Максвелла релаксации

Для вязкоупругого тела (модель Максвелла) релаксация напряжения описывается уравнением [c.212]

По представлениям Максвелла релаксация напряжений и деформации ползучести должны развиваться в телах уже при сколь угодно малых напряжениях сдвига, отличных от нуля. В связи с этим некоторые авторы полагают, что пластичные тела текут даже под действием собственного веса, но с очень малыми скоростями, которые не удается зафиксировать. Тем самым отрицается существование в пластичных системах абсолютного предела текучести, и пластичные и квазивязкие тела относят к одной группе. В частности, к такому выводу пришел Трапезников [104], изучавший на специальном вискозиметре свойства гелей нафтената алюминия и других коллоидных систем. Фиксируемые приборами пределы ползучести или текучести он считает не точками перехода от обратимых упругих к необратимым пластическим деформациям, а точками резкого ускорения течения. По достижении данного напряжения тело. [c.95]

Модель Максвелла. Релаксация напряжения [c.79]

Помимо вязкости при деформации жидкости определенное значение имеет введенное Максвеллом понятие времени релаксации tp, равное соотношению т]/е, где Т1 — вязкость, а е — модуль упругости. Уравнение деформации Максвелла удобно выразить в форме [c.267]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

В соответствии с моделью Максвелла нагружение упруговязких тел сопровождается релаксацией внутренних напряжений, протекающей в соответствии с уравнением [c.198]

Релаксация напряжений и ползучесть линейных несшитых поли-меров только качественно описываются с помощью моделей Фойхта и Максвелла даже при малых напряжениях и деформациях, когда эти материалы линейно вязкоупруги. Рис. 6.6 иллюстрирует сходство и разницу между экспериментом и теорией. Основное отличие состоит в том, что предсказываемая теорией реакция материала иа приложенные извне воздействия описывается простой экспоненциальной зависимостью от времени О ( ) и J ( ), в то время как из рис. 6.6 видно, что экспериментально наблюдаемые значения О (/) н J (1) удовлетворительно аппроксимируются лишь суммой экспонент типа встречающихся в уравнениях (6.4-2) и (6.4-4). Таким образом [c.148]

Рассмотрите единичный механический элемент Максвелла (см. рис. 6.6, а). При / < О элемент находился в покое. В момент / = О к нему прикладывается сдвиговая деформация (t). Установив, что напряжения в пружине и поршне одинаковы, а полная деформация представляет собой сумму деформаций пружины и поршня, получите (6.3-9) для случая сдвиговых деформаций. Решите это дифференциальное уравнение для случая экспериментов по релаксации напряжений, т. е. при Vis = = Yo. и получите (6.4-2). [c.177]

Если система ведет себя так, что в ней как бы суммируются упругая деформация и вязкое течение, то ее эквивалентной схемой служит последовательное соединение упругости G и вязкости т] (так называемая модель Максвелла, рис. 4, а). Типичное проявление такого сочетания — это релаксация спад) напряжений по закону [c.310]

Для одного сорта кинетических единиц, участвующих в одном релаксационном процессе, релаксация напряжения подчиняется уравнению Максвелла [c.59]

Следовательно, в одной и той же жидкости при (т/0) < 1 наблюдается вязкое течение, а при (т/0)>1—упругая деформация. Это явление известно со времен Максвелла, который предложил з а-кон релаксации напряжения вида [c.42]

Еще Максвелл почти 100 лет назад, основываясь на представлениях о релаксации (процессе перехода от неравновесного состояния к равновесному), считал, что нет принципиальных различий в механических свойствах жидкостей и твердых тел. [c.172]

Экспериментальные данные, полученные при измерении релаксации, часто описывают с помощью реологических моделей. Широко используется модель Максвелла, состоящая из пружины и демпфера, соединенных последовательно (рис. 8.2). Пусть образец подвергнут быстрой деформации растяжения (сжатия) в возможно короткое время /о и созданная при этом деформация ео зафиксирована. При этом в полимере возникнет напряжение а. Первым следствием действия напряжения является упругая деформация. [c.123]

Из уравнения (8.6) следует, что уменьшение напряжения со временем в условиях релаксации происходит экспоненциально. Если деформации достаточно малы, формула (8.6) с хорошим приближением описывает релаксационный процесс одинаковых по природе кинетических единиц. Релаксацию напряжения различных по природе кинетических единиц можно описать набором моделей Максвелла, соединенных параллельно. Число моделей в таком наборе должно соответствовать числу кинетических единиц т, участвующих в процессе релаксации. Аналитическое выражение, описывающее процессы релаксации напряжений в наборе кинетических единиц, можно получить суммированием формул типа (8.6) [c.124]

В опыте по релаксации напряжения в растянутом образце, как мы видели, эластическая обратимая деформация со вре.менем переходит в вязкотекучую, необратимую. Полностью обратимая деформация развивается в идеально упругой стальной пружине, а полностью необратимая деформация развивается при нагружении поршня, помещенного в идеальную жидкость. Последовательное соединение пружины и поршня является простейшей моделью вязкоупругого тела (рис. 9.2). Эта модель носит название модели Максвелла (по имени ее создателя). [c.120]

Рнс. 9,3. Релаксация напряжения в модели Максвелла (9.10) и определение времени релаксации т= [c.122]

Наличие спектра времен релаксации также моделируют механическими моделями. Простейший способ — параллельное соединение многих моделей Максвелла. Число моделей равно числу времен релаксации. На рис. 9.20 показана модель Каргина — Слонимского, [c.140]

Принципиальные различия в механических свойствах твердых тел и жидкостей показаны Максвеллом почти сто лет назад. В основе этого представления лежит явление релаксации — постепенного рассеивания упругой энергии, запасенной в деформированном теле путем перехода ее в тепло. Процессы релаксации неразрывно связаны с хаотическим тепловым движением молекул тела. Как и тепловое движение, релаксация является универсальным самопроизвольным процессом, протекающим во всех реальных телах без внешнего воздействия. Период релаксации, или время, в течение которого упругое напряжение спадает на определенную величину, отличен у разных тел. Так, у твердых тел по сравнению с обычным временем наблюдения или опыта он очень велик, а у жидкостей, наоборот, мал. [c.8]

Отличие данных моделей в том, что для тела Максвелла складываются деформации вязкого и упругого элементов, а для тела Кельвина-Фойгта складываются напряжения сдвига. Поэтому при постоянной деформации в теле Максвелла наблюдается релаксация напряжений, а в теле Кельвина-Фойгта при постоянном напряжении сдвига наблюдается рост деформации (упругое последействие) [63]. [c.49]

Оценка упругих свойств жидкостей зачастую оказывается более сложной экспериментальной задачей, чем определение вязкостных характеристик. Прямое определение характеристик сдвиговой упругости требует специального реологического оборудования, позволяющего исследовать процессы релаксации в жидкости, например, с помощью осцилляторного метода. Поэтому часто пользуются косвенными методами, например, методом Кросса, позволяющим получить основную характеристику упругости - модуль сдвиговой упругости о. Область применимости данного метода, однако, ограничена жидкостями, подчиняющимися уравнению Максвелла (2.10). [c.54]

Упруго-вязкие тела — это жидкости, в которых диспергированы упругие элементы, связанные между собой трением. При движении упругие элементы деформируются и остаются в деформированном состоянии пока продолжается течение, причем их деформация добавляется к деформации жидкости. Когда прекращается действие внешних сил, происходит частичная релаксация деформации упругие элементы возвращаются к своему первоначальному состоянию, освобождая накопленную энергию, которая частично выделяется, а частично расходуется на преодоление вязкого сопротивления. Если система сохраняет свою деформацию постоянной, то упругие элементы скользят в вязком потоке, принимая постепенно свои первоначальные размеры (релаксация напряжений). Эти тела описываются моделями Максвелла и Бюргерса. [c.67]

Как показал Шведов [217], релаксация напряжений в упругих жидкостях может происходить не до нуля, а до конечного постоянного значения, так называемого предела текучести. При этом мы имеем дело с пластичным материалом. Под пластичностью по Максвеллу понимается способность данного материала к течению выше предела текучести и наличие предела текучести, отличного от нуля. Пластичность тем больше, чем выше предел текучести, и тем ниже, [c.67]

Релаксационные процессы описываются определенными законами. Напри.мер, изменение напряжения при релаксации напряжения подчиняется уравнению Максвелла [c.261]

Коэффициент при скорости деформации ет представляет собой вязкость. Таким образом, вязкость по Максвеллу определяется произведением модуля упругости на время релаксации упругих сил [c.131]

Третий метод связан с именем Максвелла и может быть назван релаксационным. Для простого релаксационного процесса с одним дискретным временем релаксации Ti процесс описывается уравнением Максвелла [c.209]

Рассмотренные простейшие модели даже качественно не описывают основные вязкоупругие свойства. Так, модель Максвелла не описывает ползучесть, а модель Кельвина — Фойгта — релаксацию напряжения. [c.217]

Модель Максвелла представляет собой упруговязкую л<ид-кость, которая мол<ет течь (релаксировать) под действием любых нагрузок. Для нее характерна необратимость деформаций. Урав-H iiHe (VII. 16) показывает, что различие между жидкостями и твердыми телами ие является резким и носит кинетический (релаксационный) характер. Если, напрпмер, время релаксации значительно болыгге времени действия напряження, то тело называют твердым. Если же премя релаксации мало по сравнению с временем действия напряжения, то тело ведет себя как жидкость — напряжения умеиьи1а10тся благодаря ее течению. [c.361]

Рис. 6.6. Экспериментально наблюдаемые у гибкоцепных несшитых полимеров (кривые 1) и предсказываемые моделью (кривые 2) а — релаксация напряжений (модель Максвелла) 6 — полэучссть (модель Фойхта).

Легко убедиться, что уравнение Максвелла передает качественно основные ааконрмерности релаксации прн постоянной температуре. Если деформацию тела поддерживать постоянной (е = onst), то e/dx = О и из уравнения Максвелла следует, что напряжение Р меняется со временем по закону [c.332]

В газовых реакциях довольно часто наблюдаются случаи, когда реакция протекает с такой скоростью, что процессы релаксации (восстановление равновесия Максвелла—Больцмана) отстают от нее обозначив характеристическое время реакции Треакц (это величина, обратная скорости реакции) и время релаксации Трел, можно записать условие неравновесности в виде [c.311]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Реакцин в газах. Поскольку в газах время между последовательными столкновениями молекул (10 с при нормальных условиях) много больше времени стожновения (10 -10 с), влияние среды (окружения) проявляется лишь в соударениях реагирующих молекул с молекулами окружения до или после столкновения реагирующих молекул друг с другом, но не за время одного столкновения. Поэтому элементарный акт р-ции можно рассматривать как результат изолированного парного столкновения. Такие столкновения могут приводить к изменению числа частиц с энергией, превышающей энергию активации р-ции Е, и нарушению максвелл-больцмановского распределения частиц по энергиям их относит, движения и внутр. степеням свободы. В зависимости от соотношения скоростей р-ции и процессов релаксации, восстанавливающих это распределение, различают равновесные и неравновесные Б. р. [c.285]

В. с. могут терять избыток энергии, переходя в основное состояние (или нижележащие В. с.) путем испускания фотонов, безызлучат. резонансного переноса энергии или при столкновениях с др. молекулами. Поэтому B. . имеют огранич. время жизни, определяемое суммой констант скорости всех процессов дезактивации. В многоатомных молекулах происходят внутримолекулярные процессы перераспределения энергии между разл. видами возбуждения. В равновесных условиях при данной Аре заселенность разл. состояний зависит от их энергии в соответствии с распределением Максвелла - Больцмана. При т-рах порядка неск. сот К заселены гл. обр. самые нижние электронное и колебат. состояния, а вращат. и спиновые состояния заселены почти равномерно. Под действием излучения соответствующей частоты возникает сверхравно-весная концентрация B. ., зависящая от интенсивности поглощаемого света и времени жизни (времени релаксации) В. с. [c.408]

Если система находится в статистич. равновесии, интефал столкновений 81ф равен нулю и решением кинетич. ур-ния Больцмана будет распределение Максвелла. Для неравновесных состояний решения кннетич. уравнения Больцмана обычно ищут в виде разложения в ряд ф-ции ф1(в, г, т) по малым параметрам относительно ф-ции распределения Максвелла ф . В простейшем (релаксационном) приближении интеграл столкновений аппроксимируется как 81ф = = -(ф1 — Ф )/ С. где X -среднее время релаксации. Зная решение ур-ния Больцмана, можно определить плотность числа частиц газа в точке г в момент времени т п = [c.419]

Отсюда видно, что не гидродинамические движения, соответствующие малым отклонениям не гидродинамического характера от распределения Максвелла, затухают за время порядка времени релаксации. Если же они поддерживаются каким-либо внешним возбуждением в данном месте, то они исчезают на расстояниях порядка среднего пробега от места возбуждения. Наоборот, если в среде существуют гидродинамические движения с временными и пространственными масштабами, определяемыми (15,1), например звуковые волны с длиной Ь и периодом колебания Т, удовлетворяющие условию (15,1), то они затухают вследствие вязкости и теплопроводности на расстояниях, больших по сравнению с их длиной, а время их существования велико по сравнению с периодом. Это вытекает из теории затухания звуковых волн на основе уравнений газодинамики (10,1) и подтверждается опытом. Так, пространственный коэффициент зату- [c.69]

Для релаксации напряжения (е= onst) получим do/dt = — Е/ц)а интегрируя от О до / и от <то до а, придем к известному закону релаксации Максвелла (рис. IX. 3, а) [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология