Максвелла для вязкоупругих

Рис. 1.17. Модель Максвелла вязкоупругого тела (упругая постоянная пружины н вязкость демпфера являются переменными).

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Релаксация напряжений и ползучесть линейных несшитых поли-меров только качественно описываются с помощью моделей Фойхта и Максвелла даже при малых напряжениях и деформациях, когда эти материалы линейно вязкоупруги. Рис. 6.6 иллюстрирует сходство и разницу между экспериментом и теорией. Основное отличие состоит в том, что предсказываемая теорией реакция материала иа приложенные извне воздействия описывается простой экспоненциальной зависимостью от времени О ( ) и J ( ), в то время как из рис. 6.6 видно, что экспериментально наблюдаемые значения О (/) н J (1) удовлетворительно аппроксимируются лишь суммой экспонент типа встречающихся в уравнениях (6.4-2) и (6.4-4). Таким образом [c.148]

Тело Максвелла (рис. VII.3, а) представляет собой модель вязкоупругой жидкости. Примером такой жидкости является полиизобутилен. Если мгновенно вызвать деформацию величиной (например, переместить цилиндр до упора О) н далее удерживать ее постоянной, то в первый момент времени эта деформация будет целиком обусловлена растяжением пружины, поскольку упругая часть деформации Уу — не требует для своего раз- [c.183]

Если считать, что исследуемый материал является вязкоупругой жидкостью Максвелла, то аддитивной величиной будет деформация, т. е. [c.242]

Таким образом, для определения типа материала (твердый или жидкий) необходимы измерения угла сдвига фаз 0 при разных (минимум при двух) частотах со. Если tg 6 растет с увеличением о), то исследуемый материал ближе по свойствам к твердым телам. В идеальном теле Кельвина tg 0 меняется пропорционально и. Если tg 0 падает с увеличением со, то материал следует относить к жидкостям. В идеальной вязкоупругой жидкости Максвелла tgw меняется пропорционально На основании этих зависимостей необходимо сделать выбор между формулами для твердых и жидких вязкоупругих систем и по ним рассчитать константы т] и G. [c.242]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Это уравнение было получено впервые Максвеллом соответственно вязкоупругую среду, свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.30]

Поговорим еще немного о свойствах вязкоупругих жидкостей (или веществ). Чуть раньше мы говорили об уравнении Максвелла. Если предположить, что в начальный момент времени (t = o) напряжения отсутствуют, а градиент скорости постоянен, то решение этого уравнения имеет вид [c.35]

Как будет показано далее, эти формулы для дискретных спектров соответствуют обобщенной модели вязкоупругости Максвелла. [c.214]

Этот закон качественно верен для вязких материалов, обладающих упругостью (упруговязкие тела). Для твердых тел с внутренним трением (вязкоупругие тела) модель Максвелла не [c.215]

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Тобольский [143] и другие исследователи применяли обобщенную модель Максвелла (см. рис. IX. 2, <3) чисто феноменологически чем больше констант, тем лучше описываются особенности вязкоупругих свойств полимеров. Между тем, дискретность строения полимеров и существование в них многоуровневой надмолекулярной организации позволяют выделить реальные дискретные релаксационные процессы, число которых связано с числом уровней организации (подсистем). Поэтому физически оправдано применение обобщенной модели Максвелла, представленной на рис. IX. 5, где А, В, С.. .., М — различные подсистемы полимера. Дискретность спектра оправдана, если времена релаксации тд, тв и т. д. отстоят друг от друга достаточно далеко, чтобы каждый релаксационный переход был четко [c.219]

Рис. IX. 3. [Обобщенная модель Максвелла, соответствующая дискретному спектру времен релаксации, применительно fк полимерам (а) простая модель вязкоупругих свойств-полимера в стеклообразном состоянии при Т1<.Т (б) простая модель вязкоупругости полимера выше температуры стеклования при (в)

Для качественного описания вязкоупругости полимеров применяются различные механические модели Максвелла, Кельвина — Фойгта, обобщенные модели Максвелла и др. [c.236]

Значительно лучшим, хотя также качественным приближением, дающим представление о молекулярном механизме, ответственном за вязкоупругое поведение линейных аморфных высоко-полимеров, является четырехкомпонентная механическая модель Алфрея (рис. 1.5), состоящая из последовательно соединенных моделей Максвелла и Кельвина—Фойгта. [c.20]

Наличие статистической структурной сетки в концентрированных вискозах приводит к появлению у них необычных гидродинамических свойств. Наряду с вязкостью они обладают упругими свойствами и относятся к числу вязкоупругих, или эластичных жидкостей. Деформация эластичных жидкостей состоит из двух составляющих вязкой и упругой. Обычно в первом приближении такую жидкость представляют моделью Максвелла, состоящей из последовательно соединенных поршня и пружины (рис. 5.12). Поршень имитирует деформацию вязкого течения, пружина — упругую деформацию. Таким образом, уравнение общей деформации у (растяжения или сдвига) имеет вид [c.120]

Модель вязкоупругой жидкости Максвелла [c.121]

Класс вязкоупругих материалов в качестве простейших представителей этого класса включает вязко-упругую жидкость (тело Максвелла) и вязкоупругое твердое тело (тело Кельвина). Механическая модель вязкоупругой жидкости представляет собой последовательно соединенные элементы упругого и вязкого сопротивлений, а модель вязкоупругого твердого тела — те же элементы, соединенные параллельно. Примером вязкоупругой жидкости является полиизобутилен, а примером вязкоупругого твердого вещества — набухшая в масле резина. [c.671]

Вязкость характеризует деформационные свойства полимера не только в жидкотекучем, но и в высокоэластическом состоянии. Как было отмечено выше, процесс высокоэластической упругой деформации сопровождается действием сил вязкого сопротивления. С другой стороны, течение жидкого полимера, даже если оно начинается при сколь угодно малой величине напряжения, сопровождается накоплением в материале внутренних упругих напряжений, вызванных деформацией клубков под действием сил вязкого трения. В том и другом случае величина вязких напряжений в деформируемом материале, в соответствии с законом внутреннего трения Ньютона, пропорциональна скорости деформации. Соотношение между упругими и вязкими напряжениями в простейшем случае описывается в высокоэластичном состоянии уравнением деформации вязкоупругого твердого тела (тела Кельвина), а в состоянии вязкой жидкости — уравнением деформации вязкоупругой жидкости (тела Максвелла). [c.818]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответственно вязкоупругие функции и для элемента Кельвина—Фойхта - 1 [c.32]

Таким образом, модель Максвелла описывает релаксацию упругого тела, Фойхта — ползучесть, но ни одна из них не отражает общего поведения вязкоупругого тела, когда необходимо описать сразу и релаксацию напряжения, и ползучесть. [c.91]

Уравнение ВЛФ может быть получено теперь следующим простым способом. Все модельные представления о линейной вязкоупругости показывают, что времена релаксации могут быть представлены выражением вида т = г /Е (см. модель Максвелла в разделе 5.2.5), где Т) — вязкость, а Е — модуль упругости. [c.141]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответствующие вязкоупругие функции и для элемента Кельвина — Фойхта [13, с. 138 14, с. 60 15, с. 121] релаксационная податливость [c.42]

Простейшие модели вязкоупругих сред и их обобщения. Теория линейной вязкоупругости была изложена выше как феноменологическое обобщение качественных представлений о среде, способной к релаксации напряжений при деформировании или проявляющей задержанное развитие деформаций после приложения напряжений. Эти представления допускают простое модельное пояснение, основанное на идее о том,, что всякое внешнее воздействие выводит систему из равновесия, к которому она стремится вернуться со скоростью, пропорциональной отклонению от равновесия. Пусть, например, среда подвергается деформированию с некоторой скоростью у. Тогда скорость изменения нанряжения а складывается из составляющей, пропорциональной скорости деформации, и составляющей, пропорциональной величине, которая характеризует степень отклонения от равновесия. При механических воздействиях отклонение от равновесия определяется напряжением. Поэтому изложенная качественная кар-тина, впервые описанная Дж. Максвеллом, приводит к следующему уравнению [c.92]

Рассмотрим свойства простейшего вязко-упругого твердого тела.. Для этого предположим, что в модели обобщенного тела Максвелла имеются всего два элемента, причем модуль упругости во втором из них бесконечно велик. Эта вырожденная модель обобщенного тела Максвелла называется моделью Кельвина — Фойхта. Она показана на рис. 1.18. Ее физический смысл состоит в том, что развитие упругих деформаций происходит с запаздыванием, ибо оно тормозится вязкостью среды. Реологическое уравнение состояния вязкоупругого твердого тела, описываемого моделью Кельвина — Фойхта, устанавливается из рассмотрения рис. 1.18. Очевидно, что суммарное напряжение а, приложенное к модели, складывается из напряжений в ее ветвях, т. е. сг = -f сГа- Тогда, если и сГа Г1у,то [c.96]

Уравнения (1.79) и (1.80) можно рассматривать как интегральные реологические уравнения состояния вязкоупругих сред. Если же спектры распределения времен релаксации и запаздывания дискретные, то использование этих интегральных уравнений состояния, котя и возможно, но неудобно из-за того, что нри их практическом применении приходится оперировать с дельта-функциями. Поэтому если релаксационный спектр не непрерывный и состоит из отдельных точек ( линий ), то обычно переходят от интегральных уравнений состояния к дифференциальным, для чего используют обобщенные модели Максвелла и Кельвина — Фойхта. Выше уже говорилось [c.100]

Все возможные особенности свойств линейного вязкоупругого материала конкретизируются в рамках различных видов релаксационных спектров, т. е. функций (0) и Ф (0) или функций ф (1) н ( ). Это же можно сказать и об уравнении (1.104), так как при выборе достаточно высокого значения верхнего предела суммирования можно- с желаемой точностью описать любые особенности свойств конкретной среды. Этот вывод не связан, по существу, с методом построения обобщенных моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта, а обусловлен математической структурой получаемых уравнений состояния. [c.102]

Рассмотрим модель вязкоупругого тела Максвелла, для которого закон ползучести имеет вид [c.213]

Очевидно, что сочетания этих двух простейших элементов могут с различной степенью точности моделировать вязкоупругие свойства полимерных тел. Наиболее простой моделью, сочетающей упругие и вязкие свойства, является предложенное Максвеллом последовательное соединение этих простейших элементов, которое проявляет эти свойства за время действия силы (рис. 39, в). Схематически такая модель изображена на рис. 40. [c.95]

Исходные понятия Р.— ньютоновская жидкость, вязкость к-рой не зависит от режима деформирования, и упругое тело, в к-ром напряжения пропорциональны деформациям в каждый момент вре>1сни. Эти понятия были обобщены для тел, проявляющих одновременно вязкостные и упругие, вязкостные и пластичные и т. п. св-ва с помощью реологич. моделей. Простейшие из них упруговязкое тело — вязкая жидкость, способная запасать энергию деформирования и релаксировать (модель Максвелла) вязкоупругое тело — ТВ. тело, проявляющее запаздывающую упругость (модель Кельвина), нри деформировании такого тела часть энергии необратимо рассеивается в виде тепла вязкопластичное тело, к-рое гге деформируется при напряжениях, мепьших нек-рого критич. значения, а при больших — течет как вязкая жидкость (модель Бингама). [c.507]

В данном разделе рассматриваются две современные теории гистерезисного трения. Унифицированная теория [1] дает нолуэмпирические уравнения по аналогии с соответствующей теорией адгезии (см. гл. 8). Эти уравнения затем комбинируются для выражения коэффициента гистерезисного трения /гист- В данном разделе приводится модифицированная форма унифицированной теории. Вторая теория исполь-зует модель Максвелла вязкоупругого тела для получения уравнения, которое количественно [2] определяет /гист Для случая трения сфер, цилиндров и конусов по э.ластомеру в отсутствие адгезии. Окончательные уравнения в обеих теориях подобны, несмотря на различные способы доказательства в каждой из них. [c.207]

Простейшая механическая модель вязкоупругой жидкости может быть лол /чена гтослгдозатгльхпгм соедиисписм нружины и поршня (так называемая жидкость Максвелла). Реологическая модель вязкоупругой жидкости Максвелла записывается з виде [c.14]

Реологическое поведение вязкоупругих жидкостей далеко не всегда удовлетворяет модели Максвелла, что связано, например, с разрушением имеющейся в системе структуры (или с конформаци-онными изменениями в случае полимеров) с увеличением скорости сдвига. При этом модуль Гука и коэффициент вязкости уже не являются постоянными, и метод Кросса оказывается неприменим. [c.55]

Рис. IX. 2. Механические модели Максвелла (а), Кельвина —Фойгта (б), двойная модель Максвелла (в), стандартного линейного тела (Зинера) (г) и обобщенная модель Максвелла ( ), применяемые для опнсани(Г вязкоупругих свойств полимеров

При рассмотрении мышдье как вязкоупругого тела можно построить модель, содержащую недемпфированный упругий элемент и носледователь-но соединенный с ним демпфированный упругий элемент и еще один упругий элемент,, параллельный первым двум (рис. 12.18). Такая формальная модель есть комбинация моделей Фойгта и Максвелла. Модель Фойгта — упругий элемент, соединенный параллельно с демпфирующим, модель Максвелла — те же элементы, соединенные последовательно. [c.410]

Рис. 3.78. Механические эквиваленты вязкоупругих тел Максвелла (а), Кельвина (6) и п.11астичного тела (в)

Возможны и другие, в том числе более сложные сочетания основных реологических элементов, адекватные реальным материалам. В частности, последовательное соединение тел Максвелла и Кельвина, сочетание вязкоупругости и гшастичности в одном материале и т. д. [c.673]

Большинство пластмассовых конструкций работает в области линейности механических свойств, где напряжения пропорциональны деформациям. Например, у полиэтилена высокой плотности и поликарбонатов линейность сохраняется примерно до половины изотермического предела текучести [26, 148]. Поэтому в первую очередь широкое практическое применение получила линейная теория вязкоупругости, которая базируется на принципах, сформулированных Максвеллом, Больцманом, Кельвиным и Фойхтом. [c.39]

Общий подход к определению параметров вязкоупругих функций при переменной температуре с привлечением принципа температурно-временной аналогии дан Гопкиноом [5]. Ниже этот подход будет рассмотрен на примере простейшей модели Максвелла, описываемой уравнением (П.1). [c.73]

В отличие от модели Максвелла, в модели Кельвина — Фойхта пружина и демифер соединены параллельно (рис. 55), а не последовательно. Эта модель часто используется для описания ползучести вязкоупругих материалов. Дифференциальный оператор податливости, соответствующий этой модели, нетрудно получить из формулы (7.43), полоуКИв мгновенную податливость [c.244]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Подробное рассмотрение обобщенной модели Кельвина — Фойхта и метод расчета характеризуюигих ее вязкоупругих функций содержатся в работах [13, с. 192 14, с. 69 16, с. 121]. Снецигльный анализ, проведенный Гроссом [17], показывает, что обобщенная модель Кельвина — Фойхта может быть преобразована в обобщенную модель Максвелла, и наоборот. [c.44]

Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология