Степени свободы объединенные

На рис. 13-21 показаны две системы, работающие с возвратом, которые отличаются друг от друга тем, что в одной возврат осуществлен в направлении а -> р, а в другой — в направлении р -> а. Обе эти системы можно объединить в одну. Расчет числа степеней свободы для новой связанной системы приведен в табл. 13-7. [c.281]

Будем использовать результаты пп. 1, 2. Предположим, что область Й (одно-, дву- или трехмерная) представлена в виде объединения конечных элементов Те, выберем степени свободы (искомые параметры), которые па элементе Те объединим в вектор б , так что [c.193]

Гетерогенные системы, состоящие или из газа и капель жидкости, или из газа и взвешенных твердых частиц, называют соответственно туманом и дымом (пылью) и объединяют под одним общим названием аэрозоли [5]. Аэрозоли относятся к такой области равновесий многофазных систем, когда вследствие относительно большой развитой поверхности дисперсных частиц повышается роль их поверхностной энергии как отдельной степени свободы в уравнении для правила фаз Гиббса. Чем мельче взвешенные частицы в газе, тем [c.111]

Для химии большой интерес представляет колебание в многоатомных молекулах и твердых телах. Существенное значение имеет чисто механическая задача о колебаниях атомов, образующих многоатомную молекулу и твердое тело. Сложность обусловлена наличием большого числа частот колебаний, которое определяется числом входящих в состав молекулы атомов. Однако сложное колебание многоатомной молекулы удается представить как результат наложения отдельных элементарных гармонических колебаний. Эти колебания называются нормальными колебаниями. В каждом нормальном колебании все точки системы колеблются с одной и той же частотой. Число же нормальных колебаний точно равно числу колебательных степеней свободы , т. е. числу независимых колебаний. Каждый из атомов в Л/-атомной молекуле может совершать движение в трех направлениях в пространстве. Всего, таким образом, N атомов могут иметь ЗЛ различных независимых движений или ЗЛ степеней свободы. Но Л/-атомы объединены в молекулу. Сама же молекула, как единое образование, характеризуется 3 степенями свободы поступательного движения и 3 степенями свободы вращательного. Поэтому для независимых перемещений атомов в молекуле по отношению друг к другу остается ЗЛ/—6 степеней свободы. Следовательно, Л -атомная нелинейная молекула имеет ЗЛ —6 нормальных колебаний. Если молекула линейна, ее вращение вокруг оси, проходящей через ядра, не связано с изменением степени свободы. Тогда число нормальных колебаний для Л -атом-ной линейной молекулы равно ЭТУ—5. Так, для трехатомной линейной молекулы число нормальных колебаний составит 3-3—5 = 4. А нелинейная трехатомная молекула имеет 3-3—6 = 3 нормальных колебания. Ниже приведены формы нормальных колебаний и соответствующие волновые числа нелинейной молекулы воды. [c.178]

Если теоретические значения /г, для отдельных классов достаточно велики (/г > 5, см., однако, подход Кохрена [И]), то найденное выражение будет следовать хи-квадрат-распределению с / = т — к степенями свободы. При этом к представляет число параметров, необходимых для описания выборки. Для нормального (гауссова) распределения < = 3 (среднее х, стандартное отклонение и объем выборки п), для распределения Пуассона к — 2 (среднее х и объем выборки п). Требуемое для отдельных классов значение > Ь можно получить, объединяя несколько соседних классов. Если при проверке получается, [c.132]

Для одновременного оценивания и у используют простой дисперсионный анализ. Имеющийся цифровой материал делят — в соответствии с его происхождением из т различных лабораторий — на т разных групп. Внутри этих групп должны быть случайные ошибки одинаковой величины. Так ли это, определяют при помощи критерия Бартлетта (см. разд. 7.3). Если обнаруживаются значимо различные ошибки, то результаты надо объединить в группы с одинаковой воспроизводимостью. Величины, необходимые для дисперсионного анализа (суммы квадратов, степени свободы, дисперсии), подсчитывают по следующей схеме (для упрощения обозначений у, и ь заменены на 1, 2 и [c.139]

При использовании критерия желательно, чтобы объем выборки был достаточно велик л >50- 150, а количество элементов Л/>5- 8, Если какое-либо из я, <5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы. [c.61]

Свободно перемещающиеся в трех направлениях N несвязанных атомов имеют ЗЛ поступательных степеней свободы. Если N атомов объединены в молекулу, полное число степеней свободы остается равным ЗЛГ. Однако в молекуле три степени свободы относятся к перемещению ее центра тяжести. Для описания вращения нелинейной молекулы необходимы еще три степени свободы, поскольку молекула может вращаться относительно трех взаимно перпендикулярных осей. [c.149]

Для неполярных реакций эффекты сольватации не могут играть значительной роли, поэтому разность энтропии в ходе реакции по координате реакции будет определяться только степенью свободы вращательного и поступательного движений. Во многих случаях определенные значения А5 типичны для определенного механизма реакции. Следующий пример поясняет этот тезис. При бимолекулярной реакции две молекулы со свободным поступательным движением объединяются в переходном состоянии, движущемся в растворе как единое целое. Вследствие этого общая энтропия уменьшается, так что при достижении переходного состояния в случае бимолекулярного процесса значение составляет около —20 кал/(град-моль). Для представленных в табл. 3.1 реакций циклоприсоединения [3] значения энтропии активации еще более отрицательны. Это связано с тем, что упорядоченное циклическое переходное состояние приводит к замыканию дополнительного цикла, что вызывает дальнейшее понижение энтропии активации примерно на 10 кал-град - [c.45]

Обычная формулировка задачи здесь такова. Сопоставляются две выборки (или одна выборка сопоставляется с генеральной совокупностью). Формулируется нуль-гипотеза Яо между обеими выборками нет существенной разницы, обе они принадлежат одной генеральной совокупности, а имеющиеся различия обусловлены случайным характером выборок, например, влиянием случайных ошибок. В этом случае любые оценки, рассчи- анные по этим двум выборкам, будут оценками одних и тех же генеральных (истинных) значений тогда в большинстве случаев имеет смысл объединить обе выборки в одну, увеличив тем самым число степеней свободы. [c.60]

В общем случае две системы будут подобны, если для их описания имеется столько же зависимостей, сколько степеней свободы, причем наиболее важные для подобия переменные величины могут быть объединены в следующие группы 1) геометрические 2) гидравлические (или гидродинамические) 3) тепловые 4) диффузионные. [c.19]

Величины Скол. соответствующие каждой из частот, можно найти в табл. Е-1 (см. Приложения). Эти величины нужно уменьшить в три раза для колебаний с одной степенью свободы. Для того чтобы сократить вычислительную работу, мы объединили три частоты 3019, 3069 и 3107 в трижды вырожденную частоту 3065 см . Для иллюстрации хода расчета в табл. 5 помещены все данные, относящиеся к вычислению Ср при 300 й 1300° К- Вычисленные Значения теплоемкостей для других температур приведены ниже. [c.131]

Р С. Р (Р, f , /2). в этом случае материал считают однородным и объединяют суммы квадратов обеих составных частей ошибки и этим увеличивают число степеней свободы. Если нуль-гипотезу следует отбросить [Р > Р (Р, /1, /2)], то между и 52 оказывается значимое различие тогда компонента дисперсии 5 отличается от нуля и цифровой материал следует считать неоднородным. По уравнению (8.1) можно вычислить отдельные компоненты дисперсии, если опыт был симметричным , т. е. все серии состояли из одинакового числа измерений. Доверительные границы для 1 и можно подсчитать по уравнению (5.5). [c.157]

Если существует только одна фаза, то у системы должно быть три степени свободы температура, давление и концентрация. Поскольку фазовая диаграмма представляет собой двумерную проекцию пространственной модели вдоль оси объемов, для того, чтобы представить концентрацию как дополнительную степень свободы, пришлось бы использовать четвертое измерение. Для облегчения задачи объединим на одном рисунке двумерные проекции систем с фиксированными концентрациями, которые при этом уже не будут степенями свободы. На рис. 3.2 показаны проекции двух таких систем пунктирные линии соответствуют чистому растворителю (концентрация растворенного вещества равна нулю), а сплошные линии — растворенному веществу с концентрацией 1,0 т. Считается, что раствор ведет себя как идеальный. Хотя на рис. 3.2 не выдержан определенный масштаб, если мы сравним его с рис. 3.1, то увидим, что пунктирные линии представляют собой фазовую диаграмму воды. [c.140]

Ожидаемые частоты генотипов можно подсчитать путем разложения квадрата суммы ip + q + г) , ожидаемые численности генотипических классов получают умножением общего числа особей в выборке (50) на ожидаемые частоты. Все это проделано в табл. П.5. Из исходных данных определяют три независимые величины частоты р, д (г не является независимой величиной, а рассчитывается просто как разность г=1 — р — д)и общее число особей. Поскольку имеется шесть классов, число степеней свободы равно 6 — 3 независимых значения = 3. Величина составляет 8,67, что статистически достоверно для 5%-ного уровня значимости и трех степеней свободы. В нижней части табл. П.5 два класса с минимальными ожидаемыми значениями объединены. Теперь мы имеем пять классов и, следовательно, 5 — 3 = 2 степени свободы. Новое значение равно 1,81, что означает отсутствие статистической достоверности на 5%-ном уровне значимости. [c.267]

Рассмотренные исследования объединяет общая стратегия решений структурной задачи проблемы белка. Она заключается в том, чтобы на первом этапе с помощью эмпирических корреляций предсказать участки регулярных структур боковой цепи затем на этой же основе предсказать супервторичные структуры и, таким образом, получить грубую модель всей молекулы белка, отражающую главные особенности реальной структуры, и, наконец, на последнем этапе уточнить ее путем минимизации энергии при вариации всех степеней свободы. Тем самым исключается рассмотрение на первый взгляд нерешаемой задачи нахождения глобальной структуры белка из огромного числа вероятных конформаций макромолекулы. Выше, однако, было показано, что не только невозможно создать совершенный предсказательный алгоритм, но при наличии последнего все равно нельзя прийти к удовлетворительному начальному приближению. Поэтому при выборе такой стратегии поиска решений структурной проблемы белка цель остается принципиально недостижимой. [c.331]

Выведенные уравнения (287) — (290) фактически объединяют в себе первые четыре начала, а также закон заряжания седьмого начала, поскольку подвод и отвод вещества есть не что иное, как процесс заряжания системы. Из уравнений (288) и (289) видно, что энергия системы зависит не только от основных коэффициентов состояния, но и от перекрестных, которыми определяется взаимное влияние степеней свободы. [c.298]

Таким образом, несмотря на несомненное различие функциональных состояний коры у нормальных и каталептических кроликов, для них свойственно и очень существенное общее констелляции молекулярного континуума сравнительно мало ограничены в своих параметрах, степени свобод в распределении энергетических состояний, а следовательно, и конфигураций констелляций, сравнительно велики, т. е. констелляции не объединены в одно энергетическое целое. Именно как следствие постепенности нарушений различных констелляций можно объяснить и длительность деградационного излучения и изменения спектров во времени. [c.152]

Таким образом, для систем 1-го типа охлаждение расплава любого состава (кривая II или IV) сопровождается выделением кристаллов одного из компонентов, избыточного по сравнению с эвтектическим составом кристаллизация его идет до достижения эвтектического состава при температуре ts, когда выделение кристаллов обоих компопентов происходит при постоянных составе жидкой фазы и температуре. Результаты анализа кривых охлаждения объединяют в диаграмму плавкости, перенося с них точки появления новых фаз, отвечающие остановке или изменению скорости охлаждения, па днагра,мму температура — состав (см. рис. 14, б). На оси ординат откладывают температуру, а на оси абсцисс— состав смеси. Точки М и на рис. 14, б соответствуют температурам кристаллизации чистых компопентов А и В. Допустим, взята смесь из 80% А и 20% В (кривая И на рис. 14, а). Эта смесь при охлаждении не изменяется до температуры начала кристаллизации t , когда расплав становится, насыщенным ло веществу А. Состав жидкой фазы изменяется по кривой МЕ кристаллизации вещества А, пока не будет достигнута точка Е. При температуре ts начинается совместная кристаллизация оставщегося вещества А и всего взятого вещества В с образованием эвтектической смеси — мельчайших кристаллов А и В при постоянной температуре. Аналогично вдоль кривой NE идет кристаллизация компонента В. Когда система полностью закристаллизуется, температура вновь снижается. Область выше линии MEN отвечает однофазному жидкому расплаву с двумя степенями свободы. Кривые МЕ и NE отвечают смесям с одной степенью свободы (С = 2—2 + 1) и называются линиями ликвидуса. Вдоль этих линий и под ними в плоть до э втекпической температуры ts в системе существуют две фазы — кристаллическая А или В и расплав, состав которого определяется температурой. Отсутствие степеной свободы изображается графически эвтектической точкой Е пересечения кри- [c.62]

Рассчитанный по уравнению (6.1) доверительный интервал сильно зависит от числа параллельных определений. Из рис. 6.1 видно, что при переходе от двух к трем или четырем параллельным определениям точность данных значительно увеличивается. Однако с дальнейшим ростом числа параллельных определений это преимущество перестает-тэправдывать затраты труда. Напротив, значительные преимущества дает увеличение числа степеней свободы, причем, когда объединяются измерения из одной и той же серии проб (см. с. 92). Для стандартного отклонения при параллельных определениях и числе проб т получают т п — 1) степеней свободы. При простом объединении т = 5 проб уже получается значительный выигрыш в информативности (рис. 6.1). Если оценка [c.98]

При этом дисперсия между сериями ( всегда стоит в числителе дроби. Нуль-гипотеза не отвергается, если Р < Р Р ч)- В этом случае материал считают однородным, что позволяет объединить суммы квадратов обеих составных частей ошибки и увеличить таки1 образом число степеней свободы. Если нуль-гипотеза отбрасывается > (Р Л /г)], то между и 2 оказывается значимое различие, тогда компонента дисперсии отличается от нуля и данные приходится считать неоднородными. [c.140]

Иногда план Плаккетта — Бермана применяется для исследования влияния одних и тех же факторов на несколько откликов (например, на различные элементы). В этом случае можно объединить стандартные отклонения, полученные для различных п, фиктивных переменных. Благодаря увеличению числа степеней свободы повышается селективность проверки. [c.191]

В обнхем случае две системы будут подобны, если для их описания имеется столько же зависимостей, сколько степеней свободы, причем имеющие ыанболее важное для подобия значение переменные величины могут быть объединены в следующие группы [c.20]

Проверка значимости дисперсионных отношений производится так, как это делается обычно в дисперсионном анализе прежде всего проверяют значимость значения Р=81/81. Если это значение оказывается значимым, то это указывает на то, что а заим отлична от нуля. В этом слзгчае проверяют значимость значений Р=81/81 и Р= =54/ 2. Значимость этих значений указывает на то, что а1 и о1 отличны от нуля. В том случае, когда значение Р=81/81 оказывается незначимым, мы получим две оценки и 2 для а оош которые нужно объединить вместе, складывая соответствующее суммы квадратов и деля их на общее число степеней свободы. [c.232]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология