Адамара Рыбчинского каплю

Экспериментальная проверка формулы Адамара — Рыбчинского— Бонда (III. 2) показала, что иногда она хорошо соблюдается, однако, чаще движение капель и пузырьков газа в жидкости подчиняется формуле Стокса. Было замечено, что капли и пузырьки газов больших размеров двигаются со скоростями, близкими к определяемым по формуле Адамара — Рыбчинского— Бонда, а маленьких размеров — в соответствии с формулой Стокса, т. е. как твердые шарики. [c.96]

Дальнейшее увеличение размера капли и ее скорости приводит к возрастанию инерционных сил при движении жидкости вдоль линии тока. Следствием этого является искривление линий тока Адамара — Рыбчинского и возникновение конвективного переноса массы между линиями тока. Форма капли при этом отклоняется от сферической, и в ряде случаев капля начинает осциллировать, что еще увеличивает роль конвективного переноса в общем балансе массопередачи в капле. Прп (X 1 и Др с 0,2 г/см эти явления начинают проявляться при Ке >250- 300. [c.205]

Будем считать, что распределение скоростей жидкости V внутри капли известно из решения соответствую-ш ей гидродинамической задачи. В частном случае однородного поступательного стоксова обтекания, когда распределение скоростей жидкости внутри сферической капли соответствует решению Адамара — Рыбчинского, для функции тока имеем [c.197]

Рассмотрим диффузионный поток на поверхность капли, движущейся в иной жидкости при Ке < 1. Поле скоростей в этом случае выражается формулами Адамара—Рыбчинского. Поверхность капли подвижна, и распределение скоростей на ней выражается формулой [c.131]

Аналогично находятся коэффициенты при обтекании капли (задача Адамара — Рыбчинского), причем кроме граничных условий (1.19) — [c.10]

При 2[1 + 3[i q /Оь выражение (9.58) переходит в формулу Адамара — Рыбчинского. Если 2 1 + Зц q /оь, то скорость капли совпадает со скоростью твердого шара (формула Стокса). [c.206]

Рассмотрим процесс хемосорбции в случае, когда экстрагируемый компонент вступает в химическую реакцию в объеме дисперсной фазы. Поле скоростей для течения внутри капли определим формулами Адамара - Рыбчинского, полученными для Кё<1. В гл. 1 показано, что даже при Яе<100 картина течения внутри капли меняется незначительно. Исследования по массо- и теплообмену (см. раздел 4.2) показали, что для средних Яе экспериментальные значения коэффициентов массопередачи находятся в удовлетворительном соответствии с данными теоретических расчетов, выполненных для Яе<1. Подобных же результатов следует ожидать и в случае диффузии, осложненной химической реакцией, протекающей в объеме дисперсной фазы. [c.276]

Сделанные предположения позволяют рассматривать процесс коалесценции капель с подвижной поверхностью так же, как и коалесценцию капель с заторможенной поверхностью. Основное отличие от случая, рассмотренного в разделе 13.6, состоит в виде коэффициента гидродинамического сопротивления. Если капли находятся далеко друг от друга, то коэффициент гидродинамического сопротивления при относительном движении капли определяется по формуле (11.71), в которой каждый из коэффициентов /г, и / 2 определяется в соответствии с формулой Адамара — Рыбчинского [c.353]

Отрыв потока в случае обтекания капли в отличие от обтекания твердой частицы весьма затянут, а вихревая зона оказывается значительно более узкой. Если в случае твердой сферы отрыв потока и образование кормовой вихревой зоны начинается с Ке и 10 (число Ке определяется по радиусу сферы), то в случае капли безотрывное обтекание может иметь место вплоть до значений Ке и 50. В диапазоне чисел Рейнольдса 1 Ке 50 широко применяются численные методы. Результаты, полученные с их помощью, обсуждаются в [219]. Внутренняя циркуляция жидкости при таких числах Рейнольдса значительно интенсивнее, чем описываемая решением Адамара — Рыбчинского. Скорость на границе капли быстро увеличивается с ростом числа Рейнольдса даже для достаточно вязких капель. В предельном случае малой вязкости дисперсной фазы /3 0 (что соответствует случаю газового пузыря) для внешнего течения при Ке 1 может быть использовано приближение идеальной жидкости. [c.57]

При Re > 2,0 из-за отрывания пограничного слоя в кормовой области решение уже не является точным. Однако и в этом случае подвижность поверхности раздела фаз приводит к течению, отличному от обтекания твердой сферы, а именно точка отрыва сферы при наличии подвижной границы раздела оказывается смещенной ближе к кормовой области течения. В соответствии с формулой Адамара — Рыбчинского — Бонда (III. 2) скорость движения капель и пузырьков при наличии в них внутренней циркуляции больше, чем при ее отсутствии. Этот результат можно объяснить тем, что из-за наличия подвижной границы раздела градиенты скоростей, существующие в капле жидкости или пузырьке, меньше, чем при неподвижной границе раздела. Снижение градиентов скорости приводит к уменьшению диссипации энергии в дисперсной среде, и, соответственно, к увеличению скорости движения. [c.96]

Аналогично находятся коэффициенты. при обтекании капли (задача Адамара — Рыбчинского), причем кроме граничных условий (1.25) — (1.27) и (1.29) используется условие ограниченности для внутреннего течения, которое дает Л] = 0. Функции тока внутреннего и внешнего течений для капли имеют вид [c.14]

Величина, стоящая перед скобками, представляет собой скорость осаждения твердой сферической частицы по закону Стокса. В скобках приведена поправка, учитывающая влияние внутренней циркуляции в капле на скорость ее движения. Уравнение Адамара — Рыбчинского и уравнение Стокса применимы при малых значениях числа Рейнольдса для капли (КеС 1). При больших значениях числа Рейнольдса скорость всплывания (осаждения) капель рассчитывается по эмпирическим уравнениям. [c.402]

Исследования ряда авторов [78, 180, 181] по влиянию ПАВ на движение капель жидкостей и пузырьков газа в водных средах и органических жидкостях показали, что в некоторых случаях ПАВ тормозят движение капель и пузырьков (когда они малы) и они движутся как твердый шарик, т. е. по закону Стокса, а в других случаях движение капли (пузырька) подчиняется формуле Адамара — Рыбчинского — Бонда. При движении поверхностная плотность молекул адсорбированного вещества в передней части капли или пузырька меньше равновесной из-за постоянного растяжения поверхности, а в кормовой части, наоборот, она превышает равновесную. Движение жидкости сносит молекулы ПАВ к кормовой части капли или пузырьки. Скопление там ПАВ снижает поверхностное натяжение в кормовой части капли или пузырька. При этом возникает сила, стремящаяся затормозить движение последних и тем самым [c.96]

Основная характеристика рассматриваемого движения одиночной капли — ее предельная скорость. Уравнение Адамара— Рыбчинского представляет собой видоизмененное уравнение Стокса. Оно относится к случаю медленного движения сферических капель в вязкой жидкости и действительно для более крупных размеров капель по сравнению с областью применения уравнения Стокса [c.42]

При > — у картина обтекания капли аналогична обтеканию по Адамару — Рыбчинскому (рис. 2.2). С уменьшением величины В интенсивность циркуляции жидкости внутри капли уменьшается и при В = — обращается в нуль. При дальнейшем уменьшении В < — -) возникает циркуляционная зона вокруг капли. Направление внутренней циркуляции становится противоположным по отношению к соответствующему направлению в случае Адамара — Рыбчинского. При этом, как следует из (6.3.3), действующая на каплю сила сопротивления превышает силу Стокса, действующую на твердую сферу. [c.246]

С этой целью ниже будет рассмотрен процесс конвективной диффузии на каплю радиуса В, движущуюся в вязкой среде по закону Адамара — Рыбчинского, при условии, что сопротивление массопереносу сосредоточено целиком во внешней фазе и что в объеме внешней фазы диффундирующее вещество участвует в химической реакции первого порядка. Если в начальный момент времени концентрация вещества всюду во внешней фазе равна пулю, то задача сводится к решению уравнения [c.146]

V — вектор скорости жидкости в рассматриваемой точке пространства (составляющие V . и V,, этого вектора определяются, по предположению, известными формулами Адамара — Рыбчинского [6]) D — коэффициент диффузии к — константа скорости химической реакции. Если направить полярную ось в сторону, противоположную направлению движения капли, и предположить, что число Пекле Ре = и RID (U — скорость движения цеНтра тяжести капли) велико по сравнению с единицей, то в приближении диффузионного пограничного слоя, т. е. с точностью до членов нулевого порядка по параметру е = [(1 -Ь д, )/Ре] ( .i — отношение динамических вязкостей внутренней и внешней фаз), уравнение (1) примет вид [c.146]

Массоперенос при соизмеримых фазовых сопротивлениях. Рассмотрим неустановившееся поле концентрации растворенного в жидкости вещества вне и внутри сферической капли радиуса а, движущейся с постоянной скоростью в неограниченной жидкой среде. Считаем, что поле скоростей жидкости в сплошной и дисперсной фазах определяется решением Адамара — Рыбчинского [233, 291], полученным для малых чисел Рейнольдса. Вдали от капли концентрация [c.197]

Для компонент скорости и С/е следует использовать имеющиеся решения гидродинамической задачи внутри капли (см., например, [12]). В связи с тем, что гидродинамическая картина внутри капли при изменении внешнего числа Рейнольдса в интервале 1 < Ксс <100 меняется незначительно, для решения диффузионной задачи в этом интервале можно использовать выражения для компонент скорости, полученные Адамаром и Рыбчинским (см., например, [12, 16]) для Ке,< 1 [c.281]

Эта формула при уменьшении радиуса частицы е О переходит в формулу Адамара — Рыбчинского для капли (2.2.15), а при уменьшении толщины пленки е 1 — в формулу Стокса для твердой сферы [c.50]

НОСТИ раздела жидкостей. Однако подобное объяснение вызывает недоумение никакого изменения поверхностного натяжения при падении капли в чистой жидкости не происходит. Время установления равновесия между поверхностью и объемом чистой жидкости весьма мало. Поэтому практически всегда можно считать, что поверхность и объем жидкости находятся в состоянии статистического равновесия. Однако изменение состава равновесных фаз и обмен молекулами между ними не может приводить к изменению свободной энергии. В частности, обновление молекул, находящихся в поверхностном слое капли, при движении последней не может приводить к изменению величины поверхностного натяжения. Поэтому резкий переход режима падения капли от падения ее как твердого шара (по закону Стокса) к падению капли с подвижной поверхностью (по закону Рыбчинского—Адамара) при переходе радиуса капли через критическое значение а = кр, наблюдавшийся в опытах Бонда, отнюдь не был следствием изменения поверхностного натяжения. Ниже будет показано. что результаты этих опытов могут быть вполне объяснены и без гипотезы о существовании значительной поверхностной вязкости по Буссинеску. [c.401]

Математическая формулировка задачи о распределении концентрации вне капли описывается уравнением (4.4.3) и граничными условиями (4.4.4), (4.4.5), где безразмерная функция тока задается решением Адамара — Рыбчинского (см. разд. 2.2) [c.159]

Рис. З.2.6.1. Линии тока при обтекании капли в режиме ползущего течения (Ке<С 1) по Адамару и Рыбчинскому

Первое слагаемое Ру в (6.2.8) представляет собой результат Адамара — Рыбчинского для силы сопротивления капли в поступательном потоке (2.2.15). Второе слагаемое есть термокапиллярная сила, действующая на каплю во внешнем градиенте температуры за счет эффекта Марангони. [c.241]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазной границе. Отношение указанных эффектов характеризуется числом [c.159]

На рис. 5.7 приведена зависимость среднего числа Шервуда Sh от безразмерной константы скорости объемной химической реакции к для линейной F (с) = с) задачи о массопереносе внутри капли для поля течения Адамара — Рыбчинского (7.1) в случае предельных значений числа Пекле Ре = О (формула (7.5)) и Ре = оо (формула (7.14)). Штриховая линия соответствует грубой оценке сверху для среднего числа Шервуда (7.3), которая определяется главным членом асимптотики (7.4) при F (1) — 1. При про-мелсуточных числах Пекле О < Ре <С оо среднее число Шервуда попадает в заштрихованную область, ограниченную предельными кривыми при Ре = О и Ре = оо. Видно, что изменение параметра Ре (при к = О )) [c.202]

Полученная Адамаром и Рыбчинским картина обтекания капли потоком вязкой жидкости представлена на рис. 3.2.6.1. Замкнутые линии тока отчетливо демонстрируют наличие циркуляции жидкости внутри капли. [c.172]

В важном случае объемной химической реакции первого порядка анализ конвективного массопереноса внутри капли (течение Адамара — Рыбчинского) для больших значений числа Пекле и константы скорости химической реакции (Ре 1, 1) был проведен методом сращиваемых асимптотических разложений (по малому параметру Ре 1/2) в работе [22]. При этом внутри капли выделялись области с различными механизмами массопереноса, показанные на рис. 5.6. Уравнение диффузионного пограничного слоя внутри капли д, совпадает с соответствующим уравнением (6.8) для внешней задачи, однако начальное условие при т = О здесь уже не задается концентрацией в ядре потока (с х=о =т 0), а должно определяться в ходе решения задачи путем сращивания решений в области й и конвективно-погранслойной области следа при [c.204]

Для описания массопередачи в каплях с турбулентной циркуляцией наибольшее внимание заслужила модель Хандлоса и Барона [76], согласно которой циркуляционные линии токов — круговые и концентрические. Между ними происходит перемешивание. Среднее время циркуляции может быть оценено на основе положений Адамара — Рыбчинского. [c.339]

В случае газового пузырька шш капли учитывалось в соответствии с решением Адамара — Рыбчинского (см. 2) циркуляционное движение внутри пузырька или капли, приводящее к отсутствию торможения обтекающей жидкости на поверхности пузырька и интенсифицирующее тепло- и массообмен в несущей фазе. Отметим, что наличие ПАВ, препятствующих развитию циркуляционного движения внутри пузырька или капли, приближает значонпя коэффициентов тепло- и массообмена (так же как и коэффициента сопротивления) к соответствующим значениям для твердой частпцы. [c.174]

Для нахождения неопределенных коэффициентов в формулах (1.47) и (1.55) авторы [13] получили 12 нелинейных алгебраических уравнений, которые они решали числшным методом в диапазоне параметров 0< функций тока, приведеш1ыми в работах [10, И]. Установлено, что внешняя функция тока фг не изменяется в широкой области значений Re, и, следовательно, изменение Rej не оказывает существенного влияния на коэффициент трения и внешний тепломассообмен. Однако изменение Re, заметно влияет на функцию тока фх и, следовательно, на массо- и теплопередачу внутри капли. Функции тока (U5) соответствует меньшая скорость циркуляции внутри капли, чем функции тока (1.46), полученной Хамилеком и Джонсоном [10]. Накано и Тиен отмечают, что при одновременном стремлении Re, и Рег к нулю функции тока (1.47) и (1.55) стремятся к соответствующим выражениям (1.38), (139) Адамара и Рыбчинского, что не вьшолняется для функции тока (1.46), (1.47) Хамилека и Джонсона. [c.15]

Модель Кронига и Бр инка [5]. В модели Кронига и Бринка учитывается ламинарное циркуляционное движение жидкости внутри капли, равномерно движуш ейся в некоторой другой жидкости. Эта модель, основанная на классическом решении Адамаром и Рыбчинским [6,7] уравнения Навье— Стокса, учитывает конвективный перенос экстрагируемого компонента вдоль линии тока и молекулярную диффузию между линиями тока. Линии тока, рассчитанные на основании уравнения Адамара, изображены на рис. 1. Крониг и Бринк предположили. [c.20]

Кинтнер с сотрудниками разработал специальную методику изучения скорости циркуляции в каплях [39] и получил хорошее совпадение измеренных величин с результатами расчета по Адамару и Рыбчинскому [40]. [c.200]

Определим теперь следующие члены этого ряда. Одновременно сделаем еще одно обобщение, существенное для приложений. А именно, найдем поле концентрации вокруг поглощающей капли, приняв во внимание в первом приближении по числу Рейнольдса инерционные эффекты при ее обтекании. С этой целью для поля скоростей используем результаты, полученные методом сращиваемых асимптотических разложений по малому числу Рейнольдса е. Вместо нулевого члена разложения функции тока по Ле, полученного Рыбчинским и Адамаром, возьмем в качестве выражения для функции тока двучленное раз ло5кение [192] [c.36]

В этой работе, а также в специальных исследованиях, поставленных для проверки предложенной теории, удалось выяснить механизм влияния поверхностноактивных веществ на движение капель. Оказалось, что в некоторых случаях поверхностноактивные вещества могут тормозить движение поверхности капли (когда капля мала), в результате чего последняя начинает двигаться, как твердый шарик. В других же условиях движение капли строго подчиняется закону Рыбчинского — Адамара. В дальнейшем анализу причин этого явления бхдет уделено особое внимание, теперь же рассмотрим вопрос [c.401]

Рассмотрим здесь два режима обтекания капли в стоксовом приближении (решение Рыбчинского — Адамара) и в потенциальном потоке (внутри капли — вихрь Хилла), т. е. соответственно при малых и больших числах Рейнольдса. Для функции тока вблизи поверхности каплц имеем [c.281]

Для пузырей с 8 > 0,5 мм (Ке > 30) циркуляционное движение внутри пузыря может влиять на коэффициент сопротивления и, соответственно, на скорость всплытия. По-видимому, циркуляция должна сказываться и на массопереносе внутри пузыря. Однако влияние внутреннего движения на массопередачу в пузыре должно быть значительно менее выражено, чем в капле. Так, для достаточно крупных пузьфей с 8 4н-5 мм число Ре, характеризующее относительный вклад конвективного массопереноса в сравнениии с диффузионным, составляет всего 20-25. Основываясь на результатах численных расчетов по уравнению (5.3.1.1), проведенных Джонсом и Бекманом, в которых использованы скорости циркуляции Адамара и Рыбчинского, можно заключить, что для пузырей диаметром 4—5 мм следует [c.285]

Бонд [8] установил, что капай достаточно больших / азмеров падают со скоростями, близкими к скоростям, даваемым формулой Рыбчинского — Адамара. Напротив, маленькие капли I/.дают, как твердые шарики. Указанный автор пытался интерпрети / вать полученный им результат как эффект изv енения поверхнос /юго натяжения капли, которое препятствует танг нциальному дви) / нию поверх- [c.400]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология