Уравнение квадратичной ошибки

Уравнение нормального закона распределения содержит лишь один параметр, характеризующий точность измерений а . Чем больше этот параметр, тем вероятнее большие ошибки (см. рис. 1-1). Величину называют дисперсией, а — стандартной (квадратичной) ошибкой. [c.12]

После этого проверяют, насколько хорошо уравнения (111,45) с найденными коэффициентами а и Q. описывают экспериментальные данные (этап 5). Критериями здесь могут являться как средняя или средне-квадратичная ошибка для всех скоростей, так и средняя или средне-квадратичная ошибка отдельно для каждой скорости. [c.85]

Проверка показала, что максимальное отклонение расчетных данных от экспериментальных оказалось равным 3,32%, а средняя квадратичная ошибка расчета составляет 0,13%. Применительно к практическим вопросам эту точность, видимо, можно считать удовлетворительной. Таким образом, для пользования уравнением (8) достаточно располагать сведениями о среднем молекулярном весе выбранной пластовой нефти. Экспериментальное определение этого свойства пластовых нефтей обычно не представляет большого труда (см. таблицу). [c.33]

Р с ш е и и е. Определим среднюю квадратичную ошибку арифметического среднего которую вычисляют по уравнению [c.161]

Все измерения по шкале прибора для известных волновых чисел обрабаты ваются методом наименьших квадратов, т. е. рассчитывается значение V с наименьшей квадратичной ошибкой. По методу наименьших квадратов определяются коэффициенты а и й в уравнении [c.67]

Среднюю квадратичную ошибку всегда указывают только по величине, и ее квадрат называют дисперсией. Стоящая в знаменателе уравнения (2.3.2) величина л — т соответствует числу контрольных определений ее называют числом степеней свободы /. Суммы квадратов разностей в уравнении (2.3.2) для каждой серии j рассчитывают по формуле [c.23]

Области применения фотометрии. Фотометрический анализ характеризуется высокой избирательностью и малыми затратами времени на его осуществление. Величина средней квадратичной ошибки фотометрических методов анализа составляет 2—5% (отн.). Благодаря этим преимуществам фотометрические методы очень широко используют. Некоторыми типичными примерами применения этого метода являются количественный анализ смесей (например, изомеров [63]), определение примесей в сплавах или минералах и породах [73] или же решение задач клинического анализа. Далее, фотометрические методы применяются при изучении кинетики реакций или для непрерывного аналитического контроля технологических процессов. Ввиду значительно больших молярных коэффициентов поглощения методы фотометрии в ультрафиолетовой области в общем обладают большей чувствительностью, чем методы инфракрасной спектроскопии [уравнение (2.3.7)]. Поэтому фотометрию в ультрафиолетовой и видимой областях предпочитают использовать при определении следовых количеств веществ [74], при контроле степени чистоты веществ, сочетая при необходимости фотометрические методы с подходящими способами выделения и концентрирования. [c.248]

Для количественного определения содержания основного компонента в анализируемой пробе необходимо применять методы, позволяющие проводить определения с наименьшей случайной ошибкой. Процентное значение средней квадратичной ошибки, вполне приемлемое при определении добавочных компонентов, уже нельзя применять без всяких ограничений при анализе основного компонента, особенно при высоком содержании его, близком., к 100%. Содержание Хд, значимо отличимое от 100%, можно оценить аналогично расчету, проведенному по уравнению (8.3.2). Поскольку теоретиче-. ская граница 100% не может быть пройдена, изменяется предел интегрирования и(Р) (односторонняя задача) [11] [c.399]

Качество аппроксимации экспериментальной переходной функции Л (/)х решением уравнения (XI. 19) можно оценить величинами средней квадратичной ошибки [c.292]

Как видно, наименьшая относительная квадратичная ошибка отвечает уравнению [c.550]

Средняя относительная квадратичная ошибка при расчетах кинетики реакции гидрирования ацетона на N1 по разным уравнениям [c.550]

При расчете минимума т необходимо исходить из того, что величина D в уравнении (12) определяется погрешностью анализа, которая характеризуется обычно при помош и стандартного отклонения Sd (средней квадратичной ошибки). Принимая = 5sd (стр. 262) и подставляя его в уравнение (12), получим [c.34]

Средняя квадратичная ошибка уравнения — 0,5% абс. для широкого диапазона изменения степени пиролиза (от 70 до 96%). [c.49]

Тогда скорость счета образца с учетом средней квадратичной ошибки будет выражаться уравнением [c.277]

Для сравнения задача № 48 была решена с помощью логарифмической линейки графоаналитическим способом, что привела к средним квадратичным ошибкам для молекулярных единиц 1,03% и для весовых единиц 1,09%. Это вызвано ошибками расчета на логарифмической линейке, многократно повторяемыми при выводе и решении уравнений, в то время как во всех предыдущих случаях применение линейки ограничивалось операцией умножения. [c.433]

Установлено, что наилучшее соответствие экспериментально найденных эквивалентных точек теоретическим достигается при использовании тех точек пересечения касательных к кривой потенциометрического титрования, которые указаны на рисунке. Средняя квадратичная ошибка отклонений результатов отдельных определений галоидов от их действительного содержания (по 0,500 мг-экв) составит в этом случае для йодидов — 0,003, а для бромидов и хлоридов по 0,005 мг-экв . Мартин [7], применив свои уравнения кор- [c.220]

Наименьшая квадратичная ошибка уравнения [c.185]

Сопоставление уравнений (97) и (91) приводит к двум важным выводам, из которых второй менее очевиден. Во-первых,, и одно и другое уравнения представляют собой распределение-Гаусса. Во-вторых, среднее квадратичное отклонение в уравнении (97), которое мы называем средней квадратичной ошибкой счета, должно равняться [c.286]

Повторим еще раз, что совпадение 5 и 5с не является тривиальным. Первая величина является средним квадратичным отклонением, значение которого определяется рассеянием отдельных результатов относительно их среднего значения. Средняя квадратичная ошибка счета 5с является просто корнем квадратным из среднего значения. Эти два значения будут идентичными в рентгеновской эмиссионной спектроскопии, если процесс испускания квантов действительно случаен и результаты измерений не подвержены никаким другим ошибкам, кроме средней квадратичной ошибки счета. Мы попытаемся установить различие между 5 и 5с, всегда называя первую средним квадратичным отклонением, по уравнению (99), а последнюю — средней квадратичной ошибкой счета по уравнению (100). Необходимо отметить одно осложнение. Так как среднее значение N первоначально не устанавливается, обычно находят приближенное значение 5с извлечением квадратного корня из единственного значения N по уравнениям (94) и (98). Среднее квадратичное отклонение 5 можно рассчитать из уравнения (92) для любой экспериментальной величины. В частном случае в формулу (99) подставляются измеренные значения числа импульсов, но в качестве х в уравнении (92) могут быть также подставлены весовые проценты присутствующего элемента или какая-либо другая величина. [c.291]

Если необходимо сравнить 5с и 5 для конкретных аналитических результатов по уравнению (92), то, конечно, нужно уметь правильно рассчитать 5с в каждом конкретном случае. В общем случае аналитическое выражение для 5с становится все более сложным, если для нахождения результата анализа требуется учет нескольких различных измерений скорости счета. Средние квадратичные ошибки счета для этих различных измерений составляются по хорошо известным правилам. Приведем несколько примеров. [c.293]

Шестая и седьмая колонки таблицы показывают, как увеличивается средняя квадратичная ошибка счета с числом составляющих ее компонентов. Последняя колонка значений, рассчитанных из уравнения (105), представляет особый интерес, так как она содержит отношение средней квадратичной ошибки счета к количеству определяемого элемента в пробе (при упрощен- [c.294]

Последняя колонка табл. 42 показывает, что 1) ошибки между подгруппами значительно превышают ошибки внутри подгруппы и отношение их дисперсий превышает 70 2) дисперсия внутри подгруппы сравн,има со значением N , представляющим собой квадрат средней квадратичной ошибки счета из уравнения (98). [c.300]

Расчет констант равновесия К ъ для систем (2) и (3 и соответствующих молярных коэффициентов экстинкции и проводился по данным для точек, лежащих на прямолинейных участках ветвей АБ и ВГ кривых, изображенных на рис. 2 и 3. Решением уравнений для 4—5 групп трех точек получены усредненные величины К1 и К2 с учетом вероятной квадратичной ошибки. [c.135]

Средняя квадратичная ошибка средних значений для некоррелированных значений дается уравнением (3.3) в виде [c.53]

НИЯ частот определяется только случайной ошибкой метода анализа ее можно характеризовать, задавая параметр о — среднюю квадратичную ошибку. На практике аналитик никогда не располагает необходимым числом измерений. Поэтому вместо средней квадратичной ошибки а он получает только оценку х. Расчет средней квадратичной ошибки но уравнению (2.5) чаш е всего приводит к затруднениям, так как обычно для одной пробы редко проводят больше трех параллельных определений. Однако имеется возможность использовать результаты многократного анализа проб различного содержания. Из их частных средних квадратичных ошибок Sj путем усреднения вычисляют общую среднюю квадратичную ошибку 5. Если имеется т проб и если для каждой пробы проводится параллельных определений, то используют следующую схему Номер Номер измерения пробы 1 2. .. I. .. nj [c.94]

Потс и др. [12] получили данные для растворов карбоксиметилцеллюлозы. Они исследовали аппарат диаметром 0,04 м, снабженный турбинной мешалкой с шестью прямыми ровными лопатками, п трубу, соединенную с этим аппаратом. Скорость потока жидкости в трубе варьировалась изменением давления воздуха в аппарате. Они нашли, что показатель p/t в уравнениях (Х,39) и (Х.46) равен 0,960 при квадратичной ошибке 0,125. Поскольку величина показателя pjt близка к 1, существует линейная зависимость между характеристикой потока в трубе 8u/d и скоростью вращения турбинной мешалки N. Поэтому уравнение (Х,39) перепишем в виде [c.196]

Ценные указания о возможности использования метода анализа иногда дает зависимость средней квадратичной ошибки 0у от измеряемой величины у. Наибольшей эффективностью методы анализа обладают в том случае, если абсолютная и относительная средние квадратичные ошибки малы.Поэтому методы, отличающ,иеся постоянной абсолютной ошибкой Оу = onst, предпочитают использовать при определении больших содержаний искомых веществ, а методы с постоянной относительной ошибкой Oyly = onst — при определении малых количеств. Подобно тому как Оу является мерилом случайной ошибки, t/u играет важную роль как критерий возможности обнаружения сигнала, В общем случае, если относительную ошибку предела обнаружения принять равной Оу/у = 0,33, то, выполняя Пд параллельных определений, минимально обнаруживаемую интенсивность сигнала можно уменьшить в раз. С учетом уравнения (2.2.3) получим [c.18]

Статистический анализ результатов эксперимента и уравнения регрессии показал следующее. Дисперсия параметра оптимизации равна 5,4. Средняя квадратичная ошибка эксперимента ( 2,33%) вполне удовлетворительна. Наиболее значимыми коэффициентами регрессии оказались 64. >5. Ьв. Из этого следует, что выход 2-этилкарбаматбензимидазола больше всего зависит от концентрации цианамида кальция (Х ), диэтил карбоната (Х5) и температуры реакции на первой стадии (Хе). Значение этих трех факторов следует увеличивать, поскольку перед этими коэффициентами регрессии стоит знак плюс. Количество кислоты (Хз), наоборот, необходимо уменьшать. Время первой и второй стадий в данных интервалах варьирования незначительно влияет на этот процесс. Проверка адекватности линейной модели по критерию Фишера показала, что модель адекватна, поскольку / эксп=0,13 / табл = 3,8 5ад —0,7. [c.150]

Метод поверхностного натяжения обладает тем прей ществом, что точность определения почти не зависит измеряемой ККМ, т. е. она почти одинакова для ществ с длинной и короткой цепью, так как поверхност натяжение во всех случаях изменяется практически одну и ту же величину. Между тем точность измерения К другими методами уменьшается с понижением этой вел чины. Средняя квадратичная ошибка при определен ККМ по поверхностному натяжению 2—3%. Кроме тол измерения поверхностного натяжения позволяют оцени поверхностную активность данного соединения и рассч тать в соответствии с термодинамическим уравнением Ги бса поверхностный избыток растворенного вещества (адсо бцию) и площадь, занимаемую молекулами в насыщенно адсорбционном слое. [c.126]

Для определения размаха используют препарат урана, скорость счета которого составляет около 1000 имп1мин. Набирают 15 подынтервалов измерений с таким расчетом, чтобы в каждом подынтервале К за At — Змин препарат создавал Л г ЗООО имп. Увеличение числа набранных подынтервалов повышает уровень достоверности счетной установки. Затем суммируют число импульсов во всем интервале времени [см. уравнение (1)], определяют квадратичную ошибку зарегистрированных импульсов в подынтервале [см. уравнение (2)] и по отношению к среднему значению квадратичной ошибки разности тах и min импульсов [см. уравнение (3)] определяют размах. Полученное значение [c.43]

Процесс обработки измерений нельзя считать законченным после того, как найдено наиболее вероятное значение измеряемой величины и средняя квадратичная ошибка отдельного измерения. Для характеристики точности измерения указывают среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического Стср, которая определяется по уравнению [c.225]

Константы иитерполяционных уравнений, вычисленные на ЭВМ Мннск-22 , а также значения средней квадратичной ошибки (Й) приведены в табл. 3. [c.90]

Полученные зависимости у от состава раствора бинарных систем МАК—2-ОПМ и 2-ОПМ—ДМПГ описаны с помощью уравнений Вильсона и Ренона-Праузнитца [6, 7]. Константы уравнений рассчитывались на ЭВМ Мииск-22 путем минимизации средней квадратичной ошибки (т, которая определялась следующим уравнением [c.81]

На основании экспериментальных данных парожидкостного равновесия были определены константы интерполяционных уравнений Вильсона и Ренона-Праузница. Минимизируемая при расчетах функция и средняя квадратичная ошибка имели следующий вид [c.52]

Как видно из табл. 2, средняя ошибка определения состава паровой фазы и температуры мало зависит от значения а, поэтому Б дальнейших расчетах использовались параметры уравнения ННТЬ, полученные при значении а = 0,450. Полученные значения па ) -метров позволяют на основании уравнения ЫКТЬ рассчитать коэффициенты активности для любой системы и сравнить их со значениями, вычисленными из экспериментальных данных. Это сравнение показано в таб.л 3, где приводится средняя квадратичная ошибка определения коэффициентов активности для каждой бинарной системы, рассчитанная по формуле [c.23]

Отношение с учетом фона. Сравнительный метод. Этот случай (см. 7.12) является комбинацией двух только что оцисанных случаев. Знаменатель и числитель являются разностями, а средняя квадратичная ошибка счета каждого из них описывается уравнением (102). Тогда относительная средняя квадратичная ошибка счета [c.294]

Измерение ЭДС проводилось на потенциометрах ППТН-1 и Р-307 с зеркальным гальванометром М25-5. Фазовый состав всех исследуемых электродов определялся рентгенографически. Уравнение вида АОт—А+ВТ для токообразующих процессов элементов, а также средние квадратичные ошибки в определении АО и постоянных А и В находились по методу наименьших квадратов. [c.219]