Регрессионный анализ примеры

В рекуррентном виде можно представить метод регрессионного анализа [12]. При этом оценка параметров модели выполняется в темпе с процессом по всем наблюдениям от 1 до I. Пример весовой функции приведен на рис. 1У-4. При использовании [c.193]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

Следует отметить, что моделирование многомерных регрессионных задач, проведенное с помощью ЭВМ на искусственных примерах [37], продемонстрировало влияние ошибок в измерении факторов и правомерность процедуры отбрасывания факторов. В результате этого исследования показано, что ошибки при измерении факторов и их коррелированность между собой приводит к значительному искажению исходного уравнения. Отсюда, конечно, не следует, что нужно полностью отказаться от пассивных методов исследования объектов химической технологии. Корреляционный и регрессионный анализы продолжают оставаться действенным средством текущего анализа производства. Но данных пассивного эксперимента, собранных при значительных ограничениях, высоком уровне помех и нередко низком уровне оснащенности производства контролирующими приборами, явно недостаточно, чтобы построить математические модели, пригодные для управления и оптимизации технологических процессов [31]. [c.215]

Наиболее удобной для построения математического описания в этом случае является обработка экспериментальных данных методами корреляционно-регрессионного анализа, пример использования которой для полимеризационных процессов дан в работе [55]. [c.90]

Можно привести обратный пример. В программах регрессионного анализа для обращения матриц систем линейных уравнений используются точные методы, хотя существуют приближенные [c.28]

В работе [3] приведены некоторые известные подходы к определению регрессии у на х (метод инструментальных переменных, метод Фриша, метод коррекции). На модельных примерах проведено сравнение регрессионного анализа, метода инструментальных переменных, метода Фриша и метода коррекции. Все методы несмещенного оценивания дали оценки, имеющие большие дисперсии, чем в случае обычного регрессионного анализа. Наиболее эффективным оказался метод Фриша однако в модельных примерах была известна дисперсия внешнего шума Метод инструментальных переменных лишь незначительно снизил смеи ение, хотя дисперсия оказалась несколько большей, чем в методе Фриша. [c.116]

Оценить адекватность описания гидродинамики ферментера математической моделью идеального смешения по критерию Фишера Г по исходным данным и результатам расчета параметра Т в примере 1 7. Для выполнения регрессионного анализа опыт в табл.2.8 при времени т = 5 мин был повторен несколько раз, то есть дополнительно поставлена серия параллельных опытов. [c.69]

Пример 26-4. В качестве примера контрольной диаграммы и регрессионного анализа рассмотрим следующий ряд параллельных определений объема, израсходованного на титрование записанных в том порядке, в котором проводились определения 41,41 [c.611]

Пример 26-7. В качестве примера контрольной диаграммы и регрессионного анализа рассмотрим следующий ряд параллельных определений объема, израсходованного на титрование, записанных в том порядке, в котором проводили определения 41,41 41,30 41,59 41.47 41,53 41,20 41,33 41,32 41,51 41,26 41,58 мл. Средняя равна 41,41 мл стандартное отклонение равно 0,135 мл. [c.593]

Ко второй группе относятся небольшие, не требующие значительного объема вычислений задачи, такие, как отображение экспериментальных данных с их последующей обработкой для определения параметров или построение диаграмм. Для решения подобных задач достаточно мини- и микро-ЭВМ, называемых персональными компьютерами. Примером является линейный регрессионный анализ, который часто используется в химии. Если раньше для получения параметров регрессии экспериментальные данные изображали на миллиметровой бумаге и через полученные точки на глаз проводили прямую, то сейчас можно просто ввести числовой материал в ЭВМ и получить через несколько секунд график, а также объективные значения параметров регрессии вместе с их стандартными отклонениями в виде распечатки или непосредственно на экране. [c.7]

В разд. 7.7 мы уже познакомились с линейным регрессионным анализом, когда уравнение регрессии линейное. Часто функция независимой переменной и подгоночных параметров не является линейной, а представляет собой линейную комбинацию функций той же независимой переменной. В качестве примера можно привести зависимость высоты свободного падения тела от времени t. В общем виде связь между величинами выражается в форме полинома [c.185]

В приведенном примере дана распечатка результатов регрессионного анализа и изображен график полученной регрессии. График значительно облегчит исследователю оценку достоверности и качества регрессии. [c.341]

Прогнозирование уровней технико-экономических показателей подотрасли осуществлено на первом этапе исследования обработкой их временных рядов за 1965—1977 гг. и с использованием метода парного корреляционно-регрессионного анализа (на примере показателя объема товарной продукции) [1-5]. [c.207]

Книга состоит из шести глав. В первой главе излагаются методы расчета доверительного интервала и проверки некоторых статистических гипотез. Вторая — посвящена простейшим схемам дисперсионного анализа. В третьей и четвертой главах рассматривается регрессионный анализ и построение некоторых статистических планов, наиболее часто употребляемых при оптимизации химических процессов. Пятая глава посвящена методологии применения статистических планов для оптимизации технологических процессов. В последней, шес гой главе даны примеры разработки оптимальных режимов отдельных химических процессов с использованием статистических методов планирования экспериментов. Приложение к книге содержит необходимые сведения о матрицах, статистические таблицы и словарь терминов. [c.8]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА И СТАТИСТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ [c.132]

Здесь будет рассмотрено несколько примеров применения статистического планирования для разработки оптимальных условий ведения химико-технологических процессов. Кроме того, будут приведены примеры применения регрессионного анализа и статистического планирования в области экономики химических производств и при получении интерполяционных формул, описывающих физико-химические свойства вещества. [c.132]

В качестве примера рассмотрим применение регрессионного анализа для оптимизации процесса альдолизации ацетальдегида [72] в промышленных условиях. Процесс альдолизации ацетальдегида проводят в трубчатых реакторах, охлаждаемых водой в качестве катализатора используется щелочь. Факторами, существенно влияющими на процесс, являются 21= (О — 4)0,5 (О —расход технического ацетальдегида, г/ч) 22==а1 —92 [c.150]

Для специалиста в области анализа следовых количеств оценка результатов анализа на основе линейной регрессионной зависимости является одним из обычных этапов работы. Примерами могут служить калибровочные кривые, изотермы адсорбции, кривые, отражающие кинетику процессов, скорости, реакций разложения или элиминирования. [c.49]

Рассмотренные примеры показывают целесообразность применения многомерного регрессионного анализа для математического описания взаимосвязи между различными физико-химическими свойствами. [c.157]

Выше были рассмотрены примеры применения регрессионного анализа для получения интерполяционных формул, в которых использовались литературные данные. Для вычисления коэффициентов интерполяционных формул по данным, полученным непосредственно из экспериментов, можно применить статистическое планирование. [c.157]

Кроме того, из сопоставления результатов регрессионного анализа и указанных на рисунках I и 2 примеров зависимости параметров чувствительности уравнений (I) и (2)(см.табл.2 и 3) от температуры и ионизирующей силы растворителя, соответственно, можно обнаружить существенное взаимное возмущащее влияние [c.236]

Скорости стадий хемосорбции ДХБ (16), водорода (20), реакции между ними (25, 27) и десорбции НС1 (23) описываются известными уравнениями лэнгмюровской кинетики на поверхности [74]. В них входят в основном неизвестные для данного случая константы скорости адсорбции и десорбции, скорости химической реакции, приведенные константы равновесия на поверхности. Это делает невозможным прямой количественный анализ кинетических стадий, а регрессионный анализ экспериментальных данных, как было видно на примере работ [2, 3], приводит к неадекватным результатам. [c.268]

Систематическое изложение методов математической статистики. Большое внимание уделено дисперсионному, регрессионному и корреляционному методам анализа. Приводятся многочисленные примеры из разных областей техники. [c.404]

В книге изложены важнейшие методы количественного анализа деятельности различных предприятий методы сбора и анализа данных, корреляционно-регрессионный метод, методы прогнозирования, моделирования, управления запасами и др. Книга содержит большое количество конкретных ситуаций, проработанных примеров и упражнений. [c.431]

Прогнозирование состава нефтей в отложениях Предкавказья уже проводилось [1, 15], поэтому остановимся на нем очень кратко. Следует отметить, что именно в этом регионе была разработана методика выделения генетических типов нефтей и прогнозирования их состава с позиций цикличности процессов нефтегазообразования. В основу прогнозирования состава нефтей в этом регионе впервые был положен генетический тип нефти, а также впервые для этой цели применен корреляционно-регрессионный анализ для выявления связи между составом нефти и условиями ее залегания. На примере этого региона были разработаны понятия как о зонах генерации, так и о палеотемпературных максимальных зонах и рассмотрены возможные изменения нефтей при миграции их из зон генерации в зоны накопления. [c.182]

Учебное пособие посвящено статистическим методам оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Излагаются способы определения параметров законов распределения, проверки статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и цланирования экстремального эксперимента. В отличие от предыдущего издания (1978) несколько изменено название, расширены примеры использования рассматриваемых методов, переработан и дополнен раздел, посвященный корреляционному и регрессионному анализу, рассмотрены методы планирования промышленных экспериментов, [c.2]

Полученная зависимость от [HR] линейна с параметрами /Ср и 2К1Кцы- Уравнение вида Y = аа- а Х с оптимизируемыми параметрами ао и а носит название линейной регрессии Y на X. Параметры ао и aj носят название свободного члена и коэффициента регрессии. В целом, разбираемый пример представляет частный случай регрессионного анализа, основанного на применении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров для функций заданного типа. [c.847]

У = 00 + 01 называют соответственно свободным членом и коэффициентом регрессии, а само уравнение — линейной регрессией У на X В целом разбираемый пример представляет собой частный случай регрессионного анализа, основанного на ярименении принципа наименьших квадратов для нахождения оптимального набора параметров функции заданного типа. [c.142]

В качестве примера на рис. 13 приведено семейство кривых коррозионной усталости различных вероятностей разрушения образцов титанового сплава ВТ14, построенных методом линейного регрессионного анализа с учетом порога чувствительности по циклам. Образцы испытаны при различных уровнях напряжения (1,47 1,35 1,23 1,17 1,11) от условного предела выносливости ст ,= 340 МПа в 3%-ном растворе Na I На каждом из выбранных уровней испытывали по 25—30 образцов. [c.36]

Однако простая линейная зависимость не всегда имеет место. Наглядным примером тому служит оптимизация pH в ОФЖХ. Для решения данной проблемы Деминг и др. [50—52] применили метод оконных диаграмм. Они определяли удерживание каждого компонента при различных pH (9 значений в работе [50] и 4 — в работах [51, 52]), после чего полученные данные обрабатывали по уравнению (3.70). Это уравнение содержит три параметра, и, следовательно, для описания поверхности удерживания необходимо проведение по крайней мере трех экспериментов. Если имеется большое количество данных, то при их обсчете по указанному уравнению можно воспользоваться регрессионным анализом. [c.254]

НОМ выше Примере, критерием служит amin. Заметим, что для выполнения регрессионного анализа данных удерживания и дальнейшего вычисления поверхности отклика необходим компьютер. Это также облегчает более эффективное вычисление отклика. Используя регрессионный анализ, можно при помощи уравнения (3.70) вычислить удерживание каждого компонента при каждо М значении pH. Если далее расположить коэффициенты емкости в порядке их возрастания, то для выбора amin потребуется только пять значений а. Согласно же уравнению (5.11), общее число значений для шести хроматографируемых компонентов равно 15. [c.256]

В качестве примера математических моделей, полученных методом регрессионного анализа данных эксплуатации промышленных. установок, можно привести модель процесса синтеза винилацетилена, найденную Арунянцем и Агаповым [c.141]

Одной из основных задач планирования эксперимента, сближающей его с АК ЭМПИРИК, является выявление ме-хани31ма явлений в экоперименте и выяснение закономеонос-тей, характеризующих процесс в целом, с целью создания различных моделей, описывающих изучаемый процесс. Примером такого моделирования может служить регрессионный анализ с последовательным увеличением числа полиномов, привлекаемых для описания процесса. [c.202]

Стандартные программы множественного линейного регрессионного анализа могут быть применены на большинстве крупных ЭВМ. Примером использования множественной линейной регрессии может служить модель гидроциклоиа, связывающая производительность, расход воды в сливе и величину dso (с) рабочим давлением, размерами сливного патрубка и Песковой насадки. [c.154]

Показательным примеров в этом смысле является работа [Сапп, 1995]. В ней для трех малых (от 6 до 59 км ) сельскохозяйственных водосборов на западе Франции (в центральной части Бретани) строятся эмпирические зависимости концентрации азота в замыкающих створах от различных параметров водосборов и метеорологических, и хозяйственных. Содержание азота в стоке анализировалось по концентрации ионов N03 Исходным материалом для регрессионного анализа служили данные, собранные как за длительный период (более 20 лет для одного из водосборов), так и за более короткие сроки (2 3 года). Автор нашел, что ежегодное увеличение концентрации нитратов в стоке неплохо коррелирует (г = 0,81) с развитием свиноводства в хозяйствах, расположенньтх на водосборе [c.45]

На основании этой оценки могут быгь выданы предварительные рекомендации по корректировке диапазонов изменения исходных параметров. Приведем пример. На основании парнох о корреляционного анализа зависимости качества трансфо Жйторной стали от ее химического состава установлены регрессионные связи, характеризуемые данными, приведенными на рис.112. [c.354]

На примере литературных серий дврс- и трёхфактор-ных экспериментов проверен предложенный ранее способ организации многофакторных экспериментов, целью которых является построение, в рамках аксиоматики корреляционного анализа, математических моделей исследуемых процессов. Способ основан на использовании планов полных факторных экспериментов 3 и приводит, сокращая в несколько раз число небходишсс измерений, к тем же (качественно и количественно) уравнениям, которые получаются при традиционных однофакторных способах экспериментирования. Впервые показано адекватное описание многомерными неаддитивными регрессионными моделями [c.476]

В работе расмотрены все важнейшие направления количественного анализа хозяйственой деятельности предприятий (основы теоретической статистики и теории вероятностей, применение корреляционно-регрессионного метода для изучения взаимосвязей экономических явлений и процессов). Кроме того, в работе изложена статистическая методология решения конкретных менеджерских и маркетинговых задач (управления проектами, управления запасами, анализа доходности финансовых вложений). Применение линейного программирования в экономике показано в работе на основе решения транспортной задачи. Просим обратить внимание, что в предложенных автором практических примерах в качестве временных периодов приводятся 1997 и 1998 г. В реальности же, с точки зрения статистической обработки информации, эти сведения никак не могут быть сейчас представлены, так как в научный оборот поступают сведения только за 1996 г. [c.5]