Приближение Смолуховского

Коагуляция монодисперсных сферических частиц. Приближение Смолуховского [c.829]

Наиболее простой вид коагуляции — это тепловая коагуляция монодисперсных сферических частиц, которая впервые была рассмотрена Смолуховским [136, 137]. Она может также использоваться для аэрозолей в пределах ограничений, рассмотренных выше [138]. В приближении Смолуховского предполагается, что при т = О расстояния между частицами диаметром 1К хаотически распределены. Если частицы перемещаются также хаотически путем тепловой диффузии, то необходимо знать вероятность их столкновения в течение некоторого времени. Смолуховский первым рассмотрел случай, когда одна частица, фиксированная в пространстве, является центром коагуляции для других частиц, и определил скорость диффузии других частиц к этой центральной частице. Уравнение нестационарной диффузии в сферически симметричной системе координат [c.829]

Эксперименты, осуществляемые в условиях приближения Смолуховского, на основании которых оценивалась лишь диффузионная проницаемость краевых дислокаций, проводились на предварительно отожженных монокристаллах с одинаковой плотностью дислокаций (р 2-105 см ). Необходимо указать, что исследуемые образцы имели кроме краевых и винтовые дислокации. Это обстоятельство, однако, не порочит полученные результаты, так как по всей исследуемой области температур диффузионная проницаемость краевых дислокаций существенно превосходит проницаемость винтовых дислокаций. [c.102]

Другой предельный случай чисто вязкого течения (Ке О) был рассчитан Смолуховским. Используя линеаризованные уравнения вязкого течения в пренебрежении силами инерции, он по-лучил решение [16] для случая одновременного обтекания двух шаров (рис. II. 3) в виде бесконечного ряда по степеням отношения диаметров шаров к расстоянию между их центрами У . Силы, действующие со стороны потока, имеющего на бесконечности скорость Шо, на шары во втором приближении имеют вид [c.30]

Пользуясь приближением (1.286), Смолуховский получил зависимость для концентрации агрегатов т-го размера [c.90]

Следует иметь в виду, что вычисление -потенциала по уравпепию Гельмгольца — Смолуховского дает приближенные результаты. Д.пя получения точных значений -потенциала необходимо учитывать явления электрофоретического запаздывания и электрической релаксации и вносить соответствующие поправки. Однако эти поправки в ряде случаев невелики и значения -потенциала, вычисленные по уравнению Гельмгольца — Смолуховского, достаточно показательны для решения многих задач. [c.101]

Существуют два метода решения задачи. Первый метод, называемый методом отражений, приближенный. Он аналогичен методу последовательных приближений и был впервые применен Смолуховским для системы из п твердых частиц, находящихся относительно далеко друг от друга. Изложим общую идею метода для случая двух сферических частиц, движущихся поступательно в плоскости Х2 со скоростями Оа иь (рис. 8.1). [c.163]

Для вычисления константы скорости k необходимо знать толщину реакционного слоя х. Приближенный способ нахождения этой величины дал Визнер [4]. Для того чтобы частица активной формы деполяризатора, возникшая в результате химической реакции на определенном расстоянии от электрода, могла вступить в электрохимическую реакцию, она должна за время своего существования ( жизни ) успеть подойти к электроду. Отдельные частицы одного и того же деполяризатора имеют неодинаковую продолжительность жизни, поэтому для расчетов целесообразно воспользоваться средним временем их жизни т. Электрохимически активная частица, чтобы успеть подойти к электроду, должна находиться на таком расстоя- НИИ от него, которое не превышало бы среднего пути, проходимого этой частицей за время т. Это расстояние можно выразить уравнением Эйнштейна и Смолуховского [c.322]

Для тождественно неразличимых частиц, какими являются молекулы чистого газа и броуновские частицы (в первом приближении), нет смысла говорить о диффузии и о коэффициенте самодиффузии как таковых, так как направленный перенос их отсутствует, а наблюдается лишь хаотическое тепловое движение молекул (или хаотическое движение броуновских частиц). Поэтому для них закон Эйнштейна-Смолуховского должен формулироваться в виде [c.76]

Линейное возрастание частичного объема со временем, выведенное Смолуховским, не есть следствие введенного им упрощающего анализ приближения [26], а полностью обусловливается тем, что вероятность столкновения A(v, ни) является симметричной однородной функцией нулевого измерения от своих аргументов. Действительно, положим [c.148]

Это решение дает те же качественные кинетические характеристики процесса, что и приближенное асимптотическое решение, полученное Смолуховским. Последнее является частным случаем выражения [c.151]

Аналитическое решение задачи об обтекании системы тел представляет еще большие трудности и может быть получено лишь при определенных приближениях. Для совокупности шаров такая задача впервые была поставлена Смолуховским [27]. Он рассматривал чисто вязкое течение и разлагал искомое решение в бесконечный ряд по степеням отношения диаметра шаров di к расстоянию между их центрами Я. Практически анализировались первые 2—3 члена этого ряда, т. е. рассматривался случай d/R <С 1. Оказалось, что в этом приближении благодаря суперпозиции обтекающих потоков силы сопротивления, действующие на каждый из падающих шаров, слегка уменьшаются, а скорость их падения слегка увеличивается. [c.37]

Вид этой функции 1(е), начиная с работы Смолуховского [145], пытались установить теоретически, исходя из приближенных решений линейных уравнений течения вязкой несжимаемой жидкости, обтекающей совокупность одинаковых шаров. Как показано в разделе П. 2, функция Л(е) немонотонна и в области очень малых объемных концентраций (а=1 — е) имеет максимум. Если пренебречь этим эффектом, то из последующих работ следует остановиться на обстоятельной серии исследований Бюргер-са [146] и Бринкмана [147]. [c.173]

Все эти зависимости при а близком к нулю не имеют максимума, полученного Смолуховским, и монотонно падают с ростом а и уменьшением 8. Для сопоставления все они нанесены на общий график (рис. П1.25). Кривая Бюргерса при больших о, т. е. при приближении к плотному слою, дает явно завышенные результаты. [c.174]

Отсюда было бы неправильно рассматривать коллоидные частицы в качестве единственных носителей зарядов. В этом случае, как указал Смолуховский, наличие заряда обнаруживалось бы при приближении к золю электроскопа. Как уже говорилось, коллоидные частицы в момент своего образования заряжаются, отдавая в среду противоионы. Следовательно, в коллоидной системе в целом будет существовать столько же положительных зарядов, сколько и отрицательных, хотя на поверхности самих частиц и возникает определенный заряд. [c.269]

В предельном случае, когда сфера контакта является для партнеров полностью поглощающей поверхностью, повторные встречи исключаются и скорость образования диффузионных пар совпадает со скоростью всех встреч партнеров. Константа скорости диффузионных встреч нейтральных частиц в гомогенном растворе дается известным результатом Смолуховского, полученным им в приближении континуальной диффузии [c.16]

Несмотря на указанную неточность, уравнение (1.14), полученное Смолуховским [5] и Дебаем [12], широко используется для приближенного расчета значений констант скорости быстрых реакций, идущих при первой встрече и лимитируемых диффузией ( набл = [c.22]

II. Прежде чем решать (28), необходимо сделать какие-то предположения о величине входящих в нее коэффициентов слипания ац и коэффициентов распада Положим сначала, следуя Смолуховскому, что все ац = 2Ап одинаковы. Очевидно, в системе могут происходить распады типа i -V (1) + (i — 1), г -> (2) + (i — 2) и т. д. Однако, поскольку энергия отрыва двух и более частиц почти всегда больше энергии отрыва одиночной частицы, то кажется разумным в первом приближении ограничиться рассмотрением только распадов типа i (1) (i — 1). Так как энергия отрыва одиночной частицы должна сравнительно слабо зависеть от размеров агрегатов, то можно положить, что величина = кр также [c.28]

В экспериментах Гегузина осуществлялись оба предельных случая, когда перекрытие диффузионных зон практически отсутствует (Я С1, приближение Смолуховского [18]) или выражено в полной мере (А,2>1, приближение Харта [19]). В приближении Смолуховского диффузионная проницаемость одиночной дислокации определяется соотношением [c.101]

Теоретические исследования силы сопротивления, действующей на твердую сферическую частицу, которая стационарно осаждается в дисперсной смеси и испытывает влияние окружаюншх частиц, начались ра-тами Смолуховского [22]. Как известно, точное решение этой задачи принципиально невозможно из-за необходимости удовлетворения граничных условий сразу на нескольких поверхностях. Поэтому Смолухов-ский предложил метод последовательных итераций, в котором краевую задачу можно бьшо решить в любом приближении, рассматривая каждый раз граничные условия только на одной из частиц. Этот метод получил название метода отражений и позволил решить целый ряд задач, связанных с гидродинамическим взаимодействием частиц друг с другом и со стенками канала [22]. Метод основан на линейности уравнений Стокса, описывающих установившееся течение вязкой жидкости, когда значение критерия Рейнольдса, рассчитанное по диаметру частицы, мало по сравнению с единицей. Решение задачи обтекания частицы в облаке, состоящем из N частиц, ищется в виде суммы основного возмущения, вносимогг) в поток произвольно выбранной (пробной) частицей, и последовательных, ,отражений этого возмущения от имеющихся в наличии поверхностей [c.64]

Мы рассмотрели лишь некоторые, но наиболее важные примеры неравновесных электроповерхностных явлений, как линейных по полю (капиллярный осмос, диффузиофорез), так и нелинейных (диполофорез, электроориентационный эффект). Казалось бы, и классические электрокинетические явления (см. раздел ХП.З) следует также отнести к неравновесным электроповерхностным явлениям, поскольку они носят кинетический характер, сопряжены с потоками жидкости и заряда, отклоняющими ДЭС от строго равновесного состояния. Существенно, однако, что этим отклонением в первом приближении можно пренебречь Смолуховский установил законы электрокинетики в количественной форме, рассматривая ДЭС как равновесный. В следующем приближении можно учесть и это отклонение, что, например, в теории электрофореза приводит к поправкам (эффект релаксации, см. стр. 198). Рассмотренные здесь эффекты отличаются от классических электрокинетических явлений по той причине, что они могут всецело определяться отклонением ДЭС от равновесия равновесный ДЭС не вносит вклада в эти эффекты. [c.227]

Формула Босанке для самодиффузии оказалась хорошим приближением и при более детальном рассмотрении. Поллард и Презент [3.109] повторили вывод формулы (3.29) по Смолуховско-му, ио с учетом межмолекулярных столкновений, используя максвелловское распределение свободных пробегов между этими столк- [c.71]

Расчету сечения столкновения частиц посвящено довольно много работ, которые можно разделить на три группы в зависимости от степени учета сил взаимодействия частиц. Укажем лищь некоторые из них. Первые работы были выполнены Смолуховским [8] в них построена теория коагуляции коллоидов без учета гидродинамических сил взаимодействия частиц. В большинстве последующих работ рассматривалось движение частиц в маловязкой среде применительно к проблемам коагуляции капель и частиц в атмосфере [9, 10]. Учет гидродинамического взаимодействия двух медленно движущихся сферических частиц в вязкой жидкости на основе приближенных выражений, полученных методом отображений и справедливых, только если частицы находятся относительно далеко друг от друга, был сделан в работах [11 — 13]. В частности, в [И] таким образом определено сечение столкновения для двух сферических частиц разного радиуса, осаждающихся в поле силы тяжести. Результаты этой работы были использованы в [12] для расчета сечения столкновения частиц сравнимых размеров в электрическом поле. Расчет сечения столкновения двух заряженных частиц, когда одна из них значительно меньше другой, сделан авторами работы [14]. Более точный учет гидродинамических сил был осуществлен в [13, 15, 16]. Отметим, что в [15] определено сечение столкновения проводящих капель различного размера во внешнем электрическом поле, а в [16] — и с учетом заряженных капель. В последних двух работах учитывались как гидродинамические, так и электрические силы, полученные при точном решении соответствующих гидродинамических и электростатических задач. Во всех указанных работах рассматривалось взаимодействие частиц без учета внутренней вязкости. В работе [17] определено сечение столкновения двух сферических капель, внутренняя вязкость которых отлична от вязкости окружающей жидкости. Там же учтена также сила молекулярного взаимодействия капель, обеспечивающая возможность их коалесценции. [c.255]

Для анализа кинетики быстрой коагуляции Смолуховский предложил считать золь практически мало отличающимся от монодисперсного в течение всего процесса. В этом первом приближении вероятность столхшо-вения А v, w) можно заменить ее минимальным значением, соответствую щим условию V W. [c.147]

Полученное Смолуховским при А = onst (т. е. / = 1) приближенное решение для р (v, i), изображенное на рис. 2, обладает одной интересной особенностью все кривые р (v, t) в различные моменты времени могут быть получены друг из друга и из некоторой универсальной кривой одновременным изменением масштабов по координатным осям. При этом масштабы по оси абсцисс (ось v) удлиняются, а масштабы по оси ординат (ось р) укорачиваются пропорционально некоторым степеням времени t. [c.148]

Мдабудем искать асимптотическое решение нашего основного уравнения [25] при А onst, качественно похожим в этом отношении на приближенное решение Смолуховского, т. е. положим, что [c.149]

Полученные нами соотношения для асимптотического поведения коагулирующих золей подлежат проверке на опыте. Сравнению с экспериментом подлежит в первую очередь выведенное нами повышенное значение К при больших временах по сравнению с приближенным ее значением, полученным Смолуховским. Поскольку весь вывод численного значения константы [50] основан на предположении сферической формы коагулирующих частиц, то при сравнении с опытом необходимо быть осторожным и иметь возможность предварительно определить множитель а в выражении [23] в случае, если частицы не сферичны или между ними имеется интенсивное ван-дер-ваальсово притяжейие. Кроме того, сама точность коагуляционных измерений, носящих поневоле статистический характер, составляет в среднем 15—20%, т. е. того же порядка, как и сами эффекты полидисперсности, несферической формы частиц и влияния сил притяжения. [c.155]

Особенно наглядно связь между флюктуациями концентрации и теплоемкостью проявляется с приближением к критической точке растворения. После работы Смолуховского [6] никто не сомневается в том, что критическая опалесценция в растворе вызвана мощным ростом флюктуаций концентрации. Но то,что развитие опалесценции сопровождаетсязначительным подъемом теплоемкости,было показано недавно. В 1947 г. Б. К. Семенченко [71 предсказал существование острого максимума теплоемкости в критической точке растворения, а в 1951 г. было получено экспериментальное подтверждение этого [8,9]. Самой важной особенностью хода теплоемкости следует считать ее рост со стороны гомогенных закритических состояний. Здесь связь между теплоемкостью и флюктуациями концентрации не маскируется тепловым эффектом, связанным с перераспределением вещества между двумя жидкими фазами. На рис. 3 приведены наши новые данные для теплоемкости раствора триэтиламин—вода при концентрации,близкой к критической. Левая ветвь соответствует однофазным состояниям. (Система имеет нижнюю критическую температуру.) Измерения проводились в адиабатическом калориметре емкостью около 130 мл. [c.45]

Эффект коагуляции вследствие броуновского движения можно вычислить с помощью выражений Смолуховского и Лассена, которые рассматривались в разд. 2.2.2 и 3.2.2. В данном случае мы имеем дело с довольно большими частицами, так что формула Смолуховского дает удовлетворительное приближение. Если предположить для простоты, что частицы Айткена и облачные капельки имеют одинаковые радиусы г Гс соответственно, и если пик обозначают концентрацию и коэффициент диффузии, то [c.338]

В случае, если динамическая система является марковскоподоб-ной, т. е. процесс эволюции термодинамических параметров близок к марковскому, вероятности перехода (17) должны приближенно удовлетворять уравнению Смолуховского — Чепмена — Колмогорова (3.7), т. е. должно выполняться равенство [c.431]

На основе такой идеализированней модели дислокации Смолуховский [2] показал, используя приближения, аналогичные модели Фищера для диффузии по границам зерен (раздел 2.1), что логарифм средней концентрации с в тонком сечении, перпендикулярном дислокационным трубкам, пропорционален глубине г. Смолуховский предложил приближенное выражение для наклона этой зависимости [c.154]

Другую теорию течения разреженного газа через канал предложил М. Кнудсен. Среди основных предпосылок его теории можно назвать следующие молекулярный поток на поверхность формируется и определяется параметрами газовой среды в рассматриваемом элементарном объеме поведение газа описывается в терминах механики сплошных сред при рассмотрении процессов взаимодействия молекулы со стенками не учитываются температура стенки (изотермическая система), возможность поглощения или миграции молекулы по поверхности. В рамках разработанной теории М. Кнудсеном бьши получены приближенные соотношения для расчета проводимости протяженного канала круглого сечения, позднее подтвержденные М. Смолуховским, который на основе подхода М. Кнудсена при более строгом рассмотрении процесса течения разреженного газа получил соотношения для расчета проводимости протяженного канала произвольного сечения. [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология