Интеграл спектральный

Рис.2.1. Спектр Н 500 МГц 95%-нога этанола. Сигнал при О м.д. соответствует метильной группе стандарта ДСС относительно которого приводятся значения химических сдвигов в шкале д. На рис. приведен также интеграл спектральных линий

Соответственно различаются направленные и усредненные по направлению, спектральные и усредненные по спектру значения. Слово полусферический относится к значениям, усредненным 1ю всей полусфере (по телесному углу 2л ср) над поверхностью, а слово интегральный относится к значениям, усредненным по всему спектру, т, е. по длинам волн или волновым числам от нуля до бесконечности. Следует отметить, что такие обозначения не универсальны, иногда термин интегральный используется и в смысле интеграла 1ю направлениям (вместо термина полусферический ). [c.454]

Для определения частотных параметров можно в первую очередь разложить функцию р (/) на интервале Т в ряд или интеграл (при достаточно большом Т) Фурье и построить спектральную функцию распределения пульсаций плотности по частотам й (V). Может быть использована также и тесно связанная с Q (г) автокорреляционная функция [c.87]

С помощью формул спектрального анализа импульс представляют в виде интеграла по частоте от монохроматических колебаний различной частоты, т. е. разлагают его в спектр гармонических колебаний. [c.18]

Решение, Спектральную плотность S (со) импульса U (/) определяем с помощью интеграла Фурье [c.105]

Оценка интеграла по г в (2.61) намного труднее. Отметим только, что для уровней с различными значениями главного квантового числа п не сушествует каких-либо ограничений в спектральных переходах. [c.46]

Она является четной функцией Для любой частоты Зхх (л) >0. Физически величина спектральной плотности для частоты со показывает, какая доля мощности случайного процесса приходится на эту частоту. Общая же мощность случайного процесса может быть подсчитана как интеграл его спектральной плотности. Из обратного преобразования Фурье следует, что [c.158]

Здесь S( u) — спектральная плотность случайного процесса. Интеграл, стоящий в числителе выражения (VII. 5), равен моменту инерции плоской фигуры, ограниченной кривой S((u) и осью абсцисс, относительно оси о) = О, а интеграл, стоящий в знаменателе, — площади фигуры. Квадратный корень из отношения этих интегралов является среднеквадратичным отклонением кривой S (аз) от оси m = 0 и характеризует, таким образом, среднюю квадратичную частоту соц изменения случайного процесса. Формула (VII. 5) справедлива для стационарных дифференцируемых случайных процессов с нормальным законом распределения значений ординат. [c.162]

Каждая спектральная линия характеризуется не только фиксированным положением на шкале частот, т е значением, но и интенсивностью В квантовой теории показывается, что эта интенсивность пропорциональна квадрату определенного интеграла (так называемого матричного элемента дипольного момента), который для рассматриваемого случая одной частицы при одномерном движении имеет вид [c.102]

Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция) [c.270]

Интеграл от спектральной плотности (спектральная функция). Даже в том случае, когда спектральная плотность содержит б-функции, имеет смысл говорить о дисперсии процесса, в котором оставлены только частоты, не превосходящие некоторой частоты f Эту дисперсию формально можно получить, интегрируя спектральную плотность Так, интегрируя (6.2.2) от / = —/ до / = /, мы получаем спектральную функцию [c.271]

Мнимая часть интеграла создает небольшой (во втором порядке) сдвиг линий, которым можно пренебречь или включить его в модифицированный гамильтониан [2.5, 2.27]. Вещественная часть равна одной второй спектральной плотности [c.76]

Правило отбора (3.100) для спектральных переходов должно выполняться для любой группы. Оно является частным случаем более общего правила отбора для произвольного интеграла, согласно которому [c.66]

Проведенное до сих пор обсуждение носит совершенно общий характер и относится к возмущению любого типа. Единственная трудность расчетов, основанных на изложенном подходе, заключается в том, чтобы правильно решить, какое возмущение является причиной интересующего пас перехода, а также в вычислении интеграла Н . Проиллюстрируем этот подход на примере его применения к спектральным переходам, вызываемым электромагнитные излучением. [c.121]

Спектральный анализ. Любой импульс можно представить как сумму (или интеграл) непрерывных (гармонических) колебаний разной частоты, имеющих разные амплитуды и начальные фазы анализ Фурье). Набор таких гармонических колебаний называют спектром импульса. Он зависит от формы и длительности импульса. Чем короче импульс, тем в его спектре больще разных частот (спектр шире) за счет увеличения амплитуд высокочастотных (по сравнению с основной частотой) составляющих. Это хорошо видно из сравнения импульсов, показанных на рис. 1.5, [c.17]

В знаменателе выражения (6.4) стоит интеграл, введенный ДЛЯ нормировки. Таким образом, второй момент спектральной линии ЯМР можно рассматривать как особым способом определенную и усредненную ширину линии. Второй момент АЯ выражается в единицах напряженности магнитного поля и вычисляется из экспериментальных кривых. Так как экспериментально определяется обычно первая производная от резонансной линии ф(Я), то величина ДЯг может быть представлена в виде [c.209]

Отклонения от закона Ламберта — Беера особенно велики в области индуцированной предиссоциации (см. ниже), где увеличение концентрации или простое повышение давления за счет любого постороннего газа при неизменной концентрации поглощающего газа приводит к аномально большому расширению линий поглощения. Причина аномального уши-рения спектральных линий в данном случае состоит в том, что здесь, в отличие от обычного — ударного или допплеровского уширения — площадь линии, т. е. величина интеграла определяющего вероятность квантового перехода, не остается постоянной (с учетом поправки, вносимой полным поглощением света в центре линии, см. выше), а растет с увеличением давления. [c.304]

Интеграл от функции Лоренца нормирован на единицу. В том случае, если несколько физических причин влияют на спектральный контур поглощения атома, то результирующее значение Аг/одн определяется как сумма слагаемых [c.396]

Величина 5 ( и —интеграл от спектрального показателя поглощения, взятый по эффективной ширине AvJ спектральной линии, центр которой лежит при частоте Она имеет размерность см -сек [c.30]

Вышесказанное представляет собой лишь беглый очерк теории, данный с целью уяснить, каким образом два вида излучения, кажущиеся различными, фактически являются двумя частями одного и того же процесса. Мы закончим этот очерк замечанием, что не совсем правильно утверждать, что единственными переходами, которые могут происходить, являются те, при которых величина изменения энергии атома равна по абсолютной величине изменения энергии поля. Это приводит к естественной ширине спектральных линий — квантово-механической аналогии того факта в классической теории, что амплитуда излучающего осциллятора уменьшается вследствие потери энергии при излучении. Таким образом, последовательность волн, излучаемая в отдельном процессе, ограничена и не является монохроматической, а изображается в виде интеграла Фурье, составленного из монохроматических волн. [c.87]

Следует отметить, что истинные кривые интенсивности поглощения или испускания можно получить лишь в том случае, если внесены поправки на все ошибки, связанные с аппаратурой, в виде так называемой аппаратурной функции F (X). Для данного прибора эта функция определяется как распределение бесконечно узкой спектральной линии, даваемое его детектором. Экспериментальные кривые /(X) и [л(Х) можно представить в виде контурного интеграла истинных кривых и функции F(l). Функция F никогда не известна точно, однако в случае двухкристального спектрометра 5 [c.131]

НЫЙ характер зависимости между энергией высшей занятой МО и частотой полосы поглощения (рис. 103) хорошо согласуется с уравнением (431). По наклону прямой на рис. 103 можно вычислить резонансный интеграл Р, который равен —3,06 эв. Найденное значение р по порядку величины совпадает со значением, опреде-, ленным из спектральных данных для бензола (см. главу 7). Отрезок на оси ординат, отсекаемый прямой на рис. 103, равен энергии низшего свободного уровня в молекуле тетрацианэтилена, которая составляет —0,11 р. [c.229]

Взаимодействие электронов тем больше, чем больше значение интеграла перекрывания соответствующих этим электронам орбиталей, которое существенно зависит от характера их гибридизации [25, 26]. Интеграл перекрывания п- и я-орбиталей тем больше, чем выше доля р-характера орбитали неподеленной пары. Поскольку тип гибридизации влияет на р — л-сопряжение, он влияет и на его -спектральные проявления. [c.142]

X t) выражается в виде интеграла от спектральной плотности мощности Sx(f) по всем частотам. Если спектр процесса тем или иным способом ограничен частотами / =/-чД//2 и /2=/-fA//2, то мощность [c.49]

Волну, отраженную от дефекта, можно представить в виде интеграла Фурье по волновому вектору к. Такое представление означает, что, зная спектральный состав волн, отраженных по всем направлениям от дефекта, можно построить точное изображение дефекта. Для достаточно полного представления образа дефекта необходимо изучить спектр частот отраженного сигнала в диапазоне /тах//тш=3. .. 5 при изменении углов отражения от дефектов в пределах 90... 120°. Практическая реализация этого направления изучения формы дефекта идет пока по двум путям изучение зависимости амплитуды сигнала от направления рассеяния (инди-катриссы рассеяния) и изучение спектрального состава сигнала. Первое направление прорабатывается более широко, так как не требует создания специальной широкополосной аппаратуры. [c.197]

Значение для атома углерода, вычисленные с АО Слэтера, колеблется от 16,90 до 17,50 эВ. Расчеты, проведенные Паризером и Парром, показали, что с данной величиной уцц не удается правильно описать спектральное поведение бензола, нафталина, этилена и других углеводородов. В связи с этим Паризер и Парр предложили оценивать значения кулоновского интеграла используя экспериментальные данные по /ц и Лц, а именно [c.270]

Экспериментальное значение АЯ = —57,16 эВ. Тогда опытное значение ль = —8,505 эВ. Эта величина плохо согласуется с теоретическим значением (—12,74 эВ), ошибка составляет около 507о-Аналогичная ситуация наблюдается для всех углеводородов, не говоря уже о гетероатомных молекулах. Причина такого несовпадения кроется, в том, что для описания энергий образования не подходит значение резонансного интеграла, полученное из соответствия со спектральными данными. При помощи одного значения резонансного интеграла р нельзя удовлетворительно описать свойства основного и возбужденных состояний. Величины р для получения правильных значений энергий атомизации обычно в 1,3—1,4 раза меньше используемых при расчете спектров поглощения (Р "). В случае бензола для получения правильной величины Е ь надо взять р = —1,86 эВ. [c.273]

Важность практического применения анализа Фурье и спектрального анализа определяется тем, что они упрощают анализ ин-вариантШ)1Х во времени линейных систем, т. е. систем, поведение которых можно описать с помощью линейных интегро-дифференци-альных уравнений с постоянными коэффициентами Монсно показать вообще [3], что решение такого уравнения может быть записано в виде интеграла свертки [c.52]

При интегрировании в пределах от О до оо интеграл квадрата напряжения шума будет иметь величину кТ/С и не зависит от величины сопротивления. Спектральная плотность шумов в схеме сопротивления и переменной емкости приведена на рис. 96. Напряжение сигнала переменного тока, протекающего через сопротивление — емкость, будет при возрастании ограничено величиной УгЩС. Однако увеличение Я приведет к концентрации энергии шума в области низких частот и может снизить или увеличить шум на частоте f. Влияние увеличения Я от 10 до 10 ома, С=10 пф и /=75 гц показано на рис. 96. [c.213]

Интеграл от спектральной фукции [c.331]

От вероятности наблюдения частоты между —и v-yy i A-dy всегда моншо перейти к спектральному показателю поглощения, выраженному в соответствующих единицах, так как показатель поглощения должен быть прямо пропорционален /(IV —у ц ). Коэффициент иропорцио-нальиости можно опреде,лить, проинтегрировав показатель поглощения по всей спектральной линии и отождествив этот интеграл с интегральным показателем поглощения. [c.39]

Значение Оо1, полученное графическим интегрированием из фиг. 6.10, равно 230 см -атм . Этот результат находится в удовлетворительном сог.ласии с оценкой ащ==237 см - атм , сделанной с помощью графиков, приведенных на фиг. 6.6—6.8. Непосредственное определение интегрального показателя поглощения как интеграла от спектрального показателя поглощения представляет до некоторой степени трудоемкую операцию. Обнаруженное изменение с частотой со может быть объяснено с помощью аналитического метода, описанного в разд. 11.8. [c.95]

Интегральные показатели поглощения спектральных линий, выражен ные через интегральные показатели поглощения колебательно-вращательных полос. Поскольку интегра.льные показатели ноглош,еиия колебательно-вращательных полос зачастую можно определить экспериментально, представляет интерес получить выражения для интегральных показатей поглоще- [c.148]

Интеграл в соотношении (11.118) равен полному поглощению отдельной изолированной спектральной линии и может быть получен для спектральных линий с упшрением, обусловленным столкновениями и эффектом Допплера, нз кривых роста (см, разд. 4.4), [c.294]

Моделирование пстишюго распределения энергии по спектру сводится либо к интерполяции его некоторым стандартным распределением, либо к разложению на сумму стандартных распределений [18]. В рамках ставшего уже классическим спектрального подхода к анализу оптических приборов [19—21 ] нстннное распределение представляется в виде суперпозиции гармонических распределений, т. е. в виде интеграла Фурье, и соответственно в качестве стандартного распределения принимается монохроматическое излучение. [c.128]

Заметим, что выражение (IX. 11) к сожалению, нельзя непосредственно применять для фрагмента из s звеньев, включенного в длинную цепь, т. е. для столкновений звеньев внутри цепи. Действительно, для такой систе 4ы (см. гл.П) при i >Гтах ( ) С"( i) убывает как и интеграл в знаменателе расходится уже при /-> >. Вероятно, для s-пары внутри длинной цепи следует учесть не только первое слагаемое в (IX.5), но и другие слагаемые сКр ФК. Теория, развитая в приближении с одним может быть 1рименена лишь для систем, у которых корреляционная функция С(Л,г) при г- - (i>Tmax) убывает экспоненциально. Если убывание (Jr,t) более медленное, т. е. имеется широкий релаксационный спектр, то следует использовать либо более точные теории, либо применять качественные оценки в духе (IX.8). Однако из общих физических соображений, приведенных выше, следует, что соотношение А"(s) 7-йах( ) справедливо, что и используется рядом авторов в [38, 285]. При этом следует иметь в виду, что точная теория может привести к более сложной спектральной зависимости d4>ldt или к зависимости A-(i) от t. [c.262]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология