Возмущение устойчивость по отношению

Равновесие жидкости в перевернутой П-образной трубке по отношению к такого типа возмущениям устойчиво, если выражение под корнем сохраняется положительным. Это условие выполняется при [c.52]

Отмеченная разница в устойчивости не является специфической особенностью физических свойств конкретных систем, представленных на рис. П1-1, а и 111-2, а она характерна для всех систем с высоким и низким отношением плотностей твердых частиц и ожижающего агента (типичные случаи газового и жидкостного псевдоожижения, соответственно). На рис. П1-1, б п 1П-2, б показаны скорости распространения возмущений, соответствующие кривым роста на рис. П1-1, а и 1П-2, а. Можно видеть, что при газовом псевдоожижении возмущения распространяются значительно быстрее, нежели при жидкостном, и что системы с газообразным ожижающим агентом значительно более диссипативны. [c.92]

Кроме того, доказано, что стационарные состояния являются устойчивыми по отношению к возмущениям. Этот результат можно рассматривать как обобщение принципа Ле Шателье — Брауна, известного в равновесной термодинамике. [c.154]

Физический смысл этих условий очень прост (см. книгу [143], гл. 15). Действительно, рассмотрим возмущение типа неоднородности в составе бинарной системы, первоначально однородной и равновесной. Неравенство (4.15) означает, что система будет стремиться восстановить первоначальную однородность поэтому оно и называется условием устойчивости по отношению к диффузии. Аналогично неравенства (4.13) и (4.14) выражают устойчивость по отношению к тепловым и механическим возмущениям. [c.57]

Для метастабильных состояний условие устойчивости, о выведенное в разд. 4.3, выполняется однако свободная энергия Гиббса (при постоянных р и Т) для однородной смеси больше, чем для системы, образованной двумя сосуществующими фазами. Метастабильные системы устойчивы по отношению к малым возмущениям (условие устойчивости второго порядка (4.10), как и (4.19), выполняется), но неустойчивы по отношению к некоторым конечным возмущениям (полное условие устойчивости (4.9) не выполняется). [c.59]

Подчеркнем еще раз, что условие устойчивости (5.15) относится к малым возмущениям. Для того чтобы выяснить, устойчива ли система по отношению к конечным возмущениям, т. е. является она стабильной или метастабильной, в настоящее время мы располагаем только одним критерием, основанным на термодинамических потенциалах. Может даже оказаться, что для случаев, когда термодинамические потенциалы не существуют, само понятие метастабильности теряет привычный смысл. Устойчивость системы в состоянии А по сравнению с состоянием В, находящимся от А на конечном расстоянии, может тогда зависеть не только от свойств самих состояний Л и В, но также от способа, каким система переходит из Л в В а этот способ может зависеть от типа начальной флуктуации конечной амплитуды. [c.66]

Перейдем от теории устойчивости равновесных состояний к значительно более трудной проблеме устойчивости неравновесных состояний. С кинетической точки зрения эта проблема очень близка к той, что рассматривалась в разд. 5.3, — в линейной теории устойчивости стационарных состояний по отношению к малым возмущениям необходимо, чтобы для каждой нормальной моды выполнялось неравенство (5.25). [c.69]

Следовательно, точно так же, как и в (6.20) и (6.21), локальная устойчивость неравновесных процессов по отношению к малым возмущениям определяется системой неравенств [ср. с (2.61) и [c.76]

Даже для нестационарных состояний неравенство (7.38) обеспечивает устойчивость по отношению к малым возмущениям. [c.86]

Для нормальных мод типа кривой 4 приращение (3 4) —(З о), т. е. P4[ Z ]), всегда положительно. Следовательно, по отношению к таким возмущениям система всегда устойчива. Однако для случаев, изображенных на рисунке кривыми 2 и 5, неустойчивость наступает соответственно за (5 а)г и ( а)з. Наименьшее число й а с таким свойством называется критическим числом Релея (й а)с = = ( а) . Точка Бенара, т. е. начало неустойчивости, достигается при (5 а) 1 = ( а)с. Неустойчивость возникает, когда исчезает ( [62 ). Функция (3 ) принимает тогда одно и то же значение, как в состоянии покоя, так и в возмущенном состоянии с нормальной модой [см. (11.37)]. Таким образом, неустойчивости соответствует вырождение ЗГ). Мы имеем здесь поразительную аналогию с фазовым переходом к ней мы еще вернемся в разд. 11.5. [c.156]

В этой главе мы исследуем термическую и механическую устойчивость стационарного ламинарного потока по отношению к малым возмущениям. В качестве стационарного ламинарного потока г будет рассмотрено течение [c.176]

В предыдущей главе обсуждалась проблема устойчивости химических систем по отношению к флуктуациям, не нарушающим их пространственную однородность. Как возмущенная, так и невозмущенная системы были пространственно-однородными. Теперь мы рассмотрим более общий случай устойчивости по отношению к диффузии, т. е. будем считать возмущения локализованными в пространстве. Будет показано, что эффекты, ответственные за возникновение периодических траекторий типа предельных циклов, могут почти при тех же условиях порождать пространственные распределения, если учесть влияние диффузии. Это происходит потому, что вдали от термодинамического равновесия конкуренция между диффузией, стремящейся поддержать однородность состава системы, и пространственной локализацией, возникающей благодаря росту локальных концентрационных возмущений в аутокаталитических процессах, приводит к неустойчивости однородного состояния системы и к переходу ее в устойчивое состояние с пространственно-неоднородным распределением вещества. Мы имеем здесь пример перехода с нарушением симметрии, когда конечное состояние имеет более низкую симметрию, чем начальное. [c.226]

Был проведен анализ устойчивости стационарных решений системы (15.31) —(15.34) как для однородного, так и для неоднородного решений [108]. Однородное стационарное состояние неустойчиво по отношению к однородным возмущениям при [c.234]

Так как основным содержанием последующих глав является исследование колебательных процессов, имеющих акустическую природу, ниже будет применяться метод малых возмущений. Основной задачей исследования является, как правило, изучение устойчивости газового течения в трубе описанного типа по отношению к малым возмущениям. Если процесс в идеализированной схеме окажется [c.20]

В конце предыдущего параграфа был приведен пример устойчивого течения, в котором акустические колебания демпфировались. Здесь не будут приводиться конкретные примеры течений, неустойчивых по отношению к малым возмущениям акустического характера, этому посвящены последующие главы. Однако дать общую картину дальнейшего развития процесса неустойчивости полезно уже сейчас. [c.72]

Эти результаты представляют большой интерес, поскольку подобные возмущения индуцируют ниже по потоку (при больших х) возмущения более сложной формы, которые и разрушают ламинарное течение. Результаты, приведенные на рис. 11.1.3, показывают, что течение около вертикальной поверхности неизбежно становится неустойчивым. В то же время в свободных пограничных слоях 4 и 5) и в пограничном слое над горизонтальной поверхностью (5), где выталкивающая сила направлена перпендикулярно вектору скорости, течение устойчиво по отношению к любым возмущениям малой амплитуды. Однако экспериментально установлено, что течения 5—5 менее устойчивы, чем течения 1 и 2, поскольку довольно быстро (при малых значениях х) начинают доминировать другие механизмы неустойчивости. Возмущения в свободных пограничных слоях 4, 5) растут очень быстро главным образом из-за того, что отсутствует демпфирование со стороны поверхности. Что касается течения около горизонтальной поверхности (3), то его неустойчивость, по-видимому, объясняется дополнительным воздействием, связанным с механизмом тепловой неустойчивости из-за неблагоприятной стратификации жидкости. [c.10]

Отношение амплитуды возмущения, достигшего сечения L, к амплитуде в сечении N, соответствующем кривой нейтральной устойчивости, определяется с помощью выражений [c.107]

Аналогичный подход можно применить в отношении других параметров, таких, как локальная кинетическая энергия возмущения й + или величин 1 , а также значений и, 1, отнесенных к параметрам основного течения [156]. Соответствующие уравнения позволяют определить кривые нейтральной устойчивости для некоторого диапазона изменения величины [c.115]

Наконец, некоторыми исследователями были проведены оценки тепловой неустойчивости в вынужденных вязких течениях простой структуры для случая неустойчивой стратификации, обусловленной различными температурными режимами на границах. Классическими примерами подобного рода являются развитые плоскопараллельные течения — Куэтта, Пуазейля, а также течение с комбинацией обоих указанных эффектов, т. е. воздействия касательного напряжения и градиента давления. Главная проблема, возникающая при этом, состоит в том, чтобы выяснить, будет ли первый режим неустойчивости гидродинамическим или тепловым. Тепловая неустойчивость течения Куэтта, которое является гидродинамически устойчивым относительно малых возмущений, исследовалась в работах [21, 28, 36]. Течение Пуазейля оказывается подверженным воздействию тепловой неустойчивости при достаточно малых числах Рейнольдса [27]. В отношении тепловой неустойчивости был исследован также целый ряд других развитых течений, как, например, течение в пограничном слое для задачи Блазиуса. Анализ двумерных пограничных слоев вблизи критической точки был выполнен Ченом и др. [16]. [c.230]

Ф. р. могут быть стабильными и метастабильны ми. Те и другие являются локально устойчивыми, т. е. устойчивыми по отношению к малым возмущениям параметров состояния -т-ры, давления, состава (концентраций компонентов). Метастабильные Ф. р. отличаются тем, что они неустойчивы к нек-рым конечным изменениям этих параметров, ведущим, в частности, к переходу к другим фазам. Напр., пересыщенный р-р или переохлажденный расплав неустойчивы по отношению к кристаллич. фазе. Поскольку метастабильное состояние системы локально устойчиво, переход к стабильному состоянию требует преодоления нек-рого активационного барьера и протекания процесса зародышеобразования (см. Зарождение новой фазы). [c.54]

Изменение закона сопротивления и величины его при переходе от ламинарного режима течения к турбулентному дает возможность определить значение критического числа Рейнольдса Опыты показывают, что в трубах Rй 2000. Однако, как выяснилось, не является вполне определенным числом. Так, уменьшая влияние всякого рода механических и тепловых воздействий на поток, в трубах удавалось осуществить ламинарное течение при числах значительно превышающих критическое. Отсюда видно, что причиной возникновения турбулентности является неустойчивость ламинарных течений по отношению к возмущениям потока, производимым внешними воздействиями. Правильность такого вывода вполне подтверждается теоретическими и экспериментальными исследованиями устойчивости ламинарных течений. [c.77]

Условие (III.14) отлично от принципа Марангони—Гиббса. В этом последнем (dy/dTi) не равно нулю для толстой пленки, так как предполагается, что равновесие по растворителю с окружающей фазой устанавливается за время, значительно большее, чем время возмущения растяжения рассматриваемого участка пленки. Таким образом, принцип Марангони—Гиббса в отличие от условия (III.14) не способен обеспечивать устойчивость свободных пленок по отношению к длительным возмущениям и не может объяснить строго равномерную толщину горизонтальных пленок. [c.58]

Преимуществом счетчиков является большая величина импульсов и большое отношение сигнала к помехе. Поэтому для них требуются более простые электронные усилители, и они более устойчивы к электрическим возмущениям. [c.146]

Чувствительность ХТС характеризуют отношением изменения какого-либо показателя функционирования системы или ее элемента А И к изменению условий или параметра процесса АЛ". Подобный показатель встречался при исследовании устойчивости процессов. Выбор показателя процесса и возмущенного параметра X ( канала возмущения ) зависит от цели исследования или задачи анализа процесса. Чем меньше значение чувствительности, тем более стабильно будет протекать процесс. [c.293]

Но что означает слабо и сильно Общая задача об устойчивости движения была решена в классической работе Ляпунова в 1892 г., сформулировавшего критерии устойчивости [15] (см. также [16]). Если при сколь угодно малом (но не равном нулю) возмущении величина рассматриваемой характеристики в возмущенном движении будет со временем все более и более отклоняться от ее величины в невозмущенном движении, то последнее неустойчиво по отношению к этой характеристике. Движение маятника при его малых отклонениях от положения равновесия 1 описывается уравнением [c.20]

Различие величин Н и Я о показывает, что до намагничивания напряженность локальных полей была приближенно в 2-3 раза больше, чем после намагничивания. Именно таким это различие и должно быть, если первоначальная структура представляет собой систему антиферромагнитно упорядоченных магнитных моментов (рис. 3.74, а), а после намагничивания — ферромагнитно упорядоченных магнитных моментов (рис. 3.74, б). То и другое состояние устойчиво по отношению к слабым возмущениям ориентации магнитных моментов частиц. Ферромагнитное упорядочение при локализации частиц в узлах кубической решетки эквивалентно системе параллельных цепочек, намагниченных в одном направлении вдоль одной из осей решетю . Анти- [c.666]

Несмотря на большое количество теоретических работ по линейной устойчивости течения Пуазейля, в эксперименте она долгое время оставалась малоисследованной. Такое положение объясняется техническими трудностями, связанными с изготовлением экспериментальных установок, моделирующих течение между двумя бесконечными пластинами. Длина параллельных пластин в опыте должна превышать протяженность входного разгонного участка, который увеличивается с возрастанием числа Рейнольдса. Для Re = 5772, по линейной теории гидродинамической устойчивости, отношение длины разгонного участка к высоте канала (расстоянию между пластинами) достигает примерно 400 [Шлихтинг, 1969 Sparrow et al., 1964]. Ширина канала тоже должна быть достаточно велика. Только при больших отношениях ширины канала к его высоте можно получить двумерное течение в центральной части. К тому же канал должен быть закрыт боковыми стенками, чтобы избежать утечки рабочей среды. Возмущения и тур- [c.99]

Многое в динамике изменчивости до сих пор неясно. Поэтому привлекательна такая постановка вопроса. Пусть о процессах изменчивости неизвестно ничего, кроме ее малости. Какие детали динамики в этом случае не зависят от неизвестных подробностей происходящих изменений Это во многом вопрос об устойчивости. Вновь, как и в главе Отбор по признаку , можно выделить три типа устойчивости стационарных состояний внутреннюю, внешнюю и устойчивую реализуемость. Они различаются типами возмущений, но отношению к которым проявляется устойчивость. Внутренняя - к малым изменениям, не вносящим новых наследуемых единиц, внешняя - к внесению новьк наследуемых единиц в малых количествах, устойчивая реализуемость - к малым изменениям всех наследуемых единиц в системе. Если система приходит в такое трижды устойчивое состояние, то процессы малой изменчивости не могут оказать на нее заметного влияния. [c.155]

Турбулизация межфазной границы может быть обусловлена- также возникающими при тепло- или массопередаче локальными изменениями поверхностного натяжения. Учет влияния концентрационных и температурных изменений поверхностного натяжения на гидродинамику вблизи межфазной границы представляет собой весьма сложную и в настоян1ее время еще не решенную задачу (необходимо исследовать устойчивость решения уравнения Навье — Стокса по отношению к малым возмущениям — локальным изменениям скорости). Пока сделаны лишь первые попытки решения этой задачи [72, 73]. В частности, показано [72], что возможность возникновения неустойчивости существенно зависит от знака гиббсовой адсорбции растворенного вещества в состоянии термодинамического равновесия, а также от соотношения между кинематическими вязкостями соприкасающихся фаз и коэффициентами диффузии веществ, которыми обмениваются эти фазы. Объяснено явление стационарной ячеистой картины конвективного движения, вызванного локальными градиентами поверхностного натяжения [73].. Дальнейшие исследования в этой области наталкиваются на серьезные математические трудности. [c.183]

Струйный режим образования капель исследовался в ряде ра т [84, 88-91], однако изучен еще недостаточно. Теоретические исследования в рамках теории устойчивости струи по отношению к малым симметричным возмущениям проводились в работах [84, 91]. Эмпирическая коррелящ1я дпя расчета размера образующихся капель приведена в [88]. [c.58]

Необходимо принять во внимание, что система может быть устойчивой по одному параметру и неустойчивой по другому. Когда говорят об устойчивости даже такой сложной организации, как биологическая, и употребляют термины адаптация , присио-собление к окружающей среде и т. п., всегда имеется в виду устойчивость по отношению к факторам, которые могут встретиться в данных условиях. Всегда существуют и факторы иной природы, способные вызвать возмущение, ведущее к разрушению организации, или возможность действия такого масштаба, что и само возмущение выходит за пределы стабильности системы. [c.336]

Система есть совокупность объектов или элементов, связанных какими-либо формами взаимодействия и взаимозависимости и образующих некоторое целостное единство. Объекты (элементы) могут быть абстрактными или иметь конкретное материальное воплощение. Если объектами (элементами) служат машины, аппараты и какие-либо другие технические устройства, то такие системы называют техническими. В отличие от отдельно взятых элементов система характеризуется как нечто целое, имеющее свои свойства, которые зависят от свойств, составляющих систему элементов, но не являются их простой суммой. Например, устойчиво работающие машины или аппараты после соединения друг с другом могут дать неустойчивую систему, и, наоборот, устойчивые системы могут содержать неустойчивые элементы. В данном случае свойством, характеризующим систему, является устойчивость, т. е. способность при ограниченных возмущениях иметь на заданном интервале времени нерасходящиеся значения величин, определяющих в заданных пределах состояние системы. Количественно состояние системы определяется значениями величин, которые служат для описания протекающих в ее элементах физических процессов. Внешние возмущения действуют на систему со стороны окружающей ее среды, которая в свою очередь может рассматриваться как более крупная система, включающая исследуемую систему (рис. В.1). Тогда последняя система по отношению к более крупной системе будет подсистемой. Математическое описание структуры различных систем с единых позиций (по формальному образу), анализ взаимосвязи явлений в системах, изучение их поведения при динамических процессах составляют один из основных разделов теории систем. [c.5]

При абсолютно строгом исследовании гидродинамической устойчивости ламинарного пламени следует отбросить приближенное представление о пламени как о разрыве и рассматривать распространение возмущений в реакционной зоне. Такие исследования отличаются от исследований, основанных на рассмотрении модели искривленного ламинарного пламени, но будут здесь упомянуты с той целью, чтобы указать, какое место среди других исследований занимают работы Ландау и Маркштейна. Ричардсон [ 1 впервые исследовал устойчивость пламени, рассмотрев распространение возмущений в зоне пламени затем вопрос в такой постановке изучался рядом других исследователей в работах [м-99,99а] большей части этих работ, в отличие от исследований искривленных пламен, развивается теория одномерного пламени, поэтому в рассмотрение не входит длина волны возмущения. Некоторые из авторов пришли к выводу [93,94,98,99,99а] о адиабатические ламинарные пламена абсолютно устойчивы по отношению к возмущениям рассматриваемого типа, т. е. структура пламени оказывает стабилизирующее влияние, что полностью противоположно результату Ландау. Другие исследователи нашли, что у пламеп есть области [c.245]

В гл. 11 (разд. 11.12) мы рассматривали устойчивость столба идеальной жидкости по отношению к возмущениям, переносимым вместе с веществом (бх О, бр = 0 отсутствие бегущих возмущений). Теперь мы изучим противоположный случай, когда имеется изоэнтропийный поток идеальной жидкости, подверженный дей ствию малых изоэнтропийных возмущений (бх = О, ЬрфО). Таким образом, нас интересуют бегущие возмущения, такие, как зву. ковые волны (ср. разд. 11.12). [c.192]

Такое поведение колебательной системы можно объяснить следующим образом. При а>1,38 система устойчива и наблюдаюш,иеся колебания давления являются следствием турбулентности течения, возмущений давления, связанных с горением и т. д. Где-то между а=1,38 и а=1,34 система становится колебательно-неустойчивой по отношению к малым возмущениям амплитуды той гармоники, которая стала неустойчивой, начинают быстро возрастать, и она вскоре становится доминирующей. Рост амплитуд ставшей неустойчивой гармоники ириоста- [c.345]

В работе [3] теоретически исследовалось развитие продольного возмущения, модулированного поперечным возмущением в виде стоячей волны. В качестве параметра задачи принималось отношение амплитуд двух компонент возмущения. Считалось, что отношение фазовых скоростей и длин волн равно единице. Последнее предположение аналогично использованному в работах [6, 7] при нелинейном анализе устойчивости течения Блазиуса. Установлено, однако [45], что в случае течения Блазиуса длины волн двумерных и трехмерных возмущений, близких к нейтральным, могут быть неодинаковыми. Возможно, это справедливо и для области роста возмущений. Хокинг [67] высказал аналогичные возражения относительно справедливости предположения о синхронности таких же двумерных и трехмерных возмущений, развивающихся в условиях вынужденной конвекции. [c.26]

Ниже по течению от точки нейтральной устойчивости, т. е. с увеличением G x), возмущение усиливается со скоростью, характеризуемой коэффициентом —а,-. Отношение амплитуд, как и прежде, рассчитывается с помощью уравнения (11.2.34), в котором следует использовать величину 4Л при постоянном тепловом потоке от поверхности и величину ЗА в случае изотермической поверхности, т. е. n = 0. Эти расчеты роста амплитуды возмущения являются, как и прежде, приближенными, поскольку форма профиля амплитудной функции изменяется с увеличением a по мере движения вниз по течению эти вычисления выполняются в рамках всех остальных предположений, указанных в предыдущих разделах. Интегрирование проводится вдоль траектории возмущения заданной частоты Р в плоскости переменных oi, Gi. Этим траекториям соответствуют линии = onst. Кривые постоянных значений А были рассчитаны для числа Прандтля 0,7, трех чисел Шмидта S = 0,94, 2,0, 0,2, что соответствует Le = 1,34, 2,86, 0,286, и для нескольких значений N. Эти кривые получены в той полосе частот, в которой происходит в каждом случае наиболее быстрое усиление возмущения. [c.101]

Как отмечалось в предыдущем разделе, в неустойчиво стратифицированном слое жидкости могут существовать несколько различных типов течений и режимов переноса. Наиболее важными из них являются режим теплопроводности, ламинарная конвекция и режим турбулентного течения. Для чисел Рэлея, меньших критического значения Какр (в случае слоя жидкости между двумя твердыми горизонтальными поверхностями Какр 1708), этот жидкий слой остается неподвижным, а при вертикальной симметрии жидкости — устойчивым по отношению к малым возмущениям. При этом число Нуссельта Ки, подсчитываемое по разности температур и толщине слоя жидкости, равно [c.217]

Модель. В качестве модели принимается простая двухмерная система из двух полубесконечных несмешиваемых жидких фаз, находящихся в контакте друг с другом через плоскую поверхность раздела. Предположим, что фазы находятся в термическом равновесии концентрация раствора достаточно низка, поэтому свойства жидкости остаются постоянными, а межфазное натяжение достаточно велико, т. е. поверхность раздела фаз остается плоской. Градиент концентрации в обеих фазах принимается линейным, что ведет к стационарному (независимому от времени) переносу вещества. Предположим также, что в начальный момент система неподвижна. Затем в систему вводятся двухмерные бесконечно дгалые возмущения и исследуется ее устойчивость по отношению к ним. Если возмущения гаснут, считают, что система устойчива. Если они возрастают, система нестабильна. [c.214]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология