором новреждеппй рц второго ранга и что возможные типы разрушепня частицы (на отрыв, сдвиг и т. д.) могут быть описаны следующим образом в момент разрушения типа /с имеет место соотношение [c.96]

Нетрудно убедиться в том, что при переходе к изотропии собственное состояние (Oi перейдет в шаровой тензор (что в пространстве напряжений соответствует всестороннему давлению, в нространстве деформаций — всестороннему растяжению — сжатию) кроме того, Шц — базис в множестве сдвигов в плоскости Orz, Qiv — базис в множестве сдвигов в плоскости 00z, пара (uiv, tuvi)—базис в множестве сдвигов в плоскости Огв. [c.298]

Рассмотрим частный вариант теории, когда пластические деформации возникают только для состояний с базисными тензорами Ми, UIII, UIV и не зависят от проекций тензора деформаций на тензоры oii, шу, иуГ, тогда зависимость (4.656) преобра- [c.298]

Уравнения состояния связывают тензор напряжений и тензор скоростей деформаций. Для ньютоновской жидкости при произвольном течении закон вязкости Ньютона иредставляется в виде [c.107]

Если образец подвергается действию внешних сил, то благодаря взаимодействию линейных элементов вн-ешняя сила передается от одного элемента к другому и в результате все элементы оказываются напряженными. В теории Сяо предполагается, что каждый линейный элемент работает только на растяжение илй сжатие. При нагружении на каждый элемент будет действовать направленная вдоль элемента сила, величина которой зависит от ориентации элемента. Напряженное состояние полимерного материала (т, е. всей совокупности линейных элементов) характеризуется тензором напряжений, который в теории Сяо строится следующим образом. Напряжение на некоторой элементарной площадке, мысленно выделенной вблизи какой-нибудь точки, создается только элементами, рассекаемыми площадкой надвое. Элементы, не рассекаемые площадкой, вклада в напряжение на ней не вносят. На каждый линейный элемент действует растягивающая (сжимающая) сила. Под действием этих сил линейные элементы начинают постепенно разрушаться. [c.214]

С двойным лучепреломлением полимеров связано возникновение явления фотоупругости (в механическом поле), эффекта Керра (в электрическом поле) и эффекта Коттона—Мутона (в магнитном поле). Фотоупругость полимеров зависит от их фазового и физического состояния. Метод фотоупругости используется для изучения характера распределения внутренних напряжений в полимерах без их разрушения [9.4]. Изучая эффект Керра в полимерах, можно оценить эффективную жесткость полярных макромолекул, мерой которой служит корреляция ориентаций электрических диполей вдоль цепей [9.5]. Наблюдение эффекта Коттона — Мутона (проявление дихроизма в магнитном поле), обусловленного диамагнитной восприимчивостью и анизотропией тензора оптической поляризуемости, позволяет оценивать значения коэффициентов вращательного трения макромолекул полимеров. Все эти методы исследования оптических свойств полимеров получили широкое распространение и, так же как и спектроскопические методы, в достаточной мрпл описаны в литературе [9.6 50]. [c.234]