Стокса Фурье

Для вывода общего уравнения диффузии используется тот же метод, который применяется при выводе уравнения Навье-Стокса в гидравлике и уравнения Фурье в теории теплопередачи выделяют и пространстве параллелепипед, подсчитывают, сколько вещества поступит в него и уйдет из него через все его грани (по трем осям координат) за счет молекулярной диффузии и конвективного переноса и т. д. Опуская самый вывод, приводим уравнение в окончательном виде [c.31]

Частные случаи общего дифференциального уравнения переноса (4.0), отражают линейные законы переноса импульса (Навье-Стокса для вязкой жидкости), массы (Фика для диффузии) и энергии (Фурье). Ко.эффициенты пропорциональности в этих уравнениях известны как динамический [c.150]

Для полного описания конвективного переноса теплоты необходимо присоединить к уравнению Фурье-Кирхгофа уравнения Навье-Стокса и неразрывности потока и алгебраические уравнения, описывающие зависимость физических свойств жидкости от температуры. Аналитические решения основных задач теплоотдачи разработаны для ламинарных потоков жидкости в каналах различной формы. Для турбулентных потоков получить аналитические решения значительно труднее в связи с незавершенностью теории турбулентности. [c.279]

Коэффициент и для установившегося процесса находится как решение системы, состоящей из уравнений Навье —Стокса и неразрывности потока, уравнения Фурье — Кирхгофа (см. табл. 1.4), которое является уравнением теплового баланса для бесконечно [c.28]

Общий вид критериальной зависимости, описывающей кинетику процесса для одной частицы, был получен из совместного рассмотрения уравнений Навье — Стокса, Фурье — Кирхгофа и граничных условий к ним. Такая обработка многочисленных опытных данных по теплообмену между газовым потоком и сферической частицей приводит к следующей критериальной зависимости [46] [c.83]

Конвективный перенос теплоты описывается уравнением Фурье—Кирхгофа (1.143). Поскольку в это уравнение входит скорость жидкости, интенсивность конвективного переноса теплоты зависит от распределения скоростей в потоке жидкости, т. е. от гидродинамической обстановки. Последняя зависит от режима движения жидкости. Закономерности ламинарного движения выражают уравнения Навье — Стокса (1.142) и неразрывности (1.10), а закономерности турбулентного движения — уравнения Рейнольдса (11.56) и неразрывности (I. 10). Таким образом, конвективный перенос теплоты описывается системой уравнений, включающей уравнение переноса энергии (Фурье — Кирхгофа), уравнения движения и уравнение неразрывности. Чтобы придать системе этих уравнений определенность, свойственную конкретным задачам, т. е. чтобы выделить данный процесс из класса процессов, описываемых этими уравнениями, должны быть заданы условия однозначности, которые включают начальные и граничные условия. Начальные условия — совокупность значений скоростей, температур и других переменных в момент, принимаемый за начало отсчета времени. Граничные условия—характеристика геометрической формы системы, условий движения жидкости, а также условий теплообмена на границах системы. [c.290]

Общий вид критериальной зависимости, описывающий кинетику процесса для одной частицы, был получен из совместного рассмотрения уравнений Навье — Стокса, Фурье — Кирхгоффа и граничных условий процесса. [c.269]

Исходной предпосылкой теории подобия является то, что подобные явления должны описываться одинаковыми уравнениями. Общие закономерности различных классов процессов описываются выведенными выше уравнениями переноса. Так, процессы, связанные с движением ньютоновских жидкостей, описываются уравнениями Навье — Стокса и неразрывности. Следовательно, эти уравнения должны входить в математическое описание любого гидромеханического процесса. Математическое описание тепловых процессов, в которых участвуют текучие среды, включает уравнение Фурье — Кирхгофа, уравнения Навье — Стокса и уравнения неразрывности. Описание закономерностей процессов массопереноса включает уравнения переноса массы, движения и неразрывности. Наконец, математическое описание процессов, в которых одновременно происходит перенос энергии и массы (процессы тепломассопереноса), включает все перечисленные уравнения. Однако эти уравнения описывают общие закономерности процессов [c.69]

Аналогичны также уравнения Навье — Стокса (1-83) для потока и Кирхгофа — Фурье (1У-158) для конвекции. [c.339]

Обычно уравнения движения вязкой жидкости (Навье-Стокса) и распространения тепла (Фурье-Кирхгофа), а равно и уравнение диффузии записываются в несколько другой, более общей форме, причем упоминавшийся ранее принцип аналогии остается в силе и для этого более сложного случая. Общая форма уравнения [c.69]

Уравнения переноса (1.19), (1.20), (1.21), (1.22) в разд. 1.5 представлены в достаточно общем виде (иногда с ограничениями скажем, уравнение Навье—Стокса — для несжимаемой жидкости). Применительно к ряду конкретных случаев и условий — эти уравнения могут быть модифицированы при этом зачастую они упрощаются (иногда — весьма существенно) или становятся удобнее для аналитических решений. Примеры таких упрощений уравнения неразрывности были приведены в разд. 1.4. Продемонстрируем некоторые возможности модификаций уравнений переноса (в основном на примере уравнения Фурье-Кирхгофа). [c.89]

Существенное сходство характерно и для дифференциальных уравнений переноса импульса (Навье — Стокса), теплоты (Фурье — Кирхгофа) и вещества (Фика), а также для условий однозначности к этим уравнениям. При этом в выражениях (а), [c.488]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Уравнения Навье — Стокса и Фурье — Кирхгофа непригодны для описания турбулентного потока. Для решения этой задачи исследователи теплоотдачи вынуждены были искать других путей. [c.347]

Очевидно, имеется принципиальная возможность создания программных комплексов, объединяющих рассмотрение термодинамики и кинетики химических процессов. Для этого необходимо использовать достижения термодинамики неравновесных процессов, в развитии которой определенную роль сыграли кинетические соотношения и уравнения, в частности, кинетические уравнения таких неравновесных процессов, как теплопроводность (уравнение Фурье), течение вязкой жидкости (уравнение Навье — Стокса), диффузия (уравнение Фика) и др. [c.25]

Ньютоновские жидкости в верхнем (I) и нижнем (2) объемах считаются несжимаемыми,несмотря на специфическое распределение в них растворенного вещества. Общие решения линеаризованных гидродинамических уравнений для малых возмущений в жидких объемах получаются при помощи стандартных приемов, классическое описание которых можно найти, например, в прекрасной книге Чандрасекара [I]. Решая уравнение Навье — Стокса в каждой из объемных фаз (I) и (2) при помощи разложения возмущения нормальной компоненты скорости (координата 2 ) по фурье-компонентам, получаем [c.46]

Навье — Стокса. При отсутствии источников теплоты уравнения Фурье — Кирхгофа для образца и модели имеют вид [c.76]

Для обобщения опытных данных было предложено [2 ] использовать критерии подобия, вытекающие из анализа уравнений движения (уравнения Навье—Стокса), теплоотдачи в движущейся среде (уравнения Фурье—Кирхгофа) и уравнения, описывающего условия теплообмена на поверхности парового пузыря. В результате получено критериальное уравнение [c.213]

Термодинамика необратимых процессов не дает теоретических методов расчета феноменологических коэффициентов Их экспериментальное определение и физическое истолкование возможно только на основе феноменологических законов и моделей механики сплошной среды, проверенных на практике. Примерами таких законов для гомогенных систем могут служить законы Фурье, Фика, Соре, Дюфура, Навье—Стокса, Гука и т. п. Что касается процессов на границе раздела фаз, то их термодинамиче- [c.158]

Энергии Количества движения Вещества Энергии турбулентности Потока жидкости (газа) в слое Энтальпия А (температура Т) Скорость, м/ Масса /-того компонента Л// Степень турбулентности Кг Давление Фурье Навье-Стокса Фи ка Фика Дарси Коэффициент теплопроводности Динамическая вязкость Коэффициент диффузии Коэффициент диффузии вихрей Коэффициент проницаемости [c.413]

Доказательство. При плоском стационарном ползущем течении уравнения Навье—Стокса (11) сводятся к уравнению 2 = 0. Если У—функция тока, то последнее уравнение эквивалентно уравнению = О, т. е. V — бигармоническая функция. Отсюда следует, что V — аналитическая функция ). Действительно, во всяком круговом кольце функцию V можно разложить в ряд Фурье [c.66]

Посредством различного выбора единиц Фурье без труда показал, что одни и те же аналитические формулы дают как решения задачи об охлаждении сфер малых размеров так и задачи об остывании Земли. Поскольку нас интересует соотношение теории и фактических данных, то здесь уместно заметить, что выводы Фурье были не правомочны, так как он не учитывал конвекции и радиоактивного нагрева земного ядра. Тем не менее его метод исключения параметров путем изменения единиц стал теперь классическим и применяется со значительным (хотя и не одинаковым ) успехом во многих разделах физики. Стокс, Савар, Фруд, Рейнольдс, Ваши и многие другие исследователи с успехом использовали этот метод и установили ряд законов фундаментального значения. [c.120]

Применительно к скалярным преобразованиям (1), указанным принципом фактически пользовались Фурье, Стокс и другие пионеры исследования анализа размерностей, чтобы проверить правильность своих рассуждений. Этот метод был отчетливо осознан Рэлеем, когда он ссылался на подобие преимущества этого метода признавал также Бриджмен ), который писал Преимущество (анализа размерностей) в том, что он быстро приводит к результату, но... он не дает такой полноты информации, которую можно было бы получить с помощью... [c.135]

Уравнения (5.3.43) эквивалентны линеаризованным уравнениям Навье — Стокса (5.3.4) —(5.3.6). В этом можно убедиться, переходя в (5.3.4) — (5.3.6) от функции и (г, т) к ее Фурье-преобразо-ванию. [c.251]

Массивными профилями обычно называют профильные изделия с треугольным, квадратным и т. д. поперечным сечением, относительные размеры которого не позволяют использовать для расчета уравнения теории одномерных течений. Интегрируя уравнение Навье—Стокса для случая двумерного течения, как это приходится делать при расчете массивных профилей , необходимо прежде всего определить граничные условия, которые учитывают форму профилирующего отверстия в матрице. Поскольку решения этих уравнений приходится искать в виде рядов Фурье или бесселевых функций, содержащих экспоненциальные коэффициенты, метод обратного расчета оказывается очень сложным, а иногда и совсем неосуществимым. Дальнейшее осложнение обусловливается тем, что в большинстве случаев расплавы являются неньютоновскими жидкостями. При попытке применить степенной закон для описания двумерных течений дифференциальные уравнения в частных производных превращаются в нелинейные уравнения с дробными показателями. В опубликованной литературе можно найти только уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей через отверстия сравнительно простой формы квадрат, равносторонний треугольник, эллипс, прямоугольник и некоторые другие. [c.318]

При теплообмене в твердом теле отпадают уравнение Навье-Стокса и члены, содержащие и в уравнении Фурье-Кирхгоффа, вследствии чего задача сильно упрощается. [c.44]

Когда начиналось развитие науки о теплопередаче, ее задачи были рассмотрены аналитически на основе дифференциальных уравнений Навье —Стокса и Фурье — Кирхгофа. Большой заслугой аналитических рассуждений было фундаментальное и точное выяснение физической стороны явления, т. е. основательное ознакомление с механизмом теплоотдачи и установление ее зависимостей. Однако практические результаты математического анализа невелики. Решение аналитических уравнений, к сожалению, возможно только для некоторых очень простых случаев и то при упрощающих предпосылках. Такие предпосылки, идеализирующие условия процесса (например, допущение идеальной ламинар-ности потока, полной несжимаемости жидкости, неизменности физических параметров и другие чисто математические упрощения), часто приводят к результатам, не согласующимся с опытом. Тем не менее в ряде случаев решения, полученные с помощью математического анализа, оказались настолько хорошим приближением, что за отсутствием достаточно обширного контрольного опытного материала пользовались всеобщим признанием. Установленные затем экспериментально поправки к ним оставляли часто неизменным основное содержание функции. Более доступными для математического анализа оказались случаи, связанные с ламинарным движением потока. Турбулентность потока создает дополнительные большие трудности, часто непреодолимые, особенно при запутанных гидродинамических условиях. Если бы не очень ограниченные возможности точного аналитического метода исследования, то мы не были бы вынуждены искать других путей. [c.321]

Если отвлечься от природы субстанции, то сопоставление указанных потоков импульса и теплоты дает безразмерный комплекс Рг г /а — число (критерий) Прандтля, характеризующий связь скоростного и температурного полей. Заметим, что Рг может бьггь получен также как отношение чисел Ре и Ке, сформулированных при сопоставлении сходных пар слагаемых в уравнениях Навье—Стокса и Фурье—Кирхгофа [c.112]

Для обобщения опытных данных по теплоотдаче при пузырьковом кипении Г. Н. Кружилиным было предложено в качестве обобщенных переменных использовать критерии подобия, вытекающие из анализа уравнений двил<ения (Навье — Стокса), теплоотдачи в движущейся среде (Фурье — Кирхгофа) и уравнения теплообмена на поверхности парового пузыря. В результате получена критериальная зависимость [c.322]

Для целлюлозы общая картина аналогична каучуку. Вслед за многочисленными рентгенографическими исследованиями кристалличности, проведенными в 1954 г. (см. [22г]), последовало несколько исследований в более поздние годы. Можно отметить исследования Обер-лина и Меринга [72], которые сравнили рассчитанную на основании структурной модели Мейера и Мища функцию распределения с функцией, определенной по рентгенограмме, и пришли к первому непосредственному определению некристаллической части нативной целлюлозы. В согласии с известными данными Германса и Вейдингера они нашли, что ее величина 33%- Одновременно оказалось, что большая часть кристаллов состоит из приблизительно четырех молекулярных слоев (16 А) и от шести до восьми молекулярных слоев, если рассматривать их в направлении (002). По данным авторов это не согласуется с результатами измерений Хенгстенберга и Марка [61] ширины линий и с данными Хоземана [73]. Однако их результаты находятся в полном соответствии с результатами Фурье-анализа, проведенного для рефлексов (002) по методу Вильсона и Стокса. [c.412]

Так как при изучении явления теплопереда и между движущейся средой и поверхностью твёрдого тела мы всегда имеем дело со стационарными процессами, то критерий Фурье(так же как и критерий гомохронности, выделяемый из уравнения Навье-Стокса) отпадает. Поэтому обычно критериальное уравнение теплопередачи конвекцией строится по типу [c.40]