Статистический метод измерения

Воспроизводимость — это повторяемость результатов анализа, которая может быть оценена статистическими методами. В аналитической химии для оценки воспроизводимости результатов анализа при небольшом числе измерений (п = 2 г 5) пользуются специально разработанными для этого случая методами. Такие модифицированные методы базируются на основных понятиях классической статистики, с помощью которых выполняется оценка прямых равноточных измерений. [c.176]

При малом числе измерений более точные результаты дают статистические методы проверки гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат измерения х, не содержит грубой погрешности, то есть, является одним из значений случайной величины д с законом распределения (х), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший Хтах или наименьший А тт ИЗ результатов измерений. Поэтому для проверки гипотезы следует воспользоваться распределением величин [c.84]

Погрешность измерения - случайная величина. Поэтому для оценки точности измерений применяются статистические методы, в основе которых - раздельная оценка систематических и случайных составляющих и их последующее статистическое суммирование. [c.258]

Титов В. А. Анализ некоторых физико-химических равновесий с помощью статистического метода измерения давления пара.— Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. хим. наук. Новосибирск, 1980. [c.253]

В дальнейшем будем рассматривать только случайные колебания, учитывая при этом, что многие причины, действующие в различных или противоположных направлениях, создают много значений, колеблющихся около одного истинного. В этом случае многие причины, влияющие на результаты измерения, принять во внимание также безнадежно, как попытки описать положение всех молекул газа в некотором объеме в данный момент. Подобно тому, как при решении последнего вопроса кинетическая теория газов по Максвеллу обращается к статистическим методам, так и мы воспользуемся методами математической статистики (обязанными своим происхождением теории вероятностей) для корректирования отклонений результатов измерения от истинного значения. Знание этих [c.243]

Реактор является самой важной и одновременно наиболее трудно исследуемой частью установки. Простые физические методы измерения производительности, использованные нами при обследовании других аппаратов, в данном случае неприменимы, так как в реакторе протекают многочисленные и взаимосвязанные химические реакции. Здесь нужен полный теоретический анализ кинетики процесса (см. главу И) или его эквивалент в форме уравнений, полученный статистически, методом регрессионного анализа экспериментальных данных. [c.74]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию О (Ь,) или ошибку 5 ( ,) = -/О (b ) по формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения Ь (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда О (й,) = = (у)/п, где п — число опытов. Таким образом, ошибка коэффициента регрессии 5 (Ь,) в п раз меньше погрешности метода. [c.19]

Точность определения разных величин может колебаться в широких пределах. Она зависит от применяемого метода, от тщательности проведения измерений и от чистоты вещества. Так, статистические методы определения, термодинамических функций веществ могут быть применены в разном приближении. При использовании модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор игнорируется возможность изменения межатомных расстояний при усилении вращения молекулы с повышением температуры, а также усиление при этом ангармоничности колебаний. В более точных методах расчета достигается возможность учета в той или другой степени этих осложнений, что особенно важно для высоких температур. [c.33]

После вычисления коэффициентов регрессии оценивают их статистическую значимость. Для этого рассчитывают выборочную дисперсию D (bj) или ошибку S ф,) == (bj) ио формуле, аналогичной (1.1). Если опыты не повторяют, то дисперсию среднего значения D (у) принимают равной дисперсии метода измерений, которую находят из предварительного эксперимента тогда D (bj) = [c.19]

Эргодичность и стационарность случайной функции колебаний уровня пенного слоя во времени позволили применить статистический метод [318] измерения высоты Газожидкостного слоя. Уровни пенного слоя, измеренные этим методом (рис. 1.9), по абсолютным значениям лежат ниже значений, полученных визуально. Объясняется это тем, что статистический метод позволяет учитывать провалы [c.49]

В этой связи представляет интерес то, что второе из уравнений (21.30) представляет собой ранее упоминавшееся термическое уравнение состояния (20.28). В старой литературе свободную энергию Гельмгольца многократно привлекали для рассмотрения конденсированных фаз. Объясняется это тем, что вначале интересовались зависимостью от температуры и, принимая во внимание очень слабую зависимость от давления (в области давлений, доступных для обычных методов измерения), пренебрегали различием между постоянным объемом и постоянным давлением. Современное значение свободной энергии Гельмгольца основано прежде всего на том, что этот термодинамический потенциал особенно подходит для расчетов методом статистической термодинамики. [c.107]

При обработке результатов измерений пульсирующих параметров и для установления закономерностей поведения последних, естественно, приходится применять статистические методы и характеристики. Весьма подробная статистическая характеристика — это функция распределения вероятностей различных значений данного параметра, например, локальной плотности (р). Менее полными, но зачастую достаточными для практики являются первые моменты функции распределения среднее значение параметра, среднее квадратичное отклонение от среднего и т. д. Часто используют и среднее абсолютное отклонение от среднего значения. [c.85]

Если эти условия не соблюдаются, то анализируют результаты измерений - V u проверяют статистическим методом отсутствие грубой погрешности (анормального результата). При исключении какого-либо результата как анормального производят дополнительное измерение. Если в процессе поверки какое-либо значение V резко выделяется, то лучше сразу произвести восьмое дополнительное измерение и сразу произвести проверку. Если после проведения дополнительного измерения указанные выше условия не выполняются, то поверку прекращают, ТПУ признают непригодной. [c.165]

Для ТПУ, используемых на коммерческих УУН, должно соблюдаться условие 5 < 0,015 %, а для всех других ТПУ 2-го разряда 6 < 0,03 %. Если указанные условия не соблюдаются, то анализируют результаты поверки, при необходимости анализируют значения Кк статистическим методом для проверки наличия анормальных результатов (грубых погрешностей). Если какие-либо результаты будут исключены как анормальные, то производят дополнительные измерения и снова определяют СКО. Если анормальных результатов нет и после проведения дополнительных измерений вышеуказанные условия не соблюдаются, то поверку прекращают и выясняют причины отрицательных результатов. [c.173]

Определение констант равновесия связано с применением статистических методов. Пусть необходимо определить N констант равновесия и для этого измеряется какая-то функция этих констант у, вид которой известен. Проводят К измерений, причем К> N и разность К — = р называется числом статистических степеней свободы.Принцип наименьших квадратов состоит в том, что наилучшим набором констант считается такой, который приводит к минимальной [c.157]

В Руководстве в явном виде нет деления погрешностей на систематические и случайные. Вместо этого различают два типа неопределенности тип А - неопределенность, которую можно оценить статистическими методами, и тип В - неопределенность, которую нельзя оценить статистическими методами. Соответственно предлагается и два метода оценивания стандартной неопределенности оценивание по типу А - получение статистических оценок дисперсий распределения вероятностей на основе результатов ряда измерений оценивание по типу В - получение дисперсий на основе априорной нестатистической информации. [c.260]

Информационная база дефектных участков трубопровода содержит сведения, полученные как методами внутритрубной дефектоскопии, так и путем наружного контроля. В этом блоке накапливаются и анализируются статистические данные об идентификации дефектов, о погрешностях методов измерения и приборов. Данные формируются в виде таблиц по каждому трубопроводу с информационными полями, которые содержат графические файлы с изображениями дефектов и их описаний. [c.104]

Преимущество метода ЭПР по сравнению с классическими статистическими методами магнитных измерений состоит в том, что на результаты измерений не влияет диамагнетизм молекул системы. Это обусловливает высокую чувствительность метода ЭПР. [c.162]

Подобные расчеты приводят к выводу, что во многих случаях термодинамические функции, определенные статистическими методами на основе молекулярных характеристик, точнее найденных путем калориметрических измерений. При высоких температурах, реализующихся, например, в плазменных струях, статистические методы единственно возможны. Правда, в этих условиях чаще всего уже не пригодно приближение, выражаемое соотношением (VI.ПЗ), и возникает необходимость применения метода непосредственного суммирования или более совершенных приближенных методов. [c.240]

В заключение этого параграфа в связи с приведенными выше расчетами и с интерпретацией энтропии как меры беспорядочности молекулярного состояния рассмотрим следующий пример. Энтропия окиси углерода, рассчитанная статистическим методом, равна при 298,15° К 47,20 кал град-моль. Это значение подтверждается при изучении химических равновесий. Однако Клейтоном и Джиоком найдено путем калориметрических измерений, что энтропия твердой окиси углерода при 0° К только на 46,2 кал град моль меньше ее энтропии при 298,15° К-Таким образом, при нуле энтропия твердой окиси углерода не равна нулю, а составляет 1,0/сал/град-лоль. Это связано, по-видимому, с практической равноценностью ориентаций молекулы окиси углерода (СО и ОС в кристалле) и возникающей отсюда вырожденностью, равной 2. Если бы молекулы СО были ориентированы своими концами совершенно беспорядочно, т. е. примерно таким образом [c.240]

Приведенные соотношения служат главным способом нахождения энтропии веществ, поскольку какие-либо прямые методы измерения энтропии отсутствуют. Для газов, состоящих из не слишком сложных молекул, энтропия может быть вычислена методами статистической физики с использованием данных о геометрии молекул (это нужно для [c.192]

Приведенные соотношения служат главным способом нахождения энтропии веществ, поскольку какие-либо прямые методы измерения энтропии отсутствуют. Для газов, состоящих из не слишком сложных молекул, энтропия может быть вычислена методами статистической физики с использованием данных о геометрии молекул (это нужно для нахождения моментов инерции) и о частотах колебаний. Рассмотрение этих методов выходит за рамки нашего курса. [c.220]

Статистические методы Среднее арифметическое значение измеренных величин [c.9]

Объем экспериментальной работы, необходимый для полного исследования кинетики процесса одним из статистических методов, оказывается на проверку чрезвычайно малым. В этом легко убедиться, рассматривая таблицу -распределения (см., например, [6]), из которой видно, что пределы уклонения при увеличении числа степеней свободы выше 30 уменьшаются уже очень медленно. Поэтому даже при 20 неопределенных параметрах в используемой модели 50 измерений, которые могут быть выполнены в течение нескольких опытов, оказывается практически достаточно для полного исследования. [c.255]

Согласно ГОСТ 8.009-72 с изменениями 1976 г. при использовании вероятностно-статистического метода оценки погрешности нормируются следующие метрологические характеристики средств измерений данного типа [c.335]

Предполагается, что объем системы определяется на основе положения поверхностей раздела с внешней фазой или со стенками сосуда, местонахождение которых соответствует нулевой адсорбции компонента . Величина Ат,-, таким образом, определяется независимо от толщины прослойки Л, которая при малых Л точно неопределима. Конечно, при переходе к статистическим методам необходимо использовать третье измерение и какой-то эквивалент толщины прослойки. Однако при этом введение условных геометрических поверхностей раздела, выделяющих прослойку, не является решением проблемы. [c.93]

Методы ядерной геохронологии, или радиологические методы измерения геологического возраста, основываются на использовании основного закона радиоактивного распада, который имеет статистический характер. Согласно этому закону, количество распавшихся атомов за единицу времени пропорционально первоначальному числу атомов [c.403]

Может ли вообще спектральный анализ быть правдивым Физические процессы, сопровождающие возбуждение спектра и его регистрацию происходят в мире, где нет этого понятия. Оно возникает лишь при попытке использовать результаты для каких-то решений и действий. Вот тут-то и появляется статистика. Появляется, чтобы стать гарантом правдивости, знаком качества результата анализа. Ясно, что верно это не только для спектрального анализа, но и вообще для всех возможных методов анализа, любых измерений. Книга, которую вы открыли, как раз и рассказывает о многих важных практических аспектах приложения статистических методов в аналитической химии. А цель этих вводных заметок — попытаться вписать материал книги в общий, более широкий контекст, найти ее место в рамках всей проблемы статистика — аналитика . Давайте посмотрим, как складываются отношения между анализом и статистикой на различных этапах анализа. [c.5]

Все результаты анализа, а также все производные от них показатели всегда содержат неустранимую случайную ошибку. И всегда важно ее учитывать при сравнениях любых результатов измерений. Возможность учета открывают статистические методы проверки гипотез. При заданной статистической надежности (и соответствующем ей риске) эти статистические методы проверки гипотез позволяют дать объективную и общепринятую интерпретацию результатов анализа. [c.114]

При сравнении прочностных характеристик цеолитов использовали статистический метод измерения прочности на раздавливание и методы определения истираемости. Исследовалась прочность сухих, увлажненных и высушенных после увлажнения образцов. Измерения прочности цеолита при разной степени увлажнения и высушивания проводили на клиноптилолите месторождения Дзегви, одном из наименее прочных при влагопогло-щении образцов. По результатам испытаний прочность этого цеолита в зависимости от насыщения водой падает линейно и после высушивания (регенерации) принимает исходное значение, что позволяет сделать вывод о возможности длительного его использования в процессе обезвоживания угля. [c.157]

Сравнение и ранжирование катализаторов проводилось по максимальной активности и селективности отдельных образцов в выбранной области экспериментирования. При этом ввиду того, что образцы обычно показывают достаточно близкие характеристики как по активности, так и по селективности, то обязательным является использование статистических методов. Когда ошибки измерений основных характеристик катализаторов распределены по нормальному закону, для установления статистической значимости различия между небольшими совокупностями катализаторов используют статистику Хотеллинга Т . В этом случае для ранжирования катализаторов требуется проведение их попарных сравнительных испытаний. Как известно, статистика имеет вид [c.71]

Среди промышленных объектов идентификации большой сне цификой и своеобразием отличаются химико-технологические процессы. Так, для объектов химической технологии характерны большие степени нелинейности, распределенность параметров, нестационарность входных шумов и помех измерения, непрерывный дрейф основных показателей процессов и т. п. Все это накладывает существенные ограничения на применение стандартных методов идентификации и требует разработки специальных методов, которые в максимальной степени учитывали бы эту специфику. В связи с этим из второй группы методов представляется целесообразным выделить и рассмотреть отдельно статистический метод идентификации объектов с конечной памятью на основе понятия аналитических случайных процессов и задачи о минимизации квадратичного функционала. [c.287]

БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ - беспорядочное, непрерывное движение взвешенных в жидкости или газе маленьки.х частиц (до 5 мк), вызываемое тепловым движением молекул окружающей среды. Зпервые описано Р. Броуном в 1827 г. Интенсивность Б. д. зависит от температуры, внутреннего трения (вязкости) среды и размеров частиц движение усиливается при повышении температуры и уменьшении размера частиц и уменьшается при увеличении вязкости. В 1905—1906 гг. А. Эйнштейн и М. Смо-луховский дали полную количественную молекулярно-статистическую теорию Б. д. и вывели уравнение, по которому можно определить среднее значение квадрата смещения частицы в определенном, но произвольном направлении. Экспериментальная проверка этого уравнения, проведенная Ж- Перреном, Т. Сведбер-гом и др., полностью подтвердила его справедливость, утвердив тем самым общность молекулярно-статистических представлений. Измерения броуновских смещений позволяют судить о размерах коллоидных частиц, которые нельзя определить другими методами (напр., при помощи оптических микроскопов). [c.48]

Проведен статистический анализ погрешностей измеренип общего давления насыщенного пара теизпметрическим статическим методом. Установлена связь между статистическими погрешностями измерений и систематической ошибкой, вызванной обеднением конденсированной фазы по более летучему компоненту. [c.193]

Описан метод измерения скоростей потока в неподвижном зернистом слое с помощью пневмометрпческого насадка, нечувствительного к скосам потока и обеспечивающего локальность измерения в точке размером не более 0,5 мм. Представлены результаты исследования полей скорости в случайной плотной упакованной структуре сферических частиц размером d = 4 мм в аппарате диаметром 125 мм. С помощью статистического анализа флуктуаций скорости проведена количественная оценка радиальной функции распределения, отражающей ближний порядок в расположении частиц в слое. Экспериментально показано, что конфигурация частиц первой координационной сферы близка к структуре плотнейшей упаковки со случайно распределенными дырками в узлах решетки. Табл. 1. Нл. 6. Библиогр. 7. [c.173]

В методике обработки результатов поверки ТПР и ТПУ используются методы непосредственного сличения и при помощи компаратора. Из-за особенностей указанных СИ их метрологические характеристики получают расчетным путем как результаты косвенных измерений. При статистических косвенных измерениях получают ряд значений аргументов XI, Х2 по которым по известной зависимости у =/ х, 2, ..., х, ) определяют результат измерений и характеристики погрешности. Существуют два способа ообработки результатов измерений (см. раздел 1.5). Первый способ (приведения). Подставив в расчетную формулу согласованные значения аргументов, полученные при каждом измерении, вычисляют значения измеряемой величины у, = / (х,, х,.....х ,). Определенную таким образом совокупность значений у--= у, у2,. .., у , можно рассматривать как совокупность результатов прямых измерений, и ее можно обрабатывать так же, как и результаты последних. Этот способ позволяет после каждого измерения сразу получить результат, оценить его значение и, таким образом, контролировать ход измерений. Однако он имеет ограниченное применение, поскольку неудобен в тех случаях, когда функция 3 = /(х1, Х2,. .., Хт) сложна, и требуются громоздкие вычисления для определения резуль- [c.112]

Статистические методы позволяют установить число параллельных измерений п, необходимое для получения среднего результата с заданной точностью е. Для этого предварительно находят стандартное отклоненне 5 из небольшого числа опытов. Задаются величиной п, вычисляют по формуле (11) значение t и сравнивают его с табличным (а,/ при выбранной надежности а и = п—1. Если то заданное число п обеспечивает точность [c.197]

Таким способом технологическую системы удается описать формулами и уравнениями. Совокупность таких уравнений, не обладая всей широтой охвата, который н])исущ детально разработанной теории процесса, после проверки эмпирическими методами все же может вполне удовлетворительно использоваться для технических целей. Эта совокупность уравнений называется математической моделью. Новые статистические методы, новые вычислительные устройства и повышенный интерес к задачам, связанным с оптимизацией процессов и управлением ими, во многом способствовали совершенствованию методов построения таких моделей. Важнейшие новые методы включают планирование последовательности измерений для выяснения клю- [c.6]

При экспериментальном исследовании основных особенностей и механизма распространения турбулентного пламени могут быть применены почти все методы, которые используются при изучении ламинарного пламени. К этим классическим методам при изучении турбулентного горения необходимо присовокупить методы, позволяюш ие вскрыть роль статистических флуктуаций в турбулентном потоке. В следующ,ем параграфе содержится обзор классических методов измерения скоростей и других ос-редненных характеристик турбулентных пламен. В 3 обсуждаются новые экспериментальные методы и результаты, причем основное внимание уделяется вопросу о флуктуациях. [c.227]

Вероятностно-статистический метод оценки погрешности (см. и. 10.3.2)—определение погрешностей измерительной системы по характеристикам законов распределения погрешностей средств измерения, входящих в состав системы. Этот метод значительно более сложный, для его реализации необходимо знать статистические характеристики средств измерения, но он является более строгим, корректным, позволяющим учесть особенности погрешностей отдельных с1)едств измерения и измерительных систем, и, самое главное, получить оценки погрешностей измерений, близкие к дейстиптельным значениям. В настоящее время этот метод внедряется в практику технических измерений. [c.335]

Методы измерения параметров отдельных частиц (размеров, массы и т. д.) с после/ гющей статистической обработкой результатов большого числа измерений [c.223]

Хемометрией называют применение математических н статистических методов к химическим измерениям, в особенности с целью получения максимума химической информации путем анализа химических данных. Методы хемометрии впервые нашли широкое пр(именение в аналитической химии вследствие резкого возрастания количества аналитических данных [148]. Термин хемометрпя впервые упомянут в статье Волда, опубликованной в 1972 г. [Wold S., Kem. Tidskr., 84, 34 (1972)]. [c.117]

С этой целью изучалась стабильность измерения сы пучести норсульфазола, которую ранее находили как скорость высыпаний, равную в среднем 2,5 г/с. Стабильность величины сыпучести оценивали по среднеквадратической ошибке времени высыпания, найденной из трех параллельных опытов. Влияние перечисленных факторов изучалось статистическим методом планирования эксперимента, для чего был проведен полный факторный эксперимент типа 2 Уровень варьирования, план и результаты эксперимента представлены в табл. 1. [c.56]

Отразить эти основные требования и тенденции развития и было целью и причиной переработки книги. Без изменений осталась основная концепция обосновать правильное применение математико-статистических методов. Кроме того, большое значение уделяется сравнению вариантов и методов. Удалось подобрать дополнительные примеры, обоснованные с точки зрения материала и задачи интерпретации результатов вычислений, эти примеры возникли главным образом из обсуждений данной проблемы с коллегами. Актуальной проблеме временных рядов посвящен специальный раздел. Кроме того, обобщен опыт обработки логарифмически нормально распределенйых измерений для работы с дробными факторными планами, а также для проведения и сравнения межлабораторных опытов. Раздел о статистической оптимизации написан под руководством доцента д-ра г-жи Арпадян (г. София). [c.19]