Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Реализация случайного процесс

    Любые контролируемые параметры технологических процессов (температура, давление, расход реагентов и др.) изменяются во времени случайным образом и, следовательно, являются случайными процессами. За время наблюдения случайный процесс принимает тот или иной конкретный вид, заранее неизвестный, называемый реализацией случайного процесса. Случайный процесс можно рассматривать как систему, состоящую из бесконечного множества случайных величин. Фиксируя значения случайного процесса через определенные интервалы времени, получаем систему случайных величин. Интервалы времени должны быть достаточно велики, чтобы значения случайных величии были получены из независимых опытов. [c.7]


    Задача идентификации состоит в том, чтобы по известным реализациям случайных процессов и (1) и у 1) построить такой функциональный оператор Ф, который являлся бы оптимальным приближением истинного оператора вШ(в смысле некоторого критерия). [c.303]

    Статистические характеристики случайного процесса определяются посредством усреднения значений случайных величин, зависящих от ординат процесса. Такое усреднение может быть проведено по времени, если имеется лишь одна реализация процесса, и по множеству для фиксированного момента времени, когда в распоряжении исследователя имеется множество независимых реализаций. Случайный процесс, для которого результаты усреднения, проведенного тем и другим способом, оказываются одинаковыми, обладает свойством эргодичности. [c.156]

    Отклонения реализаций случайного процесса от его среднего значения характеризуются дисперсией случайного процесса  [c.64]

    Другое применение критерий минимума среднеквадратичной ошибки находит в задаче об идентификации системы В этом случае в распоряжении имеются входной сигнал и соответствующий ему выходной сигнал от некоторой системы, требуется вывести линейное приближение к этой системе для дальнейшего его использования при управлении или моделировании Предположим, например, что система представляет собой черный ящик (рис 5 7). Если вход является реализацией случайного процесса Х 1), то выход можно рассматривать как реализацию случайного процесса У(0< где [c.190]

    На практике исследуемый сигнал всегда задан лишь на конечном интервале времени. При выполнении спектрального анализа и по корреляционной функции и по методу преобразования Фурье реализации случайного процесса в действительности вычисляют преобразование Фурье исследуемой функции, умноженной на прямоугольную выделяющую функцию. Это означает, что оценивается фактически не сама истинная спектральная характеристика, а ее свертка с преобразованием Фурье выделяющей функции. [c.217]

    Ясно, что /г(н) можно оценить лишь для О н Г, но на практике к(и) затухает на довольно коротком участке записи по сравнению со всей длиной Таким образом, обычно интересуются оценкой к(и) в интервале О ы Го, где То значительно меньше, чем Т Заметим, что, хотя х 1) является реализацией случайного процесса Х 1), принцип наименьших квадратов все же применим, если рассматривать х 1) как фиксированную функцию Как отмечалось в разд. 4 4 4, знание совместного распределения случайных величин Х 1) не дает ничего для оценивания Н и) > [c.211]

    В следующем разделе будет показано, что определение (6 1 5) не подходит для случая, когда х 1) является реализацией случайного процесса. Основное различие в анализе Фурье детерминированных и случайных сигналов состоит в том, что во втором случае при увеличении длины записи от Т до Т >Т функция С (/) не [c.257]


    Пары преобразований Фурье (6.1 9), (6 1.10) и (6 1 12), (6 1 13) являются математическими тождествами, которые верны независимо от того, является ли х () детерминированным сигналом или реализацией случайного процесса В следующем разделе дается интерпретация предельного значения Схх 1) Для случая, когда х 1)—реализация стационарного случайного процесса. [c.262]

    Математическое ожидание функционала от случайного процесса приближенно определяют моделированием достаточно большого числа реализаций случайного процесса с последующим осреднением значений [c.668]

    Рассмотрим реализацию случайного процесса, как рост некоторой частицы. Ограничимся следующей моделью характера роста. Пусть объем частицы изменяется на малую величину О, Ао, 2Аи вдоль оси v в течение малого интервала времени Дт. Если частица в момент времени т имеет объем v, то вероятности того, что в момент времени т + Дт она окажется в состояниях о у + Ду, у + 2Ду равны соответственно 1 — а (у) — (y), а (у), (y). Обозначим через ф(у, т) вероятность нахождения частицы в интервале от у до у + Ду. По аналогии с уравнением (3.11) можем написать [c.146]

    Знание мгновенной функции распределения частиц по скоростям позволяет вычислять средние значения энергии, скорости в любой момент времени. Кроме того, при реализации случайного процесса могут быть получены такие величины, как частота столкновений и средняя передача энергии за столкновение. Выводя все эти результаты на печать через определенный временной шаг, можно получить детальное онисание кинетики процесса. [c.187]

    Сама схема реализации случайного процесса изменяется незначительно. Величина Q будет теперь иметь вид к ft к 4 , (19) [c.189]

    Для практической реализации случайного процесса, который в нашем случае заключается в блуждании осцилляторов по ди- [c.222]

    Таким образом, для колебаний уровня Каспийского моря характерна не только внешняя непредсказуемость, создаваемая климатическими изменениями, но и внутренняя, обусловленная неустойчивой динамикой водного баланса. В связи с этим подчеркнем, что в нелинейной динамической системе с тремя состояниями равновесия возможен хаос даже при детерминированном внешнем воздействии. Имея нелинейную модель колебаний уровня, можно объяснить резкое увеличение времени релаксации моря в определенном диапазоне отметок уровня. На основе решения дискретного уравнения нетрудно построить две реализации случайного процесса (см. рис. 2.2). [c.88]

    Натурные данные и характерные реализации случайного процесса (3.10.2) приведены на рис. 3.8 и 3.9. [c.129]

    По причинам, которые станут ясными ниже, многие свойства реализаций случайных процессов хорошо описываются только двумя средними величинами, которые определяют положение центра рассеяния и меру рассеяния значений процесса. Эти средние характеристики можно либо вычислить теоретически, либо оценить путем усреднения реализаций случайного процесса. [c.40]

    Среднее значение, средний квадрат и дисперсия, задаваемые соответственно формулами (2.15), (2.16), (2.17), могут быть определены и непосредственным усреднением реализаций случайного процесса x(i) - Если обратиться снова к ансамблю реализаций (рис. 1.1), то в общем нестационарном случае среднее значение в фиксированный момент ti определяется следующим образом  [c.43]

    Спектральные плотности можно оценивать, применяя финитное преобразование Фурье либо к ковариационным функциям на основе формул (3.29) и (3.30), либо непосредственно к реализациям случайного процесса с использованием формул (3.46) и (3.47). С момента появления в 1965 г. алгоритмов быстрого преобразования Фурье ([3.2] последний подход стал преобладающим. При таком подходе на практике операцию нахождения математического ожидания в уравнениях (3.46) и (3.47) нужно выполнять путем оценивания спектральных величин для каждого набора реализаций, а затем полученные результаты усреднять по всем наборам. В случае стационарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины (рис. 3.16). Если имеется набор из па таких реализаций Xk(t), (к—1)Г Г, =1, 2,. .., па, стационарного эргодического случайного процесса х(1) . то оценка спектраль- [c.81]

Рис. 5.5. Схема реализаций случайного процесса Рис. 5.5. <a href="/info/786333">Схема реализаций</a> случайного процесса
    Реализации случайного процесса хю (т) для широкого диапазона отношений Шцх/й (от 1 до 50 при ш = 0,65 м/с) подвергались дискретизации, после чего рассчитывались статистические характеристики взвешенного слоя. Найдено, что практически максимальная интенсивность процессов тепло- и массообмена имеет место при 18-т-ЗО. [c.243]

    Во избежание недоразумений следует оговорить особо, что при дальнейшем изложении термины энергия и мощность используются в обычном смысле, если только речь идет о детерминированном процессе в том числе и о конкретной реализации случайного процесса. Для случайных процессов обычные понятия энергии и мощности неприменимы. Действительно, для таких процессов энергия и мощность — случайные величины, изменяющиеся от реализации к реализации. В последнем случае интерес представляют средние по множеству реализаций значения энергии и мощности. Именно в этом смысле употребляются термины энергия мощность применительно к случайным процессам. То же самое в полной мере справедливо и в отношении других характеристик процессов. На- [c.24]


    Пусть x(t) и I/( ) — реализации случайных процессов Л" (<) и У (/) или какие-либо другие детерминированные функции времени. Ве-00 [c.35]

    Так как все реализации случайных процессов Х 1) и У (О равноправны, то аналогичные соотношения можно записать и для случайных процессов X /) и У /)  [c.40]

    Пусть Х 1) —стационарный случайный процесс. Обозначим через Р действительное значение неизвестного параметра случайного процесса X(t). Эта вероятностная характеристика случайного процесса представляет собой неслучайную величину или неслучайную функцию. Теоретически она определяется усреднением по бесконечно большому числу реализаций случайного процесса или усреднением по времени одной реализации бесконечной длительности (в случае стационарного эргодического процесса). Практически же количество используемых исследователем реализаций и их длительность всегда конечны. Поэтому любая вероятностная характеристика, полученная в результате обработки одной или нескольких реализаций случайного процесса, является случайной величиной или случайной функцией. Эту экспериментальную характеристику случайного процесса называют оценкой соответствующей вероятностной характеристики Р. Оценку параметра Р случайного про- [c.51]

    Уравнение (3-15) очень важно. Из него следует, что выбор параметров Д/ и Г при определении оценки спектральной плотности Ох(/) по непрерывной реализации случайного процесса, когда Д/ и Г конечны, требует ком-62 [c.62]

    С другой стороны, каждая из реализаций случайного процесса X(t), рассматриваемого на конечном интервале времени (О, Т), может быть представлена в виде интеграла Фурье. Поэтому [c.66]

    В третьем методе применяют преобразование Фурье реализации случайного процесса. [c.174]

    Для получения оценки спектральной плотности мощности можно, выполнив цифровую фильтрацию реализации случайного процесса, т. е. вычислив дискретные значения г(кА() сигнала на выходе фильтра с заданной импульсной переходной характеристикой g(t) при воздействии на входе x(t), усреднять квадраты полученных значений г(кМ) в соответствии с методом фильтрации. [c.197]

    Для получения правильных результатов при измерении необходимо перейти от вычисления точечной оценки к усреднению по множеству таких оценок. На практике в связи с этим возникает существенное затруднение, заключающееся в том, что усреднять по множеству можно только в редких случаях. Как правило, экспериментатор располагает всего лишь одной или несколькими реализациями случайного процесса. Пути преодоления этого затруднения можно наметить, обращаясь к статистическим свойствам самой периодограммы. Оценка -Ох(1) есть случайная функция частоты с интервалом корреляции порядка 1/7, и, следовательно, спектральные составляющие, разделенные интервалом порядка 1/Г, можно считать статистически независимыми. [c.206]

    Длину транспортера назначают исходя из необходимого числа проб одной реализации случайного процесса и скорости [c.53]

    Канонический выбор является обобщением перехода к новому пространству элементарных событий (2.15) на случайные процессы. Отличительная особенность канонического выбора состоит в том, что элементарные события совпадают с реализациями случайного процесса. [c.65]

    Запись реализаций случайных процессов на входе и выходе объекта и их статистическая обработка для вычисления корреляционной и взаимнокорреляционной функций не представляет труда и может выполняться автоматизированно с применением специальных корреляторов [1]. Таким образом, задача идентификации объекта сводится к третьему этапу — решению интегрального уравнения (6.27) относительно неизвестной функции К (t) при известных функциях и [c.323]

    Процесс называется случайным или стохастическим, если его можно представить функцией, значение которой для любого момента времени будет случайной величиной. Случайный процесс состоит из множества определенных процессов, каждый из которых является реализацией случайного процесса. В момент времени реализация ДС ( 0 (здесь < 1, 2, 3...) случайного процесса имеет конкретное значение, а для всего пррцесса в этот момент времени значение функции X есть случайная величина, которая называется сечением случайного процесса. [c.62]

    Если бы даже существовали ситуации, когда имелась бы точная информация о Г х(/), подход, использующий критерий оптимальности, указывает лишь, какой способ действия является наилучшим в среднем Так, оптимальное корреляционное окно (7 2 3) будет нанлучшнм лишь в среднем [если при этом пользоваться критерием (7.2 2)] Однако оно, возможно, окажется очень плохим для некоторой конкретной реализации случайного процесса [c.26]

    Развитие представлений о гидродинамике взвешенного слоя привело к необходимости выяснения условий входа в слой ожи-лоющего агента. Установлено, что увеличение скорости г >вх на входе в слой материала способствует образованию однородного взвешенного слоя. Чернобыльским с сотрудниками [54] исследовалась структура взвешенного слоя реализацией случайного процесса изменения локальной скорости потока ожнжающего агента (газа) (т) при последующем нахождении статистических числовых характеристик слоя. Пульсации локальной скорости газового потока в слое определялись с помощью датчика скорости, работающего по принципу термоэлектрического анемометра. [c.230]

    Перейдем теперь к рассмотрению практичесхчой реализации построенного случайного процесса на ЭВМ. Пусть в начальный момент времени задано начальное состояние системы (т. е. функция распреде,пения частиц по скоростям). Нас будет интересовать эволюция этого распределения во времени, поскольку знание функции распределения в любой момент времени дает возможность определения всех величин, представляющих физический интерес. В основных чертах блок-схема реализации случайного процесса перехода системы из одного состояния в другое сводится к следующему. [c.186]

    До широкого внедрения в практику цифровых способов обработки сигналов спектральные плотности, главным образом автоспектры, оценивались при помощи аналоговых анализаторов так, как схематично показано на рис. 3.7. Многие устройства подобного типа все еще используются. Принцип их действия состоит в следующем. Реализация случайного процесса x(t) проходит через узкополосный фильтр с полосой пропуска- [c.67]

Рис. 3.8. Четыре примера реализаций случайных процессов. а — гармонический процесс б — гармонический процесс плюс случайный шум — у ко-полосный случай1№1й шум г — широкополосный случайный шум. Рис. 3.8. <a href="/info/1661866">Четыре примера</a> реализаций случайных процессов. а — <a href="/info/748490">гармонический процесс</a> б — <a href="/info/748490">гармонический процесс</a> плюс случайный шум — у ко-полосный случай1№1й шум г — широкополосный случайный шум.
    Дискретная случайная последовательность или дискретный случайный процесс описывается непрерывной случайной функцией дискретного аргумента, получающейся в результате операции квантования по времени непрерывного случайного процесса X t). Будем обозначать эту случайную последовательность через X(iAt). Заметим, что реальный временной ряд соответствует непрерывной реализации случайного процесса, заданной на конечном интервале времени (0,7), либо детерминиро- [c.95]

    А что будет, если временные отрезки между переходами из состояния в состояние не подчиняются показательному закону, хотя марковское свойство сохраняется Так чаще всего и бывает, ведь реальные явления в жизни далеко не всегда подчиняются удобным для нас законам. Оказывается, и такие явления можно моделировать с помощью теории марковских случайных процессов, но теперь их называют уже полумарковскими. Картину полумарков-ского процесса можно наглядно представить снова с помощью той же игры тише едешь, дальше будешь следующим образом. Раньше, чтобы узнать, на сколько шагов нам можно переместиться в игре, мы бросали кубик один раз. Это и был своеобразный розыгрыш состояния. Теперь же в полу марковском процессе после розыгрыша состояния надо бросить кубик еще раз, чтобы определить, сколько же времени мы пробудем в этом состоянии. Это будет теперь розыгрышем времени пребывания в состоянии. Конечно, в случае полумарковского процесса математический аппарат усложняется, но зато моделируется более широкий класс явлений. Вспомним еще одно важное обстоятельство. Все приведенные выше примеры относились к марковским случайным процессам, с прерывистыми (дискретными) состояниями. Но всегда ли это так Конечно, нет. Если вернуться к нашему примеру с автотуристами, то изменение скорости каждого автомобиля будет случайной, непрерывно изменяющейся величиной. Изобразим на рис. 3 зависимость скорости нескольких автомобилей от времени на отрезке пути, где нет ограничений в скорости. Очевидно, для каждого водителя (автомобиля) она окажется разной из-за отклонений в регулировке спидометра, искусства водителя, дорожных условий и т. д., хотя и будет колебаться около какого-то среднего значения, например 90 км/ч. Каждый отдельно взятый график скорости какого-то автомобиля — как бы отдельное волокно из пряди — называется реализацией случайного процесса. [c.27]


Смотреть страницы где упоминается термин Реализация случайного процесс: [c.668]    [c.190]    [c.10]    [c.79]    [c.173]    [c.167]    [c.176]   
Методы кинетических расчётов в химии полимеров (1978) -- [ c.344 , c.353 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Случайные процессы



© 2025 chem21.info Реклама на сайте